Главный Учебник. Главный учебник МММ. Методические материалы по курсу экономикоматематическое моделирование
 Скачать 0.62 Mb.
|
2. Содержание курсаРаздел 1. Введение в математические методы и необходимый математический аппарат Моделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории. Общее понятие о экономико-математических моделях: модели леонтьевского типа; классические модели экономического равновесия; модели государственного регулирования экономики; модели эндогенно-инвестиционного управления экономикой; модели, основанные на микродинамическом подходе моделирования экономики; модели коллективного поведения в экономических процессах; моделирование экономических укладов. Система принятия экономических решений. Фазы процесса принятия экономических решений и их характеристика: выявление проблемы, постановка проблемы, поиск решения проблемы, принятие решения, исполнение решения, оценка выполненного решения. Понятие модели и моделирования; этапы процесса моделирования: построение и изучение модели, перенос знаний с модели на оригинал, применение модели; основные типы моделей социально-экономических систем: макро и микроэкономика, классификация экономико-математических моделей. Этапы построения и исследования математических моделей; экзогенные и эндогенные переменные, параметры; переменные управления, виды зависимостей экономических переменных и их описание; примеры построения математических моделей. Понятие функциональной зависимости. Понятие и соотношения между суммарными, средними и предельными величинами в экономике. Понятие и виды экстремумов. Необходимые и достаточные условия их существования. Метод Лагранжа. Раздел 2. Оптимальные экономико-математические модели Общая теория линейного программированияПостановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Основные определения (допустимые решения, допустимое множество, оптимальные решения). Основные элементы ЗЛП. Формы записи задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация и графический метод решения задач линейного программирования. Основные свойства задачи линейного программирования. Выпуклые многогранные множества и множество допустимых решений: крайняя точка (вершина) множества, выпуклость множества решений задачи линейного программирования. Опорное (базисное) решение задачи линейного программирования. Вырожденность. Связь между опорными решениями и крайними точками допустимого множества. Теоремы о необходимом и достаточном признаке крайней точки. Теорема о достижении оптимального решения задачи линейного программирования в крайней точке (в случае не единственности в любой выпуклой линейной комбинации крайних точек). Применение симплексного метода для решения задач линейного программированияОсновы симплексного метода. Общая характеристика симплексного метода как метода направленного перебора опорных планов задачи линейного программирования. Геометрическая интерпретация. Построение опорного плана. Процедура перехода от одного опорного плана к другому опорному плану задачи линейного программирования. Симплексная таблица. Направленный переход к новому опорному плану задачи линейного программирования. Построение симплексной таблицы. Алгоритм симплексного метода. Вырожденность. Устранение зацикливания. Методы отыскания первоначального опорного плана задачи линейного программирования. Метод искусственного базиса. Теория двойственностиПонятие двойственности. Взаимно двойственные задачи. Правила их построения. Первая теорема двойственности (о существовании оптимальных решений пары двойственных задач). Вторая теорема двойственности (теорема равновесия). Экономическая интерпретация двойственных задач и утверждений теории двойственности. Объективно обусловленные оценки. Специальные задачи линейного программированияТранспортные модели: постановка транспортной задачи и ее матема-тическая модель, алгоритм определения оптимального плана перевозок. Задача о назначениях, задача коммивояжера. Модели целочисленного линейного программирования. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Примеры. Сетевые модели. Понятие сетевого графика. Основные понятия и определения. Задача нахождения кратчайшего пути. Примеры. Понятие многокритериальной оптимизации, понятия и основные методы решения. Метод последовательных уступок. Раздел 3. Балансовые модели и отдельные прикладные модели экономических процессов Модель ЛеонтьеваОбщая схема модели межотраслевого баланса; основные предположения модели Леонтьева, модель национальной экономики, модель международного обмена. Понятие продуктивности модели Леонтьева, экономическое содержание продуктивности модели, коэффициенты прямых, косвенных и полных затрат. Коэффициенты трудовых затрат, лимит по использованию трудовых ресурсов, задача оптимизации национальной экономики при ограниченных трудовых ресурсах. Прикладные модели Производственные функции и их свойства, предельные и средние значения производственной функции. Основные характеристики производственной функции Кобба-Дугласа. Моделирование спроса и потребления. Задача оптимизации потребительского выбора. Выбор потребителя при заданной полезности. Оценка благосостояния потребителя. Раздел 4. Основы теории игр Основные идеи и примеры теории игр. Классификация игр; матричные игры: верхняя и нижняя цена игры, седловые точки, решение игры; существование седловой точки для выпукло-вогнутых игр; примеры матричных игр; имеющих седловые точки; доминирование стратегий; решение матричной игры в смешанных стратегиях; основная теорема матричных игр; сведение поиска решения матричной игры к решению задачи линейного программирования. Геометрическое решение матричных игр. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования. Примеры применения теории игр в практике принятия экономических решений. |