Колебания и волны. Лабораторная работа 2к определение параметров физического маятника Введение

• Название: Лабораторная работа 2к определение параметров физического маятника Введение
• Анкор: Колебания и волны.docx
• Дата: 05.11.2017
• Размер: 0.82 Mb.
• Имя файла: Колебания и волны.docx
• Тип: Лабораторная работа; #10143
• страница: 2 из 7

3. Описание лабораторной установки

3.1. Обычно в курсах общей физики рассматривается следующая схема возбуждения собственных колебаний в электромагнитном контуреCRL (рис. 3).



Рис. 3

Сначала ёмкость C заряжается через замкнутый ключ K1 от источника напряжения E, затем K1 размыкается, а K2 замыкается на катушку индуктивности RL, после чего возникают собственные колебания.

Однако можно обойтись одним ключом, который на некоторый промежуток времени τ будет подключать емкость C к источнику E, как показано на рис. 4.



Рис. 4

Поведение контура в этом случае можно узнать, решив дифференциальное уравнение (2) (см. основные понятия)



с начальными условиями

,

. (10)

Последние находятся независимо друг от друга, при условии достаточно малого сопротивления ключа в замкнутом состоянии, для ветвей EC и ERL, соответственно (см. приложение 1).

Решение дифференциального уравнения (2) для колебательного режима имеет вид (3)

.

Начальная амплитуда напряжения на ёмкости U₀ = А₀/C в случае малого затухания находится из начальных условий

. (11)

Видно, что она существенно зависит от токаi₀, текущего в катушке к моменту размыкания ключа.

Так, при:

;

. (12)

Учитывая, что , гдеQ - добротность контура, получим следующие интересные результаты: при малом времени τ ёмкость успевает зарядиться до напряжения E, но ток в катушке пренебрежимо мал; наоборот, при τ >> 1/β ток успевает установиться и затем его последующее прерывание при размыкании ключа приводит к ударному возбуждению колебаний с начальной амплитудой, значительно большей напряжения источника

. (13)

3.2. Для лабораторной работы были разработаны схемы электронного ключа, реализующие эти два варианта. Для первого варианта зададим в формуле (11)

. (14)

Тогда U₀превысит E не более чем на 5%.

Преобразуя формулу (14), получим

, (15)

где T- период колебаний контура.

Время наблюдения свободных колебаний на экране осциллографа обычно выбирают 10 T. Исходя из этого, следует положить в основу схемы ключа генератор прямоугольных импульсов с большой 200 скважностью (скважность - это отношение периода повторения импульсов к их длительности).

Для тех, кто не очень разбирается в радиотехнике, подробности электронных схем можно опустить.

Блок-схема электронного ключа представлена на рис. 5.


Рис. 5

Напряжение прямоугольной формы со скважностью 2 (меандр) и периодом 100 мкс с генератора Г последовательно делится двумя декадными счётчиками СТ, что увеличивает его скважность до 200.

Генератор собран на ИМС К155ЛА8 и транзисторе КТ315Б. В качестве счётчиков применены ИМС К155ИЕ1, особенностью которых является то, что на их выходе появляются входные импульсы, задержанные по фазе. В качестве ключа K применен кремниевый транзистор средней мощности КТ814В, работающий в режиме насыщения во время действия импульса отрицательной полярности и запертый остальное время (рис.6).



Рис. 6

3.3. Для второго варианта расчёт показывает, что ток в катушке достигает ≈ 90% своего максимального значения, равного E/R, за время τ = T / λ = TQ/ . Это требование на практике заменяется на τ ≈(1…3) T. Блок-схема электронного ключа для этого случая показана на рис.7.



Рис. 7

Со вторичной обмотки трансформатора выпрямленное диодами напряжение (с периодом 10 мс) поступает на триггер Шмитта ТШ (ИМС К155ТЛ3) , формирующий из него прямоугольное напряжение. Своим спадом оно запускает ждущий мультивибраторГ (ИМС К155АГ1), вырабатывающий импульс нужной длительности для управления работой ключа Кна транзисторе КТ814В и диоде. Принципиальная схема приведена на рис.8.

Осциллограммы напряжений в точках A, Б и В для первого варианта и A, Б, В и Г для второго варианта схем показаны на рис. 9 и рис. 10.



Рис. 8



Рис. 9


Рис. 10

4. Техника безопасности

4.1. Перед началом работы убедитесь в наличии заземления корпуса осциллографа.

4.2. Выполнять работу при наблюдении преподавателя или лаборанта.

4.3. Подключение электронного блока к осциллографу производить при выключенных приборах.
5. Порядок выполнения работы

5.1. В модернизированном варианте лабораторной работы применяется осциллограф С1-117, который позволяет с большой точностью измерять интервалы времени, показываемые на встроенном цифровом табло. Рассмотрим более подробно, как это делается.

5.1.1. Допустим, нам нужно измерить по осциллограмме период затухающих колебаний, рис.11,(А). Тогда, зная период работы ключа, равный 10 мс, и измерив на экране l₀ и l_4T , можно рассчитать

T = 10 l_4T / (4 l₀)мс. (16)


Рис. 11
5.1.2. Ту же операцию можно осуществить электронным способом, используя возможности осциллографа. Вместе с началом развертки, синхронизированной с работой ключа, запускается ждущий мультивибратор с регулируемой длительностью импульса t₁ рис.11,(Б), который в свою очередь задним фронтом запускает аналогичный мультивибратор, тем самым формируя «временные ворота» с длительностьюt₂ рис.11,(В).

Последние обеспечивают подсветку выбранной части осциллограммы рис.11,(Г), а цифровое измерение её длительностиt = t₂, высвечиваемое на индикаторах, даёт значение для периода: T=t /4 (на рис.11).

5.2. Осциллограф С1-117 позволяет также в цифровом виде измерять абсолютные значения напряжений. Однако этой возможностью пользоваться не будем, так как для вычисления логарифмического декремента затухания λ нам нужно рассчитать отношение размахов колебаний S₁/S_1+N, которые проще измерить прямо на экране (рис.12).
λ = βT =(1 / N) ln ( S₁ / S_1+N ),N = 1, 2, 3, 4 .... (17)



Рис. 12
5.3. Блок-схема лабораторной работы показана на рис.13.


Рис. 13
5.3.1. Напряжение с конденсатора колебательного контура, к которому можно добавить ёмкость из магазина С , подаётся на вход Y канала Б вертикального отклонения осциллографа. Контур и электронный ключ Kнаходятся в отдельном блоке, к которому также можно подсоединять добавочное сопротивление из магазина R (рис.13).



Рис. 14

На рис.14 показана передняя панель осциллографа С1-117 и расположение на ней основных регулировок.

5.3.2. Соберите схему согласно рис.13. Выберите в магазине конденсатор с ёмкостью порядка 0,05 мкФ (потом его значение можно изменить). Добавочное сопротивление сначала выбирается равным нулю. В этом случае затухание в основном определяется активным сопротивлением r₀ катушки индуктивности.

Включите питание осциллографа и ключа. Дайте им прогреться 5…10 минут.

5.3.3. Ручку норм. измерение канала А поставьте в положение норм.

Регулировками: режим синхронизации - по каналу Б, внутренний; уровень синхронизации; режим развертки - автоматический или ждущий; частота развертки; усиление по вертикали - добейтесь получения осциллограммы, изображённой на рис. 9,(В) или рис.10,(Г). Число полных периодов должно быть порядка 8…10 ; (на рис.10 оно меньше, для наглядности).

5.3.4. Ручку норм. измерение канала А поставьте в положение измерение. Ручку T, V поставьте в положение Т. Ручками метки I, IIдобейтесь заметной подсветки целого числа периодов N= 4…6. Считайте показания цифрового табло t(мс, мкс). Тогда период

T = t / N. (18)

5.3.5. Ручку норм. измерение канала А поставьте в положение норм.

Если по каким либо причинам цифровые измерения не получились, придётся сделать расчёт Т по формуле (9), измерив на экране l₀ и l_NT.

Расчёт логарифмического декремента производится по формуле (17), предварительно измерив по осциллограмме размахи колебаний S₁и S₄ (рис.12).

5.3.6. Увеличивая сопротивление контура, можно наблюдать всё большее затухание колебаний и переход в критический и апериодический режимы. К сожалению, из-за специфики магазина, плавных переходов может не получиться. Зарисуйте полученные осциллограммы (для всех пунктов).

5.4. Работа носит демонстрационно-оценочный характер. Поэтому детальному расчету погрешностей измерений особого внимания уделять нет смысла. В основном относительные погрешности определяются точностью, с которой известна ёмкость конденсатора – она порядка 10%; всё остальное даёт примерно столько же. При желании этот расчет можно выполнить самостоятельно.
6. Обработка результатов измерений

6.1. Запишите значение полной ёмкости контура в табл. 1.
Таблица 1

Элемент контура	Номинал	Допуск, %
Конденсатор С	мкФ
Экран осциллографа	Размер	Цена деления
__________	100мм х 80мм	2 мм

6.2. Запишите в табл. 2 значения t, N ,T и, если нужно, l₀, l_NT, N.

Рассчитайте период T.
Таблица 2

t,мс	N	T = t/N, мс	l0,мм	lNT,мм	N	T=10 lNT/(Nl0), мс

6.3. Запишите в табл. 3 значения S₁, S₄. Рассчитайте λ иQ.

Таблица 3

S1, мм	S4, мм	λ = (1/3) ln(S1/ S4)	Q = τ / λ

6.4. Рассчитайте β, L, r₀. Внесите в табл. 4.

Таблица 4

β = λ/T,1/c	L=(T/2τ)2/C,Гн	r0=2βL,Ом

Литература

1. Савельев, И.В. Курс общей физики.T.2. Электричество и магнетизм / И.В. Савельев.- М.: Изд-во «Астрель», 2001.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики. T.1. Механика / И.В.Савельев. - М.: Изд-во «Астрель», 2001.
Приложение 1

Переходные процессы в цепях RC и RL

1.Проследим за установлением напряжения на ёмкости C в цепи ERC(рис.15) после замыкания ключа.



Рис. 15
Решив дифференциальное уравнение с начальным условием q(0)=0 , полученное из 2-го закона Кирхгофа, имеем

. (19)

2. Установление тока в цепи ERL (рис.16) можно найти аналогично из

. (20)



Рис. 16
На рис.17 показана зависимость U/U_m от t/t_c, где U_m= E-максимальное напряжение, а t_c=RC - постоянная времени цепи с ёмкостью.

График зависимости I/I_m отt/t_L, где I_m = E/R - максимальный ток, а t_L= L/R - постоянная времени цепи с индуктивностью, имеет тот же вид (рис.17).



Рис.17
Приложение 2

Основные схемы искрового зажигания
современных двигателей (упрощенные)

Все современные двигатели имеют в качестве основного элемента схем катушку зажигания (бобину), первичная обмотка которой является катушкой индуктивности рассмотренного нами контура, а вместе с вторичной образует трансформатор, повышающий напряжение до достаточного для пробоя искрового промежутка свечи зажигания (примерно с 300В до 30кВ) (рис.18).

1. Первый вариант: имеет механические контакты прерывателя (в настоящее время почти не встречается); работает по принципу ударного возбуждения колебаний в электромагнитном контуре.

2. Второй вариант: применяется коммутатор - мощный электронный ключ, прерывающий ток в несколько ампер, управляемый датчиком на основе магнитодиодов; работает также по принципу ударного возбуждения колебаний.

3. Третий вариант: имеется накопительный конденсатор, который заряжается от преобразователя напряжения до 300…400 В, а затем с помощью тиристора (управляемого кремниевого вентиля) присоединяется к катушке зажигания; работает почти по классической схеме возбуждения колебаний.


Рис. 18