Статистика Курс лекций 22 год. Курс лекций по дисциплине Статистика Ставрополь 2022 Тема 1 Предмет, метод и задачи статистики
 Скачать 4.1 Mb.
|
|
Тема 8 Экономические индексы 8.1 Индексы и их классификация 8.2 Индексы количественных показателей 8.3 Индексы качественных показателей 8.4 Средние индексы 8.5Индексы средних величин 8.6 Индексный факторный анализ 8.1 Индексы и их классификация Одним из важнейших видов обобщающих показателей, широко используемых в статистике, являются индексы (index - показатель, указатель, список). Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.). Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина - значение признака статистической совокупности, изменение кото- рой является объектомизучения. Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Каждая индексируемая величина имеет обозначение: q - количество (объем) какого-либо продукта, товара в натуральном выражении; р - цена единицы продукции, товара; z - себестоимость единицы продукции; t - затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость); Т - общие затраты времени) или численность работников; i – индивидуальный индекс; I – сводный индекс; 1 – текущий (отчетный) период; 0 – базисный период. С помощью индексов решаются следующие основные задачи: оценка динамики социально экономического явления за два и более периодов времени; сравнение уровня изучаемого показателя с его нормативным, плановым значением; измерение динамики среднего уровня экономического показателя; сравнение экономических показателей, рассчитанных по разным территориям; оценка степени влияния изменений одних показателей на динамику других (индексный факторный анализ). Каждая из этих задач решается с помощью различных индексов. Индексы классифицируют по следующим признакам: • степени охвата элементов совокупности; • по содержанию изучаемых объектов; • методологии расчета общих индексов. В зависимости от степени охвата единиц совокупности различают: индивидуальные индексы и сводные (общие) индексы. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение количества произведенной продукции одного вида, соотношение цен одного товара, трудоемкости одного изделия и т.д.). Сводный (общий) индекс выражает соотношение величин сложного экономического явления, состоящего из элементов непосредственно несоизмеримых, т.е. не подлежащих суммированию (физический объем продукции, включающий разноименные товары, цены на разные группы продуктов и т.д.). Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами (например, индексы физического объема молочной). С аналитической точки зрения индивидуальные индексы характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т. е. во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т. е. i - 100, то полученная разность покажет на сколько процентов возросла (уменьшилась) индексируемая величина. Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования. В зависимости от базы сравненияиндивидуальные и общие индексы можно разделить на динамические и территориальные. Динамические индексы отражает изменение явления во времени. Территориальные индексы применяются для межрегиональных, межгосударственных сравнений. В зависимости от содержания изучаемых величининдексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей. Сущность и принципы построения этих индексов рассматривается во 2 и 3 вопросе данной темы. В зависимости от методологии расчета различают: агрегатные индексы и средние индексы; цепные и базисные индексы. Любой из сводных (общих) индексов может быть построен двумя способами: как агрегатный и как средний из индивидуальных. Агрегатный индекс является формой сводного индекса, используемой для характеристики изменения сложного экономического явления. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой суммы произведений индексируемых величин двух сравниваемых периодов (или фактических и плановых значений и т.д.) на некоторые одинаковые для обоих периодов величины, называемые весами агрегатных индексов. В агрегатном индексе изменяется только индексируемая величина, а вес остается неизменным, тем самым его влияние на величину индекса элиминируется. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, в индексах постоянного состава - на базе неизменной структуры явлений. Средние индексы - это средняя величина из индивидуальных индексов. В статистике рассчитываются взвешенные средние арифметические и средние гармонические индексы. При вычислении индексов различают сравниваемый уровень (текущий, отчетный) и уровень, с которым производится сравнение (базисный). Выбор базы сравнения определяется целью исследования. При этом возможны два способа расчета индексов - цепной и базисный. Цепные индексы получают сопоставлением индексируемой величины текущего периода с показателем предшествующего ему периода. В этом случае база сравнения непрерывно меняется. Базисные индексы получают сопоставлением индексируемого показателя каждого периода с соответствующим показателем какого-то одного определенного периода, принятого за базу сравнения. 8.2 Индексы количественных показателей Индексы количественных показателей - индексы показателей, характеризующих общий, суммарный размер (объем)того или иного явления и выражаются обычно абсолютными величинами. Например, индекс физиче- ского объема продукции, физического объема товарооборота, валового внутреннего продукта и др. Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема продукции (товаров), на примере которого рассмотрим методику расчета индивидуальных и сводных индексов. Индивидуальный индекс физического объема продукции (товаров) (i q ) рассчитывается по формуле 9.1: i q = q 1 q 0 (8.1) где q 1 , q 0 — количество (объем) продукции (товара) произведенного (реализованного) соответственно в текущем и базисном периоде. В знаменателе может быть плановое значение (q пл ) договорное(q дог ), нормативное (q н )или эталонное (q э )значение, принятые за базу сравнения. Сводный (общий) индекс физического объема продукции (товаров) может рассчитываться в форме агрегатного и среднего индекса. Сложность построенияагрегатного индекса физического объема продукции (товаров) заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Экономически бессмысленно непосредственно суммировать, например, килограммы хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви. Причиной несоизмеримости здесь является неоднородность - различие натуральной формы и потребительских свойств. В связи с этим для разнородных продуктов или товаров сводный индекс физического объема (количества) нельзяпостроить и вычислить как отношение простых сумм, т.е. как : 1 0 q q . Здесь требуется использование специальных приемов индексного метода. Для обеспечения количественной сравнимости и возможности суммирования используется коэффициент соизмеренияразнородных продуктов (товаров), в качестве которого для индекса физического объема продукции (товаров) используется цена. Умножая натуральный объем продукции каждого вида (q) на соответствующую цену (p), получают стоимостные объемы продукции (товаров), которые можно суммировать (qp). Коэффициенты соизмерения, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них - взвешиванием. Отношение стоимости продукции текущего периода в текущих ценах 1 1 q p к стоимости продукции базисного периода в базисных ценах 0 0 q p представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота: 1 1 0 0 p q I pq p q (8.2) Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции. Если из значения индекса стоимости вычесть 100% (I -100), то разность покажет на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным. С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не только относительное изменение изучаемого явления, но и разложить абсолютный прирост результативного показателя. Разность числителя и знаменателя формулы (8.2) показывает на сколько денежных единиц (рублей) увеличи- лась (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) в текущем периоде по сравнению с базисным: 1 1 0 0 pq q p q p (8.3) Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменения количества продукции (товаров) и цен. Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно устранить (элиминировать) в формуле (8.2) влияние другого фактора, зафиксировав его как в числителе, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, для того чтобы индекс физического объема продукции (товаров) характеризовал только изменение объема продукции (товаров) в натуральном измерении (q), цена (p) как в числителе, так и в знаменателе должна быть зафиксирована на уровне одного и того же периода: для рассматриваемого индекса – на базисном уровне. Таким образом, формула агрегатного индекса физического объема продукции имеет вид: 1 0 , 0 0 q p I q q p (8.4) Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) физический объем продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Абсолютное изменение физического объема продукции вычисляется как разность между числителем и знаменателем формулы (8.4): 1 0 0 0 q q p q p qp (8.5) Экономически эта разность показывает, на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее физического (натурального) объема q, т.е. количества продукции (товаров). Изменение цен на продукцию в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на значение индекса. Пример 8.1. Рассчитаем индивидуальные и агрегатный индексы физи- ческого объема продукции по данным таблицы 8.1. Таблица 8.1 – Объем и цены продукции на предприятии Продукция, ед. изм. Объем производства продукции, тыс. Цена за единицу, руб. 1 , 0 q i q q q 0 q 1 p 0 p 1 1 2 3 4 5 6 А, кг 250 280 125 128 1,120 Б, м 750 900 80 78 1,200 В, шт. 500 620 135 139 1,240 Индивидуальные (однотоварные) индексы (гр. 6 табл. 9.1) показывают, что в отчетном периоде выпуск продукции А возрос на 12%, продукции Б увеличился на 20%, продукции В возрос на 24%. Для того чтобы сделать вывод об изменении натурального объема производства всей продукции, используется агрегатный индекс физического объема продукции (формула 8.4): I q = q p q p 1 0 0 0 = 280 125 900 80 620 135 250 125 750 80 500 135 = 190700 : 158750 =1,201 или 120,1 % Следовательно, физический объем всей продукции в отчетном периоде составляет 120,1% от его уровня в базисном периоде, т.е. он увеличился за это время на 20,1% . Вычитая из числителя знаменатель, находим абсолютный прирост (снижение) стоимости продукции в неизменных ценах: 1 0 0 0 q q p q p qp = 190700 – 158750 = 31950 тыс. руб. Следовательно, в отчетном периоде стоимость продукции возросла в абсолютном выражении на 31950 тыс. руб. (только за счет роста на 20,1% физического объема производства продукции). 8.3 Индексы качественных показателей Индексы качественных показателей - это индексы показателей, характеризующих не общий объем, а интенсивность, эффективностьявления или процесса, они носят расчетный, вторичный характер, часто эти показатели являются либо средними, либо относительными величинами. Например, индексы цен, себестоимости, производительности труда, заработной платы, урожайности и др. Индексируемые показатели индексов качественных показателей характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности:цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени (или на одного работника), заработная плата одного работника, урожайность с одного гектара и т.д. Методику расчета индивидуальных и сводных индексов качественных показателей рассмотрим на примере индексов цен. Индивидуальный индекс цен рассчитываются по формуле: i p = p 1 p 0 (8.6) где p 1 , P 0 - цена единицы одноименной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно. Сводный индекс цен в агрегатной форме показывает изменение общего уровня цен разных видов продукции (товаров). При его построения возникает проблема несоизмеримости цен разных видов продукции (товаров), т.е. суммирование их уровней не имеет экономического смысла. В связи с этим для расчета сводного индекса необходимо цены взвесить на соответствующее значение связанного с ним количественного показателя, обычно в качестве весов сводного индекса обычно берут количество товаров (объем продукции) - q. В результате вместо ∑р получим pq , т.е. стоимостной объем произведенной продукции или проданных товаров. Для того чтобы сводный индекс показал только изменение цен, его веса - объем продукции (товаров) - как в числителе, так и в знаменателе должен быть зафиксирован на уровне одного и того же периода. При расчете агрегатного индекса цен возможны два варианта. 1. Агрегатный индекс цен, взвешенный по продукции отчетного периода впервые предложен в 1874 г. немецким экономистом Г.Пааше и носит его имя. Агрегатный индекс цен Пааше: 1 1 0 1 p q I p p q (8.7) где 1 1 p q — фактическая стоимость продукции (товарооборот) отчетного периода; 0 1 p q — условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам. Индекс цен Паашепоказывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, т. е. насколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном. Если из значения индекса цен I р вычесть 100%, т.е. (I p -100), то разность покажет, на сколько процентов в среднем возрос (уменьшился) за это время уровень цен на массу товаров, реализованную в отчетном периоде. Разность между числителем и знаменателем индекса цен Паше характеризует абсолютную экономию (-) или абсолютный перерасход (+) денежных средств покупателей в результате изменения цен на эти товары, т.е. рассчитывается по формуле: 1 1 0 1 p pq p q p q (8.8) 2. Агрегатный индекс цен, взвешенный по продукции базисного периода впервые предложен в 1864 г. немецким экономистом Э. Ласпейресом и носит его имя. Агрегатный индекс цен Ласпейреса: 1 0 0 0 p q I p p q (8.9) Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, т.е. во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном периоде. До перехода к рыночным отношениям отечественная статистика отдавала предпочтение индексу цен Пааше. В условиях же инфляции взвешивание по весам отчетного периода (индекс Пааше) требует ежегодного (ежеквартального, ежемесячного) пересчета информации для формирования системы весов, что связано с большими затратами времени, материальных и трудовых ресурсов. В связи с этим, в настоящее время органы государст- венной статистики России определяют изменение общего уровня ценна товары и услуги по формуле Ласпейреса, которой отдается предпочтение и в зарубежной статистике. Наблюдение за изменением цен (тарифов) проводят на территории всех субъектов Российской Федерации. Для характеристики динамики цен на потребительском уровне рассчитывается сводный индекс потребительских цен (ИПЦ), который отражает динамику цен конечного потребления и рассчитывается по формуле индекса цен Пааше. Пример 8.2. Рассчитаем индивидуальные и сводные индексы цен Пааше и Лайспейреса по данным таблицы 8.2. Таблица 8. 2 – Объем продаж и цены товаров на рынке Товары Количество проданных товаров, тыс. Цена за единицу товара, руб. Индивидуальные индексы цен 1 , 0 p i p p январь апрель январь апрель q 0 q 1 p 0 p 1 Г, кг 200 240 4,0 5,0 1,25 Д, л 60 50 6,0 5,0 0,83 К, шт. 800 650 1,4 1,2 0,86 Агрегатный индекс цен Пааше: 5 240 5 50 1 2 650 2230 1 1 1 028 или 102,8% 4 240 6 50 1 4 650 2170 0 1 p q l p p q Индекс показывает, что в апреле по сравнению с январем цены на товары, проданные в апреле, выросли в среднем на 2,8%. Из-за повышения цен население (покупатели) фактически пе- рерасходовали средств: Δ p pq = 2230 - 2170 = - 60 тыс. руб. Агрегатный индекс цен Лайспейреса: I p = p q p q 1 0 0 0 = % 1 , 99 991 , 0 2280 : 2260 800 14 60 6 200 4 800 12 60 5 200 5 или х х х х х х Индекс показывает, что в апреле по сравнению с январем цены на рынке на январскую группу, снизились в среднем на 0,9%. Условная (т.е. только на январскую группу товаров) экономия средств населения (покупателей) от повышения цен составила: Δ p pq = 2260 - 2280 = -20 тыс. руб. По имеющимся данным можно исчислить индекс физического объема проданных товаров (товарооборота): I q = q 1 . p 0 q 0 . p 0 = 2280 2170 = 0,952 или 95,2% Следовательно, физический объем проданных товаров (товарооборот) в апреле по сравнению с январем уменьшился на 4,8%, или на 2170 - 2280 = - 110 тыс. руб. Рассмотрев индекс цен, аналогично рассуждаем и при построении других индексов качественных показателей, в частности, индекса себестоимости. Себестоимость продукции (работ, услуг) - важнейший показатель эффективности деятельности предприятия, представляющий собой стоимостную оценку затрат на производство и реализацию продукции (работ, услуг). Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение уровня себестоимости единицы какого-либо вида продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным и вычисляется по формуле: i z = z 1 : z 0 (8.10) где z 1 и z 0 - себестоимость единицы продукции данного вида, в отчетном и базисном периоде. Агрегатный индекс себестоимости показывает изменение общего уровня себестоимости разных видов продукции и рассчитывается по формуле: 1 1 , 0 1 z q I z z q (8.11) где 1 1 z q — затраты на производство продукции отчетного периода; 0 1 z q — затраты на производство той же продукции, если бы себестоимость единицы продукции осталась на уровне базисного периода. Рассчитанный по формуле (8.11) индекс себестоимости показывает, во сколько раз уменьшился (возрос) в среднем уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его снижение (рост) в отчетном периоде по сравнению с базисным. Разность между числителем и знаменателем характеризует экономию (-), перерасход (+) затрат от снижения себестоимости единицы продукции: 1 1 0 1 z zq z q z q (8.12) 8.4 Средние индексы Агрегатный способисчисления общих индексов в статистике является основным и наиболее распространенным, вместе с тем применяется и способ расчета сводных индексов как средних взвешенных из соответствующих индивидуальных индексов. К исчислению такихиндексовприбегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. В статистике рассчитываются взвешенные средние арифметические и средние гармонические индексы. Средний индекс всегда тождественен агрегатному индексу. Рассмотрим методику построения средних индексов физического объема продукции (товаров). Если неизвестны объемы отдельных видов продукции в натуральных измерителях (q 0 ), но известны индивидуальные индексы 1 , 0 q i q q и стоимость продукции базисного периода ( p 0 q 0 ) можно определить средний арифметический индекс физического объема продукции. Исходной базой построения средневзвешенного индекса физического объема продукции служит его агрегатная форма, см. формулу (8.4). Из имеющихся данных непосредственно можно только получить знаменатель этой формулы. Для нахождения числителя используем формулу индивидуального индекса объема продукции 1 , 0 q i q q из которой следует, что q 1 = i q х q 0 . Подставляя данное выражение в числитель агрегатного индекса, получаем общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде (q 0 p 0 ) : 0 0 0 0 i q p q I q q p (8.13) Если известны данные, позволяющие исчислить только числитель агрегатного индекса физического объема по формуле (8.4), то, аналогично, выражая продукцию базисного периода как 1 0 q q i q производим замену в знаменателе агрегатной формы. В результате получаем общий индекс физического объема в форме среднего гармонического взвешенного индекса физического объема продукции: 1 0 1 0 q p I q q p i q (8.14) В форме средней гармонической взвешенной индекс физического объема используется только в аналитических целях. Пример 8.3. Определить сводный индекс физического объема произ- водства продукции в форме среднего арифметического индексапо данным таблицы 8.3. Таблица 8.3 - Данные о выпуске продукции по заводу строительных пластмасс Вид продукции Выпуск продукции в I квартале, млн. руб. Изменение объема производства во II квартале в натуральном выражении, % Пленка Пеноплен Линолиум 30 25 40 +10 -10 -25 Из условия примера следует, что индивидуальные индексы по видам продукции имеют следующие значения: Пленка: i q = 1,10; пеноплен: i q = 0,90; линолиум: i q = 0,75. Средний арифметический индекс физического объема продукции: 1 1 30 0 9 25 0 75 40 85 5 0 0 0 90 30 25 40 95 0 0 0 i q p q I q q p 0 или 90,0% Следовательно, объем производства в натуральном выражении во втором квартале по сравнению с первым уменьшился на 10%. Подходы, аналогичные рассмотренным выше, используются при построении средних индексов цен. В тех случаях, когда неизвестны значения цен базисного периода (р 0 ), но известныиндивидуальные индексы цен 1 0 p i p p и стоимость продукции (товаров) текущего периода (p 1 q 1 ), можно построить средний гармонический индекс цен.Из формулы 1 0 p i p p определяем неизвестное значение p 0 =р 1 :i p подставляем его в знаменатель агрегатной формулы цен Пааше (8.7) и получаем средний гармонический индекс цен: I p = p i q p q p 1 1 1 1 (8.15) Весами индивидуальных индексов i p в этом индексе служит стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах того же периода p 1 q 1 Если неизвестны значения цен отчетного периода (р 1 ), но известны индивидуальные индексы цен 1 0 p i p p и стоимость продукции (товаров) базисного периода (p 0 q 0 ), можно построить средний арифметический индекс цен. Из индивидуального индекса цен 1 0 p i p p выразим цену отчетного периода р 1 = i 0 p 0 и подставим в числитель агрегатного индекса цен Ласпейреса (8.9), то получим средний арифметический индекс цен: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 p q i p q I p p q p q (8.16) Весами осредняемых индивидуальных индексов в этом индексе служит объем товарооборота в базисном периоде (p 0 q 0 ). Аналогично индексу цен исчисляются и средние индексы себестоимости продукции. Рассмотрим применение среднего индекса цен на примере. Пример 8.4. Определить среднегармонический индекс цен по данным таблицы 8.4. Таблица 8.4 - Данные о продаже товаров Товар, ед. изм. Продано в отчетном периоде, тыс. руб. (p 1 q 1 ) Изменение цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным, % Туфли мужские, пары Костюмы, шт. 186 214 +3 +6 Итого 400 — Запишем, исходя из условия примера, индивидуальные индексы цен: туфли мужские: i p = 1,03; костюмы: i p = 1,06. Подставим значения индивидуальных индексов в формулу среднего гармонического индекса цен (9.13): 186 214 400 1 1 1 046 или 104,6%. 186 214 382 47 1 1 1 03 1 06 p q I p p q i p Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным цены на данную группу товаров повысились в среднем на 4,6%. 8.5Индексы средних величин На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами, оказывает влияние не только изменение уровня изучаемого явления, но и изменение структуры изучаемого явления. Под изменением структуры явления здесь понимают изменение доли отдельных единиц совокупности, из которых формируются средние, в общей их чис- ленности. Так, например, на среднюю себестоимость какого-либо изделия А может влиять не только изменение себестоимости этого изделия на предприятиях отрасли, но и изменение удельного веса (доли) предприятий с разной себестоимостью в общем выпуске этого изделия. Таким образом, при изучении динамики средней величины какого- либо показателя задача состоит в определении степени влияния двух фак- торов - изменения значений осредняемого показателя и изменения структуры явления.Эта задача решается с помощью индексного метода - путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Оценка совокупного влияния действия двух названных факторов на динамику среднего уровня изучаемого показателя осуществляется в статистике с помощью индекса переменного состава. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой средней величины. Для любых качественных показателей индекс переменного состава можно записать в общем виде: 0 0 1 1 1 : , 0 1 0 x f x f x I X f f x (8.17) где — х 1 , x 0 — уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно; f 1 ,f 0 — веса (частоты) осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно. Чтобы элиминировать влияние изменения структуры совокупности на динамику средней величины, берут отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (как правило, на уровне отчетного периода). Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит название индекса постоянного (фиксированного) состава и исчисляется в общем виде: 0 1 1 1 : 1 1 x f x f I x f f (8.18) После сокращения на формула (16) принимает вид уже известной нам формулы агрегатного индекса качественного показателя: 1 1 0 1 x f I x x f (8.19) Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилась средняя величина показателя по какой- либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т.е. когда влияние структурного фактора устранено. Для измерения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структурных сдвигов, как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, рассчитанного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде: 0 1 0 0 : стр 1 0 x f x f I f f (8.20) Между рассмотренными индексами имеется следующая взаимосвязь: индекс переменного состава равен произведению индексов постоянного состава и структурных сдвигов: стр I I I x x (8.21) Рассмотрим на примере расчет индексов себестоимости продукции переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Пример 8.5.Исчислить индексы себестоимости переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов по данным об объеме производства и о себестоимости продукции по трем предприятиям отрасли (таблица 8.5). Таблица 8.5 - Данные об объеме продукции, себестоимости и затратах на производство Номер предприятия Выработано продукции в отчетном году, тыс. штук Себестоимость единицы продукции в отчетном году, тыс. руб. Затраты на производство продукции в базисном году, млн. руб. базисный год (q 0 ) отчетный год (q 1 ) базисный год (z 0 ) отчетный год (z 1 ) базисный год (z 0 q 0 ) отчетный год ( z 1 q 1 ) 1 8000 10000 1,18 1,16 9440 11600 2 1200 1240 1,32 1,30 1584 1612 Итого 9200 11240 1,20 1,18 11024 13212 Для оценки снижения уровня себестоимости единицы продукции по двум предприятиям в целом рассчитаем средние уровни себестоимости единицы продукции: z 0 = 11024 : 9200 = 1,198 тыс. рублей z 1 = 13212 : 11240 = 1,175 тыс. рублей Далее, вычислим индекс себестоимости продукции переменного состава: I z = z 1 : z 0 = 1,175: 1,198 = 0,9808 или 98,08% Средняя себестоимость единицы продукции по двум предприятиям в отчетном году по сравнению с базисным годом снизилась на 1,92 %. Изменение средней себестоимости единицы продукции за счет изменения уровня себестоимости продукции на каждом предприятии оценивается индексом себестоимости продукции постоянного состава: 9808 , 0 1240 32 , 1 10000 18 , 1 13212 1 0 1 1 q z q z I z или 98,08% В среднем уровень себестоимости продукции снизился на каждом предприятии в отчетном периоде по сравнению с базисным на 1,92 %. C помощью индекса влияния структурных сдвигов можно определить снижение средней себестоимости единицы продукции за счет перемещения объемов производства продукции на предприятие с более низкой себестоимостью: I z q q z q q d 0 1 1 0 0 0 13436 8 11240 11024 9200 : , : = 0,9975 или 99,75% За счет изменения в соотношении выпуска продукции между предприятиями средняя себестоимость продукции снизилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 0,25 %. Взаимосвязь индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов можно описать следующим равенством: 0,9808 = 0,9833 0,9975 8.6 Индексный факторный анализ Важной задачей индексного метода является оценка влияния на изменение уровня изучаемого явления отдельных факторов, т.е. проведение факторного анализа. В основе индексного факторного анализа лежит взаимосвязь изучаемых явлений, а, следовательно, и отражающих их признаков, с другими, определяющими их уровень явлениями (признаками). При этом признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными. Например, товарооборот (результативный признак) может изменяться за счет изменения количества (объема) проданных товаров и за счет изменения цен (факторные признаки). Взаимосвязь между результативными и факторными признаками может быть выражена их произведением или отношением. Статистика характеризует эти взаимосвязи количественно. Связь между признаками - экономическими показателями находит отражение и во взаимосвязи характеризующих их индексов, т.е., они образуют системы взаимосвязанных индексов - индексные системы. Так, ес- ли, z = y х х, то и I z = I y х I x ; а если y z x то и y Z x I I I Система взаимосвязанных индексов дает возможность широко применять индексный метод для изучения взаимосвязей общественных явлений, проведения факторного анализа с целью определения роли отдельных факторов (не зависимых друг от друга) на изменение сложного явления. В отечественной статистике принята следующая практика факторного анализа: если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного факторов, то, определяя влияние объемного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода; если же определяется влияние качественного показателя, то объемный фактор фиксируется на уровне отчетного периода. По существу, любой агрегатный индекс построен по такому принципу обособленного рассмотрения влияния отдельных факторов на изменение сложного показателя. Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов на примере индексов цен, физического объема продукции (если речь идет об отпускных ценах промышленности) или физического объема товарооборота (если речь идет о розничных ценах) и индекса стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах). Индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции (товарообороту в фактических ценах): I I I pq p q или 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 p q p q p q p q p q p q (8.22) Таким образом, произведение индекса цен на индекс физического объема продукции дает индекс стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах), т.е. образует индексную системуиз этих трех индексов. Индексная система позволяет определить влияние отдельных факторов на формирование уровня результативного показателя, по двум известным значениям индексов найти значение третьего - неизвестное. Пример 8.6. Определить изменение объема товарооборота в фактических ценах по группе товаров, если цена единицы товара в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла в среднем на 20%, а физический объем товарооборота (в фиксированных ценах) снизился на 5%. Из условия примера следует, что индекс цен равен: I р = 1,20, а индекс физического объема товарооборота I q =0,95. Следовательно, индекс товарооборота в фактических ценах: I pq =I p х I q = 1,20 х 0,95 = 1,14, или 114% . Таким образом, при снижении физического объема товарооборота на 5%, товарооборот в фактических ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 14% при повышении цен на единицу товара в среднем на 20%. Аналогичную взаимосвязь между индексом затрат на производство продукции, индексом себестоимости и индексом физического объема продукции можно записать в виде следующей индексной системы: I I I zq z q ; 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 q z z q z q z q z q q z (8.23) Пример 8.7. Если известно, что затраты на производство всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным выросли на 15% (I zq =1,15) и одновременно уровень себестоимости единицы продукции снизился на 4% (I z = 0,96), то можно определить, что физический объем продукции вырос на 20%: l I I zq z q ; 1 15 1 20 0 96 I zq l q I z или 120%. В индексном факторном анализе используются также следующие индексные системы: Индекс изменения общего фонда оплаты труда F в связи с изменением общей численности работающих Т и заработной платы х: I I I F T X ; 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 x T x T x T x T x T x T (8.24) Индекс изменения объема продукции Q в связи с изменением численности работающих Т и уровня их выработки W: I I I Q T W ; 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 W T W T W T W T W T W T . (8.25) Индекс изменения объема продукции Q в связи с изменением объема основных производственных фондов Ф и показателя эффективности их использования — фондоотдачи V: I I I Q V ; 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 V V V V V V .(8.26) Индекс изменения валового сбора УПвсвязи сизменением урожайности У и посевной площади П: I I I УП У П ; 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 П У У У У П . (8.27) К числу взаимосвязанных индексов относятся и индексы переменного состава, постоянного состава и индексы структурных сдвигов. В этой системе динамика результативного показателя - среднего показателя (индекса переменного состава)определяется влиянием двух факторов: изменением среднего показателя в неизменной структуре (индекс постоянного состава) и изменением структуры явления (индекс структурных сдвигов): стр I I I x x ; 1 1 1 x f f : 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 x f x f x f f x f f : 0 0 0 x f f (8.28) Рассмотренные системы представляют собой двухфакторные системы (связь результативного признака с двумя факторами). Но общий признак может зависеть от трех, четырех и более факторов, т.е. связь может быть трехфакторная, четырехфакторная и т.д. Поэтому общие индексы могут быть разложены также на три и более факторных индекса, объясняющих изменение результативного признака за счет влияния каждого фактора в отдельности. Контрольные вопросы 1. Какова сущность экономических индексов? 2. Охарактеризуйте основные виды индексов. 3. Какова методика расчета индивидуальных и сводных индексов количественных показателей в агрегатной форме? 4. Какова методика расчета индивидуальных и сводных индексов качественных показателей в агрегатной форме? 5. В чем различие индексов цен Паше и Ласпейреса? 6. В каких случаях используются и как рассчитываются средние индексы? 7. Сущность, назначение и методика расчета индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. 8. Использование индексного метода для проведения факторного анализа Глоссарий Агрегатный индекс является формой сводного индекса, используемой для характеристики изменения сложного экономического явления; числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой суммы произведений индексируемых величин двух сравниваемых периодов на некоторые одинаковые для обоих периодов величины, называемые весами агрегатных индексов. Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.). Индексируемая величина - значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектомизучения. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Индексы качественных показателей - это индексы показателей, характеризующих не общий объем, а интенсивность, эффективностьявления или процесса, они носят расчетный, вторичный характер, часто эти показатели являются либо средними, либо относительными величинами. Индексы количественных показателей - индексы показателей, характеризующих общий, суммарный размер (объем)того или иного явления и выражаются обычно абсолютными величинами. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой средней величины. Индекс постоянного состава - индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности. Индекс структурных сдвигов - индекс, характеризующий влияние структурных изменений на исследуемый средний показатель. Сводный (общий) индекс выражает соотношение величин сложного экономического явления, состоящего из элементов непосредственно несоизмеримых, т.е. не подлежащих суммированию. |