Лекция 1. 1
 Скачать 3.52 Mb.
|
|
Лекция №5. 1.3.1. Общие сведения об изгибающих ж.б. элемента Наиболее распространенные изгибаемые ж/б элементы – это балки и плиты. Балка – линейный элемент, длина которого значительно больше геометрических размеров поперечного сечения. Предварительно высота балки h назначается: h 10 1 ( = 20 1 ÷ )*L (3.1) Унифицированные размеры: высота балок до 60 см и выше 60 см, кратно 10 см. Ширина балки в = (0,3÷0,5)h (3.2) - также унифицируется. Унифицированные размеры ширины балок: 12,15, 20, 22 см, далее кратно 5 см. Плита – это плоский элемент , толщина которого значительно меньше длины и ширины. Из плит и балок образуются многие ж.б.к. - Плоские перекрытия и покрытия - Сборные ж/б перекрытия - Монолитные ж/б перекрытия - Сборно-монолитные ж/б перекрытия Принципы армирования. Стержни рабочей арматуры принимают диаметром 3...10мм, располагают их на расстоянии (с шагом) 100...200 мм одна от другого. Защитный слой бетона для рабочей арматуры принимают не менее 10 мм, в особо толстых плитах (толще 100 мм) - не менее 15 мм. Поперечные стержни сеток_ (распределительную арматуру) устанавливают для обеспечения проектного положения рабочих стержней, уменьшения усадочных и температурных деформаций конструкции, распределения местного воздействия сосредоточенных нагрузок на большую площадь. Общее сечение поперечных стержней принимают не менее 10% сечения рабочей арматуры, размещенной в месте наибольшего изгибающего момента; располагают их с шагом 250...300 мм, но не реже чем через 350 мм. Армирование плит отдельными стержнями с вязкой их в сетки вручную с помощью вязальной проволоки при меняют в отдельных случаях 2 (плиты сложной конфигурации в плане или с большим числом отверстий и т. д.), когда стандартные сварные сетки не могут быть использованы. Рис.1.3.1.Схемы перекрытий из железобетонных элементов: а- сборное; б - монолитное; 1 - плиты; 2 – балки. Рис.1.3.2. Однопролетная (а) и многопролетная (б) плиты при действии равномерно распределенной нагрузки: 1 - стержни рабочей арматуры; 2 - стержни распределительной арматуры. Рис.1.3.3.Поперечное сечение балок и схемы армирования: а- прямоугольное; б- тавровое; в- двутавровое; г- трапециевидное: 1- продольные стержни; 2- поперечная арматура. Продольную рабочую арматуру в балках (как и в плитах) укладывают согласно эпюрам изгибающих моментов в растянутых зонах, где она должна воспринимать продольные растягивающие усилия, возникающие при изгибе конструкции под действием нагрузок. Для экономии стали часть продольных 3 арматурных стержней можно не доводить до опор и обрывать в пролете там, где они по расчету на восприятие изгибающего, момента не требуются. Площадь сечения продольной рабочей арматуры A s в изгибаемых элементах должна определяться расчетом, но составлять не менее μ=0,05 % площади сечения элемента с размерами b и h o . Для продольного армирования балок обычно применяют стержни периодического профиля (реже гладкие) 12...32 мм. Рис.1.3.4.Размещение арматуры в поперечном сечении балок: а L - защитный слой бетона для рабочей арматуры; а w - то же для поперечной арматуры; d- наибольший диаметр рабочих стержней; а 1 - расстояние в свету между нижними (при бетонировании) продольными стержнями; а 1 - то же, между верхними (при бетонировании) стержнями; а 2 - расстояние в свету между рядами продольных стержней. Рис.1.3.5.Схемы армирования балок сварными каркасами (а) и вязаной арматурой (б): 1 - продольные рабочие стержни (стержни второго ряда не доведены до опор); 2- поперечные стержни каркасов; 3- продольные 4 монтажные стержни; 4- поперечные соединительные стержни; 5- рабочие стержни с отгибами; 6- хомуты вязаных каркасов. В балках шириной 150 мм и более предусматривают не менее двух продольных (доводимых до опоры) стержней; при ширине менее 150 мм допускается установка одного стержня (одного каркаса). В железобетонных балках одновременно с изгибающими моментами действуют, поперечные силы, что вызывает необходимость устройства поперечной арматуры. Количество ее определяют по расчетам и конструктивным требованиям. При армировании вязаными каркасами (рис.1.3.5, б) хомуты в балках прямоугольного сечения делают замкнутыми; в тавровых балках, в которых ребро сечения с обеих сторон связано с монолитной плитой, хомуты могут быть скрытые сверху. В балках шириной более 350 мм устанавливают многоветвевые хомуты. Диаметр хомутов вязаных каркасов принимают не менее 6 мм при высоте балок до 800 мм и не менее 8 мм при большей высоте. По расчетно-конструктивным условиям расстояние в продольном направлении между поперечными стержнями (или хомутами) в элементах без отгибов должно быть: в балках высотой до 400 мм- не более h/2, но не более 150 мм; в балках высотой выше 400 мм - не более h/3, но не более 500 мм. Это требование относится к приопорным участкам балок длиной l/4 пролета элемента при равномерно распределенной нагрузке, а при сосредоточенных нагрузках, кроме того, и на протяжении от опоры до ближайшего груза, но не менее 1/4 пролета. В остальной части элемента расстояние между поперечными стержнями (хомутами) может быть больше, но не более чем 3/4 h и не более 500 мм. Поперечные стержни (хомуты) в балках и ребрах высотой более 150 мм, ставят, даже если они не требуются по расчету; при высоте менее 150 мм поперечную арматуру можно не применять, если удовлетворяются требования расчета. При армировании балок вязаными каркасами для экономии стали и улучшения конструкции каркаса целесообразно устройство отгибов части продольных рабочих стержней (см. рис. 1.3.5 б). Закругления отгибов выполняют по дуге с радиусом не менее 10d. Отгибы оканчиваются прямыми участками длиной не менее 0,8 l an и не менее 20d в растянутой или 10d в сжатой зоне. Прямые участки отгибов из гладких стержней оканчиваются крюками. 5 1.3.2. Расчет прочности по нормальным сечениям изгибаемых элементов с одиночной арматурой. Элементы прямоугольного сечения с одиночной арматурой. Для прямоугольных сечений с одиночной ненапрягаемой арматурой (см. рис.1.3.5) расчетные формулы прочности нормальных сечений получают путем подстановки в них геометрических характеристик прямоугольных сечений: Рис.1.3.5.схема напряжений и усилий в нормальном расчетном сечении; 1- нормальное сечение. А ь == b х; Z b =h 0 - 0,5х; S b = A b Z b =bx(h 0 - 0,5х); R b bx = R s A s ; х = R s A s /(R b b); (3.3) 0 h x = ξ = R s A s /(R b bh); ) 5 0 bx(h R 0 b x M − ≤ (3.4) При ΣМ=0 относительно оси, проходя щей через центр тяжести бетона сжатой зоны сечения, имеем m ≤ R s A s (h o - 0,5х) (3.5) Основные уравнения прочности прямоугольных сечений изгибаемых элементов (3.3-3.5) справедливы при высоте сжатой зоны х меньше граничной высоты x R , т.е. когда соблюдается условие x≤ξ R h 0 , где ξ R определяют по выражению ξ R =x R /h 0 Формулы (3.4) и (3.5) показывают, что при одной и той же несущей способности элемента сечение арматуры получается тем меньше, чем больше 6 плечо внутренней пары сил Z b = h о - 0,5х, т. е. чем больше рабочая высота сечения h о . Следовательно, можно получить. сечения элементов с большим и меньшим содержанием арматуры. Примерные оптимальные проценты армирования приведены выше. В целях упрощения расчетов по подбору размеров нормальных сечений изгибаемых элементов и площади сечения и рабочей арматуры рекомендуется пользоваться коэффициентами α m и ζ, вычисленными в зависимости от относительной высоты сжатой зоны ξ. Коэффициент α m позволяет основное уравнение прочности (3.4) записать в таком виде: ) 5 0 bx(h R 0 b x M − ≤ = b 2 0 0 0 0 b R bh ) h 5 0 (1 h h bx R m x M α = − ≤ (3.6) откуда: ) /( h 0 b m bR M α = (3.7) где: m h x h x α ξ ξ = − = − ) 5 , 0 1 ( ) 5 0 1 ( 0 0 (3.8) Если α m ≤ α R = ξ R (1-0,5 ξ R ), то сжатая арматура не требуется. Коэффициент ζ; позволяет уравнение прочности (3.5) записать в виде: А s =M/[R s (h o - 0,5 х)]=M/(ζh o R s ) (3.9) где: ζ=(ho-0,5х)/ho=1-0,5x/ho=1-0,5ξ (3.10) Сечение растянутой арматуры А s может быть определено из формулы (3.3), подставив в нее значение х=h o ; A s = ξ bh o R b /R s (3.11) нли по проценту армирования μ с учетом формулы ξ = μR s /(100R b ) получаемую из выражений минимального процента армирования: A s = μbh o /100 (3.12) Для уменьшения ширины раскрытия трещин диаметр продольной рабочей арматуры рекомендуется принимать минимально возможным из условия размещения арматурных стержней (канатов) в один ряд по ширине балки, но не менее 12 мм. Защитный слой арматуры а ь принимают минимальным в целях максимально возможного увеличения рабочей высоты сечения h 0. 7 С помощью таблиц легко можно решать три типа задач при подборе и проверке прочности нормальных прямоугольных сечений. Задача 1.Опредеклить площадь сечения арматуры А s по заданным h o ,b,R b ,R s ,M . (прямая задача): Решение: По формуле ξ R =x R /h 0 определяют граничную относительную высоту бетона сжатой зоны сечения ξ. По формуле (3.6.) определяют коэффициент α m , по которому по средствам приложения находят коэффициент ξ и ζ. Проверяют условия нормального армирования элементов ξ≤ξ R если окажется что ξ>ξ R , то размеры заданного сечения при данном классе бетона не достаточны. Необходимо на основании технико экономического сравнения увеличить на модуль, равный 50мм, высоты h или b ширину сечения, или на одну ступень повы сить класс бетона. Если ξ≤ξ R то по формуле (3.9) определяют искомую площадь продольной арматуры. Задача 2.Определить рабочую высоту элемента h o по заданным μ,b,R b ,R s ,M . (обратная задача). Решение: По формуле ξ R =x R /h 0 определяют граничную относительную высоту бетона сжатой зоны сечения ξ. По, формуле ξ = μR s /(100R b ) находят ξ. Если окажется что ξ>ξ R , то поступают так же, как в задаче 1. При ξ≤ξ R по значению коэффициента ξ находят коэффициент α m и по формуле (3.7.) - искомую рабочую высоту элемента h o Если продет армирования μ не задан, то его принимают средним по табл.В практике задаются оптимальным коэффициентом ξ opt ; последующий ход решения остается прежним. Задача 3. Проверить прочность сечения по известным А s ,b,h,M,R ь и R s Решение: По формуле ξ R =x R /h 0 определяют граничную относительную высоту бетона сжатой зоны сечения ξ При ξ≤ξ R сечение переармированно. Если ξ>ξ R значению коэффициента ξ находят коэффициент α m ; коэффициентом α m по формуле (3.6)определяют несущую способность сечения M u Полученное значение M u должно быть не меньше заданного: M≤ M u Табличный способ расчета. Проверку прочности прямоугольных сечений с одиночной арматурой производят: при х < ξ R h o из условия: M ≤ R s A s (h 0 где х - высота сжатой зоны, равная -0, 5x) (3.13)( пос. фор.3.20.) b R A R x b s s = ; ξ R –( см. пос.п.3.17) при х ≥ ξ R h o из условия: 8 2 0 h R a M b R ≤ где a R –( см.пос. табл. 3.2) при этом несущую способность можно несколько увеличить, используя рекомендацию (фор.3.19.) (3.14)( пос. фор.3.21.) Подбор продольной арматуры производят следующим образом: Вычисляют значение: 2 0 bh R M α b m = Если a (3.15)( пос. фор.3.22.) т < a R ( см.пос.табл. 3.2), сжатая арматура по расчету не требуется. При отсутствии сжатой арматуры площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле ( ) s m b s R a bh R A / 2 1 1 0 − − = Если a т > a R , требуется увеличить сечение или повысить класс бетона, или установить сжатую арматуру согласно (пос. (3.16)( пос. фор.3.23.) п.3.22.). 1.3.3. Расчет элементов прямоугольного, таврового, двутаврового профиля, элементы с двойным армированием. Прямоугольные сечения. Расчет прямоугольных сечений (рис.1.3.6.) производится следующим образом в зависимости от высоты сжатой зоны: b R A R A R x b s sc s s ' − = а) при (3.17)( пос. фор.3.16.) R ξ h x ξ ≤ = 0 - из условия: ( ) ( ) ' 0 ' 0 5 , 0 a h A R x h bx R M s sc b − + − < (3.18)( пос. фор.3.17.) б) при R ξ ξ > - из условия: ( ) ' 0 ' 2 0 a h A R bh R a M s sc b R − + < где (3.19)( пос. фор.3.18.) ( ) R R R ξ ξ α 5 , 0 1 − = или (см.пос. табл. 3.2.) Правую часть условия (3.15) при необходимости можно несколько увеличить путем замены значения a R на (0,7 a R + 0,3 a m ), где a m = ξ(1 - 0,5 ξ), и принимая здесь ξ не более 1. 9 Если х ≤ 0, прочность проверяют из условия M ≤ R s A s (h 0 -a') (3.20)( пос. фор.3.19.) Рис.1.3.6.Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном прямоугольном сечении изгибаемого железобетонного элемента. Если вычисленная без учета сжатой арматуры (A s = 0,0) высота сжатой зоны х меньше 2а', проверяется условие (3.16), где вместо а' подставляется х/2. Изгибаемые элементы рекомендуется проектировать так, чтобы обеспечить выполнение условия R ξ ξ ≤ . Невыполнение этого условия можно допустить лишь в случаях, когда площадь сечения растянутой арматуры определена из расчета по предельным состояниям второй группы или принята по конструктивным соображениям. Площади сечения растянутой A s и сжатой A' s арматуры, соответствующие минимуму их суммы, если по расчету требуется сжатая арматура (см.пос.п.3.21), определяют по формулам: ( ) ' 0 2 0 ' a h R bh R a M A s b R s − − = (3.21)( пос. фор.3.24.) ' 0 / s s b R s A R bh R ξ A + = где ξ R и a R ( см.пос. (3.22)( пос. фор.3.25.) табл. 3.2) Если значение принятой площади сечения сжатой арматуры A s значительно превышает значение, вычисленное по формуле (3.21), площадь сечения растянутой арматуры можно несколько уменьшить по сравнению с вычисленной по формуле (3.22), используя формулу ( ) ' 0 / 2 1 1 s s m b s A R a bh R A + − − = где (3.23)( пос. фор.3.26.) ( ) 0 2 0 ' 0 ' ≥ − − = bh R h A R M b s sc m α α При этом должно выполняться условие a т < a R (см.пос.табл. 3.2) 10 Тавровые и двутавровые сечения. Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п.), производят в зависимости от положения границы сжатой зоны: а) если граница проходит в полке (рис.1.3.6.а), т.е. соблюдается условие ' ' ' s sc f f b s s A R h b R A R + ≤ расчет производят как для прямоугольного сечения шириной (3.24)( пос. фор.3.27.) ' f b б) если граница проходит в ребре (рис.1.3.6.б.), т.е. условие ( ; 3.24 ) не соблюдается, расчет производят из условия: |