курсовая 2. Курсовая работа по дисциплине Алгебра и теория чисел Выполнил(а) Торокова Валентина Максимовна Группа им 31 Курс 3
 Скачать 41.02 Kb.
|
 не имеет корней, то полученное уравнение равносильно исходному.Пример 1. Уравнение  имеет два корня: 3 и 4.Деление обеих частей уравнения на  приводит к уравнению  , имеющий только один корень 4, т.е. произошла потеря корня.Возьмем уравнение (3) и возведем обе его части в квадрат. Получим следующее уравнение  (5) корнями которого являются, корни уравнения (3), так и корни «постороннего» уравнения  . Понятно, что уравнения (3) и (5) равносильны, если у «постороннего» уравнения нет корней.Пример 3. Уравнение  имеет корень 6. Если обе части этого уравнения возвести в квадрат, получим , которое имеет два корня: -2 и 4. Значит, уравнение  =16 - следствие уравнения. При переходе от уравнения к уравнению=16 появился «посторонний» корень: -2.Теорема 2.Если возвести обе части уравнения в квадрат (или в любую четную степень) то, получается уравнение – следствие. Пример 1.  .При решении иррационального уравнения чаще всего стараются заменить его более простым, но равносильным исходному. Поэтому важно знать равносильные преобразования. Определение 10. Два уравнения называются равносильными, если множества их решений совпадают, т.е. если уравнения имеют одни и те же корни или же если уравнения не имеют корней. Равносильность обозначается:  .Пример 1. Уравнения |