Лекция 1. 1
 Скачать 3.52 Mb.
|
|
Расчет нормальных сечений по предельным усилиям. Прямоугольные сечения с симметричной арматурой. Проверку прочности прямоугольных сечений с симметричной арматурой (когда R s A s = R sc A' s ) производят из условия: М ≤ R b bx(h о - 0,5x) + (R sc A' s - N/2)(h о - а') (4.23) (пос. фор.3.91) где М - момент относительно центра тяжести сечения. х - высота сжатой зоны, принимаемая равной: а) при 0 0 h α x ξ bh R N α n R b n = − ≤ = ;( рис.1.4.8.) б) при a п > ξ R - х = ξ·h о , где ξ определяется по формуле 5 ( ) ; 2 1 2 1 s R R s R n α ξ ξ α ξ α ξ + − + − = (4.24) (пос. фор.3.92) здесь ; 0 bh R A R α b s s s = ξ R - см.пос.табл. 3.2. Рис.1.4.8.Схема усилий в поперечном прямоугольном сечении внецентренно сжатого элемента. Требуемое количество симметричной арматуры определяется следующим образом в зависимости от относительной величины продольной силы ; 0 bh R N α b n = а) при a п ≤ ξ R ( ) , 1 2 / 1 1 0 ' δ α α α R bh R A A n n m s b s s − − − ⋅ = = (4.25) (пос. фор.3.93) б) при a п > ξ R ( ) , 1 2 / 1 1 0 ' δ ξ ξ α R bh R A A m sc b s s − − − ⋅ = = (4.26) (пос. фор.3.94) где ξ - относительная высота сжатой зоны, определяемая по формуле (4.24 ), где значение a s допускается принимать равным: 6 ( ) 0 2 0 ' 0 1 ' , 2 / h α δ bh R α h N M α b m = − + = (4.27) (пос. фор.3.95) М - см. фор.4.17. Если значение a' не превышает 0,15h o необходимое количество арматуры можно определять с помощью графика рис.1.4.9., используя формулу: , 0 ' s b s s s R bh R A A α = = (4.28) (пос. фор.3.96.) где аs определяется по графику рис.1.4.9. в зависимости от значений 0 2 0 , bh R N α bh R M α b n b m = = Рис.1.4.9.Графики несущей способности внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой: 0 0 2 0 , , bh R A R α bh R N α bh R M α b s s s b n b m = = = Расчет сжатых элементов из бетона классов В15-В35 на действие продольной силы, приложенной с эксцентриситетом, равным случайному эксцентриситету е o = h/30, при l o < 20h допускается производить из условия: N ≤ φ(R b A + R sc A s,tot ) (4.29)( пос. фор.3.97.) где φ - коэффициент, определяемый по формуле: φ = φ b +2(φ sb - φ b )a s (4.30)( пос. фор.3.98.) 7 но принимаемый не более φ sb Здесь φb и φsb - коэффициенты, принимаемые по (пос.табл.3.5 и 3.6.) ; , A R A R α b tot s s s = (4.31)( пос. фор.3.99.) A s,tot - площадь сечения всей арматуры в сечении; при a s > 0,5 можно, не пользуясь формулой (4.30.), принимать φ = φ sb Прямоугольные сечения с несимметричной арматурой. Проверку прочности прямоугольных сечений с несимметричной арматурой производят из условия (4.23.) проверки прочности с симметричным армированием, определяя высоту сжатой зоны по формуле: ; ' b R A R A R N x b s sc s s − + = (4.32)( пос. фор.3.100.) при этом, если R h x ξ > 0 (см.пос.табл.3.2), высоту сжатой зоны корректируют, вычисляя по формуле: ( ) ; 1 2 1 1 0 ' R s s b s sc R R s s ξ h A R b R A R ξ ξ A R N x − + − − + + = (4.33)( пос. фор.3.101.) Площади сечения сжатой и растянутой арматуры, соответствующие минимуму их суммы, определяются по формулам: ( ) ; ' 0 2 0 ' a h R bh R α N A sc b R e s − − = (4.34)( пос. фор.3.102.) ' 0 s s b R s A R N bh R A + − = ξ (4.35)( пос. фор.3.103.) где a R и ξ R - определяются по (пос.табл.3.2) и принимаются не более соответственно 0,4 и 0,55; 8 е = M/N + (h 0 - а')/2 При отрицательном значении А s вычисленном по формуле (4.35.), площадь сечения арматуры S принимается минимальной по конструктивным требованиям, но не менее величины: ( ) ( ) ( ) , ' ' 2 / ' 0 0 min , a h R a h bh R e a h N A sc b s − − − − − = (4.36)( пос. фор.3.104.) а площадь сечения арматуры S' определяется: с при отрицательном значении A s,min - по формуле: ( ) ( ) ; / 2 2 ' ) ' ( 0 2 ' sc b b b b s R be R bh R N N ba R N ba R N A + − − − − − = (4.37)( пос. фор.3.105.) при положительном значении A s,min - по формуле , min , ' s sc b s A R bh R N A − − = (4.38)( пос. фор.3.106.) Если принятая площадь сечения сжатой арматуры A' S,fact значительно превышает ее значение, вычисленное по формуле (4.34) (например, при отрицательном его значении), площадь сечения растянутой арматуры может быть уменьшена исходя из формулы: , ' , 0 sc fact s sc b s R A R N bh R ξ A + − = (4.39)( пос. фор.3.107.) где , 2 1 1 m a ξ − − = ( ) , ' 2 0 0 ' , bh R a h A R N a b fact s sc e m − + = Если сжатая арматура отсутствует или не учитывается в расчете, площадь сечения растянутой арматуры определяется всегда только по формуле (4,39 ), при этом должно выполняться условие a m < a R. 1 Лекция №10. 1.5.1. Кривизна и жесткость изгибаемых элементов. Общие положения расчета. Расчет перемещений железобетонных элементов прогибов и углов поворота - связан с определением кривизны оси при изгибе или с определением жесткости элементов. По длине железобетонного элемента в зависимости от вида нагрузки и характера напряженного состояния могут быть участки без трещин (или участки, где трещины закрыты) и участки с трещинами в растянутой зоне. Кривизну железобетонных элементов для вычисления их прогибов определяют: а) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне не образуются нормальные к продольной оси трещины; б) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины. Элементы или участки элементов рассматривают без трещин, если трещины не образуются при действии всех нагрузок (т.е. включая и кратковременные) с коэффициентом надежности по нагрузке γ f = 1 Рис.1.5.1.К определению кривизны оси при изгибе элемента. Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов определяют по формуле: - для участков без трещин в растянутой зоне: 2 , 1 1 1 2 1 + = r r r (5.1.) (пос. фор.4.37.) где 2 1 1 и 1 r r - кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок; - для участков с трещинами в растянутой зоне: , 1 1 1 1 3 2 1 + − = r r r r (5.2.) (пос. фор.4.38.) где 1 1 r - кривизна от непродолжительного действия всех нагрузок, на которые производят расчет по деформациям; 2 1 r - кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок; 3 1 r - кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок. Кривизна железобетонного элемента на участке без трещин в растянутой зоне. Кривизну железобетонного элемента на участке без трещин определяют по формуле: , 1 1 red b I E M r = (5.3.) (пос. фор.4.39.) где М - изгибающий момент от внешней нагрузки (включая момент от продольной силы N относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения); I red - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих материалов с учетом всей площади сечения бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону равном a= E s /E b1 ; E b1 - модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным: при непродолжительном действии нагрузки. 3 E b1 = 0,85E b (5.4.) (пос. фор.4.40.) при продолжительном действии нагрузки: cr b b b φ E E , 1 1 + (5.5.) (пос. фор.4.41.) где φ b,cr - коэффициент ползучести бетона, принимаемый в зависимости от относительной влажности воздуха и класса бетона по (пос.табл.4.4.) Жесткость внецентренно сжатых элементов с учетом трещин в растянутых зонах. При расчете статически неопределимых железобетонных конструкций (например, многоэтажных рамных каркасов) необходимо знать жесткость элементов. Для внецентренно сжатых элементов с двузначной эпюрой напряжений и с участками по длине без трещин и с трещинами в растянутой зоне необходимо определять осредненную жесткость. Рис.1.5.2.К определению усредненной жесткости внецентренно сжатых стоек с учетом переменного эксцентриситета продольной силы и трещин на краевых участках. Если рассматривать внецентренно сжатую стоку рамы (без предварительного напряжения). прямоугольного сечения с симметричной арматурой A s =A' ; (рис.1.5.2.) и принять продольную сжимающую силу N =M/e o , 4 а заменяющий Момент M s =Me/e o , то из выражения кривизны жесткость стоики на участках с трещинами можно определить из выражения: D= M s /I /r= е о h o z i / (φ s ( е–z 1 )/ Е s А s +φ b e/(vE b A b )) (5.6.) Эта жесткость будет пере мен ной по длине стойки в связи с переменным значением эксцентриситетов е о и других параметров. Жесткость стоики на участках без трещин постоянна и определяется по формуле: D=0.85E b I red (5.7.) Использование значения переменной жесткости D для расчета конструкций (например, для расчета статически чески неопределимой рамы) практически неудобно, поэтому определяют усредненную жесткость, постоянную по длине элемента. Угол поворота внецентренно сжатой стойки, имеющей по длине различные участки с трещинами и без них, от действия концевых моментов и продольной силы составляет θ = Σ⌠М/r(x)dx (5.8.) Этот же угол поворота опорного сечения стойки с усредненной по длине жесткостью: θ =Мl/6D m (5.9.) Усредненную жесткость внецентренно сжатой стойки определяют из равенства этих двух выражений для угла поворота опорного сечения. Конечный результат, (без промежуточных выкладок), который применяют для практических расчетов, имеет вид; D m = к 0 E b I b (5.9.) где I b - момент инерции бетонного сечения стойки; k o - коэффициент, определяемый в зависимости от относительного эксцентриситета e o h o 1.5.2. Кривизна железобетонного элемента на участке с трещинами в растянутой зоне. Кривизну изгибаемого железобетонного элемента на участках с трещинами в растянутой зоне определяют по формуле: 5 , 1 , red red b I E M r = (5.10.) (пос. фор.4.42.) где I red - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый по общим правилам сопротивления упругих материалов с учетом площади сечения бетона только сжатой зоны, площадей сечения сжатой арматуры с коэффициентом приведения a s1 и растянутой арматуры с коэффициентом приведения a s2 (рис.1.5.3.); E b.red - приведенный модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным red b red b red b ε R E , 1 , , = , где значение ε b1,red равно: при непродолжительном действии нагрузки - 15·10-4; при продолжительном действии нагрузки в зависимости от относительной влажности воздуха окружающей среды w%: при w > 75% - 24·10-4; при 75% ≥ w ≥ 40% - 28·10-4; при w < 40% - 34·10-4. Относительную влажность воздуха окружающей среды принимают согласно примечанию к (пос.табл.4.4.) Рис.1.5.3.Приведенное поперечное сечение (а) и схема напряженно- деформированного состояния изгибаемого элемента с трещинами при расчете его по деформациям (б). 1 - уровень центра тяжести приведенного сечения Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону принимают равными: 6 для сжатой арматуры - ; , 1 red b s s E E a = для растянутой арматуры – red b s s s E ψ E a , 2 = Коэффициент a s1 можно также определять по формулам: при непродолжительном действии нагрузки - ; 300 , 1 ser b s R a = при продолжительном действии нагрузки и нормальной влажности окружающего воздуха (w = 40... 75%) - ; 560 , 1 ser b s R a = а коэффициент a s2 - по формуле s s s ψ a a 1 2 = Высоту сжатой зоны определяют из решения уравнения: S b = a s2 S s - a sl S' s (5.11.)( пос. фор.4.43.) где S b , S s и S' s - статистические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси. Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений высоту сжатой зоны определяют по формуле: , 2 ' 2 ' ' 1 ' 2 2 − + + + = z h h μ h a a μ a μ z h x o f f o s s s s o (5.12.) (пос. фор.4.44.) где ' 1 ' 2 f s s s s a a z µ µ µ + + = , ( ) ; ; ' ' ' ' ' o f f f o s s o s s bh h b b μ bh A μ bh A μ − = = = Для изгибаемых элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений, эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды выше 40%, кривизну на участках с трещинами допускается определять по формуле: 2 0 1 , 2 2 1 h A E φ R bh φ M r s s ser bt − = (5.13.) (пос. фор.4.45.) где φ 1 - см. пос.табл.4.5; φ 2 - см. пос.табл.4.6; 7 Кривизну внецентренно сжатых элементов, а также внецентренно растянутых элементов при приложении силы N вне расстояния между арматурами S и S' на участках с трещинами в растянутой зоне определяют по формуле: , 1 ,red b red E S N r ± = (5.14.) (пос. фор.4.46.) где S red - статический момент приведенного сечения относительно нейтральной оси; значение S red вычисляется по формуле: S red = S b + a sl S' s0 - a s 2S s0 (5.15.)( пос. фор.4.47.) S b , S' s0 и S s0 - статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, сжатой и растянутой арматуры относительно нейтральной оси; a sl и a s2 - коэффициенты приведения для сжатой и растянутой арматуры. В формуле (5.14.) знак "плюс" принимается для внецентренно сжатых элементов, знак "минус" - для внецентренно растянутых элементов, поскольку для этих элементов значение S red вычисленное по формуле (5.15.), всегда меньше нуля. Высоту сжатой зоны внецентренно нагруженных элементов определяют из решения уравнения: red red o S I x h e = + − (5.16.)( пос. фор.4.48.) где I red - момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси, равный: I red = I b0 + a sl I' s0 + a s2 I s0 (5.17.)( пос. фор.4.49.) I b0 , I' s0 и I s0 - моменты инерции соответственно сжатой зоны бетона, сжатой и растянутой арматуры относительно нейтральной оси. Для прямоугольного сечения уравнение (5.16.) приобретает вид: ( ) ( ) ( ) 0 1 6 1 6 1 3 ' 1 ' 2 2 ' 1 ' 2 ' 1 ' 2 1 ' 2 2 3 = + − + + − − + + + − + − + δ µ µ δ µ µ ξ δ µ µ µ µ ξ ξ s s s s o s s s s s s s s s s s s o o a a h e a a a a a a h e h e (5.18.)( пос. фор.4.48а.) |