Методы оптимизации управления для менеджеров - Зайцев М.Г.. Методы оптимизации управления для менеджеров компьютерноориентированный подход
 Скачать 7.64 Mb.
|
|
Контрольные вопросы к разделу 5 1. Перечислите особенности транспортных задач, позволяющие выделить эти задачи в отдельный класс ЛП-задач и использовать специальные эффективные методы для их решения. 2. Что называется опорным планом перевозок? Чем он отличается от других допустимых планов? 3. Какие особенности транспортной задачи обусловливают возможность применения метода "северо-западного угла" для построения опорного плана? 4. Что означает условие сбалансированности транспортной задачи? Почему его соблюдение столь необходимо? 5. Как сбалансировать транспортную задачу, если запасы поставщиков превосходят заказы потребителей? Как узнать, какое количество запасов останется невывезенным у каждого поставщика? Будет ми суммарный избыток запасов поровну ("по справедливости") разделен между всеми поставщиками? Почему? 6. Как сбалансировать транспортную задачу, если заказы потребителей превосходят запасы поставщиков? Как узнать, какое количество запасов недополучит каждый потребитель? Будет ли суммарный дефицит запасов поровну ("по справедливости") разделен между всеми потребителями? Почему? 7. Каким образом можно добиться, чтобы в оптимальном плане перевозка от конкретного поставщика S i к конкретному потребителю D j . была запрещена (если этого требуют обстоятельства)? Почему не стоит вводить в качестве дополнительного ограничения требование равенства нулю соответствующей переменной решения X ij =0? 8. Нужно ли вводить условие целочисленности при решении транспортной задачи, если все запасы и заказы целые? Объясните почему? 9. Объясните, что общего и в чем различия транспортной задачи и задачи о назначениях. 10.Опишите, как выглядит решение задачи о назначениях (какие значения могут принимать переменные решения?). 11 .Нужно ли специально требовать, чтобы переменные решения в задаче о назначениях были целыми или логическими (булевыми)? Объясните почему? 12. Можно ли представить себе, что на практике задача о назначениях окажется несбалансированной? Приведите собственные примеры. Как сбалансировать задачу в таких случаях? Примеры для самостоятельного анализа к разделу 5 1) Распределение аудиторов по фирмам Менеджер - координатор аудиторской фирмы должен распределить аудиторов для работы на следующий месяц. Имеются заявки от 10 клиентов на 75 аудиторов. В 4 конторах фирмы имеется 90 аудиторов, 15 "лишних" аудиторов можно отправить на плановую учебу. Аудиторы различаются по квалификации и опыту работы. Прежде чем приступить к аудиту конкретной фирмы, они должны затратить определенное время на подготовку и консультации. Менеджер-координатор, учитывая опыт работы аудиторов каждой конторы, оценил время, необходимое "среднему" аудитору каждой конторы для подготовки к аудиту конкретного клиента. Результаты - в таблице. Конторы Клиенты Запасы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ГААПвилл 8 21 15 13 9 17 18 7 26 9 35 Финанстаун 14 18 17 19 12 6 0 15 24 13 20 ИСАбург 9 15 18 16 16 15 11 13 21 19 25 Нью-Баланс 11 ? 14 7 23 9 6 18 ? 7 10 Заявки 4 9 2 12 7 6 9 3 18 5 Распределить аудиторов так, чтобы суммарные временные затраты на подготовку были минимальны. Знаки вопроса в некоторых клетках таблицы означают, что аудиторы данной конторы не имеют опыта аудита в отрасли, к которой относится данный клиент, и их не должны к нему посылать. Указание Решите эту задачу как транспортную с несбалансированным предложением и спросом. Добавьте к приведенной в условии таблице лишнийстолбец, временные издержки в котором предположите равными нулю. Знаки вопроса (означающие невозможность использования аудиторов этого офиса в работе с данными клиентами) замените на очень большие числа (например, 1000), что будет означать для программы крайнюю невыгодность их использования. Дополнительное осложнение В реальной практике действует, как правило, одно дополнительное ограничение, сильно осложняющее решение задачи: в аудите клиента не должно быть ситуации, когда все аудиторы из одной и той же конторы. Попробуйте вручную изменить решение, чтобы удовлетворить этому требованию и не слишком испортить полученное решение. Вопросы для размышления По существу, речь в задаче идет о назначении 90 аудиторов членами аудиторских команд для работы с 10 клиентами. Тем не менее сформулированная задача - это не задача о назначениях, а транспортная задача. - Объясните почему? - Подумайте, как надо изменить данные задачи, чтобы получилась задача о назначениях? Что именно нужно знать? - В чем преимущества и недостатки такой вновь сформулированной задачи о назначениях? Возможно ли реально осуществить постановку такой задачи? 2) Простая транспортная задача Минимизируйте суммарные транспортные издержки для задачи, приведенной в таблице, принимая во внимание, что пункт назначения D 4 недоступен для источника S 3 , D 9 недоступен для источника S 1 и D 7 недоступен для источника S 5 . Найдите разницу между наилучшим и наихудшим планами перевозок? Транспортные издержки D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 D 10 S 1 14 6 5 12 17 14 14 11 12 S 2 13 10 3 15 14 9 8 16 4 17 S 3 15 13 11 9 2 6 7 14 17 S 4 12 17 4 12 14 6 11 7 9 18 S 5 18 12 11 4 8 17 11 8 9 Заказы потребителей Заказчик D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 D 10 Количество 6 11 11 3 12 12 8 3 2 11 Запасы на складах Поставщик S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 Количество 17 23 10 24 5 Указание Учет недоступности некоторых потребителей для определенных поставщиков может быть произведен двумя способами: - требование равенства нулю соответствующей перевозки; - требование очень высокой цены для данной перевозки. Первый путь по существу сводит транспортную задачу к общей ЛП-задаче. Второй путь позволяет использовать специальные эффективные способы решения транспортной задачи. Попробуйте оба пути. Хотя для такой простой задачи при использовании современных ПК разницы не видно, при решении реальных транспортных задач второй путь, конечно, предпочтительнее. 3) Несбалансированная транспортная задача Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции фирмы в стандартных контейнерах на следующий месяц. Цены перевозок 1 контейнера, величины заказов и количества контейнеров на складах даны в таблицах. А) У него 9 заказов от потребителей D 1 , D 2 , ... D 9 , причем суммарный заказ превышает количество контейнеров на складах фирмы S 1 , S 2 , ...S 7 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 Запасы S 1 14 7 10 7 3 12 7 2 14 7 S 2 10 4 16 15 16 9 10 6 12 12 S 3 10 11 9 6 7 11 15 8 11 12 S 4 9 12 3 8 5 17 16 17 13 8 S 5 3 12 8 17 5 13 16 8 3 2 S 6 13 9 11 5 17 7 17 17 16 5 S 7 3 6 10 18 14 12 8 9 7 6 Заказы 5 11 5 9 3 6 9 4 8 Найдите план перевозок, минимизирующий транспортные издержки. Сколько контейнеров не получит в этом месяце каждый из потребителей, если менеджер исходит только из требования минимума издержек? В) У него 10 заказов от потребителей D 1 ,D 2 ,... D 10 , причем суммарный заказ меньше, чем количество контейнеров на складах фирм S 1 , S 2 , S 3 и S 4 , так что часть продукции останется на складах. D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 D 10 Запасы S 1 3 17 7 17 9 14 9 14 8 14 4 S 2 3 6 6 8 17 12 16 5 5 13 11 S 3 9 5 6 16 8 10 11 8 8 18 17 S 4 12 16 6 16 14 3 5 14 11 17 20 Заказы 2 2 5 4 5 4 4 1 2 3 Найдите план перевозок, минимизирующий транспортные издержки. Сколько контейнеров останется на каждом из складов фирмы в конце месяца? Указание Примените описанные в тексте методы сведения несбалансированных транспортных задач к сбалансированным. 4) Несбалансированная задача о назначениях Мастер должен назначить на 10 типовых операций (D 1 ,D 2 ,... D 10 ) 12 рабочих (S 1 , S 2 , ... S 12 ). Время, которое каждый рабочий тратит на выполнение каждой операции, приведено в таблице. Определите оптимальную расстановку рабочих по операциям, при которой суммарное время на выполнение работ будет минимально, принимая во внимание, что рабочие S 3 , S 4 , S 5 не могут выполнять операцию D 3 , а рабочий S 6 не может выполнять операцию D 7 Указание В соответствии с духом описанных в тексте методик "балансировки" транспортных задач введите для данной задачи о назначениях фиктивную операцию "Курить", которая может поглотить всех "лишних" рабочих. Подумайте, какое значение времени выполнения этой операции следует ввести для каждого рабочего. Есть ли однозначный ответ на этот вопрос? Проверьте. Какое значение наиболее удобно? Применение методов линейного и целочисленного программирования в реальном бизнесе Ниже приведены переводы аннотаций статей из журнала "Interfaces". Журнал издается американским Институтом исследования операций и количественных методов в менеджменте (Institute for Operations Research and Management Science, аббревиатура института: INFORMS; сайт: www.informs.org). Цель журнала - обеспечить реальную связь между специалистами в области исследования операций и практическими менеджерами и пропагандировать применение методов исследования операций в реальном бизнесе. Optimizing restoration capacity in the AT&T Network Ken Ambs, Sebastian Cwilich, MeiDeng, David J.Houck, DavidF. Ж Lynch, and Dicky Yan, Interfaces, 30, #1, 2000 Оптимизация величины производственных мощностей для восстановления нарушений телефонной сети AT&T Для обеспечения высокой надежности телефонной сети AT&T использует два основных подхода: предотвращение нарушений сети и быстрая реакция в случае, если такое нарушение произошло. Для того чтобы быстро перенаправить трафик в случае нарушения сети, сеть должна обладать достаточной избыточной мощ ностью. Команда экспертов и менеджеров AT&T разработала метод для определения соответствующих величины и расположения этих исбыточных мощностей. Метод основан на модели линейного программирования для минимизации издержек, связанных с восстановлением трафика, и позволяет быстро сгенерировать наиболее эффективный обходной путь для трафика в случае повреждения сети. В течение 10 месяцев команда превратила развитую методологию в реальный инструмент для оптимизации распределения резервных мощностей для восстановления повреждений сети. Этот подход был впоследствии расширен для планирования восстановления связи и оптимизации работы восстановленной сети в случае выхода из строя коммутационных центров. Работа принесла сотни миллионов долларов экономии и способствовала существенному увеличению доходов компании. Using mixed-integer programming to reduce label changes in the I Coors Aluminum Can Plant, Elena Katok and Dennis Ott, Interfaces I 30, #2, 2000 Использование смешанного целочисленного программирования для уменьшения количества смены этикеток на заводе компании "Коорс" по производству алюминиевых пивных банок Завод "Коорс" - это крупнейший в мире завод по производству алюминиевых пивных банок. Завод располагается в г. Голден, штат Колорадо, и производит 4 млрд. банок в год на 6 производственных линиях. Пивоваренная компания "Коорс" производит 7 видов пива, каждое из которых требует своей этикетки. В работе используется модель с обычными и целочисленными переменными с пользовательским интерфейсом в виде электронных таблиц, которая помогает менеджерам завода "Коорс" планировать производство на неделю вперед с целью удовлетворения заказа пивоваренной компании и минимизации количества смены этикеток и соответствующих издержек. "Коорс" использует систему с октября 1998 г. и оценивает снижение прямых издержек (потери металла, трудовые и складские издержки) в размере более 150 тыс. в год. Locating and sizing plants for bottling propane in south India, Jayaram K. Sankaran andN.R. Srinivasa Raghavan, Interfaces 27, #6, 1997 Расположение и размер заводов по розливу сжиженного пропана в Южной Индии Shri Shakti LPG Ltd (SSLPG) импортирует, разливает и продает сжиженный пропан в Южной Индии. Сжиженный пропан продается в цилиндрических баллонах оптом и в розницу через сеть дилеров. Дилеры пополняют свои запасы с заводов по розливу пропана, которые, в свою очередь, получают пропан с одного из своих хранилищ, куда импортный пропан поступает в больших емкостях. В работе было применено целочисленное программирование дня определения мест расположения производственных мощностей заводов по розливу пропана. Предложенная конфигурация этих заводов обеспечила экономию более 1 млн. долл. по сравнению с первоначальным планом компании SSLPG. Далее приведена аннотация книги, в которой линейное программирование использовано для оптимизации финансовых портфелей банков. Цисаръ И.Ф., Чистов В.П., Лукьянов А.И. Оптимизация финансовых портфелей банков, страховых компаний, пенсионных фондов. М.: Дело, 1998. В книге приводится методика планирования оптимальной системы финансовых портфелей коммерческих банков. Рассматривается система привлечения кредитных ресурсов, размещения их И собственного капитала банка. Оптимальный план системы портфелейразрабатывается с помощью алгоритмов и компьютерной программы линейного программирования. Методика позволяет сформировать рентабельную систему портфелей, удовлетворяющую нормативам стабилизации Центрального банка России как основным критериям надежности банков. Дается оценка места методики в системе управления банком и опыта ее применения в банках РФ и ближнего зарубежья. Методика предназначена для управляющих банками, плановиков, финансовых менеджеров. Разработчики систем управления банками могут модифицировать методику и компьютерную программу, встраивать их в свои системы или использовать как прототип для постановки задачи при разработке своих подсистем поддержки управленческих решений. 6 УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ (в пренебрежении случайными вариациями спроса) В этом разделе рассматривается ряд моделей и примеров минимизации издержек при управлении запасами готовой продукции, сырья, материалов, незавершенной продукции в торговых, дистрибьюторских и производственных компаниях. Изучив материал раздела и реализовав описанные процедуры решения приведенных примеров на компьютере, вы • узнаете об основных типах издержек при управлении запасами и научитесь их оценивать; • познакомитесь с моделями экономичного размера заказа, экономичного размера партии продукции, с моделью планирования дефицита и научитесь их использовать для выработки разумной тактики управления уровнями запасов и величинами заказов; • получите навыки применения MS-Excel для определения оптимального размера заказа при наличии оптовых скидок, а также в условиях, когда речь идет об оптимизации заказа не для одного, а для группы запасов; • познакомитесь с задачей минимизации издержек при планировании выпуска продукции на конечном временном горизонте, при заданном переменном спросе и освоите эвристическую методику ее решения с помощью MS-Excel. Для любой торговой, дистрибьюторской и производственной компании вопросы управления оптовыми и производственными складами, оценки эффективности работы складов и минимизации складских издержек играют жизненно важную роль. Несомненно поэтому, что полученные знания об оптимальном управлении запасами и практические навыки минимизации складских издержек с помощью MS-Excel окажутся востребованными в вашей деловой практике. Важность проблемы управления запасами Одной из первых количественных моделей в менеджменте была модель экономичного размера заказа, предложенная Ф. Харрисом в 1910 г. и относящаяся к теории оптимального управления запасами. С тех пор написаны десятки книг и тысячи статей, посвященных способам эффективного управления торговыми и производственными складами, но и сегодня эффективное управление запасами остается центральной проблемой операционного менеджмента. Важность проблемы иллюстрируется следующей оценкой американских экономистов. По данным годовых финансовых отчетов американских производственных и дистрибьюторских фирм, около 20% общей стоимости фирмы сосредоточено в ее запасах товаров, сырья и незавершенной продукции. При этом складские издержки для типичной американской компании составляют 30-15% стоимости запасов в год. Перечисляя составляющие этих издержек по нарастающей, отметим прямые издержки на содержание складов (аренда, оплата персонала, охрана), затраты на страховку, потери от распродажи "залежалого" товара по сниженным ценам и, наконец, упущенные альтернативные возможности использования капитала, ―замороженного‖ в запасах. Ясно поэтому, что управление, приводящее к избыточному уровню запасов, может иметь (и для десятков тысяч компаний уже имело) катастрофические последствия. Вместе с тем отсутствие товара на складе, очевидно, приводит к снижению объема продаж, к снижению уровня обслуживания клиента и, как следствие, к труднооцениваемым, но очень чувствительным потерям от снижения доброго отношения клиента к фирме, от переключения клиента на продукцию и услуги конкурента. Отсутствие запасов деталей и компонентов, необходимых для производственного процесса, приводит к остановке производственной линии. |