Колебания и волны. Лабораторная работа 2к определение параметров физического маятника Введение
![]()
|
Лабораторная работа № 2-К «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА» 1. Введение 1.1. Среди механических движений важную роль играет колебательное движение, характеризующееся определённой периодичностью. Физическое описание колебаний реального тела – чрезвычайно сложная задача. Поэтому теория колебаний оперирует с моделями: пружинным, математическим, физическим, крутильным маятниками. В основе всех этих моделей лежит представление о линейном гармоническом осцилляторе. 1.2. В классической механике линейный гармонический осциллятор – это материальная точка или абсолютно твёрдое тело, совершающее одномерные гармонические колебания под действием упругой (или квазиупругой) силы. 1.3. В настоящей лабораторной работе изучаются колебания математического и физического маятников и определяются параметры последнего. 2. Основные понятия 2.1. Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена точечная масса. Достаточно хорошим приближением служит небольшой тяжёлый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити. 2.2. Отклонение маятника от положения равновесия определяется угловым смещением ![]() Вектор момента силы имеет такое направление, что стремится вернуть маятник в положение равновесия и поэтому при малых отклонениях, когда ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис.1 При малых углах ![]() ![]() решением которого являются гармонические колебания ![]() с круговой частотой и периодом соответственно ![]() ![]() которые зависят только от длины l маятника и ускорения свободного падения g. 2.3. Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания вокруг некоторой оси, не проходящей через его центр масс. В положении равновесия центр масс С находится под точкой подвеса О на одной вертикали на расстоянии a (рис.2). При отклонении маятника от положения равновесия возникает момент силы, стремящийся вернуть его обратно. Так же, как и для математического маятника, ![]() Здесь J – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку О. При малых колебаниях уравнение (4) переходит в ![]() ![]() решением которого является ![]() ![]() ![]() ![]() Рис.2 2.4. При сравнении формул (3) и (6) видно, что математический маятник с длиной ![]() будет иметь такой же период, как и физический. Величина ![]() 3. Описание лабораторной установки 3.1. Лабораторная установка (рис.3) состоит из вертикальной стойки 1, основания 2 и элементов подвеса математического и физического 3 маятников, состоящих из горизонтальной стальной калёной призмы 4 и зажима 5. В качестве математического маятника применён стальной шарик 6 небольшого диаметра, подвешенный на нити в точке на линии продолжения ребра призмы, на которое опирается физический маятник. Изменять длину нити можно, наматывая её часть на детали зажима. ![]() Рис.3 4. Техника безопасности 4.1. Несмотря на кажущуюся простоту лабораторной работы, её выполнение следует проводить под руководством преподавателя или лаборанта. Не допускать падения тяжёлого физического маятника. 5. Порядок измерений и обработка результатов 5.1. Внести данные измерительных приборов в табл. 1. 5.2. Туда же внести значения массы физического маятника и расстояния H между его опорами. Таблица 1
5.3. Используя математический маятник как отвес, проверить центровку установки по острию 7. Если она нарушена, восстановить её с помощью установочных винтов под платформой. 5.4. Подвесить физический маятник так, чтобы круглый вырез на его конце оказался внизу. В этом случае расстояние между точкой подвеса и центром масс а1 = (0,379 ± 0,001)м. Вывести оба маятника из положения равновесия, одновременно отклонив их на одинаковый малый угол. Изменяя длину нити математического маятника, добейтесь синхронного качания обоих маятников. 5.5. Настройку маятников на синхронное качание провести 5 раз, измеряя при этом линейкой приведенную длину физического маятника, состоящую из длины нитиl0 и половины диаметра шарика D/2. Данные поместить в табл. 2. 5.6. Подвесить физический маятник так, чтобы круглый вырез на его конце оказался вверху. В этом случае расстояние между точкой подвеса и центром масс а2 = (0,281 ± 0,001)м. Далее проделать измерения по пункту 5.5. Таблица 2
Продолжение табл. 2.
В табл. 2 рассчитать по представленным формулам приведённые длины ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 5.7. Исходя из формулы (7) рассчитать моменты инерции ![]() 5.8. Найти абсолютные погрешности ![]() ![]() Литература 1. Савельев, И. В. Курс общей физики. T.1. Механика / И. В. Савельев. - М.: Изд-во «Астрель», 2005. Приложение Данные H, a1, a2 являются избыточными. Покажем, что, зная Н и приведенные длины ![]() ![]() Тело физического маятника в нашей лабораторной работе достаточно симметрично (рис. 4). ![]() Рис.4 Из чертежа ясно, что центр масс находится на линии, соединяющей точки подвеса (опоры). По теореме Штейнера J1= Jc + ma²1J2 = Jc + ma²2. (8) Исходя из формул (7) и (8), путём сравнительно сложных расчётов, найдём ![]() ![]() ![]() ![]() По указанию преподавателя выполнить расчёты по формуле (11) и сравнить с данными а1, а2. Также рассчитать Jc по формуле(12). Вопросы для самоконтроля 1-й КОМПЛЕКТ 1. Дайте определение квазиупругой силы. 2. Рассчитайте приведенную длину тонкого стержня. Ось проходит через конец стержня перпендикулярно к нему. 3. Запишите основное уравнение динамики вращательного движения. 2-й КОМПЛЕКТ 1. Выведите дифференциальное уравнение колебаний математического маятника. 2. Что называется приведённой длиной физического маятника? 3. Дайте определение фазы гармонического колебания. 3-й КОМПЛЕКТ 1. Приведите параметры гармонических колебаний. Чем они определяются? 2. Что представляет собой физический маятник? 3. Покажите линейную зависимость углового ускорения от углового смещения при гармонических колебаниях маятников. 4-й КОМПЛЕКТ 1. Опишите модель математического маятника. 2. Выведите дифференциальное уравнение колебаний физического маятника. 3. Исходя из формулы (7) рассчитайте J через lпр. 5-й КОМПЛЕКТ 1. Запишите решение дифференциального уравнения гармонических колебаний. 2. Запишите формулы для определения периодов колебаний математического и физического маятников. 3. Дайте определение момента инерции твердого тела. 6-й КОМПЛЕКТ 1. Сформулируйте теорему Штейнера, её применение. 2. Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь вбитый в стену, совершает колебания в плоскости параллельной стене. Найти период малых колебаний и приведенную длину обруча. 3. Покажите, что приведенная длина физического маятника lпр ≥ а. Написали описание лабораторной работы и составили вопросы для самоконтроля профессор Юшина М.Я. и ст. преподаватель Афанасьев Б.Л. Лабораторная работа № 3-КМ «ИЗУЧЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ КОНТУРЕ» 1. Введение 1.1. Собственные колебания в изолированной системе происходят после окончания внешнего воздействия, которое вывело её из положения равновесия. Частота колебаний в этом случае определяется только свойствами самой системы. 1.2. В реальных колебательных системах, будь то механические или электромагнитные, процесс колебаний всегда сопровождается диссипацией (рассеянием энергии), в силу чего колебания будут затухать. В одних случаях затухание в системе стремятся сделать как можно меньше, в других - искусственно увеличивают (вводят демпфирование). 1.3. Пользуясь универсальностью законов колебаний, можно изучать поведение механической системы на аналогичной ей электромагнитной. В этом случае изменять затухание в системе очень просто – изменяя величину активного сопротивления. 1.4. Целью настоящей лабораторной работы является экспериментальное ознакомление с собственными колебаниями в электромагнитном контуре и влиянием некоторых его параметров на этот процесс. 2. Основные понятия 2.1. Исходя из второго закона Кирхгофа, можно записать следующее уравнение для падений напряжения в замкнутом контуре, состоящем из индуктивности L, ёмкости С и активного сопротивления R(рис. 1): Рис. 1 ![]() ![]() где q - величина заряда на емкости; dq/dt = i - сила тока; -Ldi/dt - ЭДС самоиндукции. Введя, как обычно: β = R/2L - коэффициент затухания; ω0= ![]() ![]() Решения этого уравнения опишут возможные процессы, происходящие в контуре при различных условиях. При малом затухании (β < ω0) получаем решение в виде затухающих колебаний ![]() При критическом затухании (ω0 = β) решение имеет вид ![]() При затухании больше критического (β > ω0) зависимость апериодическая ![]() В формулах (3),(4),(5) A0, φ, a1, a2, b1, b2 - константы, зависящие от начальных условий q(0) и i(0). Хотя функции, описывающие q(t), различны, их графики непрерывно переходят один в другой при плавном изменении коэффициента затухания. 2.2. Для характеристики степени затухания в контуре, кроме величины β, используют логарифмический декремент затухания λ - он равен натуральному логарифму отношения двух последующих амплитуд (отличающихся по времени на период T) (рис. 2): ![]() Из формул (3) и (6) следует: ![]() ![]() Рис. 2 2.3. В процессе колебаний энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки индуктивности и наоборот. Эти переходы сопровождаются потерями - выделяется тепло. Удобно пользоваться понятием добротности контура Q, которая в радиотехнике вводится, как ![]() Можно показать, что при достаточно малом затухании (β <<ω0) ![]() 2.4. В данной лабораторной работе нужно определить период затухающих колебаний, логарифмический декремент затухания, рассчитать добротность, индуктивность и активное сопротивление контура. 2.5. Зарисовать осциллограммы колебаний. |