курсовая по статистической аналитике. Курсовая работа по дисциплине Методы прогнозирования и анализ рынка
![]()
|
Выделение сезонной составляющейСезонность–периодическое и связанное с календарным периодом отклонение от тренда. Сезонная составляющая временного ряда описывает регулярные колебания малого периода (меньше года). Рассмотрим два метода выявления сезонной составляющей. Метод 1. Пусть период сезонности равен τ (для ежеквартальных данных τ=4), h=n/τ (число наблюдений по каждому периоду). Оценим сезонность как разность между средним по всем одноименным периодам или кварталам и средним по всем данным: В таблице 2.5 представлены значения сезонной составляющей процентного дохода ПАО Сбербанк рассчитанные методом 1. Таблица 2.5 – Выявление сезонной составляющей по методу 1
Метод 2. Необходимо сгладить временной ряд (m=n/τ) по следующей формуле: Сезонность оценивается как отклонения фактических наблюдений от сглаженных значений по формулам: В таблице 2.6 представлены значения сезонной составляющей процентного дохода ПАО Сбербанк рассчитанные методом 2. Таблица 2.6 – Выявление сезонной составляющей по методу 2
Проведённые исследования сезонной составляющей позволяют сделать вывод о значительном отрицательном приросте процентного дохода ПАО Сбербанк в первом квартале, что может быть связано со снижением активности населения в получении кредитов. В четвертом квартале ситуация обратная – значительный прирост процентного дохода, что связано с востребованностью кредитов перед новогодними праздниками. Ранее установлено, что наилучшей трендовой моделью является линейная, имеющая вид (τ) = 8,9048τ+188,1948. Выберем сезонную составляющую, рассчитанную по методу 1. Таким образом, построенная аддитивная модель включает только трендовую и сезонную составляющие. Выбор адекватной трендовой модели представлен в пункте 2.3, а выделение сезонной составляющей–в пункте 2.4. Таким образом, модель примет следующий вид: Y(ti) = t(ti) + s(ti), где t (ti) – трендовая составляющая, наблюдаемая в течение длительного периода времени, которая отражает влияние долговременных факторов, s (ti) – сезонная компонента, которая описывает регулярные периодические колебания. ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ВРЕМЕННОГО РЯДАВременной ряд называется стационарным в широком смысле (далее – стационарным), если числовые характеристики случайных величин Y() не зависят от момента времени . Методы определения наличия свойства стационарности данного ВР приведены в пункте 3.1. К таким методам относят следующие методы: 1. DF (Dickey Fuller); 2. ADF (Advanced Dickey Fuller); 3. KPSS (Kwiatkowki Phillips Schmidt Shin). Проверка наличия стационарности временного ряда позволяет определить класс моделей, которые могут быть построены для данного временного ряда. А именно, в пункте 3.2. Строятся модели ARIMA(p,k,q) нестационарных временных рядов, а в пунктах 3.3 – 3.5 – модели AR(p), MA(q), ARMA(p,q) стационарных временных рядов. |