Лекция Введение в предмет Основы гидравлики. Основные свойства жидкостей и газов
 Скачать 1.36 Mb.
|
|
1.7 Вязкость. Идеальная жидкость Вязкость – свойство жидкостей оказывать сопротивление сдвигу соседних слоев при движении жидкости. Все реальные жидкости обладают вязкостью, которая проявляется в виде внутреннего трения при относительном перемещении смежных частей жидкости. Свойство, обратное вязкости – текучесть Текучесть характеризует степень подвижности частиц жидкости. На рис. 1.5 представлена эпюра скорости вязкой жидкости, движущейся в цилиндрической трубе. Вследствие тормозящего влияния стенки слои жидкости будут двигаться с разными скоростями, значения которых возрастают по мере отдаления от стенки. Рассмотрим два слоя жидкости, движущиеся на расстоянии Δy друг от друга. Слой А движется со скоростью u, а слой B о скоростью u u . Вследствие разности скоростей слой В сдвигается относительно слоя А на величину u , которая является абсолютным сдвигом слоя А по слою В, а u y – относительный сдвиг или градиент скорости. Если расстояние между слоями будет мало, то градиент скорости можно записать как du dy . Можно также сказать, что градиент скорости показывает интенсивность изменения скорости в данном сечении. В результате сдвига соседних слоев появляется касательное напряжение трения. y u A B Рис. Распределение скоростей в сечении трубы при ламинарном движении Согласно гипотезе Ньютона, касательное напряжение, возникающее при движении жидкости пропорционально скорости деформации объема жидкости , du dy (1.22) где μ – коэффициент пропорциональности или динамический коэффициент вязкости Единица измерения динамического коэффициента вязкости – Пуаз (П П 0,1 Пас = 0,0102 2 кгс см Вязкость капельных жидкостей с увеличением температуры уменьшается, а газов увеличивается. Это связано с различным молекулярным строением жидкостей и газов. Для определения вязкости при различных температурах используются эмпирические формулы, значения вязкости для различных жидкостей приводятся в справочниках. Например, вязкость воды при температуре 20 ºC равна П. Наряду с понятием динамической вязкости в гидравлике применяется кинематическая вязкость ν, которая представляет собой отношение динамической вязкости жидкости к ее плотности (1.23) Единицы измерения – Стокс (Ст Ст = 1 см с Для определения кинематической вязкости при различных температурах также используются эмпирические формулы, и ее значения для 18 различных жидкостей приводятся в справочниках. Кинематическая вязкость воды при температуре 20ºC равняется 0,01 см с Вязкость капельных жидкостей мало зависит от давления в диапазоне до 200 атм. Кинематическая вязкость воздуха (газов) зависит и от давления, и от температуры. Для нормальных условий (t = 20 ºC, p = 100000 Па) воздуха = 0,157 см с, те. почтив раз больше воды, что связано с меньшей плотностью воздуха. Измерение вязкости проводится при помощи специальных приборов, называемых вискозиметрами. Измерение вязкости вискозиметром Энглера студенты выполняют вовремя лабораторных работ. Идеальная жидкость – жидкость, в которой отсутствует вязкость. Представляет собой модель реальной жидкости, и это понятие используется для облегчения решения некоторых задач гидравлики. Выводы, полученные исходя из свойств невязкой жидкости, приходиться корректировать, вводя поправочные коэффициенты, получаемые в результате экспериментальных исследований. Практическое применение теоретических знаний Пример 1-1 Давление в баллоне с кислородом для газовой сварки, расположенного на улице при температуре T 1 = – 10 С, равно p l = 10 7 Па. Каково будет давление привнесении его в помещение при температуре T 2 = – 20 С Ответ Давление в баллоне будет равно 1,11 10 Па. Пример 1-2 Насколько увеличится давление в системе водяного отопления, если температура теплоносителя увеличилась с 60 до 80 С. Коэффициент температурного расширения, при давлении 5,9·105 Паи температуре 70 С, можно принять равным 0,00056 (град Ответ Давление в системе водяного отопления увеличится на 225 атмосфер. Лекция Основы гидростатики, динамики икинематики жидкости 2.1 Тема 1. Равновесие жидкости 2.1.1 Дифференциальное уравнение равновесия жидкости.Поверхность равного давления Предположим, что в точке М находится объем жидкости dV см. рис. 2.9). На него воздействуют силы давления соседних объемов. Определим результирующую силу давления на объем dV. dV расположен параллельно осям координат, da, db, dc – его стороны. В точке М давление обозначим как p. В точках 1 M и 2 M , принадлежащих сторонам параллельным плоскости x0y давление будет соответственно 1 p и 2 p . Если рассматривать одну из сторон параллелепипеда, то результирующая сила давления на эту сторону действует по нормали к ней и ориентирована внутрь объема dV. z x y M 2 M 1 M j i k da db dc Рис. 2.9. Объем жидкости, находящийся в равновесии Для результирующей силы сторон объема dV, параллельных плоскости x0y можно записать 20 1 2 z dF k p dadb p dadb или 1 2 ( ) z dF k p p dadb , параллельна оси 0z. Разность 1 2 ( ) p p можно записать в виде 1 2 1 2 ( ) ( ) p p p p p p , нов соответствии со свойством градиента давления можно написать 1 1 ( ) M p p grad p MM , 2 2 ( ) M p p grad p MM , откуда 1 2 1 2 ( ) ( ) M p p grad Так как 1 2 2 1 2 1 ( ) MM MM M M MM M M и 2 1 ( ) M M k dc , то 1 2 ( ) ( ) M p p grad p k Таким образом, результирующая сила ( ) z M dF k grad p k dcdadb , но dcdadb = dV,oткуда ( ) z M dF k grad p k Аналогичные результаты мы получим для сил x dF и Результирующая всех сил, действующих на объем dV будет соответственно M dF k grad p dV (2.1) Выводы 1. Результирующая сила направлена в противоположную сторону, чем M grad p 2. dF перпендикулярна плоскости, проходящей через точку М, на которой давления одинаковы и ориентирована в сторону уменьшения давления. В жидкости, находящейся в покое, действуют – сила тяжести dmg dV g , направленная вертикально вниз – равнодействующая сила давления d F grad pdV , dV g grad pdV = 0 Выводы 1. Вектор градиента давления направлен вертикально вниз, как и вектор g . 2. В жидкости, находящейся в равновесии давление увеличивается сверху вниз. 3. В покоящейся жидкости плоскости равного давления горизонтальны. 4. В покоящейся жидкости давление в точке зависит только от ординаты z. Т.к. 1 dp gradpMM , то с учетом полученного уравнения, можно записать 1 dp gMM . Т.к. g kg и 1 MM kg , то dp gdz (2.3) Нами получено основное уравнение гидростатики в дифференциальной форме или grad p g (2.2) 22 2.1.2 Основное уравнение гидростатики В случае несжимаемой жидкости плотность жидкости не зависит от давления, а если принять температуру постоянной, то можно записать ρ = const. Для высот в несколько метров ускорение силы тяжести можно считать неизменным. Таким образом, можно подсчитать разность давления между точками Ми М. Проинтегрировав предыдущее выражение можно получить разность давлений между двумя точками 2 2 1 1 р z р z dp g dz , 2 1` 2 1 ( ) p p g z z или 1 1 2 2 p gz p gz const (2.4) Нами получено основное уравнение гидростатики в поле силы тяжести. Если принять 1 2 z z h , то 2 1 p p gh Выводы 1. В покоящейся жидкости давление увеличивается с увеличением глубины. 2. В покоящейся жидкости любая горизонтальная плоскость представляет собой поверхность, на которой в любой точке давление будет неизменным. Такая поверхность называется поверхностью равного давления. Три формы записи основного уравнения гидростатики. Нами было получено основное уравнение гидростатики в форме давлений, т.к. каждый член уравнения представляет собой давление р и р – статическое давление в точках 1 и 2; 1 gz и 2 gz – давление, создаваемое силой тяжести. Если разделим основное уравнение гидростатики в форме давлений на ρg, то получим основное уравнение гидростатики в форме напоров (см. рис. 2.10) 1 2 1 2 p p z z const g g , (2.5) где 1 p g и 2 p g – пьезометрические напоры; 1 z и 2 z – геометрические напоры. z 1 z 2 0 0 Рис. 2.10. Геометрический и пьезометрический напоры Если первое уравнение разделить на ρ, то получим основное уравнение гидростатики в форме удельной энергии 24 1 2 1 2 p p gz gz const , (2.6) где 1 p и 2 p – удельная энергия давления 1 gz и 2 gz – удельная энергия положения. 2.1.3 Закон Паскаля Перепишем основное уравнение гидростатики в форме давлений в следующем виде 1 1 0 0 p gz p gz const , (2.7) где р – давление на свободной поверхности 0 z – расстояние от свободной поверхности до плоскости сравнения. Можно записать это уравнение в другом виде 1 0 0 1 p p gz gz , или 1 0 0 1 ( ) p p g z z , или 1 0 p p gh , (2.8) где h – глубина, на которой находится точка 1. Из этого уравнения следует, что изменение давления на свободной поверхности на величину р приведет к увеличению давления в точке на туже величину Этот выводи есть закон Паскаля Закон Паскаля используется в гидропрессах и гидроусилителях. Схематично гидропресс представлен на рисунке 2.11. При воздействии на малый поршень площадью 2 4 d s с силой F создается давление F p s Согласно закона Паскаля это давление передается вовсе точки жидкости и поршень площадью S создает усилие 2 2 2 2 4 4 F F D D P S F s d d D d P F Рис. 2.11. Схема гидропресса Таким образом, можно сделать следующий вывод 1. Сила P будет больше силы F во столько же раз, во сколько площадь S больше площади s. 2. В отличие от твердых тел жидкость передает не силу, а давление. 2.1.4 Абсолютное, манометрическое и вакуумметрическое давление Давление можно измерить двумя способами 1) если принять за начало отсчета атмосферное давление 2) если принять за начало отсчета абсолютный вакуум, когда давление в объеме отсутствует. В первом случае давление называется избыточным или манометрическим во втором – абсолютным Избыточное давление в точке 1 (см. рис. 2.10) 1 p gh , где h – глубина, на которой находится точка 1. Абсолютное давление для этой точки будет 0 p p gh , но т.к. давление на свободной поверхности в данном случае равняется атмосферному, то атм . Это давление будет соответствовать пьезометрическому напору 1 p g . Манометрическое давление является разностью между абсолютными атмосферным давлением (см. рис. 2.12). В 26 общем случае абсолютное давление абс р может быть больше или меньше атмосферного, если абс атм р р , то разность между атмосферным давлением и абсолютным называется вакуумом вак атм абс р р р (2.9) p абс p ман p атм 0 p вак 0 Рис. 2.12. Шкалы абсолютного, манометрического и вакуумметрического давлений 2.1.5 Сила давления на плоские и криволинейные поверхности 1. Сила давления на отдельный элемент поверхности Точка М (см. рис. 2.13) принадлежит площадке ds, являющейся частью некоторой поверхности. Давление на площадку ds – М р . Сила давления на площадку ds будет равна N M df p dsn , (2.10) где n – единичный вектор, ориентированный по нормали к площадке ds. Предположим, что в резервуаре находится жидкость и газ (см. рис. 2.13). ds M Рис. 2.13. Сила давления на отдельный элемент Давление газа р. Точка М находится на стенке резервуара, на глубине h. Давление в точке М Сила давления на элемент стенки ds 0 ( ) df p gh dsn (2.11) 2. Результирующая сила давления на стенку. Результирующая сила давления. Если резервуар имеет произвольную форму (см. рис. 2.14), то подсчитать результирующую силу довольно сложно, т.к. единичные векторы каждого элемента поверхности направлены в разные стороны. Для определения результирующей силы прибегнем к следующим рассуждениям. Элемент стенки резервуара ds будет находиться в неподвижном состоянии, если сила давления жидкости df , будет равна силе реакции материала R df , те. df + R df = 0. ds M f d n h Рис. 2.14. Результирующая сила давления на стенку поверхности 28 Весь резервуар испытывает воздействие двух результирующих сил 1. Равнодействующей сил давления P df ; 2. Реакции материала стенки резервуара Исходя из предыдущего уравнения, можно записать 0 P R или P R Сама жидкость в резервуаре находится в равновесии под воздействием двух сил силы реакции материала стенки R; силы тяжести, направленной вертикально вниз G R G Cравнивая это уравнение с уравнением P R , можно сделать вывод, что P G (2.12) 3. Сила давления жидкости на дно резервуара В связи стем, что в резервуаре произвольной формы очень трудно подсчитать результирующую силу на дно резервуара из-за разнонаправленности векторов сил элементарных площадок, ограничимся только случаем, когда дно резервуара плоское и горизонтальное. На рисунке 2.15 изображен открытый резервуар. Давление на поверхности жидкости р, плотность – ρ, глубина наполнения жидкости – h. f d h Рис. 2.15. Сила давления на горизонтальное дно резервуаров Так как дно резервуара плоское и горизонтальное, то каждый элемент поверхности дна будет испытывать давление р , и на него воздействует элементарная сила давления со стороны жидкости df p и сила давления со стороны наружного воздуха 0 ' ' df p Все элементарные силы df и 'параллельны между собой. Равнодействующая сила давления воды 1 P df S p dsn 30 Так как p = const P pS n 0 ( ) p gh Sn Аналогично равнодействующая сила давления воздуха 0 0 ' P p S Эти две силы вертикальны и действуют в разных направлениях. Результирующая сила давления на дно резервуара 1 0 P P P , или 1 0 P P P , или P ghS (2.13) Сила Р – вертикальная, направлена вниз и приложена по центру дна резервуара (из соображения симметрии. Гидростатический парадокс. Независимо от формы резервуара сила давления на дно зависит только от площади S, глубины заполнения h и плотности ρ и не зависит от количества жидкости, находящейся в резервуаре см. рис. 2.16). h P P P Рис. 2.16. Гидростатический парадокс Опыт Паскаля. Резервуар рассчитан на определенное давление жидкости. В него добавляют небольшое количество воды. Ничего не происходит. Вставляют тонкую трубочку и добавляют гораздо меньшее количество воды – резервуар разрушается. |