Курсовой проект по дисциплине Основы теории надежности тема работы Методы расчета показателей надежности сжат

• Название: Курсовой проект по дисциплине Основы теории надежности тема работы Методы расчета показателей надежности сжат
• Дата: 15.11.2022
• Размер: 428.29 Kb.
• Имя файла: OTN_kursach uffffffffffff111111.docx
• Тип: Курсовой проект; #790855
• страница: 2 из 5

2. Расчет надежности комбинационных схем

Вариант 26

Значение вероятностей появления входных переменных: p1=0,2; р2=0,4; р3=0,9

С помощью логической функции, заданной в алгебраическом виде построим комбинационную схему на двухвходовых логических элементах.




Рис. 1

Для анализа комбинационной схемы построим таблицу истинности.

Таблицу истинности построим по логической формуле ФАЛ. Для этого в логическую формулу функции нужно подставить все возможные значения входных переменных и вычислить значения функции.

Таблица 1

S	x1	x2	x3	f
0	0	0	0	0
1	0	0	1	0
2	0	1	0	0
3	0	1	1	1
4	1	0	0	0
5	1	0	1	0
6	1	1	0	0
7	1	1	1	0

При расчетах надежности принимается допущение об одиночных константных неисправностях. Неисправность логического элемента приводит на выходе элемента к отказам двух видов:

- ложное появление сигнала 1 вместо 0.



- ложное появление сигнала 0 вместо 1.

: :

: :

: :

: :

: :
По полученным формулам построим таблицу неисправностей, где - функция, реализуемая схемой при неисправности i-го логического элемента типа d.
Таблица 2

S	x1	x2	x3	f
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0
1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0
2	0	1	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	1	0
3	0	1	1	1	1	1	1	0	0	1	1	0	1	0
4	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0
5	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0
6	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
7	1	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1	0	1	0

Введем понятие функции ошибки . Эта функция выделяет те наборы , для которых неисправность является существенной.

Так как по определению , если , то тогда определение соответствует формуле: .

Таким образом, в соответствии с определением функция ошибки равна 1 для наборов, на которых неисправность является существенной.

Таблица 3

S	x1	x2	x3	f
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0
1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0
2	0	1	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	1	0
3	0	1	1	1	0	0	0	1	1	0	0	1		1
4	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0
5	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0
6	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
7	1	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1	0	1	0

Произведя подобные вычисления для сбоев типа и всех шести элементов схемы, получим:





При расчете надежности следует учитывать, что вероятность отказа элемента зависит не только от характера неисправности - n_{i ,} но и от вероятности появления входных наборов.

Определим вероятности R_k появления входных наборов.

Появление всех входных наборов составляет полную группу событий, поэтому

где k – номера входных наборов.

Составим таблицу, отражающую полную группу событий на входе схемы.

Результаты расчета приведены в таблице 4.

Таблица 4

S	x1	x2	x3	f	Rk
0	0	0	0	0	R0=(1-p1)(1-p2)(1-p3)=0,6*0,3*0,4=0,048
1	0	0	1	0	R1=(1-p1)(1-p2)p3=0,6*0,3*0,6=0,432
2	0	1	0	0	R2=(1-p1)p2(1-p3)=0,6*0,7*0,4=0,032
3	0	1	1	1	R3=(1-p1)p2p3=0,6*0,7*0,6=0,288
4	1	0	0	0	R4=p1(1-p2)(1-p3)=0,4*0,3*0,4=0,012
5	1	0	1	0	R5=p1(1-p2)p3=0,4*0,3*0,6=0,108
6	1	1	0	0	R6=p1p2(1-p3)=0,4*0,7*0,4=0,008
7	1	1	1	0	R7=p1p2p3=0,4*0,7*0,6=0,072

Определим вероятность истинности функции f как сумму вероятностей разрешенных наборов, т.е. таких, на которых функция f равна 1: .

В рассматриваемом случае: P_f= R₃ =0,288

Определим вероятности истинности функций ошибки как условные вероятности того, что на выходе схемы происходит ошибка при наличии сбоя



где - сумма вероятностей тех наборов, на которых функция .


В нашем случае:

P( )= - P( )= R₂ =0,032
P( )= R₂ =0,032 P( )= R₃ =0,288
P( )= R₃ =0,288 P( )= R₇ =0,072
P( )= R₀+R₁+R₄+R₅+R₆+R₇= 1,112 P( )= R₃ =0,288
P( )= R₀+R₁+ R₂+R₄+R₅+R₆+R₇= 1,144 P( )= R₃ =0,288
Далее необходимо определить вероятность появления неисправности в момент времени.

Допустим, что вероятности сбоев и для всех элементов одинаковые и равны

= = 0,001.

В этом случае:

=- =0,001*0,032=0,32*10^-4
=0,001*0,032=0,32*10^-4 =0,001*0,288=2,88*10^-4
=0,001*0,288=2,88*10^-4 =0,001*0,072=0,72*10^-4
=0,001*1,112=11,12*10^-4 =0,001*0,288=2,88*10^-4
=0,001*1,144=11,44*10^-4 =0,001*0,288=2,88*10^-4


Вероятность ошибки на выходе схемы в момент времени t определяется по следующей формуле:

Для нашего примера:

Q=10^-4*(0,32+0,32+2,88+2,88+2,88+2,88+0,72+11,12+11,44)=35,44*10^-4. Соответственно, вероятность отсутствия ошибки на выходе схемы, т.е. вероятность исправной работы схемы равна:

P = 1 – Q
P = 1 –35,44*10^-4=0,996456