КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ НАДЕЖНОСТЬ Б. Любые технические устройства всегда изготавливались в расчете на некоторый достаточный для практических целей период экономически эффективного использования
 Скачать 0.82 Mb.
|
|
Рекомендуемые планы испытаний на надежность
Аналогичные рекомендации по планам определительных испытаний на надежность содержатся в РД 50-690-89 (табл. 12). Таблица 12 Рекомендуемые планы определительных испытаний на надежность
11.2. Определительные испытания на надежность Определение показателей надежности состоит из нескольких стадий:
Планирование испытаний Выбор плана испытаний зависит от объекта и оцениваемого показателя надежности. При выборе плана следует руководствоваться рекомендациями, приведенными в табл. 11 и 12. Планирование испытаний предусматривает определение требуемого объема испытаний (число образцов и длительность испытаний) для вычисления показателей с заданной точностью (относительной точностью выборочной оценки) и достоверностью (доверительной вероятностью). Исходными данными для расчета объема испытаний служат:
 ;
Значения γ рекомендуется выбирать из ряда: 0,80; 0,90; 0,95; 0,99, а значения ε из ряда: 0,05; 0,10; 0,15; 0,20. Чем более ответственный объект, тем выше выбираемое значение доверительной вероятности и ниже значение выбираемой предельной ошибки. В изделиях серийного или массового производства обычно принимают γ = 0,90 и ε = 0,10. Для дорогостоящих изделий и изделий единичного производства значение доверительной вероятности допускается уменьшать. Допускается также вместо предельной относительной ошибки показателя использовать ошибку относительно нижнего значения показателя, когда уменьшение показателя уменьшает надежность (например, ресурс), и относительно верхнего значения – когда увеличение показателя уменьшает надежность (например, интенсивность отказов):  .Определение объема испытаний для плана испытаний [NUN] Объем испытаний при заданных: доверительной вероятности (односторонней или двухсторонней), предельной относительной ошибке, виде закона распределения показателя надежности, коэффициента вариации, объема генеральной совокупности, определяют по таблицам. Табулированные значения требуемых количеств объектов испытаний (объем выборки N) получены путем решения соответствующих уравнений. Для нормального закона распределения:  .Для распределения Вейбулла при планировании по верхней и нижней доверительным границам:  Для логарифмически нормального распределения:  Для диффузионного распределения:  Для нормального распределения при ограниченной совокупности:  Для распределения Вейбулла при ограниченной совокупности:  Для нормального распределения при оценке гамма – процентных показателей:  Для распределения Вейбулла при оценке гамма – процентных показателей:  Для логарифмически нормального распределения при оценке гамма – процентных показателей:  см. выше.Здесь: tγ – квантиль распределения Стьюдента, соответствующая вероятности γ; b – параметр распределения Вейбулла; γ– доверительная вероятность (для одностороннего интервала); χ2 – критерий ХИ-квадрат; χγ2 – квантиль распределения ХИ-квадрат, соответствующая вероятности γ; γ% - гамма - процентная вероятность; M – объем совокупности (генеральной совокупности); Uγ – квантиль нормального распределения, соответствующая вероятности γ; K – поправочный коэффициент. Если по результатам испытаний коэффициент вариации оказывается больше заданного, объем испытаний пересчитывают для найденного коэффициента вариации и испытания продолжают. ПРИМЕР №22 Определить требуемый объем испытаний при заданных: план испытаний – [NUN]; односторонняя доверительная вероятность q = 0,90; предельная относительная ошибка параметра надёжности ε = 0,10; коэффициент вариации υ = 0,2; закон распределения показателя – нормальный. По таблице 5 приложения 4 РД 50-690-89 по заданным исходным данным определяем объеём испытаний N = 13. Пусть в результате испытаний у нас получилось, что коэффициент вариации больше, например, он равен 0,30. Определим для данного коэффициента N = 26. Следовательно, нужно провести дополнительно 26-13=13 испытаний. Определение объема испытаний для плана [NUr] Исходные данные для расчета объема испытаний – те же. Число отказов для определения средней наработки до отказа и среднего ресурса (срока службы, срока сохраняемости) определяют по таблицам для плана [NUN] и неограниченной совокупности, заменяя N на r. Объем выборки N определяют по соответствующим соотношениям, с округлением до целого числа (в меньшую сторону). для нормального распределения:  Для распределения Вейбулла (экспоненциального):  Для логарифмически нормального распределения:  Для диффузионного монотонного распределения:  Здесь: Fn(Х)– интегральная функция распределения Х; κ – относительная продолжительность испытаний к = Ти/Тср; Ти – время испытаний; Тср – средний временной показатель надежности; Г(Х) – гамма – функция от Х. Число отказов для оценки гамма – процентных: наработки до отказа, ресурса, срока службы и срока сохраняемости, определяют приближенно по таблицам для плана [NUN] и неограниченной совокупности, заменяя N на r. Объем выборки N определяют по приведенным выше формулам при заданном значении κ. При неизвестном законе распределения объем выборки находят по табулированным значениям. Если по результатам испытаний коэффициент вариации оказывается больше заданного, объем испытаний пересчитывают для найденного коэффициента вариации и испытания продолжают. Определение объема испытаний для плана [NUТ] Объем выборки N или относительную продолжительность испытаний κ для оценки средней наработки до отказа и среднего ресурса (срока службы, срока сохраняемости) определяют в следующей последовательности:
Объем выборки N или относительную продолжительность испытаний κ для оценки гамма – процентных: наработки до отказа, ресурса, срока службы и срока сохраняемости, определяют приближенно в изложенной выше последовательности. Объем выборки N для оценки гамма – процентных: наработки до отказа, ресурса, срока службы и срока сохраняемости, вероятности безотказной работы при неизвестном законе распределения определяют по таблицам, полагая известными исходные данные и число отказов r. Если по результатам испытаний за время Т произошло отказов меньше, чем прогнозировалось, то испытания продолжают до наступления r отказов или снижают требования к точности оценок показателя. Определение объема испытаний для планов [NMr], [NMT], [NRr], [NRT] Для планов [NMr] и [NRr] число отказов r для оценки средней наработки до отказа (на отказ) определяют в предположении экспоненциального закона распределения наработки по таблицам при известных: относительной ошибке и доверительной вероятности. Для плана [NMr] и неизвестного закона распределения наработки на отказ число отказов для оценки коэффициента готовности КГ определяют по таблицам при известных: относительной ошибке, доверительной вероятности и предполагаемых коэффициентах вариации наработки между отказами и времени восстановления. Если коэффициент вариации больше заданного, число отказов пересчитывают и испытания продолжают. Для планов [NMT] и [NRT] объем выборки N или относительную продолжительность испытаний для оценки средней наработки на отказ (до отказа) κ вычисляют по соотношению: κN = r. Прогнозируемое число отказов определяют как для планов [NMr] и [NRr]. 11.3. Оценка показателей надежности Определение значений показателей надежности проводят на основе исходной информации двух видов: - экспериментальной, полученной в результате испытаний или эксплуатации исследуемого объекта (основная информация) или полученной в результате испытаний или эксплуатации объектов – аналогов и прототипов в режимах, отличных от основных режимов (дополнительная информация); - структурной схеме надежности объекта. 11.3.1. Экспериментальные методы Различают параметрический и непараметрический методы экспериментальной оценки показателей надежности. Непараметрический метод – непосредственная оценка показателя надежности при неизвестном законе распределения. Непараметрический метод основан на широком классе непараметрических распределений, для которых оценки значений показателей надежности имеют малое практическое значение. Но, для некоторых классов непараметрических распределений такие оценки возможны и даже целесообразны. Это распределения с возрастающей функцией интенсивности (ВФИ) и стареющие распределения с возрастающей функцией интенсивности (ВСФИ). Планы испытаний непараметрическим методом относятся к биномиальным. Биномиальное распределение – распределение количества успешных испытаний в n случайных независимых испытаниях. Функция плотности распределения вероятности успешных испытаний определяется соотношением:  Здесь k – число успешных испытаний; а q=1-p. При n=1 имеем распределение Бернулли, а при n стремящемся к бесконечности - нормальное распределение. Эмпирическая оценка вероятности безотказной работы непараметрическим методом может быть выражена как:  Здесь N – число испытанных образцов (объем выборки). Эта оценка обладает свойствами несмещенности (математическое ожидание равно значению искомой вероятности), состоятельности (оценка при увеличении выборки стремится к значению искомой вероятности) и эффективности (минимальная дисперсия). Чем больше статистика, тем точнее непараметрическая оценка, и наоборот. Параметрический метод – оценка показателя надежности по вычисленным параметрам распределения показателя при известном законе распределения. Параметрические методы применяют при нормальном, экспоненциальном, логарифмически нормальном, диффузионном распределениях и при распределении Вейбулла. Точечная оценка непараметрическим методом Точечные оценки вычисляют при r > 5. При меньших значениях используют нижние доверительные границы показателей надежности. Для планов без восстановления и замены объектов последовательность вычисления показателей следующая: полученные экспериментально наработки до отказов и до цензурирования выстраивают в вариационный ряд в порядке возрастания. Вычисляют оценку интегральной функции распределения:  где Nj – количество работоспособных изделий до j-го отказа в вариационном ряду. Для планов [NUT], [NUN], [NUr]:  Здесь m=d для планов [NUT], [NMT] и [NRT]и m=r для планов [NUr], [NMr] и [NRr]. Формулы вычисления точечных оценок показателей надёжности для некоторых планов испытаний приведены в табл. 13. Таблица 13 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
определяется как: