Методы оптимизации управления для менеджеров - Зайцев М.Г.. Методы оптимизации управления для менеджеров компьютерноориентированный подход
 Скачать 7.64 Mb.
|
|
Организуйте данные о проекте в таблицу, как показано на рис. 41. В верхней строке таблицы MS-Excel (строка 3) введены названия стадий проекта; в строке 4 - названия непосредственных предшественников данной стадии; в строке 5 - длительности стадий. Заполнение таблицы следует начать со строки 8 "Ранний финиш", введя в ячейку С8 формулу = С6 + С5 и протянув се вправо на всю строку. Затем вручную (не протягивая формулы, а заполняя последовательно ячейки слева направо) необходимо ввести в каждую клетку строки 6 "Ранний старт" моменты раннего финиша предшественника соответствующей стадии, а если предшественников несколько (для стадий E,D,I и M)- максимум из моментов раннего финиша всех предшественников. Следует заметить, что, до тех пор пока клетки строки "Ранний старт" не заполнены, в строке "Ранний финиш" будут те же цифры, что и в строке "Длительность". По мере заполнения строки "Ранний старт" будут меняться и соответствующие цифры в строке "Ранний финиш", которые, в свою очередь, вы будете использовать для продвижения вправо по строке "Ранний старт". В результате вы получите нижнюю часть таблицы на рис. 41. Ранний финиш стадии М- это и есть продолжительность проекта. Поэтому в ячейки колонки Fin, соответствующие раннему (и позднему) старту и раннему (и позднему) финишу последнего события-этапа проекта Fin (условно говоря - банкету), нужно ввести формулу =$О$8. Это задает "базовую линию" для отсчета поздних стартов и финишей от конца проекта к началу. Теперь займитесь заполнением строк 7 "Поздний старт" и 9 "Поздний финиш". Начать следует со строки 7, введя в ячейку 07 формулу =09-05 и протянув ее вправо. Далее переходите к последовательному заполнению ячеек строки 9 справа налево. Необходимо ввести в каждую клетку строки 9 "Поздний финиш" моменты позднего старта последователя соответствующей стадии, а если последователей несколько (для стадий E,F,T)- минимум из моментов позднего старта всех последователей. Следует заметить, что, до тех пор пока клетки строки "Поздний финиш" не заполнены, в строке "Поздний старт" будут тс же цифры, что и в строке "Длительность", но со знаком "минус". По мере заполнения строки "Поздний финиш" будут меняться и соответствующие цифры в строке "Поздний старт", которые, в свою очередь, вы будете использовать для продвижения справа налево по строке "Поздний финиш". В результате вы получите таблицу на рис. 42. Колонки, содержащие информацию о критических стадиях, на рис. 42 затемнены. Для наглядности в конечную таблицу на рис. 42 добавлена еще одна строка - "Временной резерв", который рассчитан по формуле Временной резерв = LS-ES (или LF-EF). Как отмечалось ранее, для критических стадий временной резерв равен рулю, а для некритических он больше нуля. Если вы правильно заполнили таблицу, вводя в ее клетки не цифры, а формулы (т.е. либо ссылки на ячейки, содержащие моменты финиша предшественников или старта последователей, либо функции максимума от моментов финишей всех предшественников или минимума от моментов стартов всех последователей), она является очень удобным инструментом для анализа влияния сокращения или задержки выполнения отдельных стадий на длительность проекта в целом. Для того чтобы убедиться в этом, выполните следующее упражнение. Упражнение: Влияние изменения длительности отдельных стадий на длительность проекта 1. Увеличьте на один день длительность любой из критических стадий. Убедитесь, что длительность проекта также увеличивается на один день. Восстановите исходные длительности стали и. 2. Увеличьте на один день длительность любой из некритических стадий. Убедитесь, что длительность проекта не меняется. Восстановите исходные длительности стадий. 3. Уменьшите на один день длительность любой из критических стадий. Убедитесь, что длительность проекта также уменьшается на один день. Восстановите исходные длительности стадий. 4. Уменьшите на один день длительность любой из некритических стадий. Убедитесь, что длительность проекта не меняется. Восстановите исходные длительности стадий. 5. Уменьшите на два дня длительность стадии А. На сколько изменилась длительность проекта? Объясните почему? Восстановите исходную длительность стадии А. 6. Уменьшите на четыре дня длительность стадии G. На сколько изменилась длительность проекта? Объясните почему? Восстановите исходную длительность стадии G. 7. Допустим, что обстоятельства складываются так, что необходимо отложить начало стадии Уна 4 дня, а завершение работ по стадии С уже задержано на два дня. Повлияют ли эти задержки насрок окончания проекта? Ответьте на основании данных о временном резерве и проверьте ответ непосредственной подстановкой изменений в таблицу. Восстановите исходные длительности стадий. 8. Допустим, что необходимо отложить начало стадии H на 4 дня, ее длительность нужно увеличить на 16 дней, а завершение работ по стадии F уже задержано на три дня. Повлияют ли эти задержки на срок окончания проекта? Ответьте на основании данных о временном резерве и проверьте ответ непосредственной подстановкой изменений в таблицу. Объясните разницу между ситуациями, описанными в заданиях 7 и 8, с помощью сетевой диаграммы на рис. 40. Выводы по упражнению 1. Увеличение длительности критической стадии всегда приводит к соответствующему увеличению длительности проекта. 2. Уменьшение длительности критической стадии приводит к уменьшению длительности проекта до тех пор, пока стадия действительно остается критической. Однако рано или поздно этот процесс приведет к тому, что другой путь станет критическим и заблокирует дальнейшее уменьшение длительности проекта. Возникнет ситуация, когда в проекте два или более критических пути. В этом случае уменьшение проекта на заданное время может потребовать одновременного уменьшения нескольких критических стадий (блокирующих друг друга) на разных критических путях. 3. Уменьшение длительности некритических стадий никогда не приводит к уменьшению длительности проекта. 4. Увеличение длительности некритической стадии менее чем на величину допустимого временного резерва не влияет на длительность проекта в целом. Превышение временного резерва, разумеется, превращает некритическую стадию в критическую и увеличивает длительность проекта. 5. При одновременном увеличении длительности двух (или более) некритических стадий на величину, меньшую, чем временной резерв, возможны два различных варианта: а) если не существует пути, соединяющего некритические стадии, или некритические стадии лежат на одном же пути, но разделены критической стадией, через которую проходит данный (некритический) путь, то длительность проекта не увеличится; b) если же некритические стадии не разделены критической стадией (не важно, следует ли одна из них за другой непосредственно или они разделены третьей некритической стадией), увеличение длительности одной из них на п дней сдвигает на п дней старт следующей за ней некритической стадии и тем самым уменьшает ее допустимый временной резерв. Фактически суммарный временной резерв этих двух стадий уменьшается на п. Таким образом, даже если каждая из стадий увеличена на величину, меньшую, чем ее собственный временной резерв, длительность проекта может увеличиться. 7.3. Сокращение длительности проекта. Соотношение длительность/издержки (CPMICost) В предыдущем анализе мы не рассматривали финансовые издержки выполнения проекта. Между тем именно nor фактор нередко является решающим при планировании проекта. В частности, увеличение финансового ресурса может способствовать сокращению длительности проекта. Важный вопрос при этом: какие стадии проекта и на сколько нужно сократить, чтобы добиться уменьшения проекта на заданное время при минимуме дополнительных затрат? Стоимость сокращения отдельных стадий проекта Для решения этого вопроса, разумеется, нужна информация о затратах на выполнение каждой стадии проекта за "нормальное" и за "сокращенное" время, а также о пределах сокращения каждой стадии. Допустим, что по проекту "Снеси-построй" такая информация имеется и собрана в следующей таблице. Из второй и третей колонок можно найти величину максимально возможного сокращения для каждой стадии. Эта величина представлена в колонке №6. Для некоторых стадий сокращение невозможно (B, D и L). Колонки № 4 и 5 содержат информацию о суммарных затратах на выполнение работ по каждой стадии соответственно за ―нормальное‖ и ―сокращенное‖ время. Цена которую нужно заплатить за каждый сокращенный день, очевидно, находиться как Цена сокращения на 1 день = (C n -C c )/(T n -T c ), где C n – издержки при нормальной деятельности; C c – издержки при сокращенной деятельности; T n – нормальная деятельность; T c – сокращенная деятельность. Эта величина представлена в последней колонке таблице. В тех случаях, когда сокращение стадии невозможно, цена сокращения стадии на 1 день принята бесконечно большой ( ). Расчет соотношения длительность/издержки для проекта “Снеси - построй” Для получения суммарного увеличения издержек нужно найти сумму произведений строки ―Сокращение‖ на строку ―Цена за день‖, которая введена в ячейку C16 (фактически для стадии B, D и L) сокращение всегда будет нулем, так что вклад этих стадий в сумму произведений независимо от введенной цены 1000 останется нулевым). Для получения зависимости дополнительные издержки/величина сокращения проекта необходимо руководствоваться следующими принципами: 1. Сокращать имеет смысл только критические стадии. 2. Начинать сокращение проекта нужно с самых "дешевых" критических стадий (т.е. с тех, у которых цена сокращения за 1 день наименьшая), последовательно переходя к более "дорогим". 3. На каждом шаге нужно сокращать выбранную критическую стадию только на 1 временную единицу (для проекта "Снеси-построй" это 1 день). Это связано с тем, что при сокращении на несколько временных единиц выбранная критическая стадия может превратиться в некритическую и дальнейшее се сокращение не вызовет уменьшения длительности проекта. Результаты сокращения удобно свести в следующую таблицу: День сокращения Стадия Суммарные издержки 1 2 3 … … … Проведем последовательное сокращение проекта на максимально возможное количество дней и найдем соответствующие стоимости этих сокращений (описанные ниже действия нужно производить в MS-Excel). 1. Согласно табл. 18, среди критических стадий самая низкая цена сокращения у стадии .4. Сократим стадию А на 1 день (введем 4 вместо 5 в ячейку С5). Проект сократится на 1 день. Стоимость сокращения, естественно, равна 1. Максимально возможное сокращение для стадии А - 2 дня. Попробуем сократить стадию А еще на 1 день (введем 3 в ячейку С5). Как показывает Excel, длительность проекта не изменилась. Почему? Очевидно, потому, что стадия А перестала быть критической. Видно, что при длительности 3 временной резерв для А равен одному дню, а для В-нулю. Фактически уже при длительности А в 4 дня появился второй критический путь, проходящий через стадию В, который блокирует дальнейшее сокращение стадии А. Таким образом, стадию А нельзя сократить более чем на 1 день. Можно было бы сократить на 1 день одновременно и стадию А, и стадию В, но стадию В сокращать вообще нельзя. 2. Следующая по "дешевизне‖ критическая стадия I. Сократив ее на 1 день, получим соответствующее сокращение проекта при его удорожании на 3 дополнительных единицы. К сожалению, максимально возможное сокращение для стадии I - всего один день. Поэтому следует переходить к более "долгим" стадиям. 3. Стадия K (цена сокращения 4) может быть последовательно сокращена на 4 дня. При этом никаких новых путей, блокирующих сокращение проектапри сокращении стадии К, не появляется). 4. И т.д. Продолжая этот процесс,получим табл. 19, дающую представление о стоимости сокращения проекта "Снеси-построй" на заданное число дней. Максимально возможное сокращение проекта - 13 дней. При этом возможности сокращения всех критических стадий полностью исчерпаны. Интересно, что при сокращении стадии G на 3 дня (при этом весь проект сокращается на 13 дней) появляется новая критическая стадия F, но при ее сокращении сокращения проекта не происходит, так как его блокирует стадия G. Для сокращения проекта необходимо одновременно сокращать стадии F и G, но возможности сокращения стадии G к этому моменту уже исчерпаны. Оптимизация длительности проекта Полученную зависимость дополнительных издержек от величины сокращения проекта можно использовать для нахождения оптимальной величины сокращения, если известно, какой выигрыш получают организаторы проекта при сокращении его длительности на единицу времени. Допустим, что за каждый сэкономленный день (по сравнению с нормальной длительностью 70 дней) организаторы проекта получают премию в 5 условных единиц. На сколько дней следует сократить проект, чтобы получить максимальную прибыль? Дополним таблицу "Длительность/издержки" двумя дополнительными колонками: "Премия" и "Прибыль". Величину премии вычислим как произведение 5 на количество дней сокращения проекта, а прибыль - как разность между премией и издержками (расчеты удобно произвести в Excel). Результаты приведены в табл. 20. Видно, что максимальную суммарную прибыль (10 единиц) организаторы проекта получат при сокращении проекта на 6 дней. Величина прибыли не изменяется вплоть до 10 дней сокращения, а затем уменьшается. Понятно, что не стоит сокращать проект более чем на 6 дней, так как дополнительные усилия не вознаграждаются ростом прибыли. 7.4. Распределение финансовых ресурсов по времени в процессе выполнения проекта Ограничение ежедневного расхода ресурсов В процессе выполнения проекта на каждой его стадии требуются финансовые, материальные и людские ресурсы. Как правило, эти ресурсы ограниченны. Причем речь идет не только об интегральных ограничениях, но и об ограничении ежедневных (еженедельных и т.п.) расходов этих ресурсов. Например, если в распоряжении менеджера имеется одна бригада рабочих данной специальности, которые заняты на двух различных стадиях проекта, и длительности этих двух стадий рассчитаны из условия, что их выполняет именно данная бригада, то ясно, что эти две стадии не могут перекрываться во времени, даже если это допустимо по технологии. Расход трудовых ресурсов в течение интервала времени, когда стадии перекрываются, превысит имеющийся в распоряжении менеджера ежедневный ресурс. Финансирование проекта также, как правило, не единовременный процесс. При этом ежедневные (еженедельные и т.п.) расходы могут быть принципиально ограничены. Эти ограничения, разумеется, могут вносить существенные коррективы в расписание проекта и влиять на его длительность. Чтобы дать представление о возникающих при этом осложнениях и показать, как используются введенные ранее понятия и инструменты анализа проекта при наличии ограничений на ресурсы, рассмотрим распределение ежедневных расходов по проекту "Снеси-построй" в предположении об их равномерном распределении по стадиям, а затем введем ограничение на ежедневные финансовые поступления и постараемся изменить расписание (по сравнению с расписанием, которое дает диаграмма Гантта на рис. 37) так, чтобы удовлетворить этому ограничению. Мы используем эвристический прием анализа, основанный на переносе диаграммы Гантта в среду MS- Excel и допускающий процесс проб и ошибок, поскольку строгие математические методы оптимизации расписания проекта весьма сложны. Из таблицы «Длительность и финансовые издержки выполнения стадий проекта "Снеси-построй"» выберем колонки нормальной длительности и нормальных издержек (табл. 1 8). Колонка "Ежедневный расход" (табл. 21) получена в предположении, что издержки на выполнение работ по каждой стадии распределены равномерно по времени. Полные расходы по проекту- 326 единиц, при среднем значении ежедневных расходов 4,66 (из расчета длительности проекта 70 дней). Таблица MS-Excel для расчета ежедневных расходов по проекту "Снеси - построй" Чтобы получить реальное значение издержек в разные дни проекта, построим таблицы MS-Excel по принципу диаграммы Гантта (рис. 44). Таблица содержит 13 строк, соответствующих стадиям проекта (от А до М), и 14 строк ежедневных расходов. Количество столбцов таблицы равно количеству дней проекта. Без учета каких-либо ограничений на ресурсы длительность проекта, как мы установили ранее, равна 70 дням. В каждой строке таблицы введены ежедневные расходы на проведение работ по данной стадии (по предположению одинаковые) в столбцах, соответствующих дням, когда стадия реально осуществляется (стадия начинается так рано, как только возможно). Остальные клетки строки пусты. При этом введенные числа образуют диаграмму Гантта, как ясно видно из рис. 44. В последней строке просто суммируются числа во всех вышележащих ячейках, что, очевидно, и дает ежедневные расходы по проекту для расписания типа "начинать так рано, как только возможно". Результаты суммирования удобно представить в виде диаграммы (рис. 45а). Видно, что расходование средств по проекту сильно неравномерно. Максимум расходов с 14-го но 25-й день (7,5) более чем в 1,5 раза превышает средний уровень (4,66). Представим себе, что по принципиальным соображениям ежедневное финансирование проекта не может превышать 6,5 единицы. Как изменить расписание проекта, чтобы удовлетворить этому ограничению? Как при этом изменится длительность проекта? Начнем анализ ежедневных расходов с первых 3 дней проекта. В этот период имеется небольшое превышение расходов над заданным ограничением. Формально имеется только один способ избежать этого превышения - передвинуть стадию С на 5 дней вперед. Это будет означать необходимость сдвинуть на 2 дня стадию Е (для которой С является предшественником). Поскольку Е - критическая стадия, это удлинит весь проект на 2 дня. С другой стороны, совершенно неочевидно, почему расходы по стадии С должны быть равномерно распределены по 3 дням, в течение которыхона должна быть выполнена. Поскольку по своей природе стадияС- чисто организационная, возможно, что расходы на ее проведение (организацию колонны) могут быть отнесены на последний день. При этом стадию С нужно будет сдвинуть только на 2 дня (в пределах ее временного резерва), что не изменит длительности проекта. Заметим, что при сдвиге начала работ по стадии С на два дня вперед нас устроит и менее неравномерное распределение расходов но этой стадии, например (0,3; 0,3; 0,4). Однако для определенности мы остановимся на распределении (0; 0; 1). Следующая проблема возникает между 14-м и 25-м днями, когда необходимо одновременно выполнять стадии F и G с ежедневными издержками соответственно 3,5 и 4. Заметим, что стадия G критическая. Ее сдвиг неизбежно приведет к удлинению проекта. Стадия F имеет временной резерв 3 дня (рис. 42). Однако этого совершенно недостаточно, чтобы развести стадии F и G по разным временным интервалам без удлинения проекта. Простой сдвиг стадии F вперед с 14-го на 29-й день (когда окончится стадия G) приведет к удлинению проекта на 9 дней (12 дней продолжительность стадии F минус 3 дня временного резерва). Гораздо экономичнее растянуть стадию F на 17 дней вместо 12 (сняв с нее часть трудовых ресурсов, если это возможно по технологии). В этом случае ежедневные расходы по этой стадии снизятся до 2,47, что в сумме с 4 единицами по стадии G дает 6,47 (менее чем ограничение 6,5). Разумеется, это сдвинет начало работ по стадиям H и I на 31-й день и удлинит весь проект на 2 дня. Заметим, что при этом стадия F, а не G станет критической. Технически такое преобразование таблицы можно сделать следующим образом: - между 14-м и 30-м днями в строке F запишем числа 2, 47; - вырежем стадию Я (т.е. числа между 26 и 35 днями в строке Н) и вставим ее начиная с ячейки H31; - вырежем область ячеек, содержащую стадии I-М, и вставим ее начиная с ячейки I31. Последняя проблема имеет место между 38-м и 43-м днями на диаграмме рис. 43 (после решения проблемы со стадией F это будут 40-й и 45-й дни), когда необходимо одновременно выполнять стадии J,K и L. Поскольку стадии J и L имеют соответственно 5 и 13 дней временного резерва, можно было бы растянуть их и, так же как в случае со стадией F, снизить ежедневный расход до приемлемого уровня. Допустим, однако, что для стадии L это невозможно (установка лифтов - стандартная операция, выполняемая субподрядчиком в строго определенные сроки с заданным бюджетом). Тогда удлинение одной только стадии 7 до 20 дней, как легко проверить, не решает проблемы. Значит, удлинение проекта неизбежно. Сдвинем выполнение стадии, на 15 дней (время выполнения стадии J). Разумеется, это вызовет сдвиг стадии М на 2 дня и, следовательно, удлинит проект дополнительно на 2 дня. Распределение ежедневных расходов для скорректированного расписания показано на рис. 45б. Ценой принятого ограничения ежедневных расходов является удлинение проекта на 4 дня. Описанная процедура демонстрирует важные особенности планирования проектов при наличии ограничений на ресурсы: 1) любое ограничение на ресурсы неизбежно приводит к удлинению проекта; 2) сдвиг начала работ по тем или иным стадиям с целью удовлетворения ограничениям меняет критический путь и временные резервы стадий. К тому же приводит увеличение длительности стадий при снижении интенсивности расхода ресурсов. Устранение проблем перерасхода ресурсов в зависимости от природы работ на данной стадии и от имеющихся у менеджера организационных возможностей допускает множество различных путей решения. Это затрудняет применение универсальных алгоритмов оптимизации. Вместе с тем описанный эвристический подход никогда (особенно в случае больших проектов) не гарантирует получения оптимального решения, хотя и дает "хорошие" результаты при разумном использовании. |