Лекция 4 квалиметрия история возникновения, принципы
 Скачать 1.06 Mb.
|
|
А. Метод регрессионного анализа параметрических показателей качества При этом методе первоначально записывают линейные зависимости комплексного показателя от выбранных показателей свойств для соответствующего количества изделий. Эти зависимости составляют такую систему уравнений: 𝐾 1 = 𝑎 1 𝑃 11 + 𝑎 2 𝑃 21 + ⋯ + 𝑎 𝑛 𝑃 𝑛1 𝐾 2 = 𝑎 1 𝑃 12 + 𝑎 2 𝑃 22 + ⋯ + 𝑎 𝑛 𝑃 𝑛2 …………… 𝐾 𝑟 = 𝑎 1 𝑃 1𝑟 + 𝑎 2 𝑃 2𝑟 + ⋯ + 𝑎 𝑛 𝑃 𝑛𝑟 где K i - значение комплексного показателя свойств j -го образца продукции (j = 1, 2, r; r = n) ; r - количество комплексных показателей образцов продукции; n - количество показателей свойств продукции; P j - значение показателя свойства i -го качества j -го образца (i =1, 2, ... n); a i - коэффициент весомости i -го показателя свойства. Коэффициенты весомости a i определяют, математическим методом наименьших квадратов из подобной системы уравнений как ее коэффициенты регрессии. Б. Метод определения коэффициентов весомости по стоимостным регрессионным зависимостям. Если, например, известна стоимостная зависимость продукции от нескольких показателей ее свойств в виде: 𝑙𝑔 𝐶 𝑖оц 𝐶 𝑖баз = ∑ 𝑎 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑙𝑔 𝑃 𝑖 𝑃 𝑖баз , то a i - коэффициенты весомости. В данной формуле приняты следующие обозначения: C i и С баз - стоимость (оптовая цена) соответственно оцениваемой продукции и базового образца; P i и P i6aз - показатели свойств соответственно оцениваемой продукции и базового образца; a i - коэффициенты весомости, определяемые методом наименьших квадратов; n - количество показателей качества продукции. В. Метод предельных и номинальных значений Параметр весомости показателя качества, при комплексной оценке качества продукции по среднему взвешенному арифметическому показателю, определяют по формуле: 𝑎 𝑖 = 𝑃 𝑖 𝑃 𝑖н − 𝑃 𝑖пр ∑ 𝑃 𝑖 𝑃 𝑖н − 𝑃 𝑖пр 𝑛 𝑖=1 Для среднего взвешенного геометрического показателя параметр весомости рассчитывают по формуле: 𝑚 𝑖 = 1 𝑙𝑔(𝑃 𝑖н 𝑃 𝑖пр ⁄ ) ∑ 1 𝑙𝑔(𝑃 𝑖н 𝑃 𝑖пр ⁄ ) 𝑛 𝑖=1 В приведенных здесь формулах 𝑃 𝑖н - номинальное значение показателя 𝑃 𝑖 ; 𝑃 𝑖пр - предельно допустимое значение показателя 𝑃 𝑖 Г. Метод эквивалентных соотношений Коэффициенты весомости, определяемые методом эквивалентных соотношений, рассчитывают по формуле: 𝑚 𝑖 = 𝑙𝑔 (1 + ∆𝜉 𝑖 𝜉 𝑖 ) 𝑔 (1 + ∆𝜉𝑃 𝑖 𝑃 𝑖 ) Д. Метод экспертного определения коэффициентов весомости Коэффициент весомости i-го свойства продукции определяется по следующей формуле: 𝐾 𝑖 = 𝐴 𝑖 ∑ 𝐴 𝑖 , где K i - коэффициент весомости i-го свойства продукции; A i - измеренное значение i-ой важности свойства продукции; ∑ 𝐴 𝑖 - суммарное значение i-ых важностей свойств продукции. Пример расчетов показателей весомости представлен в таблице 5.6. Таблица 5.6 Результаты экспертного опроса определения весомости свойств продукции № п/п Наименование свойств продукции Важность (A i ), по 5-балльной шкале Коэффициент весомости (K i ), 1 Свойство А 2,5 0,25 2 Свойство Б 5 0,5 3 Свойство В 2,5 0,25 4 Сумма ∑ 𝐴 𝑖 = 10 ∑ 𝐾 𝑖 = 1 В результате расчета, значительная доля коэффициента весомости приходиться на свойство Б. В равных долях распределился коэффициент весомости свойств А и В. 5.7. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПО ВАЖНЕЙШЕМУ И ОБОБЩЕННОМУ ПОКАЗАТЕЛЯМ 5.7.1. Важнейший показатель качества Иногда качество технической продукции оценивают по одному единичному, но главному, определяющему показателю, характеризующему ее полезность. Определяющим называется важнейший показатель свойства, по которому принимают предварительное решение о качестве продукции. По показателям главного, определяющего свойства можно предварительно, но не всегда точно установить, какие образцы продукции являются аналогами оцениваемому, а также какой образец следует рассматривать как вероятно базовый. Однако один, даже определяющий, показатель дает одностороннюю, ограниченную характеристику продукции, обычно обладающей большим количеством свойств, составляющих качество. Поэтому практически для любой продукции, особенно для сложной и многофункциональной, необходимо производить оценку качества по большинству или по всем ее полезным свойствам. 5.7.2. Специфика применения и расчет единичного или определяющего показателя Например, качество автомобильных шин оценивают в основном по их ходимости в километрах до определенного износа, качество бензина - по октановому числу, качество бетона - по кубиковой прочности при одностороннем сжатии, качество кокса - по его калорийности, качество технологического оборудования - по производительности и т.д. При этом определяемый уровень качества, его численный показатель, представляет собой отношение величины главного или определяющего (важнейшего) показателя, характеризующего оцениваемый объект, к соответствующей базовой величине, т.е. 𝑌 𝑘 = 𝑃 оц 𝑃 баз где Y k - уровень определяющего, (главного, важнейшего) показателя продукции, принимаемый за показатель качества; Р оц - значение оценочного (главного, определяющего) показателя единицы оцениваемой продукции; Р баз - базовое значение того же главного (определяющего) показателя. 5.7.3. Обобщенный показатель группы свойств Обобщенным называется показатель, являющийся функцией нескольких (группы) единичных показателей свойств объекта. Во многих случаях несколько показателей свойств взаимообусловлены, т.е. имеют функциональную зависимость. Если можно установить или известна эта зависимость некоторого обобщенного показателя от нескольких его исходных единичных показателей свойств, то качество объекта иногда оценивают по такому обобщенному показателю Q = f (P i ), как 𝑌 𝑘 = 𝑄 оц 𝑄 баз 5.7.4. Функциональная зависимость при расчете обобщенного показателя Например, главный показатель качества буровой установки, характеризуемый длиной проходки (L ) за срок службы в метрах: 𝐿 = 𝑣𝑇 ср 𝑇 0 𝑇 0 +𝑇 в +𝑇 0 𝐾 проф , где Т ср - срок службы, ч; Т о - наработка на отказ, ч; Т в - среднее время простоя за один отказ, ч; К проф - коэффициент, характеризующий долю времени, идущего на профилактику, на один час работы установки; v - средняя скорость бурения, м/ч. Уровень качества находят как 𝑌 𝑘 = 𝐿 оц 𝐿 баз , где Y к - уровень качества; L оц - оцениваемое значение показателя; L баз - базовое значение показателя. Например, главный показатель качества автобуса, характеризуемый его годовой производительностью (W n ) в чел.-км: 𝑊 𝑛 = 𝑇 н 𝑣 э 𝑟 н 𝛾 𝑑 𝛽 𝑛 365𝛼 и , где Т н - средняя продолжительность нахождения автобуса в наряде, ч; v э - эксплуатационная скорость автобуса, км/ч; r н - номинальная вместимость автобуса, чел.; 𝛾 в - коэффициент использования вместимости автобуса; 𝛽n - коэффициент использования пробега автобуса; 𝛼 и - коэффициент использования автобуса. В данном случае уровень качества автобуса рассчитывают по формуле: 𝑌 𝑘 = 𝑊 𝑛.оц 𝑊 𝑛.баз , где 𝑊 𝑛.оц - годовая производительность оцениваемого значения показателя; 𝑊 𝑛.баз - годовая производительность базового значения показателя. Таким образом, для применения данного метода необходимо знать функциональную зависимость между показателями, характеризующими качество продукции. 5.8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА 5.8.1. Квалификационный метод оценки Дифференциальный метод оценки качества продукции осуществляется путем сопоставления показателей отдельных свойств оцениваемого образца с соответствующими показателями базового образца. При этом определяют, на сколько соответствует качество оцениваемого изделия качеству базового образца в целом, и какие показатели свойств оцениваемого изделия превосходят или не соответствуют показателям базового образца, а также на сколько отличаются друг от друга аналогичные показатели свойств. При дифференциальном методе оценки качества учитываются наиболее значимые свойства объекта и условно считаются как равнозначимые. Количество таких учитываемых свойств ограничено, что облегчает процесс оценивания уровня качества сопоставляемых объектов. Дифференциальный метод оценки качества есть в первую очередь квалификационный метод, который позволяет оценивать, например, технические изделия по таким категориям качества, как «превосходит», «соответствует» или «не соответствует» определенному (например, мировому) уровню качества аналогичных изделий. В то же время при дифференциальном методе оценки качества продукции количественно оцениваются отдельные свойства изделия, что позволяет принимать конкретные решения по управлению качеством данной продукции. 5.8.2. Расчет единичных и обобщенных показателей свойств При дифференциальном методе оценки качества продукции рассчитывают уровни единичных и/или обобщенных показателей свойств по формулам вида: 𝑌 𝑖 = 𝑃 𝑖оц 𝑃 𝑖баз ; 𝑌 𝑖 = 𝑄 𝑖оц 𝑄 𝑖баз ; (5.8) или 𝑌 𝑖 = 𝑃 𝑖баз 𝑃 𝑖оц ; 𝑌 𝑖 = 𝑄 𝑖баз 𝑄 𝑖оц ; (5.9) где Р iоц и Q iоц - значения i -го единичного и обобщенного показателя свойств оцениваемой продукции; Р iбаз и Q iбаз - значения i -го показателя базового образца; n - количество соответствующих показателей, принятых для оценки качества. Формулу (5.8) используют тогда, когда увеличению абсолютного значения показателя качества соответствует улучшение качества изделий. Так, например, относительные показатели производительности, мощности, коэффициента полезного действия, срока службы вычисляют по формуле по данной формуле, так как увеличение их значений указывает на улучшение качества изделия. В иных случаях, когда увеличение абсолютного значения показателя свойства характеризует ухудшение качества продукции, тогда для расчета относительного значения показателя используют формулу (5.9). По этой формуле обычно вычисляют относительные значения таких показателей, как материалоемкость; расход материалов, топлива, энергии; содержание вредных примесей в отходах, трудоемкость; параметры потока отказов и др. Формулы (5.8) и (5.9) справедливы при условии отсутствия ограничений в значениях единичных показателей качества. При наличии таких ограничений значения относительных показателей вычисляют с учетом этих ограничений до предельных значений P пр В этом случае, например, первая из формул (5.8) преобразуется к виду: 𝑌 𝑖 = 𝑃 𝑖оц − 𝑃 пр𝑖 𝑃 𝑖баз − 𝑃 пр𝑖 , где 𝑃 пр𝑖 - предельное значение i -го параметра. По результатам расчетов относительных значений показателей свойств сопоставляемых изделий и их анализа дают следующие безусловные оценки: - уровень качества продукции выше или равен уровню базового образца, если все значения относительных показателей соответственно больше или равны единице; - уровень качества оцениваемой продукции ниже уровня базового образца, если все или большинство значений относительных показателей меньше единицы. Например даны показатели основных свойств трактора Т и двух базовых тракторов (табл. 5.7). Квалификационная оценка технического уровня трактора Т произведена по шести параметрам трех групп: назначения (номинальная мощность и скорость движения), надежность (наработка на отказ и ресурс до первого капитального ремонта), экономии ресурсов (удельный расход топлива и трудоемкость технического обслуживания). Из таблицы видно, что оцениваемый трактор Т превосходит один аналог только по мощности двигателя, а все остальные показатели уступают обоим аналогам. Вывод: трактор типа Т уступает (не соответствует) мировому уровню. Таблица 5.7 Показатели свойств тракторов и их численное значение Показатель Значение показателя аналогов Отклонения показателей трактора типа Т от аналогов,% Трактор типа Т Комацу Д- 155А-1 (Япония) Катерпиллер Д-9Н (США) Комацу Д- 155А-1 (Япония) Катерпил-лер Д-9Н (США) Номинальная мощность двигателя, кВт 246 235 302 +4,5 -22,8 Скорость движения при номинальном тяговом усилии, м/с 0,45 0,5 0,55 -11,1 -22,2 Наработка на отказ, ч 70 184 355 -163 -379 Ресурс до первого капитального ремонта, ч 6000 10000 10000 -66,7 -66,7 Удельный расход топлива, г/кВт- ч 258 238 258 -7,8 0 Удельная суммарная оперативная трудоемкость технического обслуживания, чел.-ч 0,18 0,06 0,067 -66,7 -62,8 Примечание. Знак «+» означает отклонение показателя в лучшую сторону, знак «-» означает в худшую. 5.8.3. Циклограмма качества Технический уровень оцениваемых изделий, например машиностроения, для которых существенно важно значение каждого из учитываемых показателей, признается ниже ТУ базового образца, если хотя бы один из относительных показателей меньше единицы. В тех случаях, когда часть относительных показателей свойств больше или равна единице, а другая часть меньше единицы, т.е. когда имеется некоторая неопределенность в оценке качества продукции, то рекомендуется использовать следующую методику оценки. Необходимо все относительные показатели свойств разделить по значимости на две группы. В первую (основную) группу надо включить показатели, характеризующие наиболее существенные свойства, а во вторую - второстепенные. Если окажется, что в первой группе все относительные показатели больше или равны единице, то можно считать, что качество оцениваемого изделия не хуже качества базового образца. Для более точной и более информативной оценки ТУ, характеризующего качество изделия, строят диаграмму сопоставления показателей качества (циклограмму), на которой наглядно видно, по какому показателю следует принимать управленческие и технические решения. На рис. 5.8 в упрощенном виде показана циклограмма определения технического уровня по показателям качества оцениваемого и базового изделия с помощью восьми основных 3 4 показателей свойств, представленных на восьми квалиметрических шкалах. Рис. 5.8. Циклограмма для определения качества изделий: 1 – производительность; 2 – удельная масса; 3 – коэффициент автоматизации; 4 – надежность; 5 – выход годового продукта; 6 – удельная занимаемая площадь; 7 – эстетические показатели; 8 – удельная установленная электрическая мощность. На шкалах откладывают значения показателей оцениваемого изделия (точки б) и аналога (точки а). Точки соединяют между собой и получают два многоугольника. Многоугольник, образованный точками «а», характеризует совокупность свойств аналога или базового образца, а многоугольник, образованный точками б, - совокупность свойств оцениваемого изделия. Из циклограммы («паутины качества») видно, что площадь, занимаемая многоугольником свойств оцениваемого изделия, меньше площади, занимаемой многоугольником свойств аналога. Это свидетельствует о том, что ТУ и, следовательно, качество изделия по совокупности свойств уступает уровню аналога, несмотря на то, что значения отдельных показателей изделия (удельная масса, занимаемая площадь, установленная электрическая мощность) равны значениям этих показателей аналога. Окружность на циклограмме характеризует идеальное качество, т.е. качество, которое может быть достигнуто. На осях (шкалах) расстояние от центра до окружности соответствует предельному значению параметра - показателя свойства. 5.8.4. Расчет итогового показателя Количественно величину итогового показателя качества, т.е. уровень качества (Y k ), можно рассчитать как определение среднего арифметического значения всех уровней учитываемых свойств ( Y i ), сопоставляемых (оцениваемого и базового) образцов (объектов), то есть как 𝑌 𝑘 = 1 𝑛 ∑ 𝑌 𝑖 𝑛 𝑖=1 Например, в машиностроении для определения ТУ машин и аппаратов используют ряд показателей, которые принято делить на основные и дополнительные. б а а 1 2 5 6 7 8 К основным показателям качества относят показатели назначения или технико-эксплуатационные, надежности, экономного использования сырья, материалов, топлива, энергии, эргономические и эстетические, показатели технологичности, транспортабельности, стандартизации и унификации. К дополнительным обычно относят показатели патентно-правовые и некоторые другие. Если распределение относительных показателей свойств иное и более сложное, то оценку технического уровня необходимо осуществлять, используя комплексный или смешанный методы. 5.9. КОМПЛЕКСНАЯ ОЦЕНКА КАЧЕСТВА 5.9.1. Комплексный показатель качества Комплексная оценка уровня качества предусматривает использование комплексных показателей совокупностей свойств. Этот метод применяют в тех случаях, когда надо наиболее точно оценивать качество сложных изделий. Необходимость «свертки» всех отдельных показателей свойств с целью получения одного комплексного показателя определяется практической целесообразностью. Комплексный показатель совокупности свойств K зависит от «взвешенных» параметров учитываемых свойств кг т.е. от показателей отдельных свойств с учетом их весомости, значимости для K . Следовательно, K = f (к i ), где к i - величина, характеризующая размер i -го свойства с учетом его значимости; i = 1, 2, 3, ... , n; где n- общее число учитываемых свойств. Требования, предъявляемые к комплексному показателю качества, таковы: 1) репрезентативность - представленность в нем всех основных характеристик изделия, по которым оценивается его качество; 2) монотонность изменения комплексного показателя качества изделия при изменении любого из единичных показателей качества при фиксированных значениях остальных показателей; 3) критичность (чувствительность) к варьируемым параметрам. Это требование состоит в том, что комплексный показатель качества должен согласованно реагировать на изменение каждого из единичных показателей. Комплексный показатель является функцией оценок всех показателей свойств, а его чувствительность определяется первой производной этой функции. Значение комплексного показателя должно быть особенно чувствительно в тех случаях, когда какой-либо единичный показатель выходит за допустимые пределы. При этом комплексный показатель качества должен значительно уменьшить свое численное значение; 4) нормированность - численное значение комплексного показателя, заключенного между наибольшим и наименьшим значениями относительных показателей качества. Это требование нормировочного характера предопределяет размах шкалы измерений комплексного показателя; 5) сравниваемость (сопоставимость) результатов комплексной оценки качества обеспечивается одинаковостью методов их расчетов, в которых показатели свойств должны быть выражены в безразмерных величинах. Перевод натуральных размерностей в безразмерные (приведенные) единицы измерения осуществляют путем соответствующего преобразования. Например, часто используют линейную зависимость вида: q = w P , где q - значение показателя в безразмерных числах, в баллах или частях; P - значение показателя в натуральных единицах; w - коэффициент преобразования. Использование линейной зависимости упрощает преобразование единичного показателя, выраженного в натуральных единицах измерения, в безразмерный показатель. Однако в ряде случаев необходимо принимать нелинейную зависимость функции q = f (P). Формула этой зависимости выводится на основе экспериментов или наблюдений за характером изменения показателя Р. Уровень качества продукции, определяемый по комплексному методу, - это отношение комплексного показателя совокупности свойств оцениваемого объекта (К оц ) к соответствующему показателю базового образца (К 6аз ), т.е.: 𝑌 𝑘 = 𝐾 оц 𝐾 баз Комплексный показатель совокупности различных свойств К должен учесть значимость (весомость) каждого из них, т.е. учесть степень влияния величин отдельных свойств на итоговый показатель (уровень) качества. Количественная характеристика значимости данного показателя среди других показателей является коэффициентом весомости. При нахождении значения комплексного показателя совокупности характеристик свойств необходимо величину параметра каждого из множества свойств «взвесить», т.е. умножить на соответствующий коэффициент весомости. При комплексном методе оценивания качества определяют так называемые средневзвешенные значения совокупностей всех учитываемых свойств. 5.9.2. Расчет показателя по средневзвешенным арифметическим значениям свойств Если величины учитываемых свойств пропорционально влияют на итоговую количественную оценку качества, то значение К находят как средневзвешенное арифметическое по формуле: 𝐾 𝑎 = ∑ 𝑘 𝑖 𝑛 𝑖=1 = ∑ 𝑎 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑞 𝑖 = 𝑎 1 𝑞 1 + 𝑎 2 𝑞 2 + ⋯ + 𝑎 𝑛 𝑞 𝑛 , (5.10) где a i - коэффициент весомости i -го параметра (свойства); q i - безразмерная величина i -го свойства; n - количество учитываемых свойств. Уровень качества оцениваемого объекта, определяемый по взвешенным арифметическим показателям совокупностей свойств K a.оц и K a.баз есть: 𝑌 𝑘.𝑎 = 𝐾 𝑎.оц 𝐾 𝑎.баз Известна и другая формула для расчета Y k.a : 𝑌 𝑘.𝑎 =∑ 𝑎 𝑖 ( ∆𝑃 𝑖 𝑃 𝑖баз ) 𝑛 𝑖=1 = 𝑎 1 ( 𝑃 1баз −𝑃 1оц 𝑃 1баз )+𝑎 2 ( 𝑃 2баз −𝑃 2оц 𝑃 2баз ) + ⋯ 𝑎 𝑛 ( 𝑃 𝑛баз −𝑃 𝑛оц 𝑃 𝑛баз ). При условии ограничений на предельные значения показателей свойств и учитывая их значимость, рекомендуется рассчитывать взвешенные арифметические значения таких свойств по формулам: 𝑘 𝑖 ′ = 1 + ( 𝑃 𝑖оц − 𝑃 𝑖баз 𝑃 𝑖баз − 𝑃 𝑖пр ) 𝑎 𝑖 или 𝑘 𝑖 ′ = 1 + ( 𝑃 𝑖баз −𝑃 𝑖оц 𝑃 𝑖пр −𝑃 𝑖баз ) 𝑎 𝑖 , где P iпр - предельное значение параметра i -го свойства; a i - коэффициент весомости i -го свойства. В случае если все показатели свойств имеют ограничения на их предельные значения, то оценку (уровень) качества объекта находят по средневзвешенным арифметическим значениям совокупных показателей свойств как 𝑌 𝑘.𝑎 = ∑ 𝑘 𝑖𝑎.оц ′ 𝑛 𝑖=1 ∑ 𝑘 𝑖𝑎.баз ′ 𝑛 𝑖=1 Другой вариант нахождения количественной оценки качества комплексным методом состоит в том, что первоначально находят относительные значения уровней всех учитываемых единичных и обобщенных показателей свойств (если есть обобщенные показатели групп свойств), то есть вычисляют Y i (i = 1, 2, 3 .... n свойств). Зная значения всех Y i , находят соответствующие значения Y k , т.е. Y k.a или Y k.г Следовательно, комплексный показатель уровня качества, определяемый по средневзвешенным арифметическим значениям отдельных уровней свойств, вычисляют по формуле: 𝑌 𝑘.𝑎 = ∑ 𝑎 𝑖 𝑌 𝑖 𝑛 𝑖=1 = 𝑎 1 𝑌 1 + 𝑎 2 𝑌 2 +…+𝑎 𝑛 𝑌 𝑛 , где a i - коэффициент весомости i -го показателя уровня соответствующих свойств; Y i - относительный показатель i -го свойства оцениваемого и базового объектов (образцов). 5.9.3. Расчет по средневзвешенным геометрическим показателям свойств Если влияние учитываемых свойств на величину К подчиняется нелинейной, степенной зависимости, то рассчитывают средневзвешенный геометрический показатель этих свойств по формуле: 𝐾 г = ∏ (𝑞 𝑖 ) 𝑚 𝑖 = √𝑞 1 𝑏1 𝑛 𝑖=1 √𝑞 2 𝑏2 … √𝑞 𝑛 𝑏𝑛 где 𝑚 𝑖 = 1 𝑏 𝑖 - коэффициент весомости; n - число оцениваемых показателей качества; b i - знаменатель числа i -го показателя весомости (степени, корня); q i - безразмерное (приведенное коэффициентом преобразования w) значение параметра i-го свойства; n - количество учитываемых свойств. Расчет уровня качества по «геометрически взвешенным» показателям совокупностей свойств осуществляют по формуле: 𝑌 к.г = 𝐾 г.оц 𝐾 г.баз , где К г.оц - геометрический показатель оцениваемого образца; К г.баз - геометрический показатель базового образца. Средневзвешенный геометрический комплексный показатель качества (уровень качества) вычисляют по формуле: 𝑌 к.г = ∏ (𝑌 𝑖 ) 𝑚 𝑖 = √𝑌 1 𝑘1 𝑛 𝑖=1 √𝑌 2 𝑘2 … √𝑌 𝑛 𝑘𝑛 , где m i - коэффициент весомости i -го свойства; k i - знаменатель числа i -го показателя весомости (степени, корня); Y i - уровень i -го свойства; n - количество учитываемых свойств. |