1. Инерционные характеристики 2.Силовые характеристики 3. Внешние относительно системы силы 4. Внутренние относительно системы силы 5.Динамические особенности в движениях человека
1. ИНЕРЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
1.1. Понятие об инертности
Инертность (или инерция1) — свойство физических тел, проявляющееся в сохранении движения, а также изменении его под действием сил.
Физическое тело, взаимодействуя с другими телами, может изменить свое движение. Если же никакого взаимодействия с другими телами нет, то нет приложенных к телу сил и движение его не изменяется (в инерциальной системе отсчета).
Сохранять «состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения» (1-й закон Ньютона)2— это значит сохранять неизменной по величине и направлению скорость (в частном случае равную нулю-состояние покоя).
Ускорение (как мера изменения скорости) возникает только при действии других тел, когда приложены силы. В природе невозможно движение вне воздействия других тел, поэтому способность сохранять движение проявляется как способность к его изменению (ускорению) под действием силы, причем постепенному и различному для разных тел.
Например, снаряд, выпущенный метателем, продолжает «по инерции»1 полет—его движение сохраняется. Но в результате сопротивления воздуха и притяжения Земли движение изменяется — снаряд падает, а не улетает равномерно и прямолинейно в мировое пространство.
Инертность характеризует определенные черты поведения тел, показывает, как сохраняется движение, как оно изменяется под действием сил — быстрее или медленнее.
Закон инерции, открытый еще Галилеем и сформулированный Ньютоном, описывает свойство материальной точки и тел, движущихся поступательно. Он по своей сути применим и для тел, движущихся вращательно.
Биомеханические системы также подчиняются этому закону. Для изменения вращательного движения системы тел при некоторых условиях (без опоры) действия других внешних тел не требуется, однако закон инерции и здесь не нарушается (см. гл. VIII).
1.2. Масса тела
Масса — это мера инертности тела при поступательном движении. Она измеряется при движении материальной точки и поступательном движении тела или системы тел отношением величины приложенной силы к величине вызываемого ею ускорения:
m=F/a
Измерение массы в этом случае основывается на 2-м законе Ньютона2. Масса здесь — коэффициент пропорциональности между силой и ускорением.
Если к одному и тому же телу приложены разные силы, то изменения его движения будут различными. Отношение же силы к вызываемому ею ускорению в каждом случае постоянно — оно равно его массе:
Для решения ряда задач мало знать, какова величина массы тела, надо учитывать, как распределены в теле материальные частицы, обладающие массами. Это отчасти характеризуется положением центра масс, или центра тяжести.
1.3. Момент инерции тела
Момент инерции — это мера инертности тела относительно оси при вращательном движении (реальном или воображаемом) вокруг этой оси3. Момент инерции количественно равен сумме моментов инерции частиц тела — произведений масс частиц на квадраты их расстояний от оси вращения: J=mr2
Когда частицы тела находятся дальше от оси вращения, то угловое ускорение тела под действием того же момента силы меньше; если частицы ближе к оси, то угловое ускорение больше. Значит, если приблизить тело (все в целом или его части) к оси, то легче вызвать угловое ускорение, легче разогнать тело во вращении, легче и остановить его. Этим пользуются при движении вокруг оси.
Найдя опытным путем момент инерции тела, можно рассчитать радиус инерции, на величине которого отражается распределение частиц в теле относительно данной оси.
Радиус инерции — это сравнительная мера инертности данного тела относительно его разных осей. Он измеряется корнем квадратным из отношения момента инерции относительно данной оси к массе тела:R=J/m
Количественное определение моментов инерции в биомеханике не всегда достаточно точно. Но для понимания физических основ движений человека учитывать эту характеристику необходимо.
2.СИЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
2.1. Сила
Сила — это мера механического воздействия одного тела на другое. Численно она определяется произведением массы тела на его ускорение, вызванное приложением этой силы: F=ma;
Таким образом, измерение силы, как и измерение массы, основано на 2-м законе Ньютона. Поскольку этот закон раскрывает зависимости в поступательном движении, то и сила как вектор определяется только в случае такого простейшего вида движения по массе и ускорению,
Источники сил. Уже указывалось, что ускорение зависит от системы отсчета. Поэтому и сила, определяемая по ускорению, тоже зависит от системы отсчета. В инерциальной системе отсчета источником силы для данного тела всегда служит другое материальное тело. Коль скоро взаимодействуют два материальных объекта, то в этих условиях проявляется 3-й закон Ньютона3.
Если на одно тело действует другое тело, то оно изменяет движение первого. Но и первое тело в этом взаимодействии также изменяет движение другого. Обе силы приложены к разным объектам, каждая проявляет соответствующий эффект. Их нельзя заменить одной равнодействующей, поскольку они приложены к разным объектам. Именно поэтому они друг друга и не уравновешивают.
В неинерциальной системе отсчета рассматривают кроме взаимодействий двух тел еще особые силы инерции («фиктивные»), для которых 3-й закон Ньютона не применим.
Измерение сил. Применяется статическое измерение силы, т. е. измерение при помощи уравновешивающей силы (когда ускорение равно нулю), и динамическое — по ускорению, сообщаемому телу ее приложением.
При статическом действии силы на данное тело (М) действуют два тела (А и В); всего имеется три материальных объекта (рис. 23, а). Силы Fа и fв, приложенные к телу М, равны по величине и противоположны по направлению, они взаимно уравновешиваются. Их равнодействующая равна нулю. Ускорение, вызванное ими, также равно нулю. Скорость не изменяется (остается постоянной — равномерное движение или относительная неподвижность).
Силу fa, действующую статически, можно измерить уравновешивающей ее силой fв .
Рассмотрим три случая проявления статического действия силы, когда все тела неподвижны —
а)гимнаст в висе на перекладине; опорная реакция уравновешивает силу тяжести тела (G);
б) уравновешенное тело движется перпендикулярно уравновешенной силе тяжести — конькобежец скользит по льду; опорная реакция уравновешивает силу тяжести тела (G); последняя прямо не влияет на скорость скольжения;
в) уравновешенное тело по инерции движется по направлению действия уравновешенной силы; горнолыжник скользит с постоянной скоростью по склону; силы сопротивления (воздуха и трения лыж по снегу — Q) уравновешивают скатывающую составляющую силы тяжести (G). Во всех трех случаях вне зависимости от состояния покоя или направления движения тела уравновешенная сила не изменяет движения; скорости в направлении ее действия постоянны.
Следует подчеркнуть, что во всех случаях статическое действие силы вызывает деформацию тела.
При динамическом действии силы на данное тело М действует неуравновешенная сила. В задачах по теоретической механике часто рассматривается лишь эта одна движущая сила, как мера действия лишь одного движущего тела.
Движущая сила — это сила, которая совпадает с направлением движения (попутная) или образует с ним острый угол и при этом может совершать положительную работу (увеличивать энергию тела).
Однако в реальных условиях движений человека всегда существует среда (воздух или вода), действуют опора и другие внешние тела (снаряды, инвентарь, партнеры, противники и др.). Все они могут оказывать тормозящее действие. Более того, ни одного реального движения без участия тормозящих сил просто не бывает.
Тормозящая сила направлена противоположно направлению движения (встречная) или образует с ним тупой угол. Она может совершать отрицательную работу (уменьшать энергию тела).
Часть движущей силы, равная по величине тормозящей уравновешивает последнюю — это уравновешивающая сила (Fyp).
Избыток же движущей силы над тормозящей — ускоряющая сила (Fуск) — вызывает ускорение тела с массой m согласно 2-му закону Ньютона (Fy=ma).
Следовательно, скорость не остается постоянной, а изменяется, т. е. возникает ускорение. Это и есть динамическое действие силы F.
Силу Fуск, действующую динамически, можно измерить по массе тела и его ускорению.
Классификация сил. Силы, которые, изучают при анализе движений человека, в зависимости от общих признаков делятся на группы. По способу взаимодействия тел все силы делятся на д и с т а н т н ы е, возникающие на расстоянии без непосредственного соприкосновения тел, и контактные, которые возникают лишь при соприкосновении тел.
К дистантным силам в механике относят силы всемирного тяготения, из которых в биомеханике изучаются силы земного тяготения, проявляющиеся в силах тяжести. Контактные силы включают упругие силы и силы трения.
По влиянию на движение различают силы а к т и в н ы е (или задаваемые) и реакции связи. Напоминаем, что связи —это ограничения движения объекта, осуществляемые другими телами. Сила, с которой связь противодействует движению, и представляет собою реакцию связи. Она заранее неизвестна и зависит от действия на тело других сил и движения самого тела.
Реакции связи сами по себе не вызывают движения, они только противодействуют активным силам или уравновешивают их. Если же реакции связи не уравновешивают активных сил, тогда и начинается движение под действием последних.
По источнику возникновения относительно системы (например, тела человека) силы различают в н е ш н и е, вызванные действием тел внешних относительно системы, и внутренние, вызванные взаимодействиями внутри системы. Это деление необходимо при определении возможностей действия тех или иных сил. Одну и ту же силу следует считать внешней или внутренней в зависимости от того, относительно какого объекта мы ее рассматриваем.
По способу приложения силы в механике делят на сосредоточенные, приложенные к телу в одной точке, и распределенные. Последние делят на поверхностные и объемные.
По характеру силы бывают постоянные и переменные. В качестве примера постоянной силы можно назвать силу тяжести (в данном пункте Земли). Одна и та же сила может изменяться в зависимости от нескольких условий. Практически в движении человека постоянные силы почти не встречаются. Все силы переменные. Они меняются в зависимости от времени (мышца с течением времени изменяет силу тяги), расстояния (в разных пунктах Земли даже «постоянная сила» тяжести различна), скорости (сопротивление среды зависит от относительной скорости тела и среды).
Поскольку в биомеханике особенно важно взаимодействие тела человека с внешним окружением, вызываемое движениями частей тела, далее будут подробно рассмотрены силы внешние и внутренние относительно системы (тела человека). Взаимодействие физических объектов — главная причина изменения движений. Поэтому мере взаимодействия — силе — в биомеханике уделяется особое внимание.
2.2. Момент силы
Момент силы — это мера механического воздействия, способного поворачивать тело (мера вращающего действия силы). Он численно определяется произведением модуля силы на ее плечо (расстояние от центра момента1 до линии действия силы):
Момент силы имеет знак плюс, если сила сообщает вращение против часовой стрелки, и минус при обратном его направлении.
Вращающая способность силы проявляется в создании, изменении или прекращении вращательного движения.
Полярный момент силы (момент силы относительно точки) может быть определен для любой силы относительно этой точки (О) (центр момента). Если расстояние от линии действия силы до избранной точки равно нулю, то и момент силы равен нулю. Следовательно, расположенная таким образом сила не обладает вращающей способностью относительно этого центра. Площадь прямоугольника (Fd) численно равна модулю момента силы.
Когда несколько моментов силы приложено к одному телу, их можно привести к одному моменту — главному моменту.
Для определения вектора момента силы1 надо знать: а) м о д у л ь момента (произведение модуля силы на ее плечо); б) плоскость поворота (проходит через линию действия силы и центр момента) и в)направление поворота в этой плоскости.
Осевой момент силы (момент силы относительно оси) может быть определен для любой силы, кроме совпадающей с осью, ей параллельной или ее пересекающей. Иначе говоря, сила и ось не должны лежать в одной плоскости.
Применяют статическое измерение момента силы, если его уравновешивает лежащий в той же плоскости равный ему по модулю и противоположный по направлению момент другой силы относительно того же центра момента (например, при равновесии рычага). Моменты сил тяжести звеньев относительно их проксимальных суставов называют статическими моментами звеньев.
Применяют динамическое измерение момента силы, если известны момент инерции тела относительно оси вращения и его угловое ускорение. Как и силы, моменты сил относительно центра могут быть движущими и тормозящими, а стало быть, и уравновешивающими, ускоряющими и замедляющими. Момент силы может быть и отклоняющим — отклоняет в пространстве плоскость поворота.
При всех ускорениях возникают силы инерции: при нормальных ускорениях — центробежные силы инерции, при касательных ускорениях (положительных или отрицательных) — касательные силы инерции. Центробежная сила инерции направлена по радиусу вращения и не имеет момента относительно центра вращения. Касательная же сила инерции приложена для твердого звена в центре его качаний. Таким образом, имеется момент силы инерции относительно оси вращения.
2.3. Действие силы
Сила, приложенная к телу, если она не уравновешена, изменяет его движение2.
Меры действия силы могут быть определены: а) с учетом промежутка времени ее действия — импульс силы — или б) с учетом пути ее действия — работа силы. Обе эти меры как бы взаимно дополняют друг друга, отражая действие силы во времени и в пространстве.
Импульс силы — это мера механического воздействия на тело со стороны других материальных объектов за данный промежуток времени. Он равен в поступательном движении произведению силы на время ее действия: S=Ft
Работа силы —это мера механического воздействия на тело со стороны других материальных объектов на данном пути. Она равна в поступательном движении произведению модулей той составляющей силы, которая действует в направлении движения, и перемещения точки приложения силы: A=Fs
В случае если сила направлена под углом к перемещению, надо произведение модулей силы и перемещения помножить еще на косинус угла между их направлениями. Работа силы положительная, когда этот угол острый, и, следовательно, сила ускоряет движение. Работа силы отрицательная, если угол тупой и сила замедляет движение. При прямом угле косинус равен нулю и работа равна нулю: сила работы не совершает.
Соответственно различают меры изменения движения, как результата действия силы: а) количество движения тела и б) кинетическую энергию тела.
Количество движения тела — это мера поступательного движения, характеризующая его способность передаваться от одного тела к другому в виде механического же движения. Количество движения тела определяется при поступательном его движении произведением массы тела и его скорости: K=mv
Изменение количества движения за промежуток времен и равняется суммарному импульсу сил, приложенных к телу на том же промежутке времени.
Можно сказать, что количество движения тела — это мера его способности двигаться в течение некоторого времeни против, действия тормозящей силы.
Кинетическая энергия тела1 — это мера механического движения, характеризующая его способность превращаться в потенциальную энергию или другие виды энергии. Кинетическая энергия тела равна при поступательном движении половине произведения массы тела на квадрат его скорости: Ek=mv2/2
Изменение кинетической энергии тела на некотором пути перемещения равняется работе приложенных к нему сил на этом же пути. Следовательно, совершенная работа равна приращению кинетической энергии.
Можно сказать, что кинетическая энергия тела — это мера его способности проходить некоторый путь против действия тормозящей силы.
Теперь посмотрим, как действуют силы и какой эффект они вызывают во вращательном движении, характерном для звеньев тела человека. Зависимости мер изменения движения от мер действия сил во вращательном движении по физической сущности такие же, как и в поступательном.
Импульс момента силы характеризует действие силы, а вызванное им изменение движения измеряется кинетическим моментом (моментом количества движения).
Импульс момента силы — это мера механического воздействия на тело других объектов (во вращательном движении) за данный промежуток времени. Импульс момента равен произведению момента силы и длительности его действия: Sz=Mz(F)t;
В случае переменного момента силы нужно суммировать элементарные импульсы моментов сил относительно некоторого центра.
Кинетический момент (момент количества движения) — это мера вращательного движения, характеризующая его способность передаваться от одного тела к другому в виде механического же движения. Кинетический момент равен произведению момента инерции относительно оси вращения и угловой скорости тела: Kz=J
Определения работы момента силы и кинетической энергии вращательного движения аналогичны определениям соответствующих величин для поступательного движения. Только вместо массы в уравнения входит момент инерции и вместо линейных перемещения и скорости — угловые.
Если скорость и ускорение служат кинематическими мерами изменения движения, то количество движения (а также кинетический момент) и кинетическая энергия — динамическими мерами изменения движения.
Следует подчеркнуть, что, хотя в характеристиках поступательного и вращательного движений немало общего, меры их (кинематические и динамические) все (кроме временных) различны.
3. ВНЕШНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО СИСТЕМЫ СИЛЫ
Для того чтобы отнести силы к внешним или внутренним, надо установить прежде всего, относительно какой системы объектов эти силы рассматриваются. В биомеханике такой системой, естественно, считают тело человека. Но иногда бывает целесообразно расширить систему (например, велосипедист — велосипед) или ограничить ее (например, тело прыгуна в воду рассматривают как две связанные системы — верхнюю и нижнюю половины по весу тела. Тяги мышц, соединяющих эти системы, можно рассматривать как внешние дли них силы).
|
Скачать 5.94 Mb.