Лекция 1. 1
 Скачать 3.52 Mb.
|
|
1.5.3. Расчет железобетонных элементов по прочности. Расчет железобетонных элементов по прогибам производят из условия: f ≤ f ult (5.19.)( пос. фор.4.30.) где f- прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки; f ult - значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента. Прогибы железобетонных конструкций определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых деформационных характеристик железобетонных элементов в сечениях по его длине (кривизны, углов сдвига, относительных продольных деформаций). В тех случаях, когда прогибы железобетонных элементов, в основном, зависят от изгибных деформаций, значение прогибов определяют по кривизне элемента. Прогиб железобетонных элементов, обусловленный деформацией изгиба, определяют по формуле: dx x r l x M f ∫ − = 1 0 (5.20.)( пос. фор.4..31.) где x M − - изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной в сечении, для которого определяется прогиб, в направлении этого прогиба; x r 1 - полная кривизна элемента в сечении от внешней нагрузки, при которой определяется прогиб. В общем случае формулу (5.20.) можно реализовать путем разбиения элемента на ряд участков, определяя кривизну на границах этих участков (с учетом наличия или отсутствия трещин и знака кривизны) и перемножения эпюр моментов x M − и кривизны x r 1 по длине элемента, принимая линейное распределение кривизны в пределах каждого участка. В этом случае при определении прогиба в середине пролета формула (5.20.) приобретает вид: 9 ( ) , 1 2 3 1 1 6 1 1 12 1 2 / sup, sup, 2 2 − + + + + = ∑ − c ir il n i r l r n r r i r r n l f (5.21.)( пос. фор.4.32.) где r r l r sup, 1 , sup, 1 - кривизна элемента соответственно на левой и правой опорах; ir il r r 1 , 1 - кривизна элемента в симметрично расположенных сечениях i и i' (при i = i') соответственно слева и справа от оси симметрии (середины пролета, рис.1.5.4.); c r 1 - кривизна элемента в середине пролета; n- четное число равных участков, на которое разделяют пролет, принимаемое не менее 6; l - пролет элемента. В формулах (5.20) и (5.21.) кривизны - определяют по указаниям кривизна железобетонного элемента на участке с трещинами в растянутой зоне. При этом знак кривизны принимают в соответствии с эпюрой кривизны. Рис.1.5.4.Эпюра кривизны в железобетонном элементе при общем случае определения прогиба. Для изгибаемых элементов постоянного сечения, имеющих трещины на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знак, допускается вычислять кривизну для наиболее напряженного сечения и принимать для остальных сечений такого участка кривизны изменяющимися пропорционально значениям изгибающего момента (рис.1.5.5.). 10 Рис.1.5.5.Эпюры изгибающих моментов и кривизны в железобетонном элементе постоянного сечения: а - схема расположения нагрузки; б - эпюра моментов; в - эпюра кривизны. В этом случае для свободно опертых и консольных элементов максимальный прогиб определяют по формуле: max 2 1 = r Sl f (5.22.)( пос. фор.4.33.) где max 1 r - полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом, от нагрузки, при которой определяется погиб; S- коэффициент, принимаемый по (пос.табл.4.3.) Если прогиб, определяемый по формуле (5.22), превышает допустимый, то для слабо армированных элементов ( μ s < 0,5%) его значение рекомендуется уточнить за счет учета повышенной жесткости на участках без трещин и учета переменной жесткости на участках с трещинами; для свободно опертых балок, загруженных равномерно распределенной нагрузкой, это соответствует формуле: , 1 1 1 48 5 2 max max l r r S r f el crc − − = (5.23.)( пос. фор.4.34.) где el r 1 - полная кривизна в середине пролета, определенная без учета наличия трещин по формуле (5.1.); ( ) 12 3 1 crc crc crc λ λ S + = 11 здесь 2 / 1 1 max M M λ crc crc − − = М тах - максимальный момент от всех нагрузок; M crc - момент образования трещин. Для изгибаемых элементов с защемленными опорами прогиб в середине пролета может определяться по формуле: , 8 1 1 1 5 , 0 1 2 sup, sup, max l S r r S r f r l − × + − = где r l r r r sup, sup, max 1 , 1 , 1 - кривизна соответственно в середине пролета, на левой и правой опорах; S- коэффициент, определяемый по (пос.табл.4.3) как для свободно опертой балки. Во всех случаях прогиб принимается не менее прогиба, определенного по кривизнам без учета трещин. Для изгибаемых элементов при l/h < 10 необходимо учитывать влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае полный прогиб равен сумме прогибов, обусловленных деформацией изгиба см. выше и деформацией сдвига f q Прогиб f q , обусловленный деформацией сдвига, определяют по формуле: dx γ Q f x l x ∫ − = 0 (5.24.)( пос. фор.4.36.) где x Q − - поперечная сила в сечении х от действия единичной силы, приложенной в сечении, для которого определяется прогиб, в направлении этого прогиба; γ х - угол сдвига элемента в сечении от действия внешней нагрузки, при которой определяется прогиб. 1 Лекция №11. 1.5.4. Расчет предварительно напряженных железобетонный элементов по раскрытию трещин. Общие положения. Расчет железобетонных элементов производят по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин. Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок, продолжительное - только от постоянных и временных длительных нагрузок. При этом коэффициент надежности по нагрузке принимается равным γ f = 1,0. Расчет по раскрытию трещин производят из условия: a crc ≤ a crc,ult (5.25.)( пос. фор.4.1.) где a crc - ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки; a crc,ult - предельно допустимая ширина раскрытия трещин. Для элементов, к которым не предъявляются требования непроницаемости, значения a crc,ult принимают равными: - при арматуре классов А240-А600, В500: 0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин; 0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин; - при арматуре классов А800, А1000, а также Вр1200-Вр1400, К1400, К1500 (К-19) и К1500 (К-7) диаметром 12 мм: 0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин; 0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин; при арматуре классов Вр1500 и К1500 (К-7) диаметром 6 и 9 мм 0,1 мм - при продолжительном раскрытии трещин; 0,2 мм - при непродолжительном раскрытии трещин. Расчет по раскрытию трещин не производится, если соблюдается условие: М < M crc (5.26.)( пос. фор.4.2.) где М- изгибающий момент от внешней нагрузки; M crc изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин. 2 Определение момента образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента. Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов в стадии эксплуатации (рис.1.5.6.) определяют по формуле: M crc = γW red R bt,ser + P(e 0p + r) (5.27.)( пос. фор.4.3.) где Wred- момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле: W red = I red / y (5.28.)( пос. фор.4.4.) Значения I red и у определяются: расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой в стадии эксплуатации грани: ( ) ( ) red s s s s p sp p sp A a h A α a A α a h A α a A α S y ' ' ' ' − + + − + + = (5.29.)( пос. фор.2.12.) где S- статический момент сечения бетона относительно растянутой грани; момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести: , ' ' ' ' 2 2 2 2 sp s sp s sp sp sp sp red y A α y A α y A α y A α I I + + + + = (5.30.)( пос. фор.2.13.) γ- коэффициент, определяемый согласно (пос. табл.4.1 ); e 0p - эксцентриситет усилия обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения; r- расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, значение r определяется по формуле: red red A W r = (5.31.)( пос. фор.4.5.) где Ared: Ared =A + aAsp+ aA'sp + aAs + aA's (5.32.)( пос. фор.2.11.) 3 Рис.1.5.6.Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении элемента при расчете по образованию трещин в стадии эксплуатации: 1- ядровая точка; 2- центр тяжести приведенного сечения. Момент образования трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия (рис.1.5.7.) в стадии изготовления, определяют по формуле: ( ) inf 1 0 ) 1 ( ) ( , sup r e P R W γ M p p ser bt red crc − − = (5.33.)( пос. фор.4.6.) где sup red W - значение W red определяемое согласно (5.28.) для растянутого от усилия обжатия P (1) волокна (верхнего); r inf - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от грани элемента, растянутой усилием P (1) ; P (1) и e 0p1 - усилия обжатия с учетом первых потерь напряжений и его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения. ) ( , p ser bt R - значение R bt,ser при классе бетона, численно равном передаточной прочности R bp Значения sup red W и r inf допускается определять при тех же значениях а = Е s /Е b , что и в стадии эксплуатации. 4 Рис.1.5.7.Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении элемента при расчете по образованию трещин в стадии изготовления: 1- центр тяжести приведенного сечения; 2 - ядровая точка. Если вычисленное значение M crc отрицательное, это означает, что трещины образованы до приложения внешней нагрузки. Момент М в условии (5.26.) определяется согласно моменту предварительного обжатия при γ f =1,0 при этом он учитывается со знаком "плюс", если направление этого момента совпадает с направлением момента усилия P (1) и со знаком "минус" - когда направления противоположны. Рис.1.5.8.К определению момента М при расчете в стадии предварительного обжатия: а) - когда а > l p б) - когда а < l p ; 1-1 - расчетное сечение;1 - монтажная петль. Определение момента образования трещин на основе нелинейной деформационной модели производят исходя из положений, приведенных в 5 расчете нормальных сечений на основе нелинейной деформационной модели (пос.пп.3.26 и 3.27.) принимая расчетные характеристики материалов для предельных состояний второй группы. При этом учитывается работа бетона в растянутой зоне, определяемой двухлинейной диаграммой (рис.1.5.9.), согласно которой напряжения бетона σb определяются следующим образом: при 0 ≤ ε b ≤ εbt1,red σ b = Ebt,red ε b ; при ε bt1,red < ε b ≤ ε bt2 σ b = R bt,ser ; где E bt,red - приведенный модуль деформаций растянутого бетона, равный E bt,red = R bt,ser / ε bt1,red ; ε bt1,red = 8·10-5; ε bt2 = 15·10-5. Принимая относительную деформацию бетона у растянутой зоны равной ε bt2 Рис.1.5.9.Двухлинейная диаграмма состояния растянутого бетона. 1.5.5. Определении ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента. Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле: , 2 1 s s s s crc l E σ ψ φ φ a = (5.34.)( пос. фор.4.7.) Где σ s - приращение напряжений в продольной предварительно напряженной арматуре в сечении с трещиной от внешней нагрузки. l s - базовое (без учета вида внешней поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами; φ 1 - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным: 1,0 - при непродолжительном действии нагрузки; 6 1,4 - при продолжительном действии нагрузки; φ2 - коэффициент, учитывающий профиль арматуры и принимаемый равным: 0,5 - для арматуры периодического профиля и канатной; 0,8 - для гладкой арматуры (класса А240); ψ s - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ψ s = 1. Приращение напряжений σ s в растянутой арматуре изгибаемых предварительно напряженных элементов определяют по формуле: ( ) , 1 s o red s a x h S P σ − = (5.35.)( пос. фор.4.8.) где S red - статический момент относительно нейтральной оси приведенного сечения, включающего в себя только площадь сечения сжатой зоны бетона и площади растянутой и сжатой арматуры, умноженные на коэффициент приведения арматуры к бетону а s1 ; значения S red вычисляют по формуле: S red = S b + a s1 (S' s – S s ) (5.36.)( пос. фор.4.9.) здесь: S b , S' s , S s - статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей сжатой и растянутой арматуры относительно нейтральной оси; х - высота сжатой зоны бетона, определяемая из решения уравнения: ( ) ; x h e P M S I o sp red red − − ± = (5.37.)( пос. фор.4.10.) I red - момент инерции указанного выше приведенного сечения относительно нейтральной оси; e sр - расстояние от точки приложения усилия обжатия Р до центра тяжести растянутой арматуры, при этом знак "плюс" принимается, если направление вращения моментов М и Р esр совпадают (рис.1.5.10.). Значение коэффициента приведения арматуры к бетону as1 определяют по формуле: red b s s E E a , 1 = (5.38.)( пос. фор.4.11.) где E b,red - приведенный модуль деформации сжатого бетона, равный: 7 E b,red = R b,ser / ε b1,red , ε b1,red = 0,0015. Рис.1.5.10.Схемы усилий и напряженно-деформированного состояния сечения с трещиной в стадии эксплуатации при расчете по раскрытию трещин: 1- точка приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне; 2- центр тяжести сечения арматуры S. Коэффициент a s1 для всех видов арматуры кроме канатной можно принимать равным a s1 =300/R b,ser , а для канатной арматуры - a s1 = 270/ R bser (где R bser - в МПа). Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений значение σ s допускается определять по формуле: , / s sp s s A A P z M σ + − = (5.39.)( пос. фор.4.12.) где z- плечо внутренней пары сил, равное z = ζ·h о , а коэффициент ζ определяется по (пос.табл.4.2); M s = M ± Р esр Значения σ s , определяемые по формулам (5.35.) и (5.39.), не должны превышать R s,ser - σ s Значение базового расстояния между трещинами ls определяют по формуле: 8 , 5 , 0 s sp s bt s d A A A l + = (5.40.)( пос. фор.4.13.) и принимают не менее 10ds и 100 мм и не более 40ds и 400 мм. Здесь: А bt - площадь сечения растянутого бетона. При этом высота растянутой зоны бетона принимается не менее 2а и не более 0,5h. Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений высоту растянутой зоны допускается определять с учетом указанных ограничений по формуле: y t = k·y 0 (5.41.)( пос. фор.4.14.) где у 0 - высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала по приведенному сечению при коэффициенте приведения арматуры к бетону а = E s /E b ; к- поправочный коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона и равный: для прямоугольных сечении и тавровых с полкой в сжатой зоне - 0,9; для двутавровых (коробчатых) сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне - 0,95. Значение у 0 принимается равным: , / , 0 ser bt red red R P A S y + = (5.42.)( пос. фор.4.15.) где S red - статический момент приведенного сечения относительно растянутой грани; При различных диаметрах стержней растянутой арматуры значение d s принимается равным: , 1 1 2 2 1 1 sk k s sk k s s d n d n d n d n d + + + + = (5.43.)( пос. фор.4.16.) где d s1 ,... d sk - диаметры стержней растянутой арматуры; n 1 ,... n k - число стержней с диаметрами соответственно d 1 ,... d k Значения коэффициента ψ s определяют по формуле: s crc s s σ σ ψ , 8 , 0 1 − = (5.44.)( пос. фор.4.17.) где σ s,crc - приращение напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин, определяемое по 9 указаниям (фор.5.35), принимая в соответствующих формулах значения М = M crc , σ s - то же, при действии рассматриваемой нагрузки. Если σ s,crc > σ s принимают ψ s = 0,2. Ширину раскрытия трещин принимают равной: при продолжительном раскрытии: a crc = a crc1 (5.45.)( пос. фор.4.18.) при непродолжительном раскрытии: a crc = a crc1 + a crc2 - a crc3 (5.46.)( пос. фор.4.19.) где a crc1 - ширина раскрытия трещин, при φ 1 = 1,4 и при действии постоянных и длительных нагрузок (т. е. при М = M l ); a crc2 - то же, при φ 1 = 1,0 и действии всех нагрузок (т.е. при М = M tot ); a crc3 - то же, при φ 1 = 1,0 и действии постоянных и длительных нагрузок (т.е. при М = M l ), Ширину непродолжительного раскрытия трещин можно также определять по формуле: a crc = a crc2 (1+0,4A) (5.47.)( пос. фор.4.20.) где , 8 , 0 8 , 0 , , crc s s crc s sl σ σ σ σ A − − = а значения σ s, σ sl , σ s,crc при действии моментов соответственно M tot , M l и М сrс При этом, если выполняется условие: A > t (5.48.)( пос. фор.4.21.) можно проверять только продолжительное раскрытия трещин, а если условие (5.21.) не выполняется - только непродолжительное раскрытие. Здесь: t= 0,68 - при допустимой ширине продолжительного и непродолжительного раскрытия трещин равных соответственно 0,3 и 0,4 мм t = 0,59 - при этих величинах, равных 0,2 и 0,3 мм; t = 0,42 - при этих величинах равных 0,1 и 0,2 мм. Если принято, что ψ s = 1,0, то в формулах (5.20.) и (5.21.) принимается А = σ sl / σ s |