Анализ временных рядов и прогнозирование. Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики

• Название: Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики
• Анкор: Анализ временных рядов и прогнозирование.doc
• Дата: 18.03.2017
• Размер: 2.56 Mb.
• Имя файла: Анализ временных рядов и прогнозирование.doc
• Тип: Учебно-методический комплекс; #3911
• страница: 15 из 23

3.6. Прогнозирование рядов динамики, не имеющих
тенденции

При решении конкретных прикладных задач анализа социально-экономических явлений исследователь сталкивается с временными рядами показателей, в которых отсутствует тенденция развития, то есть изменение значений уровней исходного ряда динамики носит стационарный характер.

Однако временные ряды, не имеющие тенденции, на практике встречаются крайне редко.

В этой связи, прежде чем приступать к прогнозированию, необходимо всеми известными методами убедиться в том, что тенденция в исследуемом временном ряду действительно отсутствует. Только после того, как установлено отсутствие тенденции и гипотезы о наличии тенденции отвергнуты всеми методами, следует использовать те методы прогнозирования, которые дают возможность установить развитие явления при отсутствии тенденции.

Особенность прогнозирования данных временных рядов заключается в том, что использование методов статистического прогнозирования, основанных на получении точечной или интервальной количественной вероятностной характеристики изучаемого явления в будущем с относительно высокой степенью достоверности, невозможно.

В этом случае для прогнозирования таких рядов применяются вероятностные статистические методы прогнозного оценивания.

Вероятностные методы оценивания не позволяют дать точечную количественную характеристику прогнозируемого явления. Они дают возможность лишь оценить вероятность того, что значение прогнозируемого явления на каждый следующий (с отдалением) период упреждения будет больше или меньше значения последнего уровня исходного временного ряда. Вероятностные методы прогнозирования дают менее точные прогнозные оценки и обладают большей степенью неопределенности.

На практике, в анализе временных рядов социально-экономических явлений, не имеющих тенденции, наибольшее распространение среди вероятностных методов прогнозирования, получил метод, в основе которого лежит использование закона распределения Пуассона (распределение редких явлений) с плотностью:

 = е^-х. (3.50)

Особенность метода заключается в том, что всегда прогнозируется благоприятная тенденция.

Этапы реализации данного метода следующие:

1. 
   Осуществляется последовательное сравнение каждого следующего значения уровня исходного временного ряда со значением предыдущего уровня. При этом знаком «+» отмечается возрастание значения уровня, а «–» – убывание. Если последующий уровень больше предыдущего, то ставится знак «+», меньше предыдущего – «–». Причем первый уровень всегда отмечается знаком «-». Знак «+» показывает, сколько периодов времени исследуемое явление возрастает и этот временный период принято считать благоприятной тенденцией.
   
2. 
   Строится специальная таблица, характеризующая виды тенденции, длину благоприятной тенденции () и частоту повторения благоприятной тенденции (f):
   

Виды тенденции	Длина благоприятной тенденции, 	Частота, f
- - - + - - + + - - + + + - …	0 1 2 3 …

При этом две первые графы таблицы: вид тенденции и длина благоприятной тенденции существуют априори, и исследователь только частотой определяет наличие того или иного вида тенденции в исследуемом временном ряду.

Длина же благоприятной тенденции () определяется числом плюсов между двумя минусами в ряду динамики «+» и «–».

3. 
   На основе данных таблицы определяется средняя длина благоприятной тенденции по формуле вида:
   

, (3.51)

где:

 – длина благоприятной тенденции;

f – частота повторения благоприятной тенденции.

Средняя длина благоприятной тенденции показывает, сколько в среднем в рассматриваемом временном ряду, наблюдалось совершение благоприятной тенденции.

На основе полученной средней длины благоприятной тенденции определяется показатель, характеризующий интенсивность прерывания этой благоприятной тенденции (), который определяется по формуле:

. (3.52)
Данный показатель характеризует, сколько в среднем раз за рассматриваемый период времени, совершалось прерывание благоприятной тенденции.

4. 
   Вероятность благоприятной тенденции определяется на основе следующей модификации закона распределения Пуассона:
   

, (3.53)

где:

р – вероятность совершения благоприятной тенденции;

– интенсивность прерывания благоприятной тенденции;

L – период упреждения (число лет сохранения благоприятной тенденции).
Пример. Имеются следующие данные по одной из строительных фирм города об объеме выполненных строительно-монтажных работ за январь – сентябрь 2009 г.
Таблица 3.4

Расчетная таблица для определения знаков отклонений

Месяц	Объем строительно-монтажных работ, млн. руб., yt	Знаки отклонений
январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь	4,5 5,2 5,3 6,7 6,1 6,4 5,8 5,0 4,3	- + + + - + - - -

Построенный по этим данным ряд распределения знаков отклонений имеет вид:
Таблица 3.5

Распределение знаков отклонений

Виды тенденции	Длина благоприятной тенденции, i	Частота, fi
- - - + - - + + - - + + + -	0 1 2 3	2 1 0 1

На основе данных таблицы 3.5 определяется средняя длина благоприятной тенденции:

.

Интенсивность прерываний благоприятной тенденции
() составила:

.

Таким образом вероятность благоприятной тенденции составит:

Таблица 3.6.

Вероятность совершения благоприятной тенденции

Период сохранения благоприятной тенденции	t			Вероятность благоприятной тенденции, р
октябрь ноябрь декабрь	1 2 3	1 1 1	-1 -2 -3	0,368 0,135 0,049