Статистика Курс лекций 22 год. Курс лекций по дисциплине Статистика Ставрополь 2022 Тема 1 Предмет, метод и задачи статистики
 Скачать 4.1 Mb.
|
|
Тема 7. Статистическое изучение динамики 1. Виды рядов динамики и правила их построения 2. Показатели анализа ряда динамики и методы их расчета 3. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики 4. Статистическое изучение сезонных колебаний 7.1. Виды рядов динамики и правила их построения Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т. е. их динамики. Эта задача решается при помощи построения и анализа рядов динамики(или временных рядов). Ряд динамики представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время (t) и конкретное значение показателя - уровень ряда (у). Уровни ряда — это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время — это моменты или периоды, к которым относятся уровни ряда динамики. Существуют различные виды рядов динамики, в связи с чем актуальной проблемой является их классификация по следующим признакам. 1. В зависимости от вида показателей, которыми представлены уровни ряда динамики, выделяют ряды динамики абсолютных, относительных и средних величин (показателей). Примером названных рядов динамики являются данные таблицы 7.1: рядом динамики абсолютных показателей (величин) являются данные о производстве продукции по годам; рядом динамики относительных показателей (величин) – уровень выполнения плана производства продукции; рядом динамики средних показателей (величин) – среднегодовая выработка продукции на одного работника (производительность труда). Таблица 7.1 – Производство продукции, уровня выполнения бизнес- плана и производительности труда работников металлургического предприятия (цифры условные) Показатели 2005 г. 2011 г. 2012 г. 2013 г. 2014 г. Производство продукции, млн. т. 1381 2567 2459 2788 2811 Уровень выполнения плана производства продукции, % 104,8 106,3 95,6 108,2 101,9 Среднегодовая выработка продукции на одного работника, тыс. т. 37,2 69,4 65,8 71,3 73,4 2. В зависимости от характера временного параметра ряды динамики делятся на моментные и интервальные. Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени). Примером моментного ряда динамики может служить стоимость основных средств предприятия на начало квартала (таблица 7.2). Таблица 7.2 – Стоимость основных средств предприятия (цифры условные) На 01.01. 2011 г. На 01.04. 2012 г. На 01.07. 2013 г. На 01.10. 2014 г. На 01.01. 2015 г. Стоимость основных средств, млн. руб. 126,9 134,7 143,1 145,9 153,0 Поскольку в каждом последующем уровне содержится полностью или частично значение предыдущего уровня, суммировать уровни моментного ряда не следует, так как это приводит к повторному счету. Интервальным рядом динамики называется такой ряд, в котором уровни характеризуют результат, накопленный или вновь произведенный за определенный интервал времени (год, квартал, месяц). Примером интервального ряда динамики может служить производство продукции (таблица 7.1). Значения уровней интервального ряда в отличие от уровней моментного ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов. Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.). 3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени. Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат называются равноотстоящими (таблица 7.2). Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются неравноотстоящими (таблица 7.1). Основным условием правильного построения динамических рядов сопоставимость всех входящих в негоуровней между собой. Статистические данные должны быть сопоставимыпо территории, кругу охватываемых объектов, времени регистрации, методологии расчета, единицам измерения, ценам и др. Сопоставимость по территориипредполагает одни и те же территориальные границы объектов исследования по разным периодам времени. Сопоставимость по кругу охватываемых объектовозначает сравнение совокупностей с равным числом элементов. Несопоставимость может возникнуть вследствие перехода ряда объектов (например, предприятий отрасли) из одного подчинения в другое. Однако сопоставимость не нарушается, если в отрасли в строй введены новые предприятия или отдельные предприятия прекратили работу. Сопоставимость по времени регистрациидля интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные. Нельзя, например, при изучении ритмичности работы предприятия сравнивать данные об удельном весе продукции по определенным декадам, так как число рабочих дней отдельных декад может оказаться существенно различным, что приводит к различиям в объеме выпуска продукции. Это относится и к рядам внутригодовой динамики с месячными, квартальными уровнями. Для приведения таких рядов динамики к сопоставимому виду исчисляют среднедневные показатели по декадам, месяцам, кварталам, которые затем сопоставляют, сравнивают. Для моментных рядов динамики показатели следует приводить на одну и ту же дату. Так, переоценку в сопоставимые цены основных фондов по отраслям экономики в условиях высокой инфляции нужно производить ежегодно по состоянию на 1 января. Для обеспечения сопоставимости рядов динамики необходимо также использовать единую методологию расчета его уровней; в случае применения стоимостных показателей – неизменные (сопоставимые) цены; а при использовании натуральных (условно-натуральных) показателей - одни и те же единицы измерения. Для обеспечения достоверности и необходимого уровня качества анализа динамики изучаемых социально-экономических процессов и явлений уровни ряда должны быть приведены к сопоставимому виду, для чего осуществляются дополнительные расчеты. Для устранения несопоставимости уровней ряда динамики в статистике используются приемы смыкания рядов динамики и приведения их к общему основанию. Смыкание рядов динамики позволяет преодолеть несопоставимость данных, возникающую вследствие изменения во времени круга охватываемых объектов или методологии расчета показателей, и получить единый сравнимый ряд за весь период времени. Пример 7.1. Имеются данные о динамике грузооборота автотранспортных предприятий, обслуживающих грузовыми перевозками регион, границы которого изменились в течение рассматриваемого периода (таблица 7.3). Таблица 7.3 - Объем грузооборота автотранспортных предприятий, обслуживающих регион грузовыми перевозками (млн. ткм): Показатели 2011 г. 2012 г. 2013 г. 2014 г. В старых границах региона 215 238 250 - В новых границах региона - - 300 380 Для приведения этой информации к сопоставимому виду определяется коэффициент пересчета (коэффициент соотношения двух уровней): границах старых в явления Уровень границах новых в явления Уровень Кп Кп = 300:250 =1,2 Умножая на этот коэффициент уровни объема грузооборота 2011 и 2012 гг., можно построить ряд динамики сопоставимых уровней в новых территориальных границах региона (таблица 7.4). Таблица 7.4 – Сопоставимый объем грузооборота автотранспортных предприятий, обслуживающих регион грузовыми перевозками (млн. т.км): Показатель 2011 г. 2012 г. 2013 г. 2014 г. Грузооборот, млн. 258 286 300 380 ткм Проблема приведения к сопоставимому виду возникает и при параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, административных и территориальных районов. Это, во- первых, вопрос о сопоставимости цен сравниваемых стран, во-вторых, вопрос о сопоставимости методики расчета сравниваемых показателей. В таких случаях ряды динамики приводятся к одному основанию, то есть к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему. 7.2 Показатели анализа ряда динамики и методы их расчета Для изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени исчисляются следующие аналитические показатели ряда динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Перечисленные показатели динамики с переменной или постоянной базой сравнения. Исключение составляет показатель абсолютного значения одного процента прироста, расчет которого имеет смысл лишь при переменной базе сравнения. Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим уровнем, то получают аналитические показатели ряда динамики с переменной базой сравнения (цепные показатели динамики). Если каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или каким-то другим, принятым на базу сравнения, то получают аналитические показатели ряда динамики с постоянной базой сравнения (базисные показатели динамики). Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц изменился анализируемый уровень ряда динамики по сравнению с предшествующим или базисным уровнем. Коэффициент роста показывает, во сколько раз увеличился или уменьшился анализируемый уровень ряда динамики по сравнению с предшествующим или базисным уровнем. Темп роста характеризует уровень коэффициента роста, выраженного в процентах. Темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень ряда динамики по сравнению с предшествующим или базисным уровнем. Абсолютное значение одного процента прироста характеризует весомость 1% прироста. Рассмотрим методы расчета аналитических показателей ряда динамики (таблица 7.5). Таблица 7.5 - Аналитические показатели ряда динамики Наименование показателя Метод расчета с переменной базой сравнения (цепные) с постоянной базой сравнения (базисные) 1. Абсолютный прирост, y 1 i i y y y 0 y y i y 2. Коэффициент роста (К р ) К р = 1 Уi Уi К р = 0 У Уi 3. Темп роста (Т р ), % Т р =К р х100 Т р =К р х100 4. Темп прироста (Т пр ), % Т пр =(К р -1) х100 Т пр = 100 1 Уi y Т пр =Т р – 100 Т пр =(К р -1) х100 Т пр = 100 0 У y Т пр =Т р – 100 5. Абсолютное значение 1% прироста (А) А= Тпр y А=0,01хУ i-1 А=У i-1 : 100 - При расчете показателей использованы следующие условные обозначения: У i - уровень любого периода (кроме первого), называемый уровнем текущего (отчетного, анализируемого) периода; У i - 1 - уровень периода, предшествующего текущему; У 0 - уровень, принятый за постоянную базу сравнения (часто начальный уровень). Пример 7.2. Для анализа динамики добычи угля за 2010 - 2014 г. исчислить аналитические показатели ряда динамики по данным, представленным в таблице 7.6. Таблица 7.6 - Сведения о добыче каменного угля в регионе Годы 2011 2012 2013 2014 Добыча каменного угля, млн. т 555 558 556 569 Определим цепные абсолютные приросты: 1 i i y y y y 2012 г. 558 - 555 = 3 млн. т. 2013 г. 556 - 558 = - 2 млн.т. 2014 г. 569 - 556 = 13 млн. т. Определим базисные абсолютные приросты: 0 y y i y 2012 г. 558 - 555 = 3 млн.т. 2013 г. 556 - 555 = 1 млн.т. 2014 г. 569 - 555 = 14 млн.т. Определим цепные темпы роста: 1 100 i i р y y Т 102,34%. 556 100 569 г. 2014 99,64%, 558 100 556 г. 2013 100,54%, 555 100 558 г. 2012 Определим базисные темпы роста: Т р = 100 Уо y 102,52%. 555 100 569 г. 2014 100,18%, 555 100 556 г. 2013 100,54%, 555 100 558 г. 2012 Рассчитаем темпы прироста: Т пр =Т р – 100 цепные: 2012 г. 100,54 - 100 = 0,54% 2013 г. 99,64 - 100 = - 0,36% 2014 г. 102,34 - 100 = 2,34% Базисные: 2012 г. 100,54 - 100 = 0,54% 2013 г. 100,18 - 100 = 0,18% 2014 г. 102,52 - 100 = 2,52% Определим абсолютное значение одного процента прироста: А=У i-1 : 100 2012 г. 555 : 100 = 5,55 млн.т. 2013 г. 558 : 100 = 5,58 млн.т. 2014 г. 556 : 100 = 5,56 млн.т. Каждый ряд динамики можно рассматривать как совокупность меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Для обобщения данных по рядам динамики рассчитываются следующие средние показатели динамики: средний уровень ряда динамики (средняя хронологическая), средний абсолютный прирост, средний темп роста, и средний темп прироста, средняя величина абсолютного значения 1% прироста средние показатели динамики. Методика расчета среднего уровня ряда динамики зависит от вида ряда динамики (интервальный или моментный), а остальных средних показателей динамики – от вида исходных данных (таблица 7.6). Таблица 7.6 - Средние показатели динамики Наименование показателя Метод расчета 1. Средний уровень ряда динамики ( У ) а) для интервального ряда у = y n б) для моментного ряда с равными интервалами у = 1/2 y 1 + y 2 + y 3 + … + 1/2 y n n - 1 в) для моментного ряда с неравными интервалами у = t t у 2. Средний абсолютный прирост, ( у ) Δу = 1 n Δу Δу = y n - y 0 n - 1 3. Средний коэффициент роста ( Кр ) Кр = 1 1 2 1 n Крn Кр Кр Кр = 1 n ПКр Кр = 1 0 n У Уn 4. Средний темп роста ( Тр ), % 100 Кр Тр 5. Средний темп прироста, ( Тпр ) Тпр = Тр -100 6. Средняя величина абсолютного значения 1% прироста, ( А ) А = Тпр у При написании формул используются следующие условные обозначения: n - число уровней ряда; t - продолжительность периода, в течение которого уровень не изменялся. Пример 7.3. По данным таблицы 7.6 рассчитать средний уровень ряда динамики (средний уровень добычи угля за 2011-2014 гг.). Данный ряд динамики является интервальным, поэтому среднегодовая добыча угля исчисляется по формуле простой арифметической: 5 , 559 4 2238 n y y млн. т Из приведенного расчета видно, что среднегодовая добыча каменного угля составила 559,5 млн.т. Пример 7.4. Вычислить среднесписочное числорабочих по участку цеха за первый квартал по данным, представленным в таблице 7.7 Таблица 7.7 - Среднесписочная численность рабочих по участку цеха № участка цеха Численность рабочих, чел. на 1.01 на 1.02 на 1.03 на 1.04 1 60 63 65 62 По условию примера дан моментный ряд динамики с равностоящими датами времени. Средний уровень в таких рядах определяется по формуле средней хронологической: 1 2 1 2 1 2 1 n y y y y n Среднесписочное число рабочих по участку №1 равно: 63 3 189 1 4 2 62 65 63 2 60 y (чел.) Пример 7.5. Объем выпуска продукции предприятия в 2010 г. составил 1280 тыс. руб., а в 2014 г. – 2360 тыс. руб. Рассчитать среднегодовой абсолютный прирост, коэффициент и темп роста, темп прироста и среднее значение одного процента прироста. В условии примера приведены начальный и конечный уровни ряда динамики, что предопределяет необходимость выбора соответствующих формул для расчета средних показателей из таблицы 7.6. Средний абсолютный прирост: Δу = y n - y 0 n - 1 Δу = 270 1 5 1280 2360 млн. руб. Средний коэффициент роста: Кр = 1 0 n У Уn Кр = 1 5 1280 2360 = 1,165 Средний темп роста: 100 Кр Тр 100 165 , 1 Тр = 116,5% Средний темп прироста: Тпр = Тр -100 Тпр = 116,5 – 100 = 16,5% Среднее значение одного процента прироста: А = Тпр у А = 270 : 16,5 = 16,4 млн. руб. Сравнение интенсивности изменений уровней рядов во времени возможно с помощью коэффициентов опережения (отставания), представляющих собой отношение базисных темпов роста (или прироста) двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени: оп Tр K Tр пр оп пр T K T где , , , пр пр T T T T р р - базисные темпы роста и прироста первого и второго рядов динамики (соответственно). Коэффициенты опережения (отставания) могут быть исчислены на основе сравнения средних темпов роста (или прироста) двух динамических рядов за одинаковый период времени: р оп р n T K n T где , р р n n T T — средние темпы роста первого и второго рядов динамики соответственно; п — число лет в периоде. Коэффициент опережения (отставания)показывает, во сколько раз быстрее растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другим. При этом сравнении темпы должны характеризовать тенденцию одного направления. 7.3 Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики. Изменение уровней изучаемых явлений во времени происходит под воздействием - постоянно действующих факторов, которые оказывают на изучаемое явление, определенное влияние и формируют основную тенденцию развития; - периодически действующие факторы, которые вызывают колебания уровней рядов динамики; - разовые факторы, которые приводят к кратковременным изменениям уровней рядов динамики. Основными статистическими методами, используемыми для выявления основной тенденции развития, являются: метод укрупнения интервалов; метод скользящей средней; метод аналитического выравнивания. Метод укрупнения интервалов является наиболее простым способом выявления общей тенденции изменения динамического ряда. Применение этого метода основано на определении итога или исчислении средних для каждого укрупненного интервала, Например, месячные объемы продукции могут быть заменены квартальными или средними за квартал. Исчисление итогов за укрупненный период возможно только по интервальным рядам абсолютных величин. Во всех других случаях следует исчислять среднюю величину уровня в укрупненном интервале. Недостатком этого способа является то, что из поля зрения исследователя выпадает процесс изменения внутри укрупненного интервала, что вызвано сокращением числа уровней изучаемого ряда. Однако преимуществом данного способа является сохранение экономической природы явления. Метод скользящей средней Скользящая средняя – подвижная динамическая средняя, которая исчисляется по ряду динамики при последовательном передвижении на один интервал, т. е. сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Период скользящей может быть четным и нечетным. Практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения. Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3, рассчитываются следующим образом: ; 3 3 2 1 1 У У У У 3 4 3 2 2 У У У У , 3 5 4 3 3 У У У У и т. д. Полученные средние записываются к соответствующему серединному интервалу (второму, третьему, четвертому и т. д.). Нахождение скользящей средней по четному числу членов рядов динамики несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимся в середине интервала сглаживания. Например, средняя, найденная для четырех уровней, относится к середине между вторым и третьим, третьим и четвертым уровнями и так далее. Чтобы ликвидировать такой сдвиг, применяют так называемый способ центрирования. Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. Например, если исчисляется скользящая с продолжительностью периода, равной 2, то расчет производится следующим образом: ; 2 2 1 1 У У У 2 3 2 2 У У У , 2 4 3 3 У У У и т. д. Тогда центрированные средние равны: 2 2 1 1 У У У ; 2 3 2 2 У У У и т. д. Первая центрированная средняя будет отнесена ко второму периоду, вторая – к третьему и т.д. Пример 7.6. Для изучения общей тенденции прибыли предприятия произвести сглаживание уровней ряда динамики методом скользящей средней. Таблица 7.8 - Сглаживание ряда динамики прибыли предприятия методом скользящей средней Год Прибыль предприятия, млн. руб. Скользящая средняя трехлетняя пятилетняя 2005 15,4 _ _ 2006 14,0 15, 4 14, 0 17, 6 15, 7 3 - 2007 17,6 14, 0 17, 6 15, 4 15, 7 3 14,7 2008 15,4 17, 6 15, 4 10,9 14, 6 3 15,1 2009 10,9 14,6 15,2 2010 17,5 14,5 17,1 2011 15,0 17,0 16,8 2012 18,5 15,9 17,6 2013 14,2 15,9 - 2014 14,9 - - 153, 4 y Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда. Этот недостаток устраняется применением метода аналитического выравнивания для анализа основной тенденции. Метод аналитического выравнивания Сущность метода аналитического выравнивания заключается в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию времени У(t)=f(t). При таком подходе изменение явления связывают лишь с течением времени, считается, что влияние других факторов несущественно или косвенно сказывается через фактор времени. Правильно построенная модель должна соответствовать характеру изменения тенденции исследуемого явления. Выбранная функция позволяет получить выровненные или теоретические значения уровней ряда динамики. Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: полиномы разной степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды. Полиномы имеют следующий вид: полином первой степени: У t = а 0 + а 1 t полином второй степени: У t = а 0 + а 1 t + а 2 t 2 полином третьей: У t = а 0 + а 1 t + а 2 t 2 + а 3 t 3 полином n-ой степени: У t = а 0 + а 1 t + … + а n t n где а 0, а 1, а 2, … а n - параметры полиномов; t – условное обозначение времени. Для определения параметров полинома (а 0 , а 1 , а 2 ) используют систему нормальных уравнений. Так, параметры 0 а и 1 а для прямой находятся в результате решения системы нормальных уравнений, которая в свою очередь формируется на основе метода наименьших квадратов: ; 2 1 0 1 0 ty t a t a y t а п а Вычислительный процесс вычисления параметров уравнения при сохранении полной идентичности конечных результатов может быть значительно упрощен, если ввести обозначения дат (периодов) времени с помощью натуральных чисел (t), с тем, чтобы t = 0. Так, если количество уровней в ряду динамики нечетное, то временные даты (t) обозначаются следующим образом: Временные даты (периоды) январь февраль март апрель май Уровни ряда динамики У 1 У 2 У 3 У 4 У 5 Обозначения временных дат (t) -2 -1 0 1 2 Если же количество уровней в ряду динамики четное, то обозначения временных дат (t) принимают следующий вид: Временные даты (периоды) январь февраль март апрель май июнь Уровни ряда динамики У 1 У 2 У 3 У 4 У 5 У 6 Обозначения временных дат (t) -3 -2 -1 1 2 3 Тогда система нормальных уравнений при выравнивании по прямой примет вид У =а 0 n уt а 1 t 2 Отсюда: а 0 = n у ; а 1 = 2 t t у Пример 7.7. Определим методом аналитического выравнивания по прямой основную тенденцию ряда динамики прибыли предприятий (таблица 7.9) выравнивание ряда динамики по прямой. Таблица 7.9- Показатели прибыли предприятий Годы Прибыль предприятий, млн. руб. 2010 1704,2 2011 1436,2 2012 3809,9 2013 5266,6 2014 5709,0 Для этого используем линейную трендовую модель — уравнение прямой: ˆ 0 1 a a t yt Методом аналитического выравнивания построим аппроксимирующую функцию, адекватно описывающую исходный ряд динамики. Параметры 0 а и 1 а находятся в результате решения системы нормальных уравнений, которая в свою очередь формируется на основе метода наименьших квадратов: ; 2 1 0 1 0 ty t a t a y t а п а Вычислительный процесс вычисления параметров уравнения упрощен, введением обозначений дат (периодов) времени с помощью натуральных чисел (t), с тем, чтобы t = 0 (графа 3 таблицы 7.10). После этого приведенная система уравнений преобразуется следующим образом: ; ; 2 1 0 ty t а у п а , тогда 2 1 t ty а , а n y a 0 Таблица 7.10 – Расчет параметров системы нормальных уравнений Год Прибыль предприятий промышленности, млн. руб. (уi) t t² t*y t у (yi - t у )2 1 2 3 4 5 6 7 2010 1704,2 -2 4 -3408,4 1217,18 237188,5 2011 1436,2 -1 1 -1436,2 2401,18 931186,4 2012 3809,9 0 0 0 3585,18 50499,08 2013 5266,6 1 1 5266,6 4769,18 247426,7 2014 5709 2 4 11418 5953,18 59623,87 Итого: 17925,9 0 10 11840 17925,9 1525924 Подставляя данные из таблицы 7.10 вычислим параметры 0 а и 1 а : 1 а 10 11840 = 1184; 0 а 5 9 , 17925 =3858,18. Искомая модель будет иметь вид: t у = 3858,18 + 1184 t; Построим график прибыли предприятий промышленности на основе данных таблицы 7.10. Для построения выровненного графика в полученное уравнение соответствующее значение t. Таким образом, можно определить теоретически выровненное значение t у за каждый год: 2010 год: t у = 3858,18 + 1184* (-2) = 1217,18 млн. руб.; 2011 год: t у = 3858,18 + 1184* (-1) = 2401,18 млн. руб.; 2012 год: t у = 3858,18 + 1184*0 = 3585,18 млн. руб.; 2013 год: t у = 3858,18 + 1184*1 = 4769,18 млн. руб.; 2014 год: t у = 3858,18 + 1184*2 = 5953,18 млн. руб.; Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т. е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции. Экстраполяция - нахождение уровней за пределами анализируемого ряда динамики, т.е. продление ряда динамики на основе выявленной тенденции изменения уровней в изучаемый период времени. Определение по имеющимся данным за определенный период времени некоторых недостающих значений признака внутри этого периода называется интерполяцией. По исходным данным и на основе исчисленного уравнения t у = 1184x + 33,18 методомэкстраполяции можно определить ожидаемую прибыль предприятии в 2015, 2016, 2017 гг.: 2015 год: y 11 = 1184*6 + 33,18 = 7137,18 млн. руб.; 2016 год: y 12 = 1184*7 + 33,18 = 8321,18 млн. руб.; 2017 год: y 13 = 1184*8 + 33,18 = 9505,18 млн. руб. Результаты расчетов проиллюстрируем графически (Рисунок 7.1). Рисунок 7.1 – Эмпирические (исходные) и теоретические (выровненные) значения прибыли предприятий промышленности 7.4 Статистическое изучение сезонных колебаний При рассмотрении квартальных или месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются определенные, постоянно повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются за длительный период времени. Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также ряда многочисленных разнообразных факторов, которые частично являются регулируемыми. В статистике устойчивые периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название сезонных колебаний или сезонных волн. Перед статистикой стоит задача выявить колебания и их измерить. Сезонные колебания характеризуются специальным показателями, которые называются индексами сезонности (I s ). Индексами сезонности называются процентные отношения средних фактических внутригодовых уровней к общей средней за анализируемый период. Графическое изображение совокупности индексов сезонности называется сезонной волной. Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за несколько лет, распределенные по месяцам или кварталам. Данные за несколько лет (обычно не менее трех) берутся для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года. y = 1184x + 33,18 0 2000 4000 6000 8000 10000 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 Годы Прибыль, млн.руб. прибыль предприятий- исходные данные прибыль предприятий - теоретические значения Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции развития, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по фактическим данным без их предварительного выравнивания. Расчет осуществляется следующим образом: 1. Рассчитываются средние уровни для каждого месяца поданным за все годы исследуемого периода ( Уi ), что позволяет избавиться от случайных колебаний месячных уровней по годам. Например, при периоде 3 года Уi = (У 1 + У 2 + У 3 ) : 3. 2. Определяется общая средняя ( 0 У ) за весь исследуемый период. При расчете сезонных колебаний по абсолютным данным об объеме явления за каждый месяц 0 У исчисляется путем деления общего объема явления за весь исследуемый период (сумма исходных данных) на число месяцев в исследуемом периоде (так, при периоде 3 года - 36 месяцев). 3. Исчисляются индексы сезонности как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, то есть индексы сезонности исчисляются по формуле: I s = 100 0 У Уi где Уi - средняя из фактических уровней одноименных месяцев; 0 У - общая средняя за исследуемый период. Пример 7.8. Рассчитать индексы сезонности расхода горючего сельскохозяйственными предприятиями района по месячным данным за 3 года, приведенными в таблице 7.11 (графа 1-4). Средняя величина за каждый месяц (таблица 7.11 графа 6) исчисляется по формуле средней арифметической простой. Например, за январь: (2106 +2252 +2249):3 = 2202. Средняя месячная за весь период рассчитывается путем деления общего расхода горючего за три года на 36 месяцев (1188082 т : 36 = 3280 т). Индекс сезонности (таблица 7.11 графа 7) исчисляется путем деления средних величин за каждый месяц на общую среднюю месячную величину, принятую за 100% (например, январь 2202 : 3280 х 100 = 67,1%). Таблица 7.11 Расчет индексов сезонности расхода горючего в сельскохозяйственных предприятиях района за 3 года Месяцы Расход горючего, т Сумма за 3 года, т (2+3+4) Средняя месячная за три года, т Индекс сезонности, % 1-й год 2-й год 3-й год 1 2 3 4 5 6 7 Январь 2106 2252 2249 6607 2202 67,1 Февраль 2120 2208 2142 6470 2157 65,8 Март 2300 2580 2512 7392 2464 75,1 Апрель 3056 3300 3412 9768 3256 99,3 Май 3380 3440 3469 10289 3430 104,6 Июнь 4044 4210 4210 12464 4155 126,7 Июль 4280 4184 4296 12760 4253 130,0 Август 4088 4046 4020 12154 4051 123,5 Сентябрь 3604 3622 3631 10857 3619 110,3 Октябрь 3818 3636 3583 11037 3679 112,2 Ноябрь 3120 3218 3336 9674 3225 98,3 Декабрь 2778 2802 3030 8610 2870 87,5 Итого 38694 39498 39890 118082 3280 100,0 Для наглядности на основе индексов сезонности строится график сезонной волны (рис. 7.2). По оси абсцисс располагают месяцы, а по оси ординат - индексы сезонности в процентах (таблица 7.11 графа 7). Рисунок 7.2 – Сезонная волна расхода горючего в сельскохозяйственных предприятиях района Общая средняя месячная за все годы располагается на уровне 100%, а средние месячные индексы сезонности в виде точек наносят на поле графика в соответствии с принятым масштабом по оси ординат. Точки соединяют между собой плавной ломаной линией. Если ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии, то прежде чем вычислить сезонную волну, фактические данные должны быть обработаны так, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно для этого прибегают к аналитическому выравниванию ряда динамики. При использовании способа аналитического выравнивания ход вычислений индексов сезонности следующий: – по соответствующему полиному вычисляются для каждого месяца (квартала) выровненные уровни на момент времени (t); – вычисляются отношения фактических месячных (квартальных) данных (y i ) к соответствующим выровненным данным (y t ) в процентах: I s = (y i : y t ) х 100 – определяются средние арифметические из процентных отношений, рассчитанных по одноименным периодам: I i =(I 1 +I 2 +I 3 +...+I n ) : n где n – число одноименных периодов. В общем виде формулу расчета индекса сезонности данным способом можно записать так: I s = [∑(y i : y t )] : n х 100 Расчет заканчивается проверкой правильности вычислений индексов, так как средний индекс сезонности для всех месяцев (кварталов) должен быть 100 процентов, то сумма полученных индексов по месячным данным равна 1200, а сумма по четырем кварталам– 400. Контрольные вопросы 1. Понятие и основные элементы рядов динамики. 2. Назовите виды рядов динамики. 3. Каковы способы обеспечения сопоставимости рядов динамики? 4. Назовите показатели анализа ряда динамики и методы их расчета. 5. Назовите средние показатели динамики и методы их расчета. 6. Как рассчитывается и что показывает коэффициент опережения (отставания)? 7. Дайте характеристику методов анализа основной тенденции развития в рядах динамики. 8. Дайте определение экстраполяции и интерполяции. 9. Дайте определение сезонных колебаний. 10. Какие показатели используются для оценки сезонных колебаний, как они рассчитываются? Глоссарий Абсолютное значение одного процента прироста характеризует весомость одного процента прироста. Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц изменился анализируемый уровень ряда динамики по сравнению с предшествующим или базисным уровнем. Интервальным рядом динамики называется такой ряд, в котором уровни характеризуют результат, накопленный или вновь произведенный за определенный интервал времени (год, квартал, месяц). Индексами сезонности называются процентные отношения средних фактических внутригодовых уровней к общей средней за анализируемый период. Интерполяция - определение по имеющимся данным за анализируемый период времени некоторых недостающих значений уровня ряда динамики внутри этого периода. Коэффициент опережения (отставания) представляет собой отношение базисных темпов роста (или прироста) двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени. Коэффициент роста показывает, во сколько раз увеличился или уменьшился анализируемый уровень ряда динамики по сравнению с предшествующим или базисным уровнем. Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени). Ряд динамики представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. Сезонные колебания - устойчивые периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку. Скользящая средняя – подвижная динамическая средняя, которая исчисляется по ряду динамики при последовательном передвижении на один интервал, т. е. сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень ряда динамики по сравнению с предшествующим или базисным уровнем. Темп роста характеризует уровень коэффициента роста, выраженного в процентах. Уровни ряда динамики - это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Экстраполяция - нахождение уровней за пределами анализируемого ряда динамики, т.е. продление ряда динамики на основе выявленной тенденции изменения уровней в изучаемый период времени. |