курсовая 2. Курсовая работа по дисциплине Алгебра и теория чисел Выполнил(а) Торокова Валентина Максимовна Группа им 31 Курс 3
 Скачать 41.02 Kb.
|
 , в любом иррациональном уравнении, получим иррациональное неравенство. Иррациональным неравенством называется неравенство, в котором переменные или функция от переменной находятся под знаком корня.Основным способ решения таких неравенств состоит в преобразовании их к рациональным неравенствам путем возведения обеих частей неравенства в степень, с целью освобождения от корня. Для того чтобы не допустить ошибок при решении иррациональных неравенств, следует рассматривать только те значения переменной, при которых все входящие в неравенство функции определены, то есть необходимо найти ОДЗ этого неравенства, и далее осуществлять равносильный переход на всей ОДЗ или ее частях. При решении иррациональных неравенств, запоминаем правило: при возведении обеих частей неравенства в нечетную степень всегда получается неравенство, равносильное данному неравенству. Но если при решении уравнений в результате возведения четную степень мы могли получить «посторонние» корни (которые, как правило, легко проверить, подставив в исходное уравнение), то корни неравенства при необдуманном возведении в четную степень могут одновременно и теряться, и приобретаться. Например, возведя в квадрат: верное неравенство  , мы получим верное неравенство ;верное неравенство  , мы получим неверное неравенство 36  неверное неравенство  , мы получим верное неравенство  ;неверное неравенство  , мы получим неверное неравенство 36 .Видим, что возможны все случаи верных и неверных неравенств. Верно основное утверждение, которое здесь используется: если обе части неравенства возводят в четную степень, то получится неравенство, которое равносильное исходному, тогда и только тогда, когда обе части исходного неравенства неотрицательны. |