ЛекцПРиА-2. Лекции по дисциплине "Процессы и аппараты биотехнологии ii"

• Название: Лекции по дисциплине "Процессы и аппараты биотехнологии ii"
• Дата: 30.03.2022
• Размер: 2.3 Mb.
• Имя файла: ЛекцПРиА-2.docx
• Тип: Лекции; #429127
• страница: 2 из 13

2.16. РАСЧЕТ ДИАМЕТРА ТРУБОПРОВОДА

Обычно при расчете трубопроводов расход перекачиваемой среды известен, но неизвестен диаметр трубопровода. Внутренний диаметр трубопровода можно рассчитать через объемный расход по формуле:

(2.241)

Единственной неизвестной величиной в этой формуле является скорость , которую можно выбрать из следующих значений, обеспечивающих близкий к оптимальному из экономических соображений диаметр трубопровода:

1. Жидкости , м/с

а) при движении самотеком

-вязкие 0,1 – 0,5

-маловязкие 0,5 – 1,0

б) при перекачивании насосами

-во всасывающих трубопроводах 0,8 – 2,0

-в нагнетательных трубопроводах 1,5 – 3,0

2. Газы

- при естественной тяге 2 – 4

- при небольшом давлении (от вентиляторов) 4 – 15

- при больших давлениях (от компрессоров) 15 – 25

3. Пары

- насыщенные 20 – 30

- перегретые 30 – 50

Выбор таких оптимальных скоростей обусловлен следующими соображениями. Чем больше скорость, тем меньше потребный диаметр трубопровода, что снижает стоимость трубопровода, его монтажа и ремонта. Однако с увеличением скорости растут потери напора в трубопроводе, что ведет к увеличению перепада давления, требуемого для перемещения среды, и, следовательно, к росту затрат энергии на ее перемещение.

2.17. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ В ЖИДКОСТЯХ

На технологических линиях в биотехнологических производствах встречаются трубопроводы и аппараты различных типов. В них реализуется:

1) движение твердых частиц в жидкостях или газах (осаждение и перемешивание);

2) движение газов или жидкостей через твердые слои (адсорбенты);

3) движение газов через жидкости (барботёры);

4) перемещение тонких пленок жидкостей по вертикальным стенкам (абсорберы, ректификационные колонны, выпарные аппараты).

В результате этого возникает более высокое гидравлическое сопротивление.

Гидравлическое сопротивление при движении твердых частиц в жидкостях зависит главным образом от режима движения и формы обтекаемого тела.

При ламинарном движении, наблюдающемся при небольших скоростях и малых размерах частиц, или при высокой вязкости среды, тело окружено пограничным слоем жидкости и плавно обтекается потоком (рис. 2.21, а). Потеря энергии в таких условиях связана в основном лишь с преодолением сопротивления трения.

С развитием турбулентности потока пограничный слой все больше отрывается от поверхности тела, что приводит к понижению давления за движущимся телом и к образованию вблизи него завихрений (рисунок 2.21, б). Следовательно, возрастает разность давлений между передней (лобовой) поверхностью движущегося тела и его задней поверхностью по сравнению с ламинарным движением. Начиная с некоторого значения критерия Рейнольдса, роль лобового сопротивления становится преобладающей и сопротивлением трения можно пренебречь, то есть наступает автомодельный по отношению к критерию Рейнольдса режим.

В общем виде сила сопротивления среды движущемуся в ней телу может быть выражена формулой:

(2.242)

где – площадь проекции тела на плоскость перпендикулярную его движению; – скорость движения тела; – коэффициент, учитывающий местные сопротивления и сопротивления среды. Исходя из выражения (2.242) потери напора составят:

(2.243)

Рис. 2.21. Ламинарное (а) и турбулентное (б) движение твердого тела в жидкости

Отсюда следует, что пропорционален критерию и отличается от него только множителем 2. Следовательно, значения при различных режимах могут быть получены обработкой опытных данных в виде обобщенной зависимости между критериями подобия.

Коэффициент сопротивления, таким образом, составляет:

при ламинарном режиме, когда

(2.244)

при переходном режиме для

(2.245)

для автомодельной области при

(2.246)

Подстановка выражений (2.244) – (2.246) в формулу (2.242) показывает, что при ламинарном режиме сила сопротивления пропорциональна скорости в первой степени, то есть , при переходном режиме , а при автомодельном режиме .

Для вычисления надо знать скорость твердых частиц. Если в аппаратах происходит процесс осаждения или отстаивания, то это скорость осаждения , которая, как правило, неизвестна. Чтобы ее найти используют следующие соображения.

При равенстве силы тяжести силам сопротивления среды и Архимедовой силе осаждение происходит с постоянной скоростью, то есть согласно II закона Ньютона в проекции на ось ОХ:

(2.247)

или, выражая силы через объем и площадь шарообразных частиц, с учетом плотностей фаз, после группировки, получаем:

,

(2.248)

где -диаметр осаждающих частиц; и – плоскости твердых частиц и жидкости.

Откуда скорость составит:

,

(2.249)

где определяется по одному из выражений (2.244) – (2.246). Так, для ламинарной области

(2.250)

Из этого выражения, учитывая, что , можно найти максимальный диаметр осаждаемых частиц, которому соответствует значение критерия Рейнольдса равное 2.

(2.251)

Максимальный диаметр частиц соответствует предельному значению Re= 1 10^-4.

Для переходной и автомодельной области в выражении (2.246) подставляют значения из формул (2.245) и (2.246), тогда

	(2.252)
	(2.253)

Сложность использования выражений (2.249), (2.252) и (2.253) состоит в том, что для определения значения надо знать критерий Re, который зависит от скорости осаждения. Поэтому при расчете процессов осаждения и отстаивания скорость исключают. Для этого, умножим обе части выражения (2.248) на и после некоторых упрощений получим

ξ

(2.254)

Выражение в левой части по физическому смыслу является отношением Архимедовой силы, вызванной разностью плотностей, к силе вязкого трения и называется, как указывалось ранее, критерием Архимеда.

(2.255)

В правой части выражения (2.254) кроме числового коэффициента и коэффициента сопротивления находится квадрат числа Рейнольдса, поэтому

ξ

(2.256)

Следовательно, используя формулу (2.256) режимы осаждения, а значит и условия применения выражений (2.244) – (2.246) можно представить через критерий Архимеда, для вычисления которого требуется знать только диаметр частиц, а все остальные величины найти в справочной литературе.

Для ламинарного режима (Re< 2) величина вычисляется по формуле (2.244), если Ar< 36. Значения критерия Архимеда больше 36, но меньше 83000 соответствуют переходной области, для которой коэффициент сопротивления вычисляется по формуле (2.245). Для автомодельной области (Ar> 83000) вычисляемые значения постоянны и составляют 0,44. Принимая во внимание выражения (2.244) – (2.246), связь критериев Архимеда и Рейнольдса при различных режимах движения частиц можно представить следующим образом:

Для ламинарного режима (Re< 2, Ar≤ 36) справедливо равенство

(2.257)

При переходном режиме (2 < Re < 500, 36 < Ar<83000) критерии связаны выражением:

(2.258)

В автомодельной области (Re> 500, Ar> 83000) справедливо выражение:

(2.259)

Для расчетов может быть использована и единая зависимость, связывающая критерии Re и Ar для всех режимов осаждения:

(2.260)

При малых значениях Ar вторым слагаемым в знаменателе можно пренебречь и выражение (2.260) превращается в (2.257), а при очень больших значениях Ar в нем можно не учитывать первое слагаемое знаменателя, и оно переходит в формулу (2.259).

Если происходит осаждение частиц не шарообразной формы, то их скорость ниже. Она связана со скоростью шарообразных частиц зависимостью:

,

(2.261)

где < 1 – коэффициент формы. Его находят опытным путем. Для частиц округлой формы 0,77; для угловатых частиц 0,66; для продолговатых частиц 0,58; а для пластинчатых частиц 0,43. Кроме того в расчетах используют диаметр эквивалентного шара, который для шарообразной частицы вычисляется из соотношения:

,

(2.262)

где и – объем и масса частицы.

Представленные расчеты значений и относятся к свободному осаждению частиц, когда они не взаимодействуют друг с другом. Если между частицами при значительной их концентрации существует трение, соударение или другое взаимодействие, то наблюдается стесненное осаждение, скорость которого ниже, при анализе разделения неоднородных смесей.

При движении капель жидкости в газе или другой жидкости, а также пузырьков газа в жидкости, расчеты осложняются даже для одиночных капель и пузырьков, поскольку при движении изменяется их форма.