Высшая математика Питерцева. высшая математика питерцева. Курс лекций для дистанционного обучения студентов гуманитарных специальностей москва 2012 Авторы составители
 Скачать 2.77 Mb.
|
ВВОДНАЯ ЧАСТЬНаш курс не отвечает на вопрос: ЗАЧЕМ НУЖНА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА? Действительно, большинству из вас она никогда не потребуется. Это факт. Но изучение высшей математики предусмотрено учебными планами практически всех ВУЗов, и появляются задания, контрольные работы, которые необходимо сдавать. Тоже факт. Предлагаемый курс отвечает на вопрос: КАК ЭТО РЕШАТЬ? Лекции носят сугубо практическую направленность, и при изучении той или иной темы мы даже не всегда вам расскажем, ЧТО ЭТО ТАКОЕ и не всегда дадим строгие математические определения. Но на глобальный вопрос ответим. Один раз. Так ЗАЧЕМ ЖЕ НУЖНА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА? Изучение высшей математики очень хорошо развивает интеллект, как «фитнес для ума». Если Вы освоили высшую математику, то сможете разобраться в любом предмете, в любой профессиональной деятельности. А может, и станете олигархом, или председателем кабинета министров, как Сергей Юльевич Витте, который имел математическое высшее образование. Что самое трудное в математике? Самым трудным при решении математических задач бывает правильно сформулировать вопрос. Правильно поставленный вопрос - это больше чем половина решения, часто это единственное, для чего требуется находчивость, тогда как для получения ответа требуются лишь общеизвестные способы вычисления, которыми тоже должен владеть студент. Кроме изобретения способов вычисления, математики заменили длинные описания определений короткими формулами. Математика является мощным орудием науки и техники. Изучая ее, можно увидеть, какие плоды она приносит. Нужны ли способности? Способности человека всегда можно распознать по одному надежному правилу: человеку интересно то, к чему он имеет способности. Нельзя отрицать, что в математике (как и во всех областях труда, науки и искусства) существует нечто непостижимое, что называется талантом. Но опыт показывает, что крупица таланта есть у каждого. Для изучения же математики не требуется никаких особых способностей, например поразительной памяти, главное - это интерес, его нужно поддержать. Что такое абстракция? Конкретные вещи мы видим, осязаем. Абстрактные понятия (например, свобода) требуют соответствующего определения. Нужно знать и понимать определения математических абстрактных понятий. Попробуем разобраться, что же такое абстракция в математике. Например, само вычисление есть уже определенный вид абстракции, обычный для мышления примитивных людей, хотя они не отдают себе в этом отчета. Пастух, пересчитывающий стадо, заботится только о том, сколько овец в наличии. Ему безразлично, каковы овцы - молодые или старые, белые или черные, действует принцип «штука, как штука». Именно в этом существо абстракции: обращаем внимание только на некоторые особенности наблюдаемых предметов, отвлекаясь (абстрагируясь) от остальных. Математика безучастна к особенным свойствам предметов и изучает только их пространственные формы (геометрия) и количественные соотношения (анализ), т.е. то, что неизменно в самых различных областях. При изучении математических объектов обнаруживается родство между явлениями, на первый взгляд, совершенно различными. Не затрудняет ли абстракция изучение математики? Этот вопрос обсуждается во всем мире. Некоторые ученые сомневаются, что абстрактный подход возбудит у молодых интерес к математике. Но большинство считает, что в математику лучше проникнуть через абстрактные понятия. Основой всех современных вычислительных методов являются отвлеченные обобщения. Вначале изучают определения, затем основные отвлеченные понятия, описываемые основными положениями, которые называются аксиомами. Исходя из них, выводят (доказывают) теоремы. Таким образом, каждый раздел математики основывается на нескольких аксиомах и главных теоремах. Цели и ожидаемые результаты курса Цель курса – изучение основных понятий и методов высшей математики, применяемых в дальнейшем для математического моделирования и для математической и статистической обработки социально-экономической информации. Курс высшей математики является необходимым элементом подготовки высококвалифицированного управленца, экономиста или юриста, призванным: - обеспечить основу для понимания математических моделей и методов статистического анализа данных, прогноза бизнес-процессов и оптимизации управления; - дать представление о принципах рассуждений, основных концепциях и фундаментальных понятиях линейной алгебры, математического анализа и теории вероятностей, развить навыки построения и анализа количественных моделей; - изучить фундаментальные концепции математики и их взаимосвязи для понимания и сознательного использования на практике математических методов и моделей, применяемых в экономике и управлении, и для того, чтобы воспринимать и использовать новые идеи, концепции, компьютерные программы, непрерывно возникающие в этих быстро развивающихся областях. Связь с другими дисциплинами Математика широко внедряется в другие науки. Если в период классической физики математика служила преимущественно для обработки экспериментальных физических данных, то к концу XIX века математические вычисления стали предварять физические гипотезы и открытия. В наше время физик, химик, и даже биолог-теоретик - это, прежде всего, математик. Математика обладает чудесной способностью давать правильное описание (отображение) физических процессов, что позволяет ей все более широко применяться в специальных науках. МАТЕМАТИКА, ПРЕЖДЕ ВСЕГО – ЭТО ЯЗЫК НАУКИ. Естественно, что процесс математизации не в одинаковой степени охватил все науки, например, общественные, но в настоящее время математика широко используется при исследовании проблем демографии и структурной лингвистики. Наиболее значительным является внедрение математических методов в экономическую науку и в науку оптимизации и управления бизнес-процессами: прогнозирование, изучение спроса на товары и услуги, планирование транспортных перевозок, планирование работ и т. д. План изучения курса
График прохождения контрольных мероприятий:
Все контрольные работы выполняются полностью. Для самоконтроля даются ответы. Контрольные работы должны быть представлены в электронном виде. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||