Лекция Введение в предмет Основы гидравлики. Основные свойства жидкостей и газов
 Скачать 1.36 Mb.
|
|
2.2.9 Особенности турбулентного и ламинарного течения жидкости. Число Рейнольдса Наблюдения показывают, что в жидкости возможны две формы движения ламинарное движение и турбулентное. Проведем следующий опыт. Через стеклянную трубку будем подавать воду. Вначале трубки устанавливаем тонкую трубку, через которую подаем краску. Когда скорость движения воды в стеклянной трубке небольшая, струйка краски, вытекающая из тонкой трубки, принимает форму нити. Это говорит о том, что отдельные частицы жидкости перемещаются прямолинейно. Жидкость в круглой трубе движется как бы концентрическими кольцевыми слоями, которые не перемешиваются между собой. Такое движение называется ламинарным слоистым) (см. рис 2.40). Рис. 2.40. Движение окрашенной жидкости при ламинарном и турбулентном режимах С увеличением скорости движения в стеклянной трубке струйка краски будет размываться, терять свою устойчивость и, при больших скоростях, краска будет равномерно окрашивать всю массу жидкости, что указывает на интенсивное перемешивание всех слоев. Отдельные частицы жидкости и ее небольшие объемы пребывают в состоянии хаотического и беспорядочного движения. Наряду с общими поступательными движениями имеется поперечное перемещение частиц. Такое движение называется турбулентным см. рис. 2.40). Эти два режима движения резко отличаются один от другого, что видно из нижеследующей таблицы. Таблица 2.1 Характеристика Ламинарный режим Турбулентный режим Движение Только продольное Продольное и поперечное Потери энергии Передача тепла Теплообмен за счет теплопроводности Теплообмен за счет теплопроводности и конвекции Эпюра скорости Параболическая функция Логарифмическая функция Коэффициент α α= 2 1 Условия перехода от ламинарного течения капельной жидкости к турбулентному в круглых трубках впервые изучил О. Рейнольдс. Он установил, что режим зависит от трех параметров средней скорости ср , диаметра d и кинематической вязкости ν. Рейнальдс пришел к выводу, что существует некоторое критическое значение соотношения этих параметров, 66 являющееся границей между ламинарными и турбулентными режимами течения, и нашел его ср Re 2320. d (2.53) Более точные исследования показали, что в интервале чисел Рейнальда от 2000 до 4000 происходит периодическая смена турбулентного и ламинарного режимов. Поэтому можно точно сказать, что при режим движения – ламинарный, а при Re 4000 устанавливается турбулентный режим. В диапазоне чисел Рейнольдса от 2000 до 4000 режим нестабильный, те. может быть и ламинарными турбулентным. При изучении сопротивлений, теплопередачи, явлений, связанных с переносом тепла, транспортом твердых частиц число Рейнальда является исходным для построения расчетных зависимостей Подавляющее число движений жидкости в технике – турбулентные, а не ламинарные. Турбулентные течения значительно сложнее ламинарных, и для их изучения нужны другие методы. Беспорядочный характер движения отдельных частиц жидкости в турбулентном потоке требует применения методов статистической механики. Хаотичность турбулентного движения с кинематической точки зрения означает, что скорость движения в отдельных точках пространства непрерывно изменяется как по величине (см. рис. 2.41), таки по направлению. Скорость в данной точке турбулентного потока, измеренную в данный момент времени, называют мгновенной и обозначают Экспериментальные исследования показывают, что изменения мгновенной скорости носит случайный характер. u t u u u t Рис. 2.41. График изменения мгновенной скорости Для описания турбулентного потока вводят понятия осредненной скорости которой называют среднюю за некоторый промежуток времени скорость в данной точке 0 1 t u udt t , где t – достаточно длинный интервал времени. При равномерном течении жидкости в трубе с постоянным расходом мгновенную скорость, измеренную в данной точке можно разложить натри составляющие , , x y z u u Каждая из составляющих скоростей изменяется со временем, но для установившегося движения за определенный промежуток времени, определенные во времени значения поперечных составляющих равны нулю. Если ось х совпадает с осью трубы, то Если подобным способом определить осредненные скорости нескольких точек по поперек трубы, получим эпюру осредненных скоростей по сечению трубы. Осреднение определенных скоростей дает среднюю скорость потока ср 68 Таким образом, осредненную скорость получаем после осреднения повремени мгновенных скоростей, среднюю скорость получаем после осреднения осредненных скоростей по сечению. Осредненную скорость можно рассматривать как скорость струйки. При неизменном расходе жидкости эпюра осредненных продольных скоростей в данном живом сечении не изменяется стечением времени, что и является признаком установившего течения. С помощью понятия осредненной скорости турбулентный поток сего беспорядочно движущимися массами жидкости заменяют воображаемой моделью потока, представляющей совокупность элементарных струек, скорости которых равны осредненным скоростям по величине и по направлению. Это означает, что к турбулентному потоку можно применить представление одномерной гидравлики. Отклонение мгновенной скорости от ее осредненного значения u u u называют пульсационной скоростью или пульсацией. Замена действительных беспорядочных движений жидких комков на фиктивное струйное движение требует введения некоторых фиктивных сил взаимодействия между воображаемыми струйками. Благодаря этому Прандтлем был введен новый вид поверхностных сил и соответствующих касательных напряжений xy x y u u , которые называются турбулентными касательными напряжениями. Эти напряжения обусловлены пульсациями или обменом количества движения между соседними слоями жидкости. Слой, движущийся с большей скоростью, подтягивает за собой отстающий и наоборот, слой, который движется медленно, тормозит опережающий. Знак минус подчеркивает, что сила сопротивления имеет направление, противоположное продольной пульсации. Индексы x и y показывают направление движения слоя и поперечных пульсаций. Осредненные касательные напряжения называются турбулентными турб x y u u (2.54) В схематизированном турбулентном потоке, кроме сил турбулентного обмена, вследствие пульсации еще проявляются силы внутреннего трения. Полное касательное напряжение турбулентного потока турб вязк x x y du u u dy (2.55) 2.2.10 Уравнение Бернулли для элементарной струйки невязкой сжимаемой жидкости Плотность сжимаемой жидкости изменяется в процессе движения. Проинтегрировав дифференциальное уравнение одномерного движения жидкости для струйки, получаем 2 2 dp u gz const (2.56) При установившемся движении влияние сжимаемости практически проявляется только в газах, при анализе течения которых удельной энергией положения можно пренебречь. Тогда 2 2 dp u const (2.57) 70 Это уравнение можно назвать уравнением Бернулли для сжимаемой жидкости. Член характеризует потенциальную энергию газа с учетом преобразования его внутренней энергии. Вывод При установившемся течении невязкого газа сумма удельной потенциальной, внутренней и кинетической энергии есть величина постоянная. Для вычисления интеграла необходимо знать процесс изменения состояния газа при этом течении. Если считать что течение происходит без теплообмена, то для невязкого газа это будет отвечать изоэнтропическому изменению состояния. Поскольку отношение p RT 2 1 2 k u RT const k (2.59) Из этого уравнения следует, что изменение скорости вдоль трубки тока сжимаемого газа связано с изменением температуры. При увеличении скорости температура падает и наоборот. 2.2.11 Уравнение Бернулли для потока вязкой сжимаемой жидкости При составлении уравнений движения сжимаемой жидкости следует учитывать, что не только скорости, но и плотности, температуры и давления отдельных струек в пределах живых сечений неодинаковы, что значительно усложняет исследование. Поэтому поток конечных размеров рассматривают как одну струйку. Заменив в уравнении для струйки скорость струйки u на среднюю скорость потока ср , можно сразу написать уравнение Бернулли сжимаемой невязкой жидкости 2 ср 1 2 k RT const k (2.60) Теперь составим уравнение Бернулли для вязкой сжимаемой жидкости, для чего запишем дифференциальное уравнение движения п интегрирование которого для сжимаемой жидкости зависит от конкретных условий движения и закона изменения состояния газа. При адиабатическом течении, где отсутствует обмен тепла со средой вне границ потока, можно получить уравнение движения в конечном виде, для чего необходимо применить понятие энтальпии , dp di dq (2.61) где q – количество тепла, передаваемое 1 кг газа. Подставив уравнение энтальпии в уравнение Бернулли, получим п dq d dE При адиабатическом течении энергия, потерянная на трение, переходит во внутреннее тепло (dE n = dq), тогда 0. di d Проинтегрировав, получим 2 ср 2 i const (2.62) 72 Мы получили основное уравнение адиабатического течения газа. Вывод Сумма удельной кинетической энергии и энтальпии остается неизменной в процессе движения газа. Можно доказать, что для воздуха сжимаемостью можно пренебречь, если скорость течения не превышает 70 мс, для природного газа – 90 мс. В системах вентиляции и газопроводов низкого давления скорости течения не превышают указанных пределов, поэтому расчет в этих системах ведется как для несжимаемой жидкости. В этих системах расчет можно вести по уравнению Бернулли в форме давлений 2 2 1 1 ср 1 2ср 1 1 2 2 2 пот Пример применения уравнения Бернулли для расчета коротких трубопроводов Вода перетекает из резервуара А в резервуар В по трубопроводу с диаметрами d 1 = 100 мм и d 2 = 60 мм и длиной l 1 = 15 мим. Необходимо определить расход воды при разности уровней в бассейнах H = см. Трубопровод стальной сварной, умеренно заржавевший. h A h B H d 1 d 2 A B 1 1 2 2 0 Рис. 2.42. К примеру расчета коротких трубопроводов Примечание Потерями напора пренебречь. Ответ Искомый расход в трубопроводе Q = 0,45 мс. Лекция Основы моделирования гидромеханических процессов 3.1 Основы моделирования При изучении гидроаэродинамических явлений необходимо широкое применение эксперимента. Например, все вопросы, касающиеся турбулентного движения жидкости, не имеют точного теоретического решения, поэтому экспериментальные решения дополняют теоретические. Все виды гидравлических сопротивлений и соответствующие им коэффициенты определяются экспериментальным путем. Перед постановкой исследования экспериментатор должен знать каким требованиям должна удовлетворять модель, какие величины надо измерять в опытах, какими приборами надо пользоваться, на какие полученные величины, прежде всего, необходимо обращать внимание. Кроме того, необходимо четко знать, что полученные результаты соответствуют явлениям, которые будут иметь место в действительности. Различают математическое моделирование (на ЭВМ) и физическое (на физических моделях. Физическое моделирование проводят на моделях натурных объектов, которые простыв изготовлении и их размеры позволяют осуществлять в лабораторных условиях эксперименты, задаваясь различными параметрами модели и исследуемого явления, и выявлять искомые закономерности. Обоснование моделирования и использование в натуре результатов экспериментов на модели связано с подобием движения в натуре и на модели. Подобными называют явления, происходящие в геометрически подобных системах одинаковой физической природы, когда одинаковые величины (например скорости или силы, действующие в подобных точках, имеют между собой постоянные отношения, которые называются масштабами. 74 3.2 Виды подобия. Масштабы моделирования Для установления подобия гидроаэродинамических явлений между натурой и моделью следует использовать правила механического подобия. Механическое подобие подразумевает выполнение геометрического, кинематического и динамического подобия. Геометрически подобными являются два потока, если между их соответствующими линейными размерами существует соотношение нм, (3.1) где l k – линейный масштаб, показывающий во сколько раз размеры модели изменены по сравнению с размерами натуры ним геометрические размеры натуры и модели соответственно (длина, ширина или высота. Производными от линейного масштаба являются масштаб площадей нм и масштаб объемов н V м V k V Кинематическими подобными являются два потока, если поля скоростей на модели ив натуре в подобных точках пространства связаны масштабом нм, (3.2) соответственно масштаб ускорений можно выразить отношением нм Для динамического подобия необходимо, чтобы все силы одинаковой природы, действующие в подобных точках модели и натуры на частицы жидкости, отличались между собой только постоянными масштабами н F м F k F Любой масштаб может быть выражен через другие масштабы, например, масштаб сил можно представить следующими выражениями 3 2 2 F a m V l l t t k k k k k k k k k k k Геометрически подобные системы необязательно будут кинематически и динамически подобными. В тоже время динамическое подобие подразумевает автоматически кинематическое и геометрическое подобие. 3.3 Критерии подобия Условие механического подобия требует равенства на модели ив натуре отношения всех сил, действующих в данных системах. Однако практически невозможно создать условия подобия сил, определяющих явление. Поэтому на практике стараются соблюдать подобие основных сил, остальными силами пренебрегают. Устанавливаемые частные условия подобия называются критериями подобия. При установлении критериев подобия определяют условия, обеспечивающие пропорциональность силам инерции тех действующих сил, которые считаются главными в данном явлении. Критерий Эйлера При рассмотрении гидроаэродинамических явлений мы, прежде всего, сталкиваемся с силами давления. Поэтому первый 76 критерий динамического давления получают, сравнивая масштабы сил давления и сил инерции 2 2 н м н нм м) Обозначим это соотношение через Eu = 2 p idem u , где термин idem означает, что условия, определяемые данным соотношением, должны быть одинаковы на модели и на натуре. Можно сделать вывод, что критерию Эйлера соответствует равенство отношений сил давления к силам инерции на модели и на натуре. Критерий Рейнольдсаопределяетотношениесилвнутреннеготрения ксилам инерции н н нм мм нм l u l , Re u l idem (3.4) Критерий Рейнольдса является важнейшей характеристикой исследуемого явления, т.к. от соотношения между силами инерции и вязкости зависят основные свойства движущейся жидкости. При соблюдении критерия Рейнольдса критерий Эйлера выполняется автоматически. Если жидкости на модели ив натуре одинаковы ( 1 k ), то при равенстве нм н нм мили. Вывод При моделировании по Рейнальдсу уменьшение размеров модели враз требует увеличения скорости движения жидкости на модели в такое же количество раз. Моделирование со строгим соблюдением подобия сил вязкости встречается редко. Для многих изучаемых явлений при больших числах Re характер движения потока не зависит от изменения числа Re . Например, величина сопротивления трубы в квадратичной области сопротивления не зависит от числа Re . Этот и другие примеры доказывают, что для больших чисел Re для ряда явлений изменение числа Рейнольдса не влияет на характер явления. Это свойство называется автомодельностью и значительно облегчает исследование. Условие автомодельности по Рейнольдсу эквивалентно соблюдению критерия Эйлера. Исходя из вышеизложенного, моделирование по критерию Рейнольдса очень часто проводится при изучении напорных потоков. Критерий Фруда определяет отношение сил инерции к силам тяжести 2 u Fr idem gl или 2 2 н м н м u u gl gl (3.5) При моделировании по Фруду Вывод одновременно нельзя удовлетворить равенство критериев Рейнольдса и Фруда для одной и той же жидкости на модели ив натуре. Моделирование по Фруду проводится при изучении открытых потоков, т.к. движение открытых потоков происходит под действием силы тяжести, которая бывает значительно больше сил вязкости. Критерий Архимеда определяет отношение выталкивающей силы Архимеда к силам инерции 78 0 2 gl Ar idem u или 0 2 н н н н н gl u 0 2 м м м м м gl u , (3.6) где 0 – отношение разности плотностей среды и струи к плотности среды. Критерий Архимеда используется при исследовании гравитационных систем воздушного отопления и вентиляции, где действуют архимедовы силы, возникающие вследствие разности плотностей двух сред (течение струи в среде другой плотности. |