курсовая по статистической аналитике. Курсовая работа по дисциплине Методы прогнозирования и анализ рынка

• Название: Курсовая работа по дисциплине Методы прогнозирования и анализ рынка
• Анкор: курсовая по статистической аналитике
• Дата: 07.02.2020
• Размер: 2.07 Mb.
• Имя файла: KursShirochenkovZadyhin.docx
• Тип: Курсовая; #107491
• страница: 3 из 15

Выявление наличия неслучайной составляющей

В аддитивной модели отсутствует неслучайная составляющая M() = const. (т.е. временной ряд состоит из статистических независимых наблюдений, случайно варьирующихся около некоторого постоянного значения)

Сформулируем две статистические гипотезы:

M() = const,

M() ≠ const.

Эти гипотезы можно проверить с помощью двух критериев.

Критерий 1 (Метод доверительных разностей средних уровней)

Для проверки неслучайной составляющей нужно сделать следующее.

1. 
   Разбить временной ряд на две части и , где
   

i = 1,2,…,;

j = +1, +2, …, +;



Разбиение временного ряда представлено в Таблице 2.1.

Y1 (τi )	Y2 (τj )
100,8	100,7
100,7	102,1
99,4	99,4
99,9	99,9
98,7	103,1
99,7	103,7
98,4	101,6
97,8	100,7
107,3	100,7
106,1	104,5
105,3	103,5
104,5	104,9
107,2	105,4
105,3	100,5
104,1	95
104,4	93,4
103,9	91,6
103,2	92,4
104,7	96,6
104,5	105,1
105,2	102,9
105,6	102,4
104,1	100,6
102,5	102,2
104,3	101,8
103,1	101,4
102,2	101,2
101,7	99,1
101,7	99,5
102,4	100,5
102,8	98,9
101,8	102
102,2	101,8
103,5	103,2
101,2	102,7
101,1	96,9
101,3	100,6
101,1	103,3
100,7	98,7
100,8	102,2
101,1	104,4
102,5	101
100,5	102,2
100	103,4
99,8	101,4
100,4	102
100,2	101,1
99,7	97,7
100,2	98,2
99,5	103,3
100	100,5
102,1	100,9
102,2	101
103	100,2
102,6	99,8
102	101,1
101,1	102,2
102,1	100,7
101,6	97,6
100,1	99,2
100,5	98,9
101,6	105,1
101,4	104,8
101,1	98,4
100,1	98,8
100,4	98,9
102,2	99,6
101,8	100,8
101,4	100,5
100,8	98,8
100,2	99
100,5	100,4
104	102
103,4	102,8
101,3	101,4
102,1	98,8
102,1	98,5
102,8	101
101,2	100,4
101,8	99,6
103,1	102,3
101,8	100,7
102	100,4
100,1	100,8
100,5	101,6
101,3	100
102,5	99,2
102,5	100,3
102,7	99,5
100,1	100,8
100,5	101,3
102	102,1
102,8	105,5
100,9	102,7
99,1	98,8
97,9	100,7
100,5	101,5
103,3	100,1
102,1	98,9
100,6	101,8
101,8	99,3
100,8	97,8
101,8	98,6
102,2	98,4
101,4	103,1
97,3	102,6
97,5	101
101	102,7
101,9	100,1
99,9	98,6
100	100,7
104,3	100,3
105,4	100,7
102,5	100,6

Таблица 2.1 – Разбиение временного ряда на две части

2. 
   Предположить, что и имеют нормальное распределение.
   
3. 
   Найти для обеих частей выборочные средние и выборочные дисперсии по формулам:
   

В результате вычислений получены следующие значения:

3,6523225,654957

4. 
   Проверить равенство дисперсий (по Критерию Фишера). Если выполнено неравенство
   

то дисперсии одинаковы с уровнем значимости , поэтому можно применять критерий Стьюдента.

Если неравенство не выполнено, дисперсии неодинаковы, нужно либо применить другой критерий (не Критерий 1), либо принять гипотезу .

Получены следующие значения: 0,690304357 1,548318

1,448636. Неравенство, указанное выше, не выполняется, поэтому дисперсии не равны и мы не можем проверять критерий Стьюдента принимаем гипотезу . Следовательно временной ряд не стационарен.

5. 
   Критерий Стьюдента (проверить равенство математических ожиданий). Если выполнено условие:
   

где

в Excel ,

то гипотеза принимается с уровнем значимости .

Идея критерия: если выборочные средние , то тренда во временном ряде нет, если значительно отличаются – тренд есть.

Критерий 2 (Критерий Серий)

Критерий 2 необходим для проверки постоянства математического ожидания. Таким образом, процедура Критерий Серий позволяет проверить, является ли случайным порядок появления двух значений переменной.

Серия – это последовательность похожих наблюдений. Если в выборке либо слишком много серий, либо слишком мало, то эта выборка не является случайной.

Для проверки выборки на случайность необходимо сделать следующее.

1. 
   Упорядочить члены временного ряда по возрастанию:
   

2. 
   Найти выборочную медиану:
   

3. 
   По элементам , расположенным согласно исходному временному ряду и отличным от , образовать последовательность серий по правилу.
   

.

4. 
   Составить неравенства:
   

где

протяжённость самой длинной серии;

=;

=

Если хотя бы одно неравенство не выполняется, то отвергается гипотеза и принимается гипотеза .

Если верна, то чередование “+” и “–” случайно, т.е. нет слишком длинных серий “+” или “–”, и , соответственно, достаточно велико.