Курсовая Елфимов МЛ. Курсовой проект по дисциплине Математическая логика и теория алгоритмов Тема Практические задачи математической логики и теории алгоритмов

• Название: Курсовой проект по дисциплине Математическая логика и теория алгоритмов Тема Практические задачи математической логики и теории алгоритмов
• Дата: 03.06.2021
• Размер: 369.02 Kb.
• Имя файла: Курсовая Елфимов МЛ.docx
• Тип: Курсовой проект; #213505
• страница: 2 из 7

1 Исчисление высказываний

Высказывание в математической логике — это повествовательное предложение, которое может быть классифицировано либо как истинное, либо как ложное, но ни как то или иное одновременно.

Основными законами формальной логики являются:

• 
  закон тождества: каждый из предметов, о которых идёт речь, всё время должен оставаться самим собой;
  
• 
  закон противоречия: одно и то же высказывание нельзя одновременно утверждать и отрицать;
  
• 
  закон исключения третьего: любое высказывание должно быть или истинным, или ложным. Третьего не дано.
  

1.1 Основные эквивалентности и функции исчисления высказываний

Представим в виден таблицы 1 основные логические функции исчисления высказываний. Будем использовать высказывания C и D, принадлежащие множеству (0,1).


Таблица 1 – Основные функции

0	0	1	0	0	1	1
0	1	1	1	0	1	0
1	0	0	1	0	0	0
1	1	0	1	1	1	1

В исчислении высказываний справедливы эквивалентности (равносильности) представленные в таблице 2.

Таблица 2 – Основные эквивалентности

Для дизъюнкции	Для конъюнкции	Название закона
		Коммутативный
		Сочетательный
		Дистрибутивный
		Законы де Моргана
		Формула поглощения
		Формула поглощения

Практическое задание №1

Используя основные эквивалентности исчисления высказываний проверить следующие равносильности:
















=A







Левая и правая части оказались равны. Чтобы удостовериться в правильности решения, построим таблицу истинности исходной формулы (рисунок 1) с помощью программы Electronics Workbench.


Рисунок 1 – Таблица истинности исходной формулы
В результате построения видно, что исходная формула равна 1 только тогда, когда переменная A равна 1.

Чтобы прировнять эти два высказывания нужно для начала упростить левую сторону.

=

=

=

=

=

=

AB =

Левая и правая стороны оказались равны. Чтобы определиться правильно ли мы решили, построим таблицу истинности для исходной формулы (рисунок 2) и упрощённой (рисунок 3) с помощью программы Electronics Workbench.


Рисунок 2 – Таблица истинности исходной формулы



Рисунок 3 – Таблица истинности упрощённой формулы
В результате мы видим, что таблицы истинности исходной и упрощённой формулы равны, следовательно, мы сделали всё правильно.