МУ по лабораторной работе № 2. Лабораторная работа 2 Линейная корреляция и уравнение регрессии Цель работы

• Название: Лабораторная работа 2 Линейная корреляция и уравнение регрессии Цель работы
• Анкор: My lab 2
• Дата: 03.03.2022
• Размер: 0.63 Mb.
• Имя файла: МУ по лабораторной работе № 2.doc
• Тип: Лабораторная работа; #381332
• страница: 1 из 9

Лабораторная работа № 2

Линейная корреляция и уравнение регрессии

Цельработы–научиться использовать возможности MS Excel для проведения корреляционного и регрессионного анализа исследовательских данных, планирования и обработки результатов факторного эксперимента.

Учебные вопросы:

Возможности прикладного программного обеспечения на этапах обработки и оценки результатов исследования.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

• 
  назначение существующих современных средств компьютеризации научных исследований, их функциональные возможности и особенности применения;
  

уметь:

• 
  производить обработку и оценку результатов исследования с помощью линейной корреляции.
  

1. 
   Теоретическая часть
   

1. Параметрический корреляционный анализ

Одна из наиболее распространенных задач статистического исследования состоит в изучении связи между выборками (наборами числовых данных каких-либо величин). Обычно связь между выборками носит не функциональный, а вероятностный (или стохастический) характер. В этом случае нет строгой, однозначной зависимости между величинами. При изучении стохастических зависимостей различают корреляциюи регрессию.

Корреляционный анализ состоит в определении степени связи между двумя случайными величинами Xи Y. В качестве меры такой связи используется коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции оценивается по выборке объема n связанных пар наблюдений (x_i, y_i) из совместной генеральной совокупности Xи Y. Существует несколько типов коэффициентов корреляции, применение которых зависит от измерения (способа шкалирования) величин Xи Y.

Для оценки степени взаимосвязи величин X и Y, измеренных в количественных шкалах, используется коэффициент линейной корреляции (коэффициент Пирсона), предполагающий, что выборки Xи Yраспределены по нормальному закону.

Линейный коэффициент корреляции– параметр, который характеризует степень линейной взаимосвязи между двумя выборками, рассчитывается по формуле:

(1)
где х_i– значения, принимаемые в выборке X, y_i– значения, принимаемые в выборке Y; – средняя по X, – средняя по Y.

Коэффициент корреляции изменяется от –1 до 1. Когда при расчете получается величина большая +1 или меньшая –1 – следовательно, произошла ошибка в вычислениях. При значении 0 линейной зависимости между двумя выборками нет.

Знак коэффициента корреляции очень важен для интерпретации полученной связи (таблица 1).

Если знак коэффициента линейной корреляции «+», то связь между коррелирующими признаками такова, что большей величине одного признака (переменной) соответствует большая величина другого признака (другой переменной). Иными словами, если один показатель (переменная) увеличивается, то соответственно увеличивается и другой показатель (переменная). Такая зависимость носит название прямо пропорциональной зависимости.

Если же полу чен знак «–», то большей величине одного признака соответствует меньшая величина другого. Иначе говоря, при наличии знака минус, увеличению одной переменной (признака, значения) соответствует уменьшение другой переменной. Такая зависимость носит название обратно пропорциональной зависимости.
Таблица 1 - Теснота связи и величина коэффициента корреляции.

Коэффициент корреляции rxy	Теснота связи
+( 0,91 … 1,00)	Очень сильная

+( 0,81… 0,90)	Весьма сильная
+ (0,65… 0,80)	Сильная
+ (0,45… 0,64)	Умеренная
+ (0,25… 0,44)	Слабая
До + 0,25	Очень слабая
«+» – прямая зависимость, «–» – обратная зависимость