Лекция Введение в предмет Основы гидравлики. Основные свойства жидкостей и газов

• Название: Лекция Введение в предмет Основы гидравлики. Основные свойства жидкостей и газов
• Анкор: ovnovy gidravliki
• Дата: 02.11.2022
• Размер: 1.36 Mb.
• Имя файла: 9.pdf
• Тип: Лекция; #767934
• страница: 1 из 7

Содержание курса лекций Основы гидравлики Лекция 1. Введение в предмет Основы гидравлики. Основные свойства жидкостей и газов
1.1 Предмет гидравлики Гидравлика – наука о движении и покое воды и других жидкостей. Жидкостью в гидравлике представляют как сплошную среду, легко изменяющую форму под действием внешних сил. Сплошная среда – это масса, физические и механические параметры которой являются функциями координат в выбранной системе отсчета. Молекулярное строение жидкостей заменяется сплошной средой той же массы. В данном курсе гидравлики мы считаем, что жидкость имеет одинаковые свойства по всем направлениям, то есть является изотропной. Законы движения и покоя жидкостей основываются на законах механики сплошной среды и физики. Вместе стем, можно сказать, что явления, изучаемые в гидравлике сложнее явлений, которые являются объектом исследования в механике твердого тела, т.к. жидкости легко изменяют свою форму под действием небольших внешних сил, сжимаемые жидкости (газы) изменяют и свой объем. Эти свойства связаны с молекулярной структурой строения жидкости.
Из-за того, что движение жидкости очень часто не удается точно математически описать, в гидравлике приходиться использовать упрощенные математические модели, которые затем уточняются и дополняются входе экспериментального исследования. Знание законов гидравлики необходимо для решения практических задач теплогазоснабжения расчета систем водоснабжения, тепловых сетей, теплообменных аппаратов, насосов и т.д.

2
1.2 История предмета
250 лет до н.э. Архимед установил принципы гидростатики.
XV в. – Леонардо да Винчи положил начало экспериментальной гидравлике (движение воды в каналах, через отверстия.
XVII в. – Торичелли предложил формулу для определения скорости жидкости, вытекающей из отверстия. Ньютон высказал основные положения о внутреннем трении в движущихся жидкостях и газах.
XVIII в. – Даниил Бернулли и Леонард Эйлер разработали общие уравнения движения идеальной жидкости (газа.
XIX в. – Шези, Дарси, Базен, Вейсбах начали опытное изучение движения воды в различных частных случаях и получили множество эмпирических формул. Полученные выводы расходились с теоретическими выводами, полученными ранее. В конце XIX в. – Петров исследовал трение при ламинарном режиме.
Рейнольдс изучил переход от ламинарного режима к турбулентному, начал изучать гидравлические сопротивления.
XX в. – Жуковский и Прандтль положили начало изучению турбулентных потоков, неустановившегося движения жидкости. В связи с развитием авиации, космонавтики, теплоэнергетики, машиностроения, автомобилестроения происходит бурное развитие науки как экспериментальное (лазеры, датчики, таки теоретическое использование современного математического аппарата, ЭВМ.
1.3 Капельные и некапельные жидкости В гидравлике, в основном, считается, что жидкость практически не изменяет свой объем под действием внешних сил, те. является

несжимаемой К несжимаемым жидкостям относятся все капельные жидкости вода, нефть, мазут. В отличие от капельных жидкостей, газы воздух, пропан, бутан и т.д.) легко изменяют объем под действием внешних сил, сжимаются, поэтому их называют сжимаемыми. Любая капельная жидкость может переходить в газообразное состояние при определенной температуре и давлении. Соответственно, газы при понижении температуры и повышении давления могут переходить в жидкое состояние.
1.4 Силы, действующие в жидкости На произвольно выделенный объем жидкости действуют два вида сил Поверхностные Р – сила давления Т – сила трения Массовые – сила тяжести
I – сила инерции Массовые силы действуют по всему выделенному объему и пропорциональны его массе
,
G
mg
I
ma

 
. Поверхностные силы действуют по поверхности и пропорциональны площади поверхности. Рассмотрим подробно поверхностные силы. Под влиянием внешних сил, действующих на выделенный объем возникают соответствующие внутренние силы. Проведем внутри объема поверхность S, разделяющую его на две части I и II (см. рис. 1.1). Отбросим часть II и для сохранения равновесия введем силы такие же, как и силы с которыми часть II действовала на часть I. На элементарную площадку Δs разделяющей поверхности действует сила Δf. Площадь Δs может быть стянута в точку Мс координатами x, y, z. В этом случае площадь поверхности Δs, таки сила Δf

4 стремится к нулю. Отношение силы df к площади поверхности ds стремится к пределу
df
ds
 
, который называют напряжением.
df
df
N
II
I
df
T
ds Рис. 1.1. Напряжение в жидкости Силу df, действующую на площадь ds можно разложить на две составляющие тангенциальную и нормальную. Соответственно, напряжение в жидкости может быть тангенциальными нормальным (p). Тангенциальное напряжение, действующее вдоль поверхности ds, называют напряжением трения.
T
df
ds
 
,
(1.1) где
T
df
– сила трения площади ds. Нормальное напряжение, действующее по нормали к поверхности ds, называют напряжением давления или давлением
N
df
p
ds

,
(1.2) где
N
df
– сила давления площади ds. Для площади S можно записать

T
S
 
,
(1.3) где Т – сила трения площади S.
P
p
S

,
(1.4) где Р – сила давления площади S. В покоящейся жидкости имеется только нормальное напряжение, тангенциальное напряжение отсутствует. Сила трения действует вдоль поверхности
T
S
 
(1.5) Сила давления направлена по нормали к поверхности
P
pS

(1.6)
1.5 Давление и его свойства В любой точке жидкости имеется давление и его можно измерить, опустив в жидкость стеклянную трубочку с запаянным концом из которой выкачен воздух. Рассмотрим точку М в жидкости, проведем через эту точку поверхность ds рис. 1.2). Результирующая сила воздействия всех молекул, находящихся в постоянном движении, на эту поверхность перпендикулярна
ds. Можно записать в векторной форме где
n
– единичный вектор, направленный по нормали к поверхности ds.

6
ds
M Рис. 1.2. Давление в точке зависит от величины поверхности ds, но из формулы видно, что давление в точке не зависит от Свойства давления
1. Давление в точке в любом напрвлении одинаково и не зависит от ориентации ds. Через точку М можно провести бесконечное множество поверхностей и сила
N
df
будет зависеть только от величины ds.
2. Гидростатическое давление является непрерывной функцией координат пространства
( , , )
p
f x y z

(1.7) Понятие о градиенте давления. Рассмотрим точку М, имеющую координаты (x, y, z) и находящуюся в жидкости(рис. 1.3). Давление в точке М –
M
p
. Это давление зависит только от координат точки М. Можно записать
( , , )
М
p
р x y На небольшом расстоянии от точки М находится точка Мс координатами (x+dx, y+dy, z+dz). Давление в М отличается от давления р
М
на некоторую величину dp: Давление зависит от координат точки М

1
(
,
,
)
М
р
р x dx y dy z Тогда
(
,
,
)
( , , р x dx y dy z р x y z





1
M
M Рис. 1.3. Градиент давления
Т.к. р является функцией координат x, y, z, то величину dp можно записать в дифференциальной форме Вектор перемещения от точки М к точке М записывается в форме где
,
i
,
j
k
– единичные векторы, направленные вдоль осей координат. Определение В физике для обозначения изменения некоторой скалярной величины G (температуры, давления) от одной точки к другой используется понятие вектора
G
G
G
gradG
i
j
k
dx
dy
dz






(1.8) Значит, вектор градиента давления величин

8
,
,
p
p
p
x
y dz
  
 Можно записать в виде
p
p
p
grad p
i
j
k
dx
dy
dz






(1.9) Произведение двух векторов
1
p
p
p
grad pMM
dx
dy
dz
dx
dy
dz






(1.10) или
1
dp
grad Вывод изменение давления dp является скалярным произведением двух векторов grad p и ММ Свойства вектора
grad p
1. Если точки Ми М принадлежат поверхности в которой все точки испытывают одинаковые давление, то можно записать
1
М
М
р
р

, тогда dp = 0. Вывод
grad p
расположен по нормали к поверхности равного давления, проходящей через точку М.

2. Предположим, что М расположена по нормали к поверхности равного давления, проходящей через точку М, тогда dp > 0. Значит скалярное произведение
grad М имеет положительное значение и
grad p
имеет тоже направление, что и ММ
1
Вывод:
grad направлен в сторону увеличения давления.
3.
1
dp
grad Вывод величина
grad p
определяется отношением разности давлений в двух точках к расстоянию между этими точками. Единицы давления. При измерении атмосферного давления используют единицу давления
– бар бар = 10 5 Па При измерении при помощи пьезометрических трубок используют единицы длины для воды 1 мм.в.ст = 9,8 Па тогда бар = 9,8 м.в.ст для ртути 1 мм.рт.ст = Па Можно подсчитать, что
9810 1 бар мм.рт.ст. Старая система измерения Давление, создаваемое телом массой 1 кг на 1 см
2
кгс
1 0,98 бар см Основные физические свойства жидкостей

10 Плотность – масса жидкости m, заключенная в единице объема V
m
V
 
(1.11) Плотность меняется при изменении температуры и давления. Удельный вес – вес жидкости G в единице объема V
G
V
 
(1.12) Плотность и удельный вес связаны между собой соотношением
g
  
(1.13) Сжимаемость свойство жидкостей изменять объем при изменении давления. Сжимаемость капельных жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия, который представляет собой относительное изменение объема жидкости на единицу изменения давления
1
V
V
V
p

   

,
(1.14) где V – первоначальный объем жидкости Знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному приращению давления р соответствует отрицательное приращение уменьшение) объема. Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия называется модулем упругости
0 1
V
E


(1.15)

В качестве примера, приведем значения модуля упругости стали и воды
9 воды стали 10 Па,
2 10 Па
Е
Е
 
 
. Таким образом, мы видим, что упругость воды всего только враз меньше упругости стали, значит, воду можно рассматривать как несжимаемое вещество. Коэффициент объемного сжатияи модуль упругости капельных жидкостей практически не изменяется при изменении давления, и на практике очень часто их считают неизменными. Част при расчетах коэффициент объемного сжатия воды принимают постоянными равным
0,49×10–9 Па
–1
Сжимаемость характеризуется также отношением изменения давления к изменению плотности, равным квадрату скорости распространения звука в среде
2
dp
a
d


(1.16) Очевидно, для малосжимаемой среды при больших изменениях давления изменение плотности незначительно и скорость звука получается большой, и наоборот, при большой сжимаемости скорость звука оказывается малой (для воздуха – 330 мс. Для оценки сжимаемости среды при ее движении важно не абсолютное значение скорости звука а, а относительное, которое называется числом Маха
Ма = u/a. Если скорость движения воздуха мала по сравнению со скоростью движения звука в ней, число Маха мало по сравнению с единицей и движущуюся среду можно рассматривать как несжимаемую жидкость. Скорость воздуха в воздуховодах, газа в газопроводах низкого давления и

12 газоходах котельных установок не превышает 12 мс. Следовательно, в практике теплоснабжения и вентиляции газ(воздух) можно рассматривать как несжимаемую жидкость. При движении газов со скоростью более 70 мс влияние сжимаемости следует учитывать. В отличие от капельных жидкостей газы характеризуются значительной сжимаемостью и высокими значениями коэффициента температурного расширения. Зависимость плотности газов от давления и температуры устанавливается уравнением состояния Для совершенных газов (нет взаимодействия между молекулами) справедливо уравнение Клапейрона, позволяющее определить плотность газа при известных давлении и температуре
,
p
RT
 
(1.17) где р – абсолютное давление R – удельная газовая постоянная (для воздуха R= 283 Дж/кг·К);Т – абсолютная температура. В технических расчетах плотность газа, приводят к нормальным физическим условиям = 0ºC; p = 101325 Па) или стандартным условиям (t =
20ºC; p = 101325 Па) Можно подсчитать, что в стандартных условиях плотность воздуха ρ=
1,21 кг/м
3
. При других условиях плотность воздуха можно определить по формуле
0 0
0
Т
р
р Т  
,
(1.18) где Тир плотность, температура и давление при известных стандартных условиях соответственно.

Сжимаемость газа зависит от характера процесса изменения состояния. Для изотермического процесса сжимаемость воздуха составляет примерно
9,8×10 4
Па, что превышает враз сжимаемость воды. Температурное расширение – увеличение объема капельных жидкостей, при увеличении температуры, характеризуется коэффициентом температурного расширения
t

, выражающим относительное увеличение объема жидкости при увеличении температуры наград) где
V

– изменение объема при повышении температуры на величину
t

Если считать, что плотность не меняется при изменении давления, а только от температуры, то для расчета изменения плотности капельных жидкостей с изменением температуры можно использовать формулу
0 0
1 1
(
)
t
t
t
  
  
,
(1.20) где
0

– плотность при известной температуре Поверхностное натяжение. Капиллярные явления. Молекулы жидкости, находящиеся у поверхности контакта с другой жидкостью, газом или твердым телом имеют другую энергию, чем молекулы, находящиеся внутри объема жидкости. Эта энергия пропорциональна площади поверхности раздела
S и характеризуется величиной коэффициента поверхностного натяжения σ, который зависит от материала соприкасающихся сред, чистоты поверхности и температуры.

14 На поверхности раздела трех фаз (рис. 1.4): твердой стенки, жидкости и газа образуется краевой угол θ. Величина угла зависит только от природы соприкасающихся средине зависит от формы сосуда и силы тяжести. Чем хуже смачивающая способность, тем больше краевой угол. От явления смачивания зависит поведение жидкости в тонких (капиллярных) трубках, погруженных в жидкость. При плохом смачивании жидкость в трубке поднимается над уровнем свободной поверхности, при хорошем – опускается. Рис. 1.4. Капиллярные явления Влияние сил поверхностного натяжения приходится учитывать при работе с жидкостными приборами для измерения давления, при истечении жидкости из малых отверстий, при фильтрации, в других случаях, когда силы, действующие в жидкости меньше сил капиллярного натяжения.
Пенообразование. Для пенообразования необходимо, чтобы в жидкости находились смачивающие вещества, которые уменьшают поверхностное натяжение. Смачивающие вещества состоит из двух групп гидрофильной и гидрофобной. Они создают пену, которая представляет множество пузырьков воздуха. Пенообразующие добавки используются при изготовлении ячеистого бетона. Растворимость газов в жидкостях – способность жидкостей растворять в своем объеме газы. Количество растворенного газа в единице объема жидкости различно для разных жидкостей и изменяется с изменением

давления. Относительный объем газа, растворимого в жидкости до ее полного насыщения прямо пропорционален давлению г
2
ж
1
V
р
к
V
р

,
(1.21) гдеV
г
– объем растворенного газа при нормальных условиях ж – объем жидкости к – коэффициент растворимости;
1
р
и р начальное и конечное давление. При понижении давления в жидкости происходит выделение растворенного в ней газа. Выделение происходит интенсивнее, чем поглощение. Растворимость необходимо учитывать при расчете работы машин и систем высокого давления, при расчете кавитации. Давление насыщенного пара При определенных условиях капельные жидкости превращаются в пари наоборот. Изменение агрегатного состояния зависит от давления паров жидкости, насыщающих пространство над ней приданной температуре. Интенсивное выделение пара по всему объему жидкости называется кипением. Температура кипения зависит от давления на поверхности жидкости. Таким образом, интенсивное выделение пара (кипение) может происходить при низких температурах, если давление на поверхности пониженное. Это необходимо учитывать при анализе работы водопроводных систем на участках пониженного давления. Таблица 1.1 Температура кипения воды, ºC
10 40 80 100 Давление на поверхности, Па
1175 7350 19800 101325

16