Анализ временных рядов и прогнозирование. Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики
 Скачать 2.56 Mb.
|
3.5. Прогнозирование на основе кривых ростаПрогнозирование социально-экономических явлений на основе кривых роста (кривых насыщения) стало применяться сравнительно недавно. Впервые эти методы были использованы в начале ХХ века для прогнозирования роста биологических популяций. Однако кривые роста хорошо себя зарекомендовали и при прогнозировании социально-экономических явлений. Их применение в этом случае требует соблюдения определенных условий.
Следует отметить, что кривые роста отражают кумулятивные возрастания к определенному заранее максимальному пределу. Особенностью кривых роста является то, что абсолютные приращения уменьшаются по мере приближения к пределу. Однако процесс роста идет до конца. Значение кривых роста как методов статистического прогнозирования социально-экономических явлений состоит в том, что они способствуют эмпирически правильному воспроизведению тенденции развития исследуемого явления. Наиболее распространенными кривыми роста, используемыми в статистической практике прогнозирования, являются кривая роста Гомперца и кривая роста Перля-Рида. Обе кривые, в общем, похожи одна на другую и графически изображаются S-образной кривой. Особенностью уравнений этих кривых является то, что их параметры могут быть определены методом наименьших квадратов лишь приближенно. Для расчета параметров этих кривых используется ряд искусственных методов, основанных на разбиении исходного ряда динамики на отдельные группы. Например, для того чтобы осуществить прогноз на основе кривой роста Гомперца (она названа так в честь английского статистика и математика, впервые применившего эту кривую для прогнозирования в страховании), необходимо выполнить следующее:
 ;(3.43)
lg y = lg a + (lg b) cx,(3.44) где: lg a – логарифм максимального значения, к которому приближается прогнозный уровень явления; lg b – расстояние, которое отделяет в каждый данный момент значение уровня от его максимального значения; с – имеет значение от нуля до единицы; х – начало на шкале х, к которому относится первое значение уровня (t = 0, 1, 2, … , n);
 длины ряда; (3.45)
d1 = S2 – S1; d2 = S3 – S2;(3.46)
 ,где: k – число уровней ряда в каждой части; Отсюда   , (3.47) .Чтобы использовать данную кривую для экстраполяции за пределы исходного ряда динамики, достаточно подставить соответствующее значение x в уравнение кривой. Пример. Произвести прогноз прибыли одного из предприятий автомобильной промышленности на основе кривой роста Гомперца. Таблица 3.3Расчетная таблица определения промежуточных расчетов кривой Гомперца
  S1 = 13,215 S2 = 13,589 S3 = 13,705 d 1= S2 – S1 = 13,589 – 13,215 = 0,374 d2 = S3 – S2 = 13,705 –13,589 = 0,116 C5 =  ; C =  = 0,7913 = 0,1640  x = 13  ŷ x = 14  ŷ x = 15  ŷ  .Наряду с кривой роста Гомперца достаточно широкое распространение получила кривая роста Перля-Рида, которая в прогнозировании социально-экономических явлений впервые была использована для демографических расчетов американским учеными – биологом Р. Перлем и математиком Л. Ридом. Эта кривая выражает модифицированную геометрическую прогрессию, в которой возрастание затухает по мере приближения к некоторому определенному пределу. Максимальный предел устанавливается, прежде всего, на основании конкретного изучения исследуемого социально-экономического явления. Так же, как и кривая Гомперца, кривая Перля-Рида использует тот же искусственный прием для определения параметров кривой. Однако следует отметить, что по сравнению с кривой Гомперца прогнозные данные, полученные по этой кривой, имеют некоторую неопределенность. Кривая роста Перля-Рида описывается уравнением:  (3.48)Параметры уравнения находятся следующим образом:  ;  ;  (3.49)Из приведенных расчетов видно, что параметры уравнения кривой роста Перля-Рида определяются так же, как и параметры кривой роста Гомперца, за исключением того, что в последнем случае не используется прием логарифмирования. Кроме того, нужно иметь в виду, что в зависимости от масштаба данных величина  умножается на 10000, 100000 или 1000000. |
