Колебания и волны. Лабораторная работа 2к определение параметров физического маятника Введение
 Скачать 0.82 Mb.
|
3. Описание лабораторной установки3.1. Установка состоит из микроскопа, окуляр которого снабжен отсчетным механизмом М. На столик микроскопа помещается система линза-стекло (В-А). Под углом 45 к оси тубуса микроскопа помещена полупрозрачная пластинка С. Параллельный пучок света от источника S, пройдя через светофильтр D, попадает на пластинку С. Отразившись от нее, монохроматический пучок падает на систему (В-А). Отразившись от (В-А), лучи проходят снова пластинку С и попадают в окуляр М. 3.2. Прежде чем произвести измерения, необходимо настроить микроскоп. Для этого надо сфокусировать окуляр на отчетливое видение перекрестия. Общий вид лабораторной установки изображен на рис. 2.  Рис. 2 3.3. Работа микрометра окулярного винтового МОВ-1-15х Микрометр окулярный винтовой МОВ-1-15х служит для измерения размеров объектов, рассматриваемых в микроскоп. В фокальной плоскости окуляра микрометра расположена неподвижная стеклянная пластина со шкалой от 0 до 8 мм, каждое деление которой равно 1 мм. В этой же плоскости находится вторая подвижная стеклянная пластинка с перекрытием и индексом в виде рисок (рис. 3).  Рис.3 Эта пластинка связана с точным микрометрическим винтом так, что при вращении микрометрического винта перекрестие и риски перемещаются в поле зрения окуляра относительно неподвижной шкалы. Шаг винта равен 1 мм. Таким образом, при повороте барабана винта на один оборот риски и перекрестие в поле зрения окуляра переместятся на одно деление шкалы. Барабан винта разделен на 100 частей, следовательно, поворот барабана на одно деление соответствует перемещению перекрестия на 0,01 мм. Полный отсчет по шкалам окулярного микрометра складывается из отсчета по неподвижной шкале и отсчета по барабану винта. Допустим, что риски в поле зрения окуляра расположены между 6-м и 7-м делениями шкалы, а индекс барабана приходится против 45-го деления его шкалы. Тогда в поле зрения по шкале окуляра отсчитываем полные миллиметры, т.е. 6 мм. Так как цена деления барабана 0,01 мм, то отсчет по барабану будет 0,01 х 45 = 0,45 мм. Полный отсчет по шкале окуляра 6,00 + 0,45 = 6,45 мм. 4. Порядок измерений4.1. Заполнить таблицу технических данных (табл. 1).Таблица 1
4.2. Измерение радиусов колец 4.2.1. С помощью винтов N-N (см. рис. 2) добиться резкого изображения интерференционной картины. Вращать винты N-N необходимо плавно, не допуская резких движений. 4.2.2. Измерить диаметры 2-го и 4-го темных колец. Для этого вращением микрометрического винта переместить перекрестие влево, совместить его с краем 2-го или 4-го темного кольца и измерить координаты. Аналогично измеряем координаты правого края 2-го и 4-го темных колец. Результаты измерений занести в табл. 2. 4.2.3. По разности координат справа и слева вычислить диаметры D, а затем и радиусы r темных колец, учитывая, что объектив микроскопа дает увеличенное в раз изображение интерференционной картины  . (12)Результаты измерений и вычислений записать в табл. 2. Таблица 2
4.2.4. Рассчитайте погрешность   , (13)где X приборная погрешность окулярного микрометра. Запишите окончательный результат в виде   . Литература 1. Савельев, И.В. Курс общей физики. T.4. Волны. Оптика / И.В.Савельев.- М.: Изд-во « Астрель», 2001. Вопросы для самоконтроля 1-й Комплект 1. Что называют интерференцией света? Каковы условия наблюдения интерференции? 2. Какова роль воздушной прослойки между линзой и пластиной для наблюдения интерференции? 3. Как изменится радиус колец при увеличении радиуса линзы? 2-й Комплект 1. Напишите условия наблюдения интерференционных максимумов. 2. Почему при наблюдении колец в отраженном свете в центре интерференционной картины видно темное пятно? 3. Как изменятся радиусы колец, если вместо воздуха будет среда с другим показателем преломления? 3-й Комплект 1. Что такое “потеря полуволны’’? Когда она возникает? 2. Что будет наблюдаться, если в настоящем опыте не применять светофильтр? 3. Как изменится интерференционная картина, если ее рассматривать в проходящем свете? 4-й Комплект 1. Напишите формулу оптической разности хода волн при интерференции света в тонкой пленке. 2. Какова причина постепенного исчезновения колец по мере удаления от центрального пятна? 3. Являются ли кольца Ньютона интерференционными полосами равного наклона или равной толщины? 5-й Комплект 1. Что называется оптической разностью хода волн? Напишите условие образования полос равной толщины. 2. Как находится разность хода интерферирующих волн в отраженном свете? 3. Почему не учитывается интерференция волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластины? 6-й Комплект 1. Что называется когерентными волнами? Назовите методы получения когерентных волн. 2. Почему интерференционная картина имеет форму колец? 3. Как изменился бы радиус Ньютоновых колец при замене красного светофильтра синим? Описание работы написали и составили вопросы для самоконтроля ст. преподаватели Афанасьев Б.Л.и Никитин Б.И. Лабораторная работа № 14-К «ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА РЕШЕТКЕ» 1. Введение 1.1. С помощью дифракционной решетки можно произвести разложение немонохроматического (например, белого) света на спектральные составляющие. Дифракционная решетка широко применяется в различных спектрометрах, обеспечивая большую разрешающую способность по сравнению с призменными спектрометрами. 1.2. Цель данной работы - определение длин волн линий спектра излучения источника по измеренным углам дифракции и расчет дисперсии решетки. 2. Основные понятия 2.1. Дифракция представляет собой совокупность явлений, наблюдаемых при распространении волн в резко неоднородной среде (например, вблизи границ тела, при прохождении волн сквозь отверстия), когда размеры неоднородностей L по величине сравнимы с длиной волны , L . В случае дифракции Френеля (сферических волн) дифракционная картина создается сходящимися лучами. При дифракции Фраунгофера (плоских волн) картина создается параллельными лучами, поэтому для наблюдения на их пути помещают собирающую линзу и устанавливают экран в её фокальной плоскости. 2.2. Дифракционная решетка представляет собой строго периодическую структуру, состоящую из N одинаковых щелей шириной b в непрозрачном экране, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние a. Величина d = а b называется периодом решетки (рис.1).  Рис. 1 2.3. Наблюдаемая при дифракции Фраунгофера на решетке дифракционная картина представляет собой результат суммарной многолучевой интерференции волн от вторичных когерентных источников на каждой щели и на разных щелях. Каждая щель в отдельности дает дифракционную картину, представленную на рис.2. На рис. 2 изображена зависимость интенсивности волны от синуса угла отклонения волны от первоначального направления (угла дифракции); (рассматривается случай нормального падения).  Рис. 2 Согласно принципу Гюйгенса-Френеля все точки фронта волны, совпадающего с плоскостью щели, можно рассматривать как точечные когерентные источники вторичных волн. При = 0 эти волны приходят в точку наблюдения с одинаковой фазой и дают максимум интенсивности нулевого порядка. Минимумы интенсивности отвечают условию bsin = m , где - длина волны, целые числа m (порядок минимума) принимают значения 1, 2, 3,4,... Данное условие можно интерпретировать следующим образом. Разобьём волновой фронт на зоны Френеля, которые в данном случае имеют вид плоских полос, параллельных краю щели. При выполнении приведённого условия на ширине щели укладывается чётное число зон Френеля, волны от которых взаимно компенсируют друг друга. Условие максимумов bsin ≈ (2m + 1)/2 выполняется, когда на на ширине щели укладывается нечётное число зон Френеля и волна от одной зоны оказывается нескомпенсированной. Около 90% всей интенсивности дифрагированной волны сосредоточено в пределах центрального максимума, между минимумами первого порядка. Ввиду строго периодического расположения щелей когерентные волны, прошедшие через разные щели, будут интерферировать между собой и дадут четкую дифракционную картину. Как видно из рис.1, разность хода волн, прошедших через соседние щели, = dsin. (1) Следовательно, разность фаз этих волн = 2/ = 2 d sin / . (2) а) При = 0 в центре картины (точка Р0 на рис. 1) наблюдается главный максимум нулевого порядка. При = 0 все волны приходят в точку наблюдения в одной фазе. Амплитуда волны А = NА0, где А0 - амплитуда волны, прошедшей через одну щель. Интенсивность волны I = N2 I0. Этот результат является следствием интерференции когерентных волн (N некогерентных источников дают интенсивность I= N I0). б) При углах , удовлетворяющих условию dsin = m , (3) разность фаз волн, прошедших через соседние щели, = m 2 / = 2 m, и результат интерференции такой же, как в случае а), поскольку волны приходят в точку наблюдения в одной фазе. Условие (3) определяет главные максимумы m-го порядка. в) Между главными максимумами расположены минимумы и побочные максимумы. Условия минимумов: dsin = (m+ k/N), (4) где k = 1, 2, 3, ..., N– 1. Эти минимумы интерференционные и обусловлены взаимным гашением волн, прошедших через все щели. Кроме них по-прежнему наблюдаются минимумы в направлениях, когда b sin = m , в которых каждая щель дает нулевую интенсивность. Дифракционная картина выражена тем резче, чем больше число щелей N. Действительно, угловая ширина центрального максимума определяется условием первого минимума (4): Nd sin1 = или 21 = 2 arcsin/Nd, что в Nd/b N раз меньше, чем при дифракции на одной щели. Распределение интенсивности при дифракции Фраунгофера на решетке представлено на рис. 3.  Рис.3 Как видно из формулы (3), положение всех главных максимумов, кроме нулевого, зависит от длины волны. Поэтому главные максимумы различных длин волн будут разделены на экране; таким образом, дифракционная решетка будет производить разложение немонохроматического излучения на спектральные составляющие. Основные характеристики любого спектрального прибора - дисперсия и разрешающая сила. Дисперсия - угловое (или линейное) расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу (например, на 1 мкм). Угловая дисперсия D = /. Продифференцируем левую и правую части уравнения (3): dcos = m , откуда D = m/d cos или D m/d при малых углах дифракции. (5) Линейная дисперсия D = DF, где F - фокусное расстояние линзы. Разрешающая сила определяется минимальной разностью длин волн, при которой две линии в спектре воспринимаются раздельно. Согласно критерию Рэлея две линии в спектре воспринимаются раздельно (считаются разрешенными), если дифракционный максимум первой линии совпадает (или лежит дальше) с минимумом второй линии (рис. 4).  Рис. 4 При этом минимальная интенсивность составляет не более 80 % от интенсивности максимумов и видны две отдельные линии. При более близком расположении видна одна слившаяся линия. Запишем условие m-го максимума для линии с длиной волны + и ближайшего минимума для линии с длиной волны : dsin = m( + ), dsin = (m + 1/N). Откуда m = /N и разрешающая сила R = / = mN. (6) Оригинальные дифракционные решетки создаются нанесением алмазным резцом на полированную стеклянную пластинку непрозрачных равноотстоящих штрихов (до тысячи штрихов на 1 мм длины). В учебной лаборатории применяют так называемые реплики, т.е. желатиновые отпечатки решетки, помещенные между двумя стеклянными плоскопараллельными пластинками. Используются также решетки, сделанные фотографическим способом. 3. Описание установки 3.1. Измерение дифракционных углов производится с помощью гониометра. Внешний вид гониометра показан на рис. 5. Здесь 1 - микрометр, регулирующий ширину входной щели коллиматора 2 - фокусировочный винт коллиматора 3 - предметный столик 4 - фокусировочный винт зрительной трубы 5 - окуляр трубы 6 - окуляр, через который производятся отсчеты по шкале лимба, находящегося внутри прибора 7 - стопорный винт 8 - винт, производящий тонкое перемещение зрительной трубы. Зрительная труба укреплена на подвижном кронштейне, который можно поворачивать вокруг вертикальной оси, проходящей через центр предметного столика. Поворот трубы осуществляется от руки после освобождения стопорного винта 7. При закрепленном винте можно производить тонкое перемещение трубы с помощью винта 8. Отсчет углов производится с помощью окуляра. При измерении используется только верхняя шкала, по которой перемещается подвижная риска (рис. 6). Цена деления шкалы 20 угловых минут. В качестве источника света в работе используется ртутная лампа, дающая в видимой области три яркие спектральные линии - фиолетовую, зеленую и оранжевую.  Рис. 5  Рис.6 4. Техника безопасности 4.1. При проведении лабораторной работы следует выполнять все требования техники безопасности. Помните, что гониометр, ртутная лампа и дифракционная решетка требуют осторожного обращения. 4.2. Не задерживайте время проведения измерений. Сразу после снятия показаний ртутную лампу следует выключить. 5. Порядок измерений 5.1. Технические данные лабораторной установки внести в табл.1. 5.2. Измерение дифракционных углов. 5.2.1. Включить ртутную лампу. 5.2.2. Произвести настройку гониометра так, чтобы щель и визирный крест были видны четко. 5.2.3. Установить дифракционную решетку на столик гониометра так, чтобы ее штрихи были вертикальны, а плоскость перпендикулярна оси коллиматора. Таблица 1
5.2.4. С помощью зрительной трубы просмотреть всю дифракционную картину и определить центральную полосу (рис. 7).  Рис .7 При = 0 условие (3) выполняется для всех длин волн, поэтому центральная полоса не окрашена. Выбрать цвет линии и установить зрительную трубу на линию первого порядка, слева от центральной полосы. Снять отсчет с помощью окуляра 6, и полученное значение -1 внести в табл. 2. Зрительную трубу навести на линию первого порядка, справа от центральной полосы, и измерить +1, также записав в табл. 2. Угол дифракции определить по формуле 1 = (+1 – -1)/2. (7) Аналогичные измерения провести для спектров второго порядка данной линии. Измерения проводятся для всех трех длин волн, наблюдаемых в спектре источника. Таблица 2
5.3. Определение длины волны 5.3.1. Вычислить длину волны каждой линии по формуле (3): = (d sin) / m, где m - порядок спектра. Вычисление провести по измеренным значениям углов дифракции 1 и 2. Результаты записать в табл. 3. 5.3.2. Оценить систематическую абсолютную погрешность определения длины волны по формуле = (d cos) / m, где - приборная погрешность гониометра, выраженная в радианах (1 = /(60180) рад). Результаты записать в табл. 3. Таблица 3
5.4. Определение угловой дисперсии решетки 5.4.1. Для двух близко расположенных линий - зеленой и оранжевой - рассчитать угловую дисперсию по экспериментальным значениям углов дифракции, взяв их из табл. 2, и - из табл. 3.  - в случае первого порядка и - в случае второго порядка. В расчетах выражать в радианах, - в мкм. Сравнить полученные результаты с теоретическими значениями D, рассчитанными по формуле (5). Результаты записать в табл. 4. Таблица 4
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
