курсовая 2. Курсовая работа по дисциплине Алгебра и теория чисел Выполнил(а) Торокова Валентина Максимовна Группа им 31 Курс 3
 Скачать 41.02 Kb.
|
 знаменатель не равен нулю, а при  обращается в ноль. Следовательно, исходное уравнение имеет единственный корень: .Ответ:  .2. Возведение обеих частей уравнения в квадрат. Пусть даны два уравнения  (1) и (2). Если  - корень первого уравнения, то верно равенство . Из равенства двух чисел вытекает равенство их квадратов, т.е. , поэтому - корень уравнения (2). Значит из уравнения (1) следует уравнение (2).При этом из равенства квадратов чисел не следует равенство этих чисел (т.к. числа могут быть противоположенными). Поэтому из уравнения (2) не следует уравнение (1). Отсюда следует, что если во время решения уравнение, использовали возведение обеих частей в квадрат, нужно провести дополнительное исследование, которое позволяет избавиться от «посторонних» корней, в случае, если они появились. Пример 1. Решить уравнение  .Решение. Возведем обе части этого уравнения в квадрат.  ; . Тогда  Проверка. Если  , то, равенство не верно, следовательно, - не является корнем исходного уравнения.Если  то , равенство верно.Следовательно, уравнение имеет единственный корень: 4. О т в е т: {4}. 3. Тождественные преобразования в одной или двух частях уравнения, которые приводят к расширению области определения. Уравнения – следствие получаем в том случае, если при некотором тождественном преобразовании произошло расширение области определения уравнения. При этом могут существовать такие значения, являющиеся корнями исходного уравнения. Пример 1. Решить уравнение  .Решение. Выполнив приведение подобных слагаемых, получим: |