Лекция 1. 1
 Скачать 3.52 Mb.
|
|
Рис.1.3.6.Положение границы сжатой зоны в тавровом сечении изгибаемого железобетонного элемента. а-в палке; б - в ребре . ( ) ( ) ( ) ' 0 ' ' 0 0 0 5 , 0 5 , 0 a h A R h h A R x h bx R M s sc f v b b − + − + − ≤ (3.24)( пос. фор.3.28.) где А 0v - площадь сечения свесов полки, равная (b' f -b)h' f , при этом высоту сжатой зоны определяют по формуле: b R A R A R A R x b v b s sc s s 0 ' − − = и принимают не более ξ (3.25)( пос. фор.3.29.) R h o (см.пос.табл. 3.2). Если х> ξ R h o условие (3.28) можно записать в виде ( ) ( ) ' 0 ' ' 0 0 2 0 5 , 0 a h A R h h A R bh R a M s sc f v b b R − + − + ≤ где a R – ( см.пос. (3.26)( пос. фор.3.30.) табл. 3.2). При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение h' f равным средней высоте свесов. Ширина сжатой полки b' f , вводимая в расчет, не должна превышать величин, указанных: Значение b' f вводимое в расчет, принимают из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более: 11 а) при наличии поперечных ребер или при h' f ≥ 0,1h - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами; б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними, больших, чем расстояния между продольными ребрами) и при h' f < 0,1h - 6h' f ; в) при консольных свесах полки: при h' f ≥ 0,1h - 6h' f , при 0,05h ≤ h' f < 0,1h - 3h' f ; при h' f < 0,05h - свесы не учитывают. Требуемую площадь сечения сжатой арматуры определяют по формуле ( ) ( ) ' 0 ' 0 0 2 0 ' 5 , 0 a h R h h A R bh R a M A sc f v b b R s − − − − = где a R – ( см.пос. (3.27)( пос. фор.3.31.) табл. 3.2); А 0v = (b' f -b)h' f При этом должно выполняться условие h' f ≤ ξ R h o В случае, если h' f > ξ R h o , площадь сечения сжатой арматуры определяют как для прямоугольного сечения шириной b = b' f по формуле (3.21). Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяют следующим образом: а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие: ( ) ( ) ' 0 ' ' 0 ' ' 5 , 0 a h A R h h h b R M s sc f f f b − + − ≤ (3.28)( пос. фор.3.32.) площадь сечения растянутой арматуры определяют как для прямоугольного сечения шириной b' f согласно фор.3.16 и 3.23; б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие (3.28) не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры определяют по формуле ( ) s s sc ov b m b s R A R A R a bh R A ' 0 2 1 1 + + − − = (3.29)( пос. фор.3.33.) где: ( ) ( ) 2 0 ' 0 ' ' 0 0 5 , 0 bh R a h A R h h A R M b s sc f v b m − − − − = α (3.30)(пос. фор.3.34.) При этом должно выполняться условие a т ≤ a R (см.пос.табл. 3.2). 1 Лекция №6. 1.3.4. Особенности предельного состояния наклонного сечения изгибаемых элементов На приопорных участках изгибаемых элементов под воздействием поперечной силы Q и изгибающего момента М в сечениях, наклонных к оси, развивается напряженно-деформированное состояние, характеризующееся теми же тремя стадиями, что и в сечениях, нормальных к оси. Главные растягивающие и главные сжимающие напряжения, возникающие при плоском напряженном состоянии под влиянием нормальных и касательных напряжений, действуют под углом к оси (рис.1.3.7). Если главные растягивающие напряжения σ mt превысят сопротивление бетона растяжению R bt , возникают наклонные трещины; тогда усилия передаются на арматуру продольную, поперечную и, в общем случае возможную, отогнутую. Рис.1.3.7.Главные напряжения в бетоне у опоры балки. Рис.1.3.8.Разрушение балки по наклонному сечению. При дальнейшем увеличении нагрузки наклонные трещины раскрываются и в конечной стадии происходит разрушение элемента вследствие 2 раздробления бетона над вершиной наклонной трещины и развития напряжений в поперечных стержнях-хомутах до предельных значений; напряжения в продольной арматуре могут и не достигать предельных значений (рис.3.1.8.). 1.3.5. Расчет прочности по наклонным сечениям на действие поперечной силы и изгибающего момента Разрушение изгибаемого элемента по наклонному сечению происходит вследствие одновременного действия на него поперечных сил и изгибающих моментов. В соответствии с этим воздействием развиваются внутренние ,усилия в бетоне сжатой зоны над наклонной трещиной и осевые усилия в арматуре, пересекаемой наклонной трещиной. В расчетной схеме усилий (рис. 3.18) приняты обозначения: со - проекция расчетного наклонного сечения (имеющего наименьшую несущую способность); с- расстояние от вершины расчетного наклонного сечения до опоры. На рассматриваемом приопорном участке изгибаемого элемента внешние воздействия в виде поперечной силы и изгибающего момента уравновешиваются внутренними усилиями в бетоне над вершиной наклонного сечения, а также в продольной и поперечной арматуре. Рис.1.3.9.Расчетная схема усилий в наклонном сечении. Поэтому расчет прочности элемента Выполняют по наклонному сечению по двум условиям: на действие поперечной силы и на действие изгибающего момента. Прочность элемента по наклонному сечению на действие поперечной силы обеспечивается условием; 3 (3.31) где: Q- поперечная сила в вершине наклонного сечения от действия опорной реакции и нагрузки, расположенной на участке от опоры до вершины наклонного сечения; Q b - поперечная сила, воспринимаемая бетоном. сжато и зоны над наклонным сечением; Q sw - сумма осевых усилии в поперечных стержнях (хомутах), пересекаемых наклонным сечением; Q s,inc - сумма проекций на нормаль к оси элемента осевых усилии в отгибах, пересекаемых наклонным сечением. Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны над вершиной наклонного сечения, определяют по эмпирической формуле; (3.32) где: (3.33) Величину Q b принимают не менее: (3.34) Значения коэффициентов φ bi Принимают по табл. 3.1. Табл. 3.1. Коэффициент φ f ,учитывающий наличие полок тавровых сечений: (3.35) При этом ; принимают не более b+3h' f При учете свесов таврового сечения поперечная арматура ребра балки должна быть надежно заанкерена в полке и ее количество должно быть не менее μ w =0,0015. Коэффициент φ n , учитывающий влияние продольных сил, определяют по следующим формулам: 4 при наличии продольных сжимающих сил N от внешней нагрузки или предварительного напряжения продольной арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения элемента: (3.36) при наличии продольных растягивающих сил: (3.37) В формуле (3.33) принимают 1+ φ f + φ n ≤1,5. Значение Q sw определяют по выражениям: (3.38) (3.39) где q sw - погонное усилие в поперечных стержнях, отнесенное к единице длины элемента; s- шаг поперечных стержней; А sw - площадь сечения хомутов в одной плоскости. Знак суммы в формуле (3.38) относится к числу поперечных стержней (хомутов), попавших в проекцию с 0 наклонного сечения. Значение Q s,iпc вычисляют так: (3.40) где: θ- угол наклона отгибов к продольному направлению элемента, Помимо указанного должна быть обеспечена прочность по наклонным сечениям на участках: между соседними хомутами в пределах шага 8, между внутренней гранью опоры и верхом первого отгиба s 1 (см. рис. 1.3.9), а также между низом одного отгиба и верхом последующего отгиба, если между ними может разместиться наклонное сечение. Значения Q b по формуле (3.32) и Q sw , по формуле .(3.38) в наклонном сечении зависят от расстояния с и от длины проекции наклонного сечения со. При увеличении с и с о значение Q b уменьшается, а значение Q sw наоборот- увеличивается. Необходимо подобрать такое наклонное сечение, в котором несущая способность наименьшая,- расчетное наклонное сечение. Для расчетного наклонного сечения элементов, армированных поперечными стержнями без отгибов, принимают значение: (3.41) 5 но не более с и не боле 2h 0 , а также не менее h 0 , если с>h 0 Условие прочности (3.31) для элементов армированных хомутами, имеет вид: (3.42) А наименьшая несущая способность в расчетном наклонном сечении определяется из минимума функции (полагая, что с=с о ) (3.43) отсюда и получают выражение (3.41). Для обеспечения прочности по наклонному сечению на участке между соседними хомутами необходимо выполнение условия: (3.44) Расстояние между хомутами s, между опорой и концом отгиба s 1 , а также между концом предыдущего и началом последующего отгиба должны быть не более: (3.45) При расчете элементов на действие равномерно распределенной нагрузки q принимают: (3.46) Если же q l >0,56q sw , принимают: (3.47) Значение с не должно превышать: (3.48) Для тяжелого бетона c≤3,33h o 6 При этом q 1 определяется следующим образом: если действует равномерно распределенная нагрузка, то q l =q (3.49) Если же в нагрузку q включена временная нагрузка, которая приводится к эквивалентной равномерно распределенной нагрузке, (эквивалентной по огибающей эпюре моментов), то q=g+v/2 (3.50) где g- постоянная нагрузка. Поперечная сила в вершине наклонного сечения: Q=Q шах -q с , (3.51) где Q max - поперечная сила в опорном сечении, Прочность элемента по наклонному сечению на действие изгибающего момента обеспечивается следующими условиями: (3.52) (3.53) (3.54) (3.55) М D - изгибающий момент от нагрузки и опорной реакции балки (при их расчетном значении), действующих на рассматриваемом участке балки, взятый относительно точки D (след оси, проходящей через точку положения равнодействующей напряжений в сжатой зоне и перпендикулярной плоскости действия момента); M s - сумма моментов от усилий в продольной арматуре относительно той же точки; M sw - сумма моментов от усилий в поперечных арматурных стержнях, пересекаемых наклонным сечением, относительно той же точки; M s.inc - то же от усилий в отгибах. Прочность элементов на действие изгибающего момента по наклонным сечениям проверяют: в местах обрыва (или отгиба) продольной арматуры в пролете; в приопорной зоне балки, где при отсутствии (анкеров сопротивление продольных арматурных стержней в месте пересечения их наклонным сечением 7 снижается при недостаточной анкеровки; в местах резкого изменения сечения элементов (опорные подрезки, узлы и др.). В отдельных случаях условие прочности на действие изгибающего момента (3.52) удовлетворяется без расчета при соблюдении определенных конструктивных требований, о которых будет сказано далее. Условие прочности по поперечной силе (3.31), как правило, требует особого расчета. Прочность по наклонной сжатой полосе (согласно практическим рекомендациям) для элементов прямоугольного, таврового и других подобных профилей обеспечивается соблюдением предельного значения поперечной силы, которая действует в нормальном сечении, расположенном на расстоянии не менее чем h o от опоры: (3.56) При этом обеспечивается прочность бетона вследствие его сжатия в стенке балки между наклонными трещинами от действия здесь наклонных сжимающих усилий. В выражении (3.56) коэффициент φ wl , учитывающий влияние поперечных стержней балки: (3.57) где: (3.58) а коэффициент φ bl : (3.59) где β- коэффициент, принимаемый равным 0,01 для тяжелого и мелкозернистого бетона, 0,02- для легкого бетона; R b - сопротивление бетона сжатию, МПа. В элементах без поперечной арматуры расчет прочности по наклонному сечению производят по двум эмпирическим условиям ' (3.60) (3.61) Значения с принимают не более с m ах =2,5h o . В общем случае при проверке второго условия задаются рядом значений с, не превышающих с m ах При равномерно распределенной нагрузке, если выполняется условие: 8 (3.62) принимают с=с mах ; при невыполнении условия принимают (3.62) (3.63) Прочность по наклонным сечениям элементов переменной высоты вычисляют по вышеприведенным формулам, где в пределах рассматриваемого наклонного сечения его рабочую высоту h 0 принимают по наибольшему значению для элементов с поперечной арматурой и среднему значению без поперечной арматуры. 1 Лекция №7. 1.3.6. Расчет наклонным сечения при армировании поперечными стержнями Расчет изгибаемых элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия: Q < 0,3R b bh o (3.64 )(пос. фор.3.43.) где Q- поперечная сила в нормальном сечении, принимаемая на расстоянии от опоры не менее h o Элементы постоянной высоты, армированные хомутами, нормальными к оси элемента. Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению (рис.1.13.9.) производят из условия: Q < Q b + Q sw (3.65)(пос. фор.3.44.) где Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с от внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии с от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной с; Q b - поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении; Q sw - поперечная сила, воспринимаемая хомутами в наклонном сечении. Поперечную силу Q b определяют по формуле: c M Q b b = где (3.66)(пос. фор.3.45.) 2 0 5 , 1 bh R M bt b = Значение Q b принимают не более 2,5R bt bh o и не менее 0,5R bt bh o . (3.67)(пос. фор.3.46.) Усилие Q sw определяют по формуле: Q sw = 0,75 q sw c o (3.68)( пос. фор.3.47.) 2 где q sw - усилие в хомутах на единицу длины элемента, равное: sw sw sw sw s A R q = (3.69)(пос. фор.3.48.) c о - длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной с, но не более 2h o Хомуты учитывают в расчете, если соблюдается условие: q sw > 0,25R bt b (3.70)(пос. фор.3.49.) Можно не выполнять это условие, если в формуле (3.67) учитывать такое уменьшенное значение R bt b, при котором условие (3.70) превращается в равенство, т.е. принимать sw b q h M 2 0 6 = Рис.1.3.9.Схема усилий в наклонном сечении элементов с хомутами при расчете его на действие поперечной силы. При проверке условия (3.65) в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях с, не превышающих расстояние от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом и не более 3h o. При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимают равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (рис.1.3.10), а 3 также равными sw b q M c 75 , 0 = но не меньше h 0 , если это значение меньше расстояния от опоры до 1-го груза. При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q невыгоднейшее значение с принимают равным 1 q M b , а если при этом b R q h q M bt sw b 5 , 0 1 2 0 1 − < или 2 > b R q bt sw , следует принимать 1 75 , 0 q q M c sw b + = , где значение q 1 определяют следующим образом: а) если действует сплошная равномерно распределенная нагрузка q, q 1 = q; б) если нагрузка q включает в себя временную нагрузку, которая приводится к эквивалентной по моменту равномерно распределенной нагрузке q v (т.е. когда эпюра моментов М от принятой в расчете нагрузки q v всегда огибает эпюру М от любой фактической временной нагрузки), q 1 = q - 0,5 q v . При этом в условии (3.65) значение Q принимают равным Q max - q 1 с, где Q max - поперечная сила в опорном сечении. |