6.7. Оптимальное управление запасами в условиях переменного (неслучайного) спроса
В реальной жизни весьма часто возникают ситуации, когда спрос никак нельзя считать постоянным в течение сколько-нибудь длительного периода. Если компания работает в режиме выполнения заказов внешних клиентов, которые определяют объем и срок очередной поставки данного товара, то налицо сильно меняющийся и неслучайный спрос, для которого нужно сформулировать разумную политику управления запасом данного товара.
Пример: Планирование производства детали на универсальной линии "с горизонтом" 8 недель
Менеджер производственного отдела получил требования (заказ) на поставку определенного изделия с артикулом П-213 на ближайшие 8 недель вперед. Требования заданы в таблице.
Изделие производится с помощью универсальной линии, способной выпускать и несколько других изделий.
Для изготовления 100 штук изделия П-213 требуется один день. Таким образом, можно весь необходимый на 8 недель запас (525 изделий) произвести за один запуск на текущей (нулевой) неделе. При этом запас будет храниться на складе в течение 8 недель, постепенно уменьшаясь.
Можно производить накануне очередной недели ровно столько, сколько нужно клиенту. Тогда склад будет пустовать, а количество запусков линии будет равно количеству недель.
Возможно и множество других вариантов, и менеджеру нужно выбрать тот, который соответствует минимальным полным издержкам за эти 8 недель, в предположении, что склад должен быть пустым в конце 8-й недели.
Себестоимость изделия, затраты на переналадку линии для запуска партии продукции П-213 и издержки хранения единицы П-213 на складе в течение недели приведены ниже. Считается, что заказ должен быть готов в начале недели.
Сколько продукции и в какие моменты следует произвести, чтобы суммарные издержки за планируемые 8 недель были минимальными?
Анализ примера о плане производства детали с помощью
MS-Excel
Строгое математическое решение поставленной проблемы требует применения достаточно сложною метода динамического программирования, который в данном случае приводит к так называемому алгоритму Вагнера -
Уитина.
Однако подобная задача очень легко может быть решена эвристически с помощью MS-Excel.
1) Сначала подготовим данные для анализа и построим общую таблицу для расчета суммарных
издержек.
• Организуйте данные на листе MS-Exccl так, как показано на рис. 35.
• Рассчитайте величину годового спроса и издержек хранения единицы продукции за год (формулы в ячейках
D3 и D4). Рассчитайте размер EOQ (по формуле в ячейке F3). Величина EOQ не имеет прямого отношения к данной задаче, но ее интересно использовать как одну из пробных стратегий для лучшего понимания особенностей данной проблемы.• Формулы основной таблицы имеют совершенно прозрачный смысл.
Запас на складе на текущей неделе, очевидно, равен запасу, оставшемуся с прошлой недели, плюс партия произведенной продукции, минус заказ, отправленный клиенту.
Издержки хранения - это h% от стоимости хранимого на складе запаса, а издержки запуска новой партии равны S, если такой запуск был на этой неделе, или 0, если его не было.
Наконец, в последней колонке даны полные издержки нарастающим итогом.
Все формулы в таблице протягивайте вниз. В колонку "Нужно произвести" сначала ничего не пишите.
2) Попробуем простую методику "Размер партии равен заказу (Lot-for-Lot)".
• Введите в колонку "Нужно произвести" значения, равные значениям в колонке "Требуется".
• Прочтите значения суммарных издержек и остатка на складе в конце планируемого периода в соответствующих колонках в нижней строке таблицы.
Суммарные издержки равны 376 у.е. (рис. 35).
3) Попробуем теперь произвести "Все сразу".
Для этого введем в первую ячейку колонки "Нужно произвести" суммарный заказ на 8 недель - 525 единиц изделия П-213. И этом случае суммарные издержки меньше и равны только 141 v.e. (рис. 36).
4) Рассмотрим теперь методику, включающую экономичный размер заказа EOQ.
• Введите в первую ячейку колонки "Нужно произвести" рассчитанное вами значение EOQ.
• Найдите в колонке "Запас на складе" строчку с первым отрицательным значением и введите в колонке
"Нужно произвести" на этой строчке значение EOQ.
• Прочтите значения суммарных издержек и остатка на складе в конце планируемого периода.
• Подумайте, не лучше ли было бы в эту строчку ввести не EOQ, а какое-нибудь другое число? Какое?
Конечно, нетрудно догадаться, что произвести нужно не EOQ, а именно такое количество изделий, которого не хватает для выполнения всех оставшихся заказов (чтобы остаток на складе в конце восьминедельного периода равнялся нулю).
Это, однако, еще не все. Приглядевшись, можно заметить, что на неделе непосредственно перед запуском новой партии остаток на складе составляет 16 единиц. Понятно, что лежать им без дела целую неделю ни к чему.
Поэтому можно партию, произведенную на первой неделе, уменьшить на эти 16 единиц (335 единиц), что, несомненно, снизит издержки хранения. Понятно, что вторую партию нужно на эти 16 единиц увеличить (190 единиц).
В результате суммарные издержки оказываются чуть меньше, чем при стратегии "Все сразу", - 140,5 у.е.
5) Оптимальная стратегия.
Из полученной таблицы ясно видно, что издержки быстро нарастают в первой половине двухнедельного срока и гораздо меньше - во второй. Причина совершенно ясна: размеры двух партий продукции резко различаются. В результате издержки хранения в первой половине планируемого интервала гораздо меньше, чем во второй. Ясно, что следует по возможности стремиться к более или менее одинаковым значениям для обеих партий, хотя, разумеется, возможность или невозможность их равенства определяется характеристиками спроса
(точнее, следует стремиться к примерно равным средним уровням остатков на складе для обеих партий).
• Разобьем суммарный объем заказов на 8 недель на две более или менее одинаковые партии продукции, скажем, 265 -на первой неделе и 260 - на 5-й (когда остаток на складе впервые станет отрицательным).
• Заметим, что на четвертой неделе бесполезно пролежали 25 единиц изделия П-213. Действуя так же, как и раньше, уменьшим первую партию продукции на эти 25 единиц, а вторую соответственно увеличим. Тогда суммарные издержки составят 131 у.е., что на 10 единиц меньше, чем в стратегии "Все сразу" (рис. 36).
Можно в принципе попробовать разбить суммарный заказ в 525 единиц на 3 примерно одинаковые партии продукции. Однако ясно, что вряд ли уменьшение размеров партий продукции в этом случае приведет к большему снижению издержек хранения, чем при переходе от одной партии ("Все сразу") к двум (240 и 285), а увеличение издержек запуска по-прежнему составит 47 у.е. Проверка действительно показывает, что наилучшее разбиение на 3 партии (180, 155 и 190) дает суммарные издержки 164,25 у.е, что существенно больше, чем при разбиении на 2 партии.
Итак, хотя в данном случае модель экономичного размера заказа не является
оптимальной стратегией управления запасами, лежащая в ее основе концепция баланса переменных издержек хранения и постоянных издержек заказа (или запуска новой партии продукции) остается весьма плодотворной и позволяет на основе несложной игры с электронной таблицей быстро определить оптимальную стратегию.
Заключение к разделу 6Основной вопрос, рассматриваемый в различных моделях и примерах этого раздела:
Какова должна быть величина товарного запаса на складе, величина оптового заказа или величина выпускаемой партии продукции, чтобы минимизировать складские издержки при заданном постоянном или непостоянном, но известном спросе?При ответе на этот вопрос необходимо прежде всего выделить и правильно оценить два типа издержек:
•
издержки хранения, пропорциональные количеству хранимых единиц запаса, стоимости единицы запаса и времени хранения.
Коэффициент пропорциональности есть удельные издержки хранения
Н в расчете на единицу запаса в год. Это переменные издержки;
•
издержки по запуску новой партии продукции (в производстве) или затраты на формирование, оформление и доставку заказа (в торговле). Это постоянные издержки. Они не зависят от величины предполагаемой партии продукции или величины заказа.
Простейшие модели управления запасами - модель экономичного размера заказа и модель оптимальной партии продукции - минимизируют сумму этих двух типов издержек в условиях заданного и постоянного спроса.
Модель с планированием дефицита исследует (в тех же предположениях) дополнительную возможность уменьшения суммарных складскихиздержек за счет сознательного допущения дефицита и введения системы предварительных заказов. Эта система требует учета еще одного типа издержек, связанного с поддержанием системы предварительных заказов и компенсацией частичной потери "доброго отношения" клиентов из-за постоянного дефицита. Модель эффективна при работе с весьма дорогостоящими запасами.
Все рассмотренные в разделе модели дают надежные оценки оптимальных размеров заказов (партий продукции), устойчивые к ошибкам в данных об издержках и других необходимых параметрах. Последнее весьма важно, так как используемые в моделях данные всегда носят характер статистических оценок и не могут быть "точно измерены". В связи с этим рекомендации, данные в моделях,
следует использовать не как догму, а как полезный ориентир при выборе оптимальной тактики управления запасами.
Применение идеи о минимизации суммы двух основных типов издержек (переменных издержек хранения и постоянных издержек формирования, оформления и доставки заказа или издержек по запуску новой партии продукции) оказывается плодотворным и в тех случаях, когда предположения простых перечисленных выше моделей не выполняются, а именно:
- при учете оптовых скидок, когда стоимость единицы запаса, а значит, и издержки хранения зависят от размера заказа;
- при оптимизации заказа для партии различных типов запасов;
- при рассмотрении вопроса о количестве запусков производственной линии и об оптимальных величинах партий продукции, когда речь идет об удовлетворении переменного во времени спроса.
Аналитический поиск минимума суммарных издержек в этих случаях может оказаться весьма сложным. Однако реализация эвристических методик поиска минимума издержек с помощью MS-Excel позволяет быстро получить если не всегда оптимальное, то по крайней мере "очень хорошее" решение.
Контрольные вопросы к разделу 61. Перечислите основные функции запасов. Содержит ли ваша фирма какие-либо запасы? Какова их функция в работе вашей фирмы?
2. Что называется издержками хранения? Объясните, почему это переменные издержки. Можно ли назвать издержки хранения фактическими затратами или это всегда упущенные возможности?
3. Перечислите возможные составляющие издержек хранения. Оцените издержки хранения основных запасов вашей фирмы.
4. Почему можно говорить лишь об оценке, а не о точном определении (расчете) издержек хранения?
5. Из чего складываются издержки оформления заказа для фирмы оптовой торговли?
6. В какой вид издержек нужно включать фактические затраты на содержание склада (аренда помещения, оплата коммунальных услуг, I труда кладовщиков и грузчиков)? Влияют ли эти затраты на выбор оптимального размера заказа конкретного запаса? Почему?
7. Каковы основные допущения модели экономичного размера заказа? Насколько они реалистичны?
8. Объясните вид зависимости полных складских издержек от величины заказа (рис. 28). Почему всегда существует оптимальный размер заказа, минимизирующий издержки?
9. Насколько важны неточности в определении издержек хранения I и издержек оформления заказа при оценке величины экономичного размера заказа
EOQ?10. Если по практическим соображениям вам удобно увеличить I (уменьшить) размер заказа на 40% по сравнению с
EOQ, на сколько j примерно возрастут полные складские издержки?
11. Допустим, что фирма может либо произвести партию продукции на собственной производственной линии с издержкой запуска линии S, либо закупить эту партию у внешнего поставщика с затратами на оформление заказа, так же равными S. Что придется делать чаще: запускать собственную линию или делать внешний заказ? Что выгоднее?
12. Объясните, в чем состоит отличие модели с планированием дефицита от модели экономичного размера заказа. Почему оптимальный размер заказа в этой модели всегда выше, чем
EOQ?13. В модели с планированием дефицита полные издержки всегда ниже, чем в модели
EOQ. Докажите это. Если это так, то какие сомнения могут возникать относительно ее практического применения?
14. Объясните, каким образом учет оптовых скидок может изменить оптимальный размер заказа по сравнению с определенным в модели
EOQ?Примеры для самостоятельного анализа к разделу 61) Критерий скорости "оборачиваемости" складаЭффективность работы склада часто измеряют с помощью отношения, характеризующего скорость оборачиваемости финансовых средств, вложенных в запасы
(turnover ratio -
TR):года ттечени в
складе на запасов стоимость
Средняя года ттечени в
склада со проданных ттоваро
Стоимсть
TR.Означает ли высокое значение
TR эффективность работы склада на самом деле?
Определите величину
TR в зависимости от D,
Н и S. К какой стратегии подталкивает менеджера склада этот критерий (особенно если не он отвечает за эффективность продаж)?
Рассчитайте
TR, если на складе используется модель экономичного размера запаса.
Как изменится
TR при увеличении
D, И или
S в этом случае?
УказаниеОбозначьте стоимость единицы товара через С. Стоимость товаров, проданных со склада за год, определяется годовой потребностью
D, а средняя стоимость запасов на складе - средним уровнем запаса (Q/2, где Q - размер единичного заказа).
2) Оптимальное управление запасами на стадионеБольшой крытый стадион на 100 тыс. зрителей вынужден из-за естественного износа и варварского поведения болельщиков постоянно заменять часть пластиковых кресел. В последние 12 месяцев меняли следующее число кресел (см. таблицу).
Кресла заказывают у постоянного поставщика по цене 150 руб./шт. Гак как склады стадиона очень большие, администрация заказывает один раз в год по 15 тыс. кресел (как рекомендовали специалисты
4 года назад). Стоимость заказа составляет 10 тыс. руб., так как для стадиона делают фирменные кресла с соответствующей символикой и это требует переналадки оборудования на фабрике. Демонтаж сломанного и монтаж нового кресла стоят 30 руб./шт. Хранение кресел на складе формально ничего не стоит.
Как вы полагаете, является ли существующий план заказов оптимальным? Почему? Если средний доход по рублевым вложениям в регионе составляет не менее 24% в год, то
можно ли изменить план заказов так, чтобы снизить издержки?
Приведите план заказов, обеспечивающий минимальные издержки.
УказаниеПодумайте, какие данные вам необходимы для определения издержек хранения (а какие - нет). Найдите годовой спрос по данным последних 12 месяцев. Рассчитайте
EOQ. Рассчитайте полные издержки при варианте режима заказов, принятого на стадионе и в модели
EOQ.Предложите удобную систему заказов и оцените ее издержки.
3) "Произвести товар у себя или закупить у внешнего поставщика?"Производственная компания имеет универсальную линию для производства 10 различных видов деталей. Мощность линии для производства детали с артикулом Ф-413 составляет 8 тыс. деталей в год. Потребность в этой детали на сборочном конвейере - 3 тыс. деталей в год. Стоимость переналадки линии для выпуска этой детали составляет 50 долл., а издержки хранения детали Ф-413 на складе - 10% стоимости детали. Себестоимость детали Ф-413 равна 23 долл.
Деталь Ф-413 можно закупить у другого производителя по цене 25 долл. При этом расходы на оформление, размещение и доставку заказа составляют S = 40 долл. за заказ.
Какая из двух возможностей экономичнее?
Как изменится ответ, если S = 35 долл., 20 долл.?
УказаниеИспользуйте формулы для
EOQ и
EBQ, вычислите и сопоставьте полные издержки в обоих случаях.
4) Выбор оптимальной системы скидокПроизводственная фирма закупает ответственную электронную схему у внешнего поставщика. Отдел закупок рассматривает троих претендентов на поставку этой схемы. Первый поставщик предлагает следующую систему скидок:
до 3000 шт. 794 руб.
от 3000 до 5000 шт. 780 руб. свыше 5000 шт. 770 руб.
Второй, более крупный поставщик предлагает более существенные скидки:
до 10 000 шт. 800 руб.
от 10 000 до 20 000 шт. 760 руб. свыше
20 000 шт. 720 руб.
Третья, мелкая фирма не дает существенных скидок и готова поставлять продукцию небольшими партиями:
до 1500 шт. 800 руб.
от 1500 до 2500 шт. 790 руб.
свыше 2500 шт. 782 руб.
Внутренняя норма доходности фирмы составляет около 30%, издержки, связанные с оформлением, доставкой и размещением заказа этих электронных схем, оцениваются в 90 000 руб. за заказ. Годовая потребность предприятия - 10 000 схем. Однако площадь складов позволяет хранить запас, в несколько раз превышающий годовую потребность.
У какого поставщика и какой величины нужно сделать заказ, чтобы минимизировать полные складские издержки для этого запаса?
УказаниеИспользуйте методику расчета полных издержек, реализованную в разделе 6.5 "Учет оптовых скидок в модели экономичного размера заказа" (пример "Выбор поставщика для оптовых закупок").
5^ Частота набора и тренинга новых сотрудниковБыстро развивающейся компьютерной компании каждый год требуются 27 агентов для новых торговых представительств. Агенты должны пройти месячную программу подготовки. Стоимость программы независимо от числа обучаемых составляет 12 тыс. долл. После окончания программы компания зачисляет агента на работу с окладом 1500 долл. в месяц, даже если он фактически еще не нужен (места в новом представительстве еще нет).
Сколько раз в год следует производить набор новых групп для обучения на подготовительной программе, чтобы минимизировать затраты компании на подготовку новых агентов?
Сколько обучаемых будет в каждой группе? Сколько "готовых" агентов будут еще не определены на работу в момент начала работы новой программы?
Скачать 7.64 Mb.