Методы оптимизации управления для менеджеров - Зайцев М.Г.. Методы оптимизации управления для менеджеров компьютерноориентированный подход
 Скачать 7.64 Mb.
|
|
Выражения для издержек хранения и оформления заказа На рис. 27 показано, как меняется в принятой модели товарный запас данного артикула. Если в начальный момент на склад приходит новая партия данного товара Q, то с течением времени его товарный запас уменьшается с постоянной скоростью на d единиц в день и через некоторое время обращается в ноль. Однако если заблаговременно сделать заявку на такую же по величине новую партию товара и при этом "подгадать" так, чтобы она пришла как раз тогда, когда весь запас этого артикула на складе исчерпан, товарный запас снова подскочит до величины Q, снова будет уменьшаться с постоянной скоростью и т.д. "Подгадать" не очень сложно. Если ежедневный спрос на данный товар d, а время выполнения заявки поставщиком L (от английского термина Lead time), то новую заявку нужно делать, очевидно, тогда, когда на складе осталось d х L единиц запаса данного артикула. Если каждый раз заказывать партию одного и того же размера, то при годовом спросе D нужно повторить этот цикл DIQ раз. Важно понять (и рис. 27 это демонстрирует), что годовой спрос отнюдь не определяет размера закупаемой партии Q. Можно закупать редко и большими партиями, а можно - часто и малыми. В сумме за отраженный на графике период и в первом, и во втором случае закуплено одно и то же количество товара, так что за год и та и другая стратегии обеспечат потребность клиентов в этом товаре. Однако оказывается, что складские издержки при этом будут разными. Действительно, средний уровень товарного запаса на складе в первом случае составляет 0,5 условные единицы, а во втором -0,2 условные единицы (рис. 27). Ясно поэтому, что издержки хра- нения этого товара за год будут различны. В общем случае можно, очевидно, написать, что если закупается партия товара величиной Q и этот запас линейно уменьшается до нуля, то его средний уровень равен Q/2. Тогда годовые издержки хранения равны 2 QH TH Ясно, что, чем меньше заказываемая партия товара Q, тем меньше издержки хранения за год. При Q -> 0 издержки хранения нулевые. Однако чем меньше размер партии, тем чаще нужно делать заказ и, следовательно, тем больше издержки, связанные с оформлением заказа. Нетрудно понять, что, поскольку для удовлетворения годового спроса D на данный товар с помощью заказов по Q единиц необходимо DIQ заказов, годовые издержки на оформление заказов составят Q DS TS соответственно полные складские издержки за год составят Q DS QH T 2 Формула для оптимального (экономичного) размера заказа На рис. 28 показан график зависимости этих издержек Тот величины заказа Q. Видно, что первое слагаемое в сумме Г (издержки хранения за год) линейно растет с ростом величины заказа Q, в го время как второе слагаемое убывает обратно пропорционально Q. Понятно, что сумма Т имеет минимум. Величину заказа, соответствующего этому минимуму, обозначают как EOQ (от английского термина Economic Order Quantity). Это и есть оптимальный (или экономичный) размер заказа, обеспечивающий минимум полных складских издержек. Читатель, знакомый с началами математического анализа, наверняка вспомнит, что необходимое условие минимума функции в данной точке - это равенство нулю ее первой производной. В данном случае речь идет о функции T(Q). Если взять от нее производную и приравнять к нулю, получим значение Q, соответствующее минимуму полных издержек Г, т.е. значение EOQ. Нетрудно проверить (а для забывших таблицу производных - поверить), что Подставив значение EOQ в выражение для годовых издержек хранения ТН, оформления заказа TS и полных издержек T min , получим Таким образом, при экономичном размере заказа годовые издержки хранения и оформления заказа равны друг другу, а полные издержки - в 2 раза больше. Проблемы применения оптимального решения на практике Хотя решение поставленной в модели оптимизационной задачи свелось к красивой, компактной формуле и производит впечатление "абсолютно точного", буквальное применение его на практике наталкивается на определенные сложности. Дело в том, что все три параметра, стоящие в правой части формулы, -D,Hn S — это оценки, а совсем не точно известные измеряемые параметры. Действительно, годовой спрос D - это прогноз, который можно сделать на основе некоторых исторических данных. Никогда в реальности он не бывает строго постоянным. Если же он меняется ото дня ко дню, то говорить можно лишь о среднем годовом спросе D, известном с той или иной неточностью AD. Удельные издержки хранения состоят не только из прямых издержек, т.е. реально уплаченных сумм (как, например, страховые выплаты или налоги). Если речь идет об учете альтернативных возможностей использования "замороженных" в товаре средств, о внутренней норме доходности или о проценте "залежалого" и уцененного товара как составляющих издержек хранения, то ясно, что полученные в результате цифры - не более чем оценки, точность которых зависит от квалификации аналитиков фирмы. Еще сложнее оценить издержки оформления заказа S. Пусть большая часть этих издержек - это оплата труда менеджера, "ведущего" заказ. Поскольку, как правило, это оплата не сдельная, то оценка соответствующих издержек в значительной степени зависит от эффективности работы менеджера. Чем она выше, тем издержки S ниже. Кроме того, на торговом складе обычно не один, а тысячи различных артикулов товаров. Если для каждого из них определить оптимальный размер заказа, то при заданном спросе это означает, что для каждого артикула определено, сколько раз в год его надо заказывать. Следовательно, для каждого артикула есть свои даты перезаказа. Ясно, однако, что практически это неосуществимо. Нельзя посылать грузовик, чтобы сегодня привезти коробку с мыльницами, а завтра - контейнер с ведрами от одного и того же поставщика. Ясно, что после оценки оптимальных размеров заказа для каждого из артикулов их нужно сгруппировать (например, по поставщикам) и делать заказ на регулярной основе для группы артикулов с близкими датами перезаказа. Но тогда размер заказа для каждого из них не будет оптимальным. Более того, если перевозка заказов производится машиной и вклад транспортных расходов в величину S является основным, то известна лишь общая стоимость "оформления, размещения и доставки" для всех товаров, которые перевозятся в машине, и лишь условно можно оценить величину S f для заказа каждого вида товара. В связи со сказанным возникают два важных вопроса. 1. Как влияют неточности в определении параметров модели D, 5, Н на размер оптимального заказа? 2. Насколько сильно увеличиваются полные складские издержки для данного артикула за год, если размер заказа слегка отличается от оптимального? Анализ устойчивости оптимального решения Начнем с ответа на второй вопрос. Прежде всего перепишем выражение для полных складских издержек, введя безразмерное отношение т.е. будем измерять размер заказа в долях от оптимального (экономичного) заказа. Тогда, подставляя q х EOQ в выражение для полных издержек вместо Q, получим Обозначая получим окончательно выражение для полных складских издержек за год в виде где Т о означает минимальное значение каждой из двух компонент полных издержек - издержек хранения и издержек оформления за год, которые для оптимального размера заказа равны друг другу. Заметим, что минимальное значение полных издержек тогда равно Заметим также, что на рис. 28 график зависимости полных издержек от размера заказа изображен в относительных координатах Т/Т о - Q/EOQ. Действительно, на рис. 28 при размере заказа, равном единице (т.е. Q = EOQ), издержки равны 2 (т.е. Т =2Г 0 ). Таким образом, на рис. 28 изображена универсальная кривая, не зависящая от параметров D, S и H, и выводы, сделанные при ее анализе, будут справедливы во всех случаях. Важнейший для практики вывод состоит в том, что кривая зависимости издержек от размера заказа очень пологая вблизи минимума. Из рис. 28 видно, что изменение размера заказа Q от 0,4*EOQ до 1,8*EOQ приводит к возрастанию функции издержек T(Q) над своим минимальным значением Т тiп не более чем на 25%. Легко проверить, что при изменении размера заказа по сравнению с оптимальным на 20% возрастание издержек не превысит 3-5% , а при 10%-м отклонении размера заказа от оптимума - не более 1-2%. Таким образом, на практике размер заказа можно варьировать очень сильно без риска значительно увеличить складские издержки. Разумеется, попытки полностью игнорировать проведенный анализ окончатся плачевно. Если размер заказа в 10 раз больше или в 10 раз меньше оптимального, то и издержки будут во много раз больше минимальных (рис. 28). Следовательно, приведенная формула для экономичного размера заказа не догма, но полезный ориентир. Что касается первого вопроса, поставленного в предыдущем разделе, о влиянии параметров модели D, S и H на экономичный размер заказа, то следует заметить, что эти параметры стоят под знаком квадратного корня, поэтому изменение любого из них, скажем, в 4 раза приведет не более чем к двукратному изменению EOQ, что в свою очередь изменит величину полных складских издержек не более чем на 30%. Можно показать, что при малых относительных изменениях параметров (на 10-20%) относительные изменения экономичного размера заказа будут вдвое меньше (5-10%), что практически не скажется на величине полных издержек. Таким образом, модель экономичного размера заказа демонстрирует исключительную устойчивость и это также являете важным аргументом в пользу того, чтобы рассматривать ее как очень полезный ориентир в выборе политики управления запасами на практике. Модификации модели экономичного размера заказа На практике рассматривают две модификации модели экономичного размера заказа, которые, сохраняя допущения основной модели, адаптируют ее к некоторым дополнительным условиям управления запасами. Первая модификация относится к буферным запасам, создаваемым на производстве между двумя существенно различными этапами производственного процесса; вторая - к управлению дорогостоящими товарными запасами, когда обычная практика ведения склада дополняется системой заказов. 6.3. Модель производства оптимальной партии продукции Пример: План работы универсальной производственной линии Пусть производственная линия может выпускать различные детали для сборочного конвейера. Каждый раз при необходимости производства партии деталей А-1701 линия должна быть остановлена для проведения наладочных работ, стоимость которых S = 1000 долл. Линия выпускает детали А-1701 с производительностью 2 тыс. деталей в месяц. Потребность сборочного конвейера в деталях А-1701 - 500 деталей в месяц (6 тыс. деталей в год). Остальные произведенные на линии детали образуют запас. Издержки хранения каждой детали А-1701 составляют 20% в год от себестоимости одной детали, равной 2,5 долл. Услышав на семинаре для руководителей про современную систему JIT ("как раз вовремя"), внедренную на передовых японских предприятиях, и усвоив, что "склады запасов есть корень всех зол", директор завода обязал мастера запускать линию на производство деталей А-1701 один раз в месяц на одну неделю. При этом линия производит по 500 деталей за каждый запуск - как раз столько, сколько ежемесячно требует конвейер. Оптимальна ли эта стратегия? Каким должен быть размер партии деталей, выпускаемой производственной линией, и с какой частотой нужно организовывать циклы производства этих деталей на данной линии, чтобы минимизировать издержки, связанные с производством и хранением буферного запаса А-1701? Болея душой за родной завод и чувствуя, что дорогостоящих переналадок на линии слишком много, мастер вносит рационализаторское предложение, позволяющее уменьшить стоимость каждой переналадки на 250 долл. Однако для этого требуется приобрести дополнительное оборудование на сумму 6 тыс. долл. При 12 переналадках в год стоимость оборудования окупится за два года. Директор (памятуя, что JIT требует поставить процесс улучшений производства на постоянную основу) скрепя сердце склонен согласиться. Правы ли мастер и директор? Формула для оптимального размера партии Ситуация, описанная в приведенном выше примере, отличается от той, что рассматривается в модели экономичного размера заказа, тем, что максимальный уровень буферного запаса деталей А-1701 не равен, а меньше, чем размер партии продукции, выпущенной линией. В момент запуска линии запаса деталей А-1701 уже нет, поскольку вся партия, выпущенная линией за первую неделю предыдущего месяца, в течение месяца конвейером израсходована. Поэтому конвейер начинает потреблять детали А-1701 сразу же, по мере того как они выходят с производственной линии. Поскольку линия выпускает детали быстрее, чем их потребляет конвейер, запас постепенно растет, но медленнее, чем если бы конвейер стоял, а все детали шли на склад. Если обозначить скорость производства деталей на линии через р (2000 шт./месяц, 66-67 шт./день), скорость их потребления конвейером через d (500 шт./месяц, 16-17 шт./день), а время работы производственной линии по выпуску данной партии через Т (У 4 месяца, 7 дней), то можно записать, что размер выпущенной партии будет, очевидно, а величина созданного запаса за это время равна т.е. меньше, чем размер выпущенной партии Q. С момента Т р и до начала следующего запуска линии этот запас будет уменьшаться до нуля. График изменения величины буферного запаса показан на рис. 29. Поскольку максимальный уровень буферного запаса равен Q max , а не размеру партии продукции Q, то именно Q max фигурирует в выражении для издержек хранения за год. Подставляя Q max в выражения для издержек хранения 777 и сохраняя Q в выражении для издержек, связанных с запуском новой партии TS (аналог издержек оформления заказа в модели EOQ), получим выражение для оптимального размера партии EBQ (Economic batch quantity) в виде d p p H DS EBQ 2 Анализ примера об универсальной производственной линии Все необходимые расчеты по приведенному выше примеру могут быть сделаны на листе MS-Excel, рис. 30 "Оптимальный размер партии продукции", с помощью полученной формулы для EBQ. Видно, что при затратах на переналадку 1 тыс. долл. оптимальной партией продукции является партия размером EBQ = 5657. Если округлить эту цифру до 6000, получится, что запускать линию нужно один раз в год. При этом полные издержки превысят минимальные всего на 4 долл. (т.е. меньше чем 0,4%). Это, однако, намного ниже, чем издержки, проистекшие из поверхностного понимания директором идеологии JIT. Если следовать требованиям директора и запускать линию 12 раз в год, то полные издержки окажутся почти в 6 раз выше минимальных. Эти результаты - прямая демонстрация вывода предыдущего раздела о том, что формула для экономичного размера заказа (или похожая формула для оптимального размера партии продукции) является полезным ориентиром, который никак не может быть отменен никакими новыми результатами управленческой науки (если их правильно понимать). Небольшие отклонения от оптимального размера Q, удобные с точки зрения практики, не приводят к существенным изменениям полных издержек, в то время как полное игнорирование баланса издержек хранения и затрат на переналадку линии (оформления заказа в случае торговых складов) приводят к катастрофическому нарастанию потерь. Стремление к уменьшению затрат на переналадку оборудования (материальных и временных) действительно является стержнем системы JIT. Однако в данном случае при крайне неэффективной производственной политике, навязанной мастеру директором, даже при уменьшении издержек на переналадку на 250 долл., полные издержки недопустимо велики (около 9 тыс. долл.). Гораздо больший выигрыш можно получить, перейдя к более разумному размеру партии EBQ. В этом случае издержки составят всего около 1850 долл. Заметим, что при размере партии продукции, близком к EBQ, внедрение рационализаторского предложения дает гораздо меньший эффект, чем при неразумной директорской политике. Поскольку в этом случае линия запускается всего один раз в год (или чуть чаще), выигрыш составит всего около 250 долл. в год. Тогда, чтобы окупить покупку дополнительного оборудования, необходимого для внедрения этого рационализаторского предложения (6 тыс. долл.), понадобится около 24 лет. Пожалуй, это многовато. За это время, скорее всего, придется сменить линию. Так что мастеру лучше пока использовать рекомендуемый теорией управления запасами оптимальный размер партии продукции и запускать линию один раз в год, а для снижения издержек, связанных с переналадкой оборудования, нужно поискать другие пути. 6.4. Модель планирования дефицита Представим себе, что речь идет о хранении очень дорогостоящей продукции. Если удельные издержки хранения H очень велики, то согласно формуле для экономичного размера заказа EOQ будет весьма мало. Тогда заказывать такой товар придется очень часто. Это может быть связано с постоянными проблемами охраны, сопровождения заказа, а также увеличивает процент порчи товара при транспортировке, что неизбежно сказывается на его цене. В таких случаях бывает полезно ввести систему приема заказов на отсутствующий товар, которые выполняются сразу же после прихода очередного заказа на склад. Такая система управления запасами называется планированием дефицита. Формально расчет соответствующей модели несложен, если удается определить издержки С x , связанные с введением системы заказов на отсутствующий товар. Помимо легко определяемых прямых издержек, связанных с оплатой труда менеджеров, поддерживающих эту систему, в эти издержки также необходимо включить потери от уменьшения удовлетворенности клиентов. Кто-то из них согласится оставить заявку и ждать, а кто-то пойдет к другому поставщику. Это делает оценку С х весьма сложной и неточной. Модель с плановым дефицитом требует, чтобы издержки, связанные с введением системы заказа, были переменными, т.е. чтобы С x относилось к единице отсутствующего товара, к одной принятой заявке. Например, оплату труда штата сотрудников, работающих для поддержания системы заказов, необходимо поставить в прямую зависимость от числа принятых за оплачиваемый период заявок. Если это сделано, то формальное содержание модели с плановым дефицитом лишь незначительно сложнее базовой модели экономичного размера заказа. |