курсовая по статистической аналитике. Курсовая работа по дисциплине Методы прогнозирования и анализ рынка
 Скачать 2.07 Mb.
|
Выявление наличия свойства стационарности временного рядаМатематическое описание Будем говорить, что временной ряд имеет порядок интегрирования k т.е. , если сам временной ряд и все его ряды разностей порядка до k–1 включительно не стационарны, а ряд разностей порядка k – стационарен. Здесь разность порядка k определяется как , где разность первого порядка . Стационарный временной ряд имеет порядок интеграции ноль. Последовательно проводится проверка первоначального временного ряда, ряда первых разностей, ряда вторых разностей и т.д., что позволяет определить порядок интегрирования временного ряда. Для того, чтобы проверить наш временной ряд на стационарность, принято использовать несколько тестов. Основная идея тестов заключается в том, чтобы по данным временного ряда подобрать параметры одной из известных моделей, после чего, по значениям параметров модели, сделать вывод о наличии стационарности. Проверку на стационарность будем проводить в пакете EViews. Рассмотрим несколько тестов: Тест Дикки–Фуллера(DF); Расширенный Тест Дики–Фуллера(ADF); Тест Квятковского–Филлипса–Шмидта–Шина(KPSS). DF–тест основан на оценке параметра приведенного уравнения , где – фактические наблюдения временного ряда, – ошибка. Выдвинем гипотезы: – наш временной ряд не стационарен. – наш временной ряд стационарен. Если значение t–статистики Стьюдента для параметра меньше табличного(критического) значения DF–статистики, то принимается гипотеза , иначе принимается гипотеза . Таблицы Дики–Фуллера (значения DF–статистики) рассчитаны для уровней значимости в 1, 5, 10 %. DF–тест применим только если ряд случайных составляющих не автокоррелирован. Если данное условие нарушено, то необходимо включить разность с необходимым количеством лагов. Именно в этом случае применяется расширенный тест Дики–Фуллера. 2. Расширенный тест Дики–Фуллера (ADF–тест) имеет такие же критические значения. Модель расширенного теста Дики–Фуллера имеет вид: . Например, модель расширенного теста Дики–Фуллера, использующая AR (2), имеет вид: . Данную модель можно представить в виде: . Для определения количества включаемых лагов необходимо при выборке объемом менее 81 наблюдения – 2 лага, при выборка объемом от 81 до 256 наблюдений – 3 лага, и т.д. Вывод о наличии стационарности по ADF–тесту производится так же, как и в случае DF–теста. 3. Тест стационарности KPSS рассматривает ряд вида где – стационарный процесс и – случайное блуждание, определяемое как , – нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием, и – коэфициент. Выдвигаются две гипотезы: : временной ряд стационарен ( или ), : временной ряд не стационарен (. Вывод о наличии стационарности по тесту KPSS производится так же, как и в случае DF–теста. Реализация в пакете EViews Для того, чтобы проверить наличие стационарности временного ряда, воспользуемся статистическим пакетом EViews. Данный пакет позволяет нам быстро и наглядно получить искомые характеристики временного ряда. Рисунок 3.1–Представление временного ряда в пакете EViews Для выявления стационарности необходимо рассмотреть временной ряд с привязкой к моменту времени. В пакете EViews временной ряд с привязкой к моменту времени будет представлен в виде окна с таблицей, показанной на рисунке 3.1. Встроенными функциями пакета EViews представим наш временной ряд графически, порядок действий приведен на рисунке 3.2. Рисунок 3.2 – Порядок представления временного ряда в графическом виде Рисунок 3.3 – Диаграмма рассеяния временного ряда По полученной диаграмме рассеяния, представленной на рисунке 3.3, можно сделать вывод о том, что наш временной ряд не стационарен, так как присутствует тренд. Чтобы проверить стационарность используем тесты. Пакет EViews предлагает несколько тестов на наличие стационарности. Мы рассмотрим следующие: расширенный тест Дикки–Фуллера, тест KPSS (Кватковского– Филлипса–Шмидта–Шина), а также построим коррелограмму. Последовательность действий представлена на рисунке 3.4. Рисунок 3.4 – Порядок проведения тестов Для тестирования временного ряда на стационарность с использованием расширенного теста Дикки–Фуллера в появившемся окне выбрать параметры (см. рисунок 3.5). Рисунок 3.5 – Окно выбора параметров для проведения расширенного теста Дикки–Фуллера Результат представлен на рисунке 3.6. Рисунок 3.6 – Результаты расширенного теста Дикки–Фуллера На рисунке 3.6 приведены расчетное значение статистики Дикки–Фуллера –1,243479 и Prob 0,6352, а также критические значения этой статистики на 1, 5 и 10%–м уровнях значимости –3,78803, –3.012363, –2.646119 соответственно. Поскольку расчетное значение получилось больше критического, причем на всех уровнях значимости, можно сделать вывод о том, что наш ряд не стационарен. В силу того, что Prob., принимающее значение в диапазоне от 0 до 1, находится в среднем показателе, то по этому параметру дать заключение о стационарности временного ряда не представляется возможным. Проведем расширенный тест Дикки–Фуллера для ряда первых разностей, см. рисунки 3.7 и 3.8. Рисунок 3.7 – Окно выбора параметров для проведения теста Дикки–Фуллера по ряду первых разностей Рисунок 3.8 – Результаты расширенного теста Дикки–Фуллера по ряду первых разностей По результатам теста значение Prob. близко к 0, следовательно, ряд первых разностей стационарен. Следуя инструкциям, представленным на рисунке 3.4, проведем тест KPSS для временного ряда и рядов первых разностей. Результаты тестов представлены на рисунках 3.9 и 3.10. Рисунок 3.9 – Результаты теста KPSS Рисунок 3.10 – Результаты теста KPSS по ряду первых разностей Также, чтобы проверить наш временной ряд, можно построить коррелограмму, см. рисунки 3.11 и 3.12. Рисунок 3.11 – Порядок построения коррелограммы Рисунок 3.12 – Представление временного ряда в виде коррелограммы |