ЛекцПРиА-2. Лекции по дисциплине "Процессы и аппараты биотехнологии ii"

• Название: Лекции по дисциплине "Процессы и аппараты биотехнологии ii"
• Дата: 30.03.2022
• Размер: 2.3 Mb.
• Имя файла: ЛекцПРиА-2.docx
• Тип: Лекции; #429127
• страница: 8 из 13

3.3. ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ НАСОСЫ. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ МАШИН ЭЙЛЕРА

В центробежных насосах всасывание и нагнетание происходит равномерно и непрерывно под действием центробежной силы, возникающей при вращении рабочего колеса с лопатками, заключенного в спиралеобразном корпусе.

Рис. 3.2. Схема центробежного насоса: 1 – всасывающий трубопровод; 2 – рабочее колесо; 3 – корпус; 4 - лопатки; 5 – нагнетательный трубопровод

В одноступенчатом центробежном насосе (рис 3.2) жидкость из всасывающего трубопровода 1 поступает вдоль оси рабочего колеса (перпендикулярно плоскости рисунка) 2 в корпус 3 насоса и, попадая на лопатки 4, приобретает вращательное движение.

Центробежная сила отбрасывает жидкость в канал переменного сечения между рабочим колесом и корпусом, где скорость жидкости снижается до значения скорости в нагнетательном трубопроводе 5. То есть согласно уравнению Бернулли, часть кинетической энергии потока переходит в статический напор, давление в нагнетательном трубопроводе увеличивается, что обеспечивает её движение. На входе в колесо, наоборот, создается пониженное давление и жидкость непрерывно поступает в насос из емкости 6. Зазоры между колесом и корпусом достаточно велики, поэтому разрежение, возникающее при вращении колеса недостаточно для подъема жидкости по всасывающему трубопроводу, поэтому насос перед пуском заливают перекачиваемой жидкостью. Чтобы во время заливки насоса и при остановке жидкость не выливалась из насоса, на свободном конце трубы 1 устанавливают обратный клапан, снабженный сеткой. Напор одноступенчатых насосов с одним рабочим колесом достигает 50м.

Для получения большего напора применяют многоступенчатые насосы, в которых несколько рабочих колес расположены последовательно на одном валу, а жидкость между ними передается по специальным каналам. В этом случае жидкость получает дополнительную энергию от каждого колеса. Без учета потерь можно считать, что напор многоступенчатого насоса равен напору одного колеса умноженному на число колес. Число колес в многоступенчатом насосе обычно не превышает пяти.

В каналах рабочего колеса между лопатками жидкость двигается вдоль лопаток и одновременно совершает вращательное движение вместе с колесом. Определим полный напор, развиваемый рабочим колесом при перекачивании идеальной жидкости. Допустим, что колесо неподвижно, а жидкость по каналам между лопатками движется с той же относительной скоростью, что и при вращающемся колесе. Абсолютные скорости жидкости на входе и выходе колеса с₁ и с₂ (рис. 3.3) являются геометрическими суммами относительных и окружных скоростей ω₁ и ω₂ , а также u₁ и u₂ , соответственно.

Относительные составляющие ω₁ и ω₂ направлены вдоль лопаток, а окружные составляющие u₁ и u₂ направлены по касательной к окружности вращения.

Принимая за плоскость сравнения плоскость колеса (z₁=z₂), уравнение Бернулли для прохождения жидкости через неподвижное колесо

+ = +

(3.22)

Рис. 3.4. К выводу основного уравнения центробежных машин

При вращении колеса жидкость на входе получает дополнительную энергию А, равную работе центробежной силы на пути, длиной z₂-z₁, тогда

+ = + – А

(3.23)

Если рабочее колесо вращается с угловой скоростью ω, то центробежная сила С, действующая на частицу жидкости массой m, равна

С = mω2r =

(3.24)

где G – вес частицы, а r – текущий радиус вращения частицы.

Работа А_G , совершаемая центробежной силой при перемещении этой же частицы на пути от r₁ до r₂ cоставляет

АG= r22- r12)

(3.25)

Произведение ωr является окружной скоростью u, поэтому работа выражается уравнением

АG=

(3.26)

а удельная работа, отнесенная к единице веса жидкости, равна энергии, приобретаемой жидкостью в насосе:

А=

(3.27)

Введем эту энергию в уравнение Бернулли и выразим из него изменение статического напора

(3.28)

С другой стороны, напоры на входе в насос Н₁ и выходе из него Н₂ составляют:

Н1= + и Н2= +

(3.29)

Теоретический напор Н_т насоса равен разности напоров на входе в колесо и выходе из него

Нт=Н2-Н1= +

(3.30)

или с учетом выражения (3.28)

Нт= + +

(3.31)

Из параллелограммов скоростей на входе и выходе колеса (рис. 3.3)

- 2 и - 2

(3.32)

Тогда выражение (3.21) примет окончательный вид

Нт=

(3.33)

Формула (3.33) называется основным уравнением центробежных машин Эйлера. Она пригодна для расчета всех центробежных машин, в том числе турбогазодувок, турбокомпрессоров и вентиляторов. Выражение (3.33) выполняется. Когда все частицы в насосе движутся по параллельным траекториям. Это возможно, когда колесо имеет бесконечно большое число лопаток и сечения каналов для прохода жидкости невелики. Обычно жидкость поступает в колесо в осевом направлении, а движется по нему в радиальном направлении. Следовательно, угол между скоростями с₁ и u₁ составляет α₁=90ᵒ, что соответствует безударному вводу жидкости в колесо. Тогда выражение (3.33) упрощается:

Нт =

(3.34)

Из параллелограмма скоростей на входе колеса (рис. 3.3) находим:

(3.35)

Следовательно

Нт =

(3.36)

Из этого уравнения следует, что напор насоса пропорционален квадрату числа оборотов рабочего колеса (поскольку u₂=πD₂h) и зависит от формы лопаток. В зависимости от формы лопаток возможны три случая:

1) лопатки загнуты в направлении вращения рабочего колеса, т. е.

˃90ᵒ , cos <0 и Нт˃ ;

2) лопатки загнуты в направлении, обратном направлению вращения колеса, тогда 90ᵒ , cos 0 и Н_т ;

3) лопатки не имеют наклона, т. е. 90ᵒ , cos 0 и Н_т .

Следовательно, наибольший теоретический напор Н_т обеспечивается, когда лопатки рабочего колеса загнуты в направлении его вращения, наименьший – в противоположном направлении. Однако, насосы изготавливают с небольшими углами 90ᵒ, так как при возрастании еличиваются гидравлические потери и снижается гидравлический КПД насоса. Поскольку гидравлические потери в насосе есть всегда и при конечном количестве лопаток не все частицы движутся по параллельным траекториям, то действительный напор насоса меньше теоретического и составляет:

Н=Нтηгε

(3.37)

где η_{г –} гидравлический к. п. д насоса, равный 0,8 – 0,95; ε – коэффициент, учитывающий конечное число лопаток и составляющий 0,6 – 0,8.

Наличие гидравлических потерь напора обеспечивает снижение его общего к. п. д.

Производительность центробежного насоса – это расход жидкости через каналы шириной b₁иb₂ между лопатками рабочего колеса (рис. 3.3)

Q=b1(πD1-δz)c1r= b2(πD2-δz)c2r

(3.38)

где δ – толщина лопаток; z – число лопаток; b₁иb₂– ширина рабочего колеса на внутренней и внешней окружностях; c_1rи c_2r– радиальные составляющие абсолютных скоростей на входе в колесо и выходе из него.

Для сокращения гидравлических потерь на входе в рабочее колесо его изготавливают так, что с₁=с_1r (α₁=90ᵒ).