Курс_лекций_Начертательная ге. Курс лекций для студентов тпу всех специальностей Томск 2009 2 удк 515 Начертательная геометрия. Курс лекций для студентов тпу всех специальностей. Томск Издво тпу, 2009. 65 с
 Скачать 1.88 Mb.
|
|
Прямоугольная параллельная изометрия В прямоугольной изометрической проекции коэффициенты иска- жения по всем трем осям одинаковы (m=n=k) и равны 0,82, а аксономет- рические оси x 1 , y 1 , z 1 об- разуют друг с другом углы в 120º (рис. 2). Но на прак- тике изометрию для упро- щения выполняют приве- денной, принимая коэф- фициенты m=n=k=1. При этом изображение увели- чивается в 1,22 раза. Если даны ортого- нальные проекции точки А (рис. 3), то для построения изометрической проекции этой точки прово- дим аксонометрические оси (рис. 4). Далее от начала координат точки по оси x 1 откладываем отрезок o 1 a x1 , равный координате x A точки A. Ко- ординату x A берем с комплексного чертежа. Из точки a x1 проводим прямую, параллельную оси y 1 , и на ней от- кладываем отрезок, равный координате y A точки A, получаем точку a 1 ; из Рис. 2 59 точки a 1 проводим отрезок, параллельный оси z 1 и равный координате z A точки A. Полученная точка A 1 изометрическая проекция точки Рис. 3 Рис. 4 Прямоугольная параллельная диметрия В прямоугольной диметрии коэффициенты искажения по оси x 1 и z 1 принимают равными m=k=0,94, а по оси y 1 – в два раза меньше – n= 2 1 m=0,47. Ось z 1 вертикальная, ось x 1 рас- положена под углом 7º10´. Ось y 1 рас- положена под углом 41º25′ к горизон- тальной прямой (рис. 5). На практике выполняют приведенную диметрию, принимая коэффициенты искажения m=k=1, а n=0,5. Изображение увеличи- вается в 1,06 раза. Если дана ортогональная проек- ция точки A (рис. 6), то для построения диметрической проекции этой точки проводим аксонометрические оси под заданными углами. Рис. 6 Рис. 5 60 Откладываем по оси x 1 от начала координат отрезок o 1 a x1 , равный координате x A точки A. Из точки a x1 проводим прямую, параллельную оси y 1 , и на ней откладываем отрезок, равный половине координаты y A точки A, так как коэффициент искажения по оси y 1 равен 0,5. Из точки a 1 проводим отрезок a 1 А 1 , равный координате z A . Получаем точку A 1 ди- метрическую проекцию точки A Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях прово- дят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых парал- лельны аксонометрическим осям (рис. 7 – для изометрии, рис. 8 – для диметрии). Изометрическая проекция окружности При построении приведенной аксонометрии размеры увеличива- ются в 1,22 раза. Поэтому величина большой оси эллипса составляет 1,22D, а величина малой оси – 0,71D. На рис. 9 показан графический способ определения размеров осей эллипса. Вычерчиваем окружность диаметра D, хорда AB = 0,71D (вели- чина малой оси эллипса). Приняв за центр точки A и B, радиусом, рав- ным AB, проводим дуги до их взаимного пересечения. Полученные точки E и Fсоединяем прямой линией. EF=1,22D – величина большой оси эл- липса. Рис. 7 Рис. 8 Рис. 9 Рис. 10 61 Построим аксонометрические оси x 1 , y 1 , z 1 . В плоскости x 1 O 1 z 1 вы- бираем произвольную точку О 2 . Через нее проводим прямые параллель- но осям x 1 и z 1 На них откладываем отрезки, равные диаметру окружно- сти. На линии, проведенной параллельно оси y 1 (направление малой оси эллипса), откладываем отрезок, равный АВ (малую ось эллипса). Пер- пендикулярно малой оси строим большую ось эллипса, равную EF (рис. 10). Соединив полученные 8 точек, получим эллипс. Для построения эллипса можно использовать и другие способы. Диметрическая проекция окружности В изометрии величины большой и малой осей эллипса остаются одинаковыми независимо от плоскости, в которой расположена окруж- ность. В диметрии постоянной остается только величина большой оси, равная 1,06D. В плоскостях горизонтальной H и профильной W малая ось эллипса составляет 0,35D, а в плоскости фронтальной V малая ось равна 0,94D. Для определения величин осей эллипса графическим способом по- строим прямоугольный треугольник (рис. 11). Катеты треугольника равны 100 мм и 35 мм. Гипотенуза при этом равна 106 мм. Отложим по большому катету значение, равное диаметру окружности D (отрезок AB). Отрезок BC будет равен 0,35D, то есть зна- чению малой оси эллипса для плоскостей H и W. Отрезок AC равен 1,06D, то есть значению большой оси эллипса. Если мы отложим величину диаметра D по гипотенузе (отрезок AK), за- тем из точки Kопустим перпендикуляр на большой катет треугольника, то отрезок AE будет равен значению 0,94D, то есть величине малой оси эллипса для плоскости V. Изображение окружности в прямоугольной диметрической проек- ции показано на рис. 12. Например, для построения окружности в плоскости V через точку О 2 параллельно осям x 1 и z 1 проводим прямые и на них откладываем ве- личины, равные диаметру окружности. На линии, проведенной парал- лельно оси y 1 откладываем значение, равное 0,94D (величину малой оси Рис. 11 62 эллипса). Перпендикулярно малой оси строим большую ось эллипса, равную 1,06D. Полученные точки соединяем плавной линией. Изображение шара и тора в аксонометрии В прямоугольной параллельной аксонометрии шар изображается окружностью. При построении шара по натуральным показателям искажения его аксонометрической проекцией будет окружность, диаметр которой равен диаметру изображаемого шара. При построении изображения шара по приведенным показателям диаметр окружности увеличивается в соответствии с увеличением коэф- фициентов приведения: в изометрии – в 1,22 раза (рис. 13, а), в диметрии – в 1,06 раза (рис. 13, б). На рис 13, в показана изометрическая проекция тора, выполненная с помощью вписанных в него вспомогательных сфер. а б в Рис. 13 Рис. 12 63 Косоугольная аксонометрия Косоугольная фронтальная изометрия и диметрия применяются в основном тогда, когда изображается большое количество окружностей, расположенных в одной плоскости. При этой системе аксонометрическую плоскость располагают па- раллельно фронтальной плоскости проекций (рис. 14). Тогда коэффици- енты искажения по осям o 1 x 1 и o 1 z 1 равны 1 (m = k = 1), а угол между ни- ми равен 90 . Углы между осью o 1 y 1 и осями o 1 x 1 и o 1 z 1 равны 135 (рис. 15), а коэффициент искажения равен 0,5 (n = 0,5) для диметрии и 1 (n = 1) для изометрии. Рис. 14 Рис. 15 Деталь располагают по отношению к осям так, чтобы сложные плоские фигуры (окружности, дуги плоских кривых) находились в плос- костях, параллельных фронтальной плоскости проекций. Тогда они изо- бражаются без искажения. Окружности, лежащие в других плоскостях, проецируются в эллипсы. Если при выполнении косоугольной диметрии втулки (рис. 16) плоскости ее торцов расположить параллельно плоскости V, построение аксонометрии детали значительно упрощается, так как окружности (про- екции торцов втулки) проецируются в окружности (рис. 17). Рис. 16 Рис. 17 64 Содержание Лекция 1. Введение. Методы проецирования. Точка. Пря- мая.. 3 Методы проецирования………………….…………….……. Точка…………………………………………..……………… Прямая линия…………………………………..…………….. Положение прямой в пространстве………………………… 3 8 9 9 Лекция 2. Взаимное положение точки и прямой. Две пря- мые.. 12 Взаимное положение точки и прямой………..…………….. Следы прямой…………………………………..……………. Способ перемены плоскостей проекций………..………….. Две основные задачи преобразования прямой…..………… Взаимное положение двух прямых……………..………….. Проекции плоских углов…………………………..………... 12 12 13 14 16 17 Лекция 3. Плоскость. Задание плоскости на чертеже..……… 18 Следы плоскости……………………………….……….…… Точка и прямая в плоскости…………………..….…………. Положение плоскости в пространстве………..……………. Главные линии плоскости………………………..…………. Преобразование чертежа плоскости. Две основные задачи преобразования чертежа плоскости………………………... 18 19 20 21 23 Лекция 4. Взаимное положение прямой и плоскости. Взаим- ное положение плоскостей…………..……….…………… 26 Взаимное положение прямой и плоскости……..………….. Взаимное положение двух плоскостей…………..………… 26 28 Лекция 5. Поверхности……………………………..……………. 32 Способы задания поверхности………..……………………. Задание поверхности на чертеже….……………………….. Линейчатые поверхности…………………….….………….. Многогранники……………………………...….…………… Криволинейные поверхности…………………..…………… 32 33 34 35 37 Лекция 6. Поверхности вращения…………………………….. 39 Цилиндр вращения……………………………..……………. Прямой круговой конус……………….…….….…………… Шаровая поверхность…………………….……….………… Тор……………………………………………………….…… Гиперболоид, эллипсоид, параболоид…………………….. 39 41 44 45 46 Лекция 7. Винтовые поверхности. Пересечение поверхно- стей………………………………………………………………….. 47 Винтовые поверхности…………………….………………... 47 65 Пересечение поверхностей……………………………..…… Способ вспомогательных секущих плоскостей…….……... Пересечение соосных поверхностей………………….……. Способ сфер……………………………………………..…… Возможные случаи пересечения криволинейных поверх- ностей…………………………………………………….…... Теорема Монжа ……………………………………………... Теорема о двойном касании ………………………………... 49 49 51 51 54 55 Лекция 8. Аксонометрия……………………………………..…... 56 НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Курс лекций Составители: Галина Федоровна Винокурова Борис Леонидович Степанов Томский политехнический университет Система менеджмента качества Томского политехнического университета сертифицирована NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO 9001:2000 ИЗДАТЕЛЬСТВО ТПУ, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30. |