Личное страхование

• Название: Личное страхование
• Дата: 13.11.2022
• Размер: 110.85 Kb.
• Имя файла: strah_practicum.docx
• Тип: Задача; #786793
• страница: 5 из 13

_ 186260130065 _{ 4.47д.е.}

12569

Примем, далее, что в расчете на 100 д.е. страховой суммы первоначальные расходы  составили 1,8 д.е., административно-хозяйственные расходы  – 0,15 д.е., комиссионные расходы () определены в размере 10 % от брутто-ставки (П).

Брутто-ставка равняется

a    ^


n
_{П } | ^a x

1- 

17.97  0.15 ^1.8

 ^4.47  20.58д.е.

1  0.1

Величина нагрузки представляет разницу между брутто- и нетто-ставками: 20,58 д.е. - 17,96 д.е. = 2,62 д. е., что составляет 12,7 % брутто-ставки.

Резервы премий

Задача 13

Предположим, что страхователь, которому 40 лет, заключил договор пожизненного страхования на случай смерти со страховой суммой 1000 д.е. с пожизненной уплатой премий.

К концу первого года резерв премий (V_x) составит

V_x=u_xd_x-k_x = u₄₀₄₀ - k₄₀ = (1.0586*0.0197 – 0.00823) * 1000 = 12.624 д.е.

где ^U <sub>40

</sub> ^D40

^D41

_ 12569

11873
 1.059;
^K 40

_ ^C40

^D 41

_ 97.67

11873
 0.008226

К концу второго года резерв ₂V_x будет уже

2^Vx^=ux+1⁽1^Vx^+x ^{) - k}x+1 ⁼ 2^V40^{= u}41*⁽1^V40^+40 ^{) - k}41 ^.

₂V₄₀ = [(1.0593 * (0.012624 + 0.0197) – 0.008816] * 1000 = 25.425.

При расчетах принято, что

_{U } ^{D 41} _ 11873


 1.0593 ; K

_ ^C41

_ 98.82
 0.00881

D
41

42

11209

41

42

11209

D
Задача 14

Если страхователю 40 лет, а договор на дожитие заключен сроком на 5 лет, то через 3 года при единовременном взносе 224 д.е. и соответствующей ему страховой сумме 300 д.е., величина теоретического резерва премий (₃V₄₀) окажется равной

3 ^V40

_ ^D45 _

^D43

9391

10575

 300  266 .4д.е.

Задача 15

Предположим, страхователь в возрасте 40 лет заключил договор смешанного страхования жизни сроком на 5 лет. Сумма договора установлена в размере 300 д.е. Через 3 года резерв премий (₃V₄₀) составит

_{V } ^{M 43  M 45  D45} _ 3403  3197  9391 _{ 300  272 .25д.е.}

3 40

^D43

10575

Задача 16

Если страхователь в возрасте 40 лет заключил договор пожизненного страхования на случай смерти со страховой суммой 1000 д.е., то через 5 лет с момента заключения договора резерв премий (₅V₄₀) будет равен 65 д.е. Эта сумма получена следующим образом:

1) ₅

^V40

 1  <sup>a 45

a</sup> 40

_{ 1 } 13.85

14.82

 0.065,

где a <sub>40

</sub> ^N 40

^D40

_ 186260

12569
 14.82;
^a 45

_ ^N 45

^D45

_ 130065

9391
 13.85

2) 1000 д.е. * 0,065 = 65 д.е.

Если страхование на случай смерти временное, то величина резерва (_tV_x), определяется по проспективному методу

t^Vx ⁼ |n-t^Ax+t ^- n^x|n-t ^{* a}x+t

При сроке временного страхования меньше 20 лет величина резерва премий составляет около 1 % страховой суммы.

Задача 17

Страхователь в возрасте 40 лет заключил договор смешанного страхования жизни сроком на 5 лет в сумме 300 д.е. с выплатой годовых премий. Через 3 года резерв взносов (₃V₄₀) по данному договору составит 257,9 д.е.

1) ₃

^V40

_{ 1 } |53 ^a 403

^a 405

 1  ^1.943  0.8597,

13.85

где a

_{ a } ^N 43 ^{ N} 45

_ 150609

 130065
 1.943

|53

403

|2 43

^D 43

10575

^a 45

_ ^N 45

D
 13.85

45
2) 300 д.е. * 0.8597 = 257.9 д.е.

Задача 18

Рассмотрим пример. Пусть страхователем, чей возраст 40 лет, заключен договор смешанного страхования жизни сроком на 5 лет в сумме 300 д.е. Первоначальные расходы страховщика равны 1,8 д.е., а административно-хозяйственные расходы равны 0,15 д.е. со 100 д.е. страховой суммы; комиссионные расходы предусмотрены в размере 10 % брутто-ставки. Необходимо оценить практический резерв через 3 года после уплаты премий страхователя при условии, что административно-хозяйственные расходы оказались меньше предусмотренных на 0,02 д.е., а комиссионные расходы – на 3 % выше.

Согласно принятым обозначениям, х =40; n = 5; t = 3; i = 3%; а = 1,8 д.е.; = 0,15 д.е.; = 10%;

` -  = 3% (0,3); ` -  = -0,02 д.е.

Брутто-премия (П) по такому договору была определена в размере 20,58 д.е. со 100 д.е. страховой суммы (задача 12).

Вычислим фонд, необходимый для покрытия издержек страховщика для оговоренного в условии задачи момента (₅F₄₀)

F ^

` П  ` 

a ^ _

a43  0.03  20.58  0.02  0.4031.943  0.3771 .

5 40 ^  ^



|₅ a

 |2

40 

Величина 0,3771 д.е. рассчитана на 100 д.е. страховой суммы. На 300 д.е. будет приходиться, соответственно, 1,1313 д.е. Так как теоретический резерв взносов был определен в сумме 257,9 д. е., то практический резерв оказывается чуть больше:

₃ ^V40 ^{ 257.9д.е.  1,1313д.е.  259,03д.е.}