КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ НАДЕЖНОСТЬ Б. Любые технические устройства всегда изготавливались в расчете на некоторый достаточный для практических целей период экономически эффективного использования
 Скачать 0.82 Mb.
|
7. Количественные характеристики надежности технических устройств7.1. Показатели безотказности невосстанавливаемых объектовВероятность безотказной работы P(t) – вероятность того, что в пределах заданной наработки t отказ объекта не возникает,  , (6)где θ1 – наработка объекта до отказа (непрерывная случайная величина); f(t) – функция плотности распределения случайной величины θ1; F(t) – вероятность отказа (интегральная функция распределения случайной величины θ1):  ; t > 0. (7)Откуда следует, что  . (8)Поскольку случайная величина наработки всегда положительна, плотность ее распределения обладает следующими свойствами:  – условие нормировки;  ; f(t)Рис. 3. Графическая интерпретация вероятностей F(t)иP(t) P(t) F(t) f(t)dt 0 tt+∆t →∞ P(t),F(t) 1,0 0 Meθ1 t 0,5 F(t) P(t) Рис. 4. Графики изменений во времени вероятностей F(t)иP(t)  .Эти свойства наглядно иллюстрируют графики на рис. 3 и 4. С ростом наработки вероятность безотказной работы невосстанавливаемого объекта P(t) монотонно уменьшается от 1 при t = 0, асимптотически приближаясь к 0 при t →∞ , а вероятность отказа F(t) растет от 0 до 1 (рис. 4). Вероятность безотказной работы объекта в интервале наработки (t, t + ∆t) есть условная вероятность того, что объект находится в работоспособном состоянии на этом интервале наработки, определяемая при условии, что объект сохранил работоспособность к моменту t начала этого интервала:  , (9)где P(B) – вероятность события B, состоящего в работоспособности объекта на интервале наработки (0, t) (рис. 5); P(A|B) – условная вероятность события A, состоящего в работоспособности объекта на интервале (t, t+∆t), определяемая при условии реализации события B; P(A∙B) – вероятность произведения (пересечения) случайных событий A и B ,т. е. вероятность работоспособности объекта на интервале (0, t+∆t). Средняя наработка до отказа  – математическое ожидание наработки объекта до отказа. Иначе говоря, есть «центр тяжести» распределения случайной величины θ1: . (10)Таким образом, средняя наработка до отказа равна площади под кривой зависимости вероятности безотказной работы от наработки объекта. t 0 tt+∆t A∙B A Рис. 5. Графическая интерпретация событий А и В во времени B Гамма-процентная наработка до отказа tγ – наработка до отказа, которая обеспечивается для γ∙100% объектов рассматриваемого типа. По определению,  . (11)Вероятность отказа (интегральная функция распределения случайной величины θ1 – наработки объекта до отказа), отнесенная к моменту tγ, равна  (12)т.е. гамма-процентная наработка до отказа есть нижняя (1–γ)∙100%-ная квантиль распределения случайной величины θ1, а (1–γ)∙100% есть процент объектов, для которых отказы в течение наработки tγ допустимы. Интенсивность отказов λ(t) – условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента наработки t при условии, что до этого момента отказ не возник. По определению,  , (13)где F(∆t|t) – условная вероятность отказа объекта на интервале ∆t, определяемая при условии, что в момент t объект находился в работоспособном состоянии; P(∆t|t) – соответствующая вероятность безотказной работы. Из (9) и (13) следует:  .Интегрируя, получаем  , откуда . (14)Формулу 14 называют основной формулой надежности. На типичной кривой изменения интенсивности отказов невосстанавливаемого объекта (или параметра потока отказов восстанавливаемого объекта) с ростом наработки (рис. 6) выделяют три основных участка: 1. Начальный период эксплуатации (приработка). Повышенный уровень интенсивности отказов на этом участке объясняется скрытыми дефектами изготовления, которые, проявляясь в начальный период эксплуатации, приводят к отказам объекта. 2. Период нормальной эксплуатации. В течение этого периода, когда уровень накопленных повреждений, связанных с износом, еще не настолько высок, чтобы вызвать ухудшение выходных параметров объекта, интенсивность отказов (параметр потока отказов) обычно имеет стабильно низкое значение. Его уровень определяется особенностями объекта, исходным качеством, режимами и условиями эксплуатации. Обычно в течение этого периода эксплуатации наблюдается несколько характерных для данного объекта видов внезапных отказов, которые в совокупности определяют уровень интенсивности отказов (параметра потока отказов) на этом участке. λ(t) Θt x 0 t u θ1 1 2 3 Рис. 6. Изменение интенсивности отказов (параметра потока отказов) с наработкой 3. Заключительный период эксплуатации (износ). В течение этого периода происходит прогрессирующее ухудшение выходных параметров объекта, обусловленное накоплением повреждений, вызванных износом и старением, что приводит к монотонному возрастанию интенсивности отказов (параметра потока отказов). Параметр θt называют остаточной наработкой до отказа – это наработка объекта от момента контроля его технического состояния t до момента отказа θ1: θt=θ1–t. (15) Вероятность безотказной работы объекта, определяемая по его остаточной наработке, отсчитываемой с момента контроля технического состояния объекта t, равна  (16)Следовательно, безотказность объекта, определяемая по его остаточной наработке, не зависит от изменения λ на интервале (0, t), т. е. до момента контроля технического состояния объекта. Функция плотности распределения случайной величины θt – остаточной наработки до отказа  , (17)где u = t + x. Средняя остаточная наработка до отказа (математическое ожидание θt)  .(18)Установленная наработка до отказа tу – групповой показатель безотказности, соответствующий гамма-процентной наработке до отказа при уровне γ∙100% = 100%. Данный показатель предполагает, что f(t) = 0 при t < tу. В вероятностном аспекте tу соответствует параметру сдвига. Например, в двухпараметрическом экспоненциальном законе распределения (рис.7) f(t)= λexp [–λ(t – c)] при t ≥ c ; f(t) = 0 при t < c. Физический смысл показателя tу состоит в том, что на интервале (0, tу) отказы считаются невозможными событиями. Рис. 7. Плотность вероятности при установленной наработке до отказа λ f(t) 0 tу=с t Область высокой надежности В области высокой надежности (P(t)→1; t< tу), где вероятностные показатели надежности непредставительны, надежность характеризуют так называемым запасом надежности Kн=Xmax/Xex, (19) где Xmax – предельное значение выходного параметра X объекта, соответствующее наступлению отказа; Xex и Xexγ – предельные эксплуатационные значения выходного параметра по всей совокупности объектов и по γ∙100% объектов рассматриваемого типа (рис.8). 0 ttуtγ Mθ1 t HL(t) HH(t) MX(t) Hγ(t) γ 1-γ f(t) Xmax Xex Xexγ Рис. 8. Схема исчерпания запаса надежности: HH(t), HL(t), Hγ(t) – верхняя, нижняя и γ-процентная границы области состояний объекта; MX(t) – кривая математического ожидания исчерпания запаса надежности объекта На интервале наработки (0, tу) запас надежности объекта Кн> 1; начиная с момента t=tу, запас надежности объекта считается исчерпанным (Кн =1); при t > tу отказы физически возможны. Скорость изменения запаса надежности объекта  . (20) |