Главная страница

Курсовая Елфимов МЛ. Курсовой проект по дисциплине Математическая логика и теория алгоритмов Тема Практические задачи математической логики и теории алгоритмов


Скачать 369.02 Kb.
НазваниеКурсовой проект по дисциплине Математическая логика и теория алгоритмов Тема Практические задачи математической логики и теории алгоритмов
Дата03.06.2021
Размер369.02 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаКурсовая Елфимов МЛ.docx
ТипКурсовой проект
#213505
страница2 из 7
1   2   3   4   5   6   7

1 Исчисление высказываний


Высказывание в математической логике — это повествовательное предложение, которое может быть классифицировано либо как истинное, либо как ложное, но ни как то или иное одновременно.

Основными законами формальной логики являются:


1.1 Основные эквивалентности и функции исчисления высказываний

Представим в виден таблицы 1 основные логические функции исчисления высказываний. Будем использовать высказывания C и D, принадлежащие множеству (0,1).


Таблица 1 – Основные функции















0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1


В исчислении высказываний справедливы эквивалентности (равносильности) представленные в таблице 2.

Таблица 2 – Основные эквивалентности

Для дизъюнкции

Для конъюнкции

Название закона





Коммутативный





Сочетательный





Дистрибутивный












Законы де Моргана


























Формула поглощения





Формула поглощения










Практическое задание №1

Используя основные эквивалентности исчисления высказываний проверить следующие равносильности:
















=A







Левая и правая части оказались равны. Чтобы удостовериться в правильности решения, построим таблицу истинности исходной формулы (рисунок 1) с помощью программы Electronics Workbench.


Рисунок 1 – Таблица истинности исходной формулы
В результате построения видно, что исходная формула равна 1 только тогда, когда переменная A равна 1.

Чтобы прировнять эти два высказывания нужно для начала упростить левую сторону.

=

=

=

=

=

=

AB =

Левая и правая стороны оказались равны. Чтобы определиться правильно ли мы решили, построим таблицу истинности для исходной формулы (рисунок 2) и упрощённой (рисунок 3) с помощью программы Electronics Workbench.


Рисунок 2 – Таблица истинности исходной формулы



Рисунок 3 – Таблица истинности упрощённой формулы
В результате мы видим, что таблицы истинности исходной и упрощённой формулы равны, следовательно, мы сделали всё правильно.
1   2   3   4   5   6   7


написать администратору сайта