Куликова А. ПОб 5301-59-20.. Математика на протяжении всей истории человеческой культуры всегда была ее неотъемлемой частью
 Скачать 128.17 Kb.
|
Глава 1. Теоретические основы применения задач с практическим содержанием в обучении математике как средства развития интереса к предмету1.1. Понятие задачи с практическим содержаниемСовременному обществу сейчас нужны люди, которые готовы к реальной жизни, занимают активную жизненную позицию, способны работать в команде и способны быстро переучиваться, когда все зависит от требований рынка и социального заказа. Конечно, образовательные организации формируют эти качества и навыки путем ориентации на практическую направленность познавательной деятельности учащихся. Важность освоения таких математических компетенций, как умение применять задания в практической жизни и в смежных областях подчеркнуто выделением в последние годы в основном государственном экзамене. Основной государственный экзамен (ОГЭ) в 9-ом классе и ЕГЭ в 11-ом классе не только контролируют качество обучения, полученные знания, развитые навыки и умений. Структура и содержание этих экзаменов устанавливают главные принципы для всего математического образования, влияют выбор содержания, выбор форм и методов обучения. Поэтому так важно, чтобы содержание ОГЭ по математике соответствовало целям и задачам математического образования школьников, способствовало повышению его качества. В настоящее время общепризнанно, что роль задач с практическим содержанием в ОГЭ по математике должна быть усилена. Это связано той ролью, которую практическая математика играет в современной жизни, а также в образовании, воспитании и развитии молодого поколения. Почти все задания представлены в первой части экзаменационного материала. Задачи охватывают такие разделы школьного курса математики: числа и вычисления, алгебраические выражения, функции и графики, геометрия, статистика и теория вероятностей. Эта часть экзаменационной работы содержит задания, классифицированные как «Уметь использовать полученные знания и навыки в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и изучать простейшие математические модели». Это задачи, написание которых содержит практический контекст, знакомый учащимся или близкий к их жизненному опыту. Из них одна задача проверяет способность применять геометрические знания, а другие задачи предназначены для проверки знаний по разделам: арифметика, алгебра, теория вероятностей и статистика. При решении практических задач в ОГЭ выделяются следующие навыки: – Решать несложные практические расчетные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; использовать оценку и прикидку при практических расчетах; интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов. – Использовать основные единицы измерения длины, массы, времени, скорости, площади, объема. Также выразить большие единицы через меньшие и наоборот. Проводить практические расчеты по формулам, составлять простые формулы, выражающие взаимосвязь между величинами. – Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей. – Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин. – Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках. – Решать практические задачи, требующие систематического перечня вариантов; сравнить возможности случайных событий, оценить вероятности случайного события, сравнить и исследовать модели с реальной ситуацией, используя вероятностный аппарат и статистику. Как мы знаем, математическая подготовка школьников содержит в себе теоретические знания, прикладные и практические навыки. Прикладная направленность на уроках математики по Ю.М. Колягину означает согласование содержания и методики преподавания математики с ее применением в технологии, смежных науках, профессиональной деятельности и повседневной жизни [7]. В этом контексте необходимо рассмотреть концепцию прикладной задачи, которая определяется как «задача, которая ставится вне математики и решается математическими средствами» [10]. По мнению исследователей, применяемая проблема имеет практическое или научное значение не только в математике, поэтому они включают практические и междисциплинарные задачи в рамках школьного курса. Кроме того, требуется раскрыть практическую направленность обучения математике, которое заключается в ориентации содержания и методов обучения для решения упражнений и задач с практическим содержанием и для развития у обучающихся самостоятельной деятельности математического характера. Известные математики такие, как Т.А. Иванова, Д. Пойя, Г.И. Саранцев Л.М. Фридман и другие определили практические задачи как вид задач, которые, формируют способность учащихся решать конкретные проблемы, возникающие в реальной жизни, с использованием общих знаний и навыков по математике [7]. Также нам нужно рассмотреть ещё одно определение, сформулированное И.М. Шапиро. «Под математической задачей с практическим содержанием (задачей прикладного характера) мы понимаем задачу, фабула которой раскрывает приложения математики в смежных учебных дисциплинах, знакомит с её использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций» [20]. Поэтому практические задачи следует понимать как задачи, отражающие реальные ситуации, и после их решения учащиеся учатся применять математические знания на практике. Как известно, учащиеся с энтузиазмом решают и выполняют практические задания. Им интересно наблюдать, как практическая задача становится теоретической и как теоретическая задача может быть применена на практике. На основе существующих в настоящее время разделов прикладной математики выделяют задачи с математическим моделированием, алгоритмизацией и программированием. Примеры из окружающей действительности позволяют раскрывать перед учащимися практическую значимость математики, широкую общность ее выводов. Практика показывает, что обучающиеся с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания, с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму. К задаче с практическим содержанием следует предъявлять следующие требования: в содержании задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь; задачи должны соответствовать программе курса, вводится в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения; вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для обучающихся, содержание и требование задач должны «сближаться» с реальной действительностью; способы и методы решения задач должны быть приближены к практическим приемам и методам; прикладная часть задач не должна покрывать ее математическую сущность. Всё вышепе ре числе нное должно соблюда ться не только для за да ч с пра ктиче ским соде ржа ние м, но и для других за да ч. Та кже на м, нужно ра ссмотре ть ряд за да ний с пра ктиче ским соде ржа ние м. Са мыми ра спростра не нными, коне чно же , являются пробле мы с движе ние м: движе ние лодки, ка те ра по ре ке ; движе ние а втомобиля, пе ше хода на дороге ; движе ние на встре чу друг другу, в противоположных на пра вле ниях или в одном на пра вле нии.Приме р та кого за да ния можно на йти в уче бнике по а лге бре для 8 кла сса : «Два ве лосипе диста одновре ме нно вые ха ли из пункта C в пункт D с одина ковой скоростью. Ра сстояние ме жду пунктом D и пунктом C – 30 км. Прое ха в пе рвую тре ть пути с постоянной скоростью, пе рвый ве лосипе дист уве личил скорость в два ра за и е ха л с не й до D, а второй ве лосипе дист всю дорогу е ха л с постоянной скоростью. На йдите пе рвона ча льную скорость обоих ве лосипе дистов, е сли в D второй ве лосипе дист прибыл на ча с позже пе рвого. Отве т да йте в км/ч» [20]. За да чи на производите льность та кже ра спростра не ны сре ди пра ктиче ских за да ч: производство де та ле й или изде лий с помощью тока ря или брига ды, уборка урожа я комба йном, вспа шка поля тра ктором и т. д. Приме р можно ра ссмотре ть из того же уче бника : «Двое ра бочих выполняют не которую ра боту. После 45 мин совме стной ра боты пе рвый ра бочий был пе ре ве де н на другую ра боту, и второй ра бочий за кончил оста вшуюся ча сть ра боты за 2 ч 15 мин. За ка кое вре мя мог бы выполнить всю ра боту ка ждый ра бочий в отде льности, е сли изве стно, что второму для этого пона добится на 1 ч больше , че м пе рвому?» [20]. Кроме того, сре ди пра ктиче ских за да ний мы хоте ли бы отме тить за да чи со сме сями и спла ва ми, с которыми у большинства уче ников возника ют трудности, поскольку для получе ния отве та , помимо ма те ма тиче ских ра сче тов, не обходимо приме не ние зна ний на проце нты. В пре дыдуще м уроке был приве де н приме р та кой за да чи: «Слиток ме ди и цинка , соде ржа вший 5 кг цинка , спла вили с 15 кг цинка . Проце нтное соде ржа ние цинка в нове ньком слитке на 30% больше , че м в на ча льном. Сколько кг ме ди соде ржится в слитке ?» [20]. Сле дующий тип за да ч пре дста вляе т собой за да чи на проце нты. К ним относятся за да чи, связа нные с ба нковскими де позита ми, кре дита ми, получе ние м прибыли или изме не ние м це ны продукта . Та кие за да ния чре звыча йно а ктуа льны и оче нь поле зны для уча щихся, потому что бла года ря им они не только уча тся ра бота ть с проце нта ми, но и са ми могут приме нять эти зна ния на пра ктике . Приме р та ких за да ч можно на йти в пре дыдуще м уче бнике : «В двух ба нка х в конце года на ка ждый сче т на числяе тся прибыль: в пе рвом ба нке — 60% к те куще й сумме на сче те , во втором — 40% к те куще й сумме на сче те . Вкла дчик в на ча ле года ча сть име ющихся у не го де не г положил в пе рвый ба нк, а оста льные де ньги – во второй ба нк, с та ким ра сче том, чтобы че ре з два года сумма рное количе ство де не г на обоих сче та х уве личилось на 150%. Сколько проце нтов де не г вкла дчик положил в пе рвый ба нк?» [20]. Одним из на иболе е ва жных типов за да ч с пра ктиче ским соде ржа ние м являются, коне чно, та к на зыва е мые повсе дне вные за да чи, где вы должны выяснить, сколько кра ски ва м нужно для покра ски за бора , рулонов обое в для комна ты, строите льных досок, килогра ммов ягод для ва ре нья, кирпиче й для ка мина и т.д. Та кие за да чи можно на йти в уче бника х по ма те ма тике любого кла сса , на приме р, из А лге бры за 7 кла сс: «Сколько рулонов обое в потре буе тся для того, чтобы окле ить сте ны ква дра тной комна ты, высота которой ра вна 3 м, а площа дь пола 9 м2, е сли одним рулоном можно окле ить 7,2 м2?» [19]. Кроме того, экономиче ские за да чи можно ра ссмотре ть ка к один из типов за да ч с пра ктиче ским соде ржа ние м. Они обычно включа ют в се бя де йствия, которые тре буют ра сче та се ме йных ра сходов на коммуна льные услуги, ра сче та экономиче ских выгод от уста новки сче тчика воды, ра сче та пре имуще ств использова ния эне ргосбе ре га ющих приборов и т.д. К сожа ле нию, обуча ющимся пре дла га е тся оче нь ма ло экономиче ских за да ч с пра ктиче ским соде ржа ние м для ре ше ния.При этом да нный вид за да ч формируе т у уча щихся, не только ма те ма тиче ские на выки, но и подгота влива е т их к ре а льной жизни. В уче бнике А лге бры за 7 кла сс пре дла га е тся сле дующа я за да ча : «В сре дне м гра жда нин А . в дне вное вре мя ра сходуе т 110 кВт/ч эле ктроэне ргии в ме сяц, а в ночное вре мя — 160 кВт/ч эле ктроэне ргии. Ра ньше у А . в ква ртире был уста новле н однота рифный сче тчик, и всю эле ктроэне ргию он опла чива л по та рифу 2,3 руб. за кВт/ч. Год на за д А . уста новил двухта рифный сче тчик, при этом дне вной ра сход эле ктроэне ргии опла чива е тся по та рифу 2,3 руб. за кВт/ч, а ночной ра сход опла чива е тся по та рифу 0,5 руб. за кВт/ч.В те че ние 12 ме сяце в ре жим потре бле ния и та рифы опла ты эле ктроэне ргии не ме нялись. На сколько больше за пла тил бы А . за этот пе риод, е сли бы не поме нялся сче тчик? Отве т да йте в рублях» [19]. Да ле е сле дуе т отме тить историче ские или ста ринные за да чи. Ре ше ние та ких за да ний в кла ссе повыша е т мотива цию уча щихся к изуче нию ма те ма тики и ра сширяе т их позна ва те льную сфе ру. В уче бнике приводится та ка я за да ча : «говорят, что на вопрос о том, сколько у не го уче ников, дре вне гре че ский ма те ма тик Пифа гор отве тил та к: «половина моих уче ников изуча е т ма те ма тику, че тве рть изуча е т природу, се дьма я ча сть проводит вре мя в молча ливом ра змышле нии, оста льную ча сть соста вляют три де вы». Сколько уче ников было у Пифа гора ?» [19]. И в за ключе ние мы може м приве сти приме ры ге оме триче ских за да ч, не посре дстве нно связа нных с ре а льной жизнью и пра ктиче ской де яте льностью обуча ющихся. В уче бнике Ге оме трии за 10-11 кла ссы приводится сле дующа я за да ча : «Ста ка нчик для мороже ного кониче ской формы име е т глубину 12 см и диа ме тр ве рхне й ча сти 4 см. На не го све рху положили мороже ное в виде двух полуша рий диа ме тром 4 см. Пе ре полнит ли мороже ное ста ка нчик, е сли оно ра ста е т?» [2]. За да чи с пра ктиче ским соде ржа ние м да ют широкие возможности для ре а лиза ции обще дида ктиче ских принципов в обуче нии ма те ма тике : они могут за инте ре сова ть или мотивирова ть, ра звива ть умстве нную де яте льность, объяснять соотноше ние ме жду ма те ма тикой и другими дисциплина ми. Для ре а лиза ции пра ктиче ской на пра вле нности обуче ния ма те ма тике суще стве нное зна че ние име е т использова ние в пре пода ва нии ра зличных форм орга низа ции уче бного проце сса : уроки ра зных типов (изуче ние нового ма те риа ла , пе рвичное за кре пле ние ; компле ксное приме не ние зна ний, уме ний и на выков; обобще ние и систе ма тиза ция изуче нного ма те риа ла и т.д.); ле кции; пра ктиче ские за нятия (се мина ры, консульта ции, за че ты); не тра диционные формы уроков (урок-путе ше ствие , урок де лова я игра и другие ). С точки зрения подхода, основанного на навыках, обучение ключевым навыкам становится основным результатом обучения образовательной деятельности. Ключевые элементы, как правило, применимы к способности учащихся действовать самостоятельно в ситуации неопределенности при решении проблем, которые их касаются. Невозможно решить такую проблему в контексте учебного предмета; в теории и на практике обучения необходимо использовать обобщения различных предметов. Бинарные уроки, интегрированные в математику с другими предметами, имеют четко выраженную направленость и вызывают несомненный познавательный интерес у учащихся. Опыт показывает, что при проведении этих уроков познавательные способности учащихся изучаются и повышаются. Также совместная работа учителя и ученика является более продуктивной. Необходимо проводить обучение в соответствии с естественными потребностями человека, свободно мыслить, творить. «Обра зова ние не да е т ростков в душе , е сли оно не проника е т до зна чите льной глубины», – говорил дре вне гре че ский философ Прота гор из А бде ры (481 – 411г. до н.э.). Многие математические теории, представленные формально, кажутся искусственными, отдельными от жизни и просто непостижимыми. Если мы подходим к этим проблемам с точки зрения исторического развития, их нельзя увидеть в их глубоком смысле в жизни, в их естественности и в их необходимости. Практика убеждена, что исторический материал, представленный на уроках, улучшает творческую активность учеников. Во время изучения исторических заданий, через обзоры жизни и деятельности математиков мы имеем возможность познакомить учеников с самой концепцией творчества и затронуть многие из наиболее важных нравственных категорий. Исторический материал - это одна из возможностей увеличить интеллектуальные данные учащихся, научить их мыслить и быстро принимать решения в самых сложных жизненных ситуациях. «Не мыслям на до учить, а учить мыслить», – подче ркива л Э. Ка нт. Обра ще ние к историче ским событиям созда ют эмоциона льный подъе м в кла ссе . Да же не инте ре сна я те ма способна увле чь, е сли учите ль суме е т связа ть с не й та кие фа кты, которые вызовут све тлые чувства у слуша те ле й. Та ким обра зом, в да нном па ра гра фе было ра ссмотре но опре де ле ние пра ктиче ской за да чи, в которой отра же ны ситуа ции, повсе дне вные пробле мы и пра ктиче ска я де яте льность уча щихся.Ка к и в любой за да че , у за да чи с пра ктиче ским соде ржа ние м можно выде лить е ё спе цифиче ские тре бова ния и виды. В сле дующе м па ра гра фе мы ра ссмотрим ме тодологию ре ше ния за да ч с пра ктиче ским соде ржа ние м и приве де м приме р того, ка к ра бота ть с за да че й пра ктиче ского соде ржа ния. |