курсовая 2. Курсовая работа по дисциплине Алгебра и теория чисел Выполнил(а) Торокова Валентина Максимовна Группа им 31 Курс 3
 Скачать 41.02 Kb.
|
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Хакасский государственный университет им. Н.Ф. Катанова» (ФГБОУ ВО «ХГУ им. Н.Ф. Катанова») Институт естественных наук и математики Кафедра математики и МПМ Направление подготовки 44.03.05 Педагогическое образование образовательные профили Информатика, Математика Методы решений иррациональных уравнений и неравенств Курсовая работа по дисциплине Алгебра и теория чисел Выполнил(а) Торокова Валентина Максимовна Группа ИМ- 31 Курс 3 Форма обучения очная Научный руководитель: Белокопытова Наталья Николаевна (ученая степень, ученое звание/должность, ФИО) Абакан 2019 Содержание Введение Тема моей курсовой работы − «методы решения иррациональных уравнений и неравенств». Остановиться на этой теме я решила потому, что в учебном курсе, данному материалу уделяют мало времени, а в задачниках большое количество примеров, связанных именно с этой темой. Поэтому при изучении «методов решений иррациональных уравнений и неравенств » я преследую перед собой цель - дать основные определения иррациональным уравнениям, неравенствам и теоремам. Определить какие бывают виды уравнений и неравенств. Рассмотреть правила и методы решения иррациональных уравнений и неравенств. Задачей моей работы является, изучить научную и методическую литературу и рассмотреть задачи по данной теме. Рассмотрим основные определения и теоремы по теме иррациональные уравнения и неравенства. Определение 1. Уравнением называют два выражения, которые соединены знаком равенства. Эти выражения содержат одну или несколько переменных, которые называются неизвестными. Пример 1.  - уравнение с одной неизвестной.Пример 2.  - уравнение с двумя неизвестными.Определение 2. Равенство вида,  есть уравнение с одной переменной.Пример 1.  - уравнение с одной переменной х.Определение 3. Значение переменной, при котором выражения,  и  принимают равные числовые значения, называется корнем уравнения или его решением.Пример 1. Уравнение  =4 имеет два корня: -2 и 2.Определение 4. Найти множество всех решений уравнения или доказать, что их нет, это значит решить уравнение. Пример 1. Уравнение  имеет один корень 5, так как только при этом значении обращается в верное равенство, таким образом, ответ записывается в следующем виде: Ответ: {5}. Пример 2. Уравнение  не имеет действительных корней. Ответ:  .Пример 3. Уравнение  имеет бесконечное множество решений, так как после тождественных преобразований получили равенство . Т.е данное уравнение есть тождественное равенство, верное для любого действительного значения.Ответ:  .Определение 5. Равенство двух выражений с переменными, которое верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных называют тождеством (тождественным равенством). Тождества есть верные числовые равенства, а также равенства, которые превращаются в верное числовое равенство для всех числовых значений букв, для которых эти выражения определены. Пример 1. Равенство  = , справедливо для всех числовых значений и , является тождественным.Пример 2. Равенство  тождество.Определение 6. Тождественным преобразованием называют замену выражения на тождественно равное ему выражение, т. е. равное для всех числовых значений входящих в него переменных. Тождественным преобразованиям относятся: приведение подобных слагаемых; разложение на множители; приведение алгебраических дробей к общему знаменателю и другие. Определение 7. Иррациональное уравнение – это уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня или под знаком возведения в дробную степень. Пример 1.  - иррациональное уравнение (переменная содержится под знаком корня).Пример 2.  -иррациональное уравнение (переменная содержится под знаком возведения в дробную степень).Определение 8. Область определения уравнения (или областью допустимых значений переменной - ОДЗ)  является множество всех тех значений переменной , при которых выражения  и  имеют смысл.Пример 1.   и  определены при всех значениях переменной . Поэтому, ОДЗ: .Пример 2.  . |