Методические указания по математике для специальностей СПО. Методические рекомендации для обучающихся к выполнению практических работ по учебной дисциплине

• Название: Методические рекомендации для обучающихся к выполнению практических работ по учебной дисциплине
• Дата: 10.04.2023
• Размер: 471.38 Kb.
• Имя файла: Методические указания по математике для специальностей СПО.docx
• Тип: Методические рекомендации; #1050001
• страница: 7 из 8

ТЕМА5.2. Многогранники.

Практическая работа № 23

Построение сечений многогранников.

Цель: закрепление знаний, отработка навыков построения сечений.

Пояснения к работе: При построении сечений следует руководствоваться следующими правилами: 1) 2 точки, лежащие в одной плоскости, можно соединять прямой линией; 2) Стороны сечения, лежащие в параллельных плоскостях – параллельны.

Задания к практической работе. (Постройте самостоятельно)

Вариант 1	Вариант 2
1. Высота прямой четырёхугольной пирамиды равна 4. Основание – прямоугольник со сторонами 2 и 8. Найти площади диагональных сечений.	1. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 4, диагональ 5 см. Найти площадь диагонального сечения.
2. В правильной треугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 8 м и 5 м, а высота 3 м. Провести сечение через сторону нижнего основания и противоположную ей вершину верхнего основания. Определить площадь сечения.	2. В правильной четырёхугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 6 см и 8 см, а боковое ребро 10 см. Провести сечение через конец диагонали меньшего основания перпендикулярно к этой диагонали и определить его площадь.
3. В правильной четырёхугольной усеченной пирамиде площади оснований G и g, а боковое ребро образует с плоскостью нижнего основания угол в 45 Определить площадь диагонального сечения.	3. В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона большего основания a, сторона меньшего b. Боковое ребро образует с основанием угол в 45 Провести сечение через боковое ребро и ось и найти его площадь.
4. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 12 см, а высота призмы 6 см. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания призмы.

Критерии оценки:

«5» ставится за 4 верно решенных заданий;

«4» ставится за 3 верно решенных задания;

«3» ставится за 2 верно решенных задания;

«2» - если решено менее 2 заданий.

Литература.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия, 10–11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. 21-е изд. М.: Просвещение, 2012. 255с.: ил.

ТЕМА 5.2. Многогранники.

Практическая работа № 24

Объем параллелепипеда. Объем призмы.

Цель: закрепление знаний, отработка навыков решения задач, используя свойства призмы и пирамиды.

Пояснения к работе.

1. Изучите п. 194, 195,196, 197, 199, 200 (с. 339 – 347 ). Геометрия 7-11 Погорелов

2. Ответьте на вопросы:

а) Сформулируйте свойства объемов многогранников.

б) Запишите в тетрадях формулы объемов прямой и наклонной призм.

3. Найдите объем и площадь полной поверхности куба, длина диагонали грани которого равна см.

4. Запишите формулу объема пирамиды.

5. Объем пирамиды ABC равен V. Найдите объем призмы, в основании которой лежит треугольник АВС, а высота равна высоте пирамиды.

6. Боковые ребра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны, а длины их равны а, в, с. Найдите объем пирамиды.

7. Как изменится объем куба, если длину его ребра увеличить в два раза?

Задания к практической работе:

1. Каждое ребро прямого параллелепипеда имеет длину 5 см, один из углов основания 30 . Найдите объем и площадь полной поверхности параллелепипеда. 2. Стороны основания прямого параллелепипеда имеют длины 3 и 8 дм, а один из углов основания 120 Найдите объем параллелепипеда и площади его диагональных сечений, если площадь его боковой поверхности равна 220 . 3. Дан прямой параллелепипед АВСД , в котором В перпендикулярно С. Найдите его объем, если В = 6 см, С = 8см АВ = 3 см

Критерии оценки:

«5» - ставится за три верно решенные задачи;

«4» - ставится за две верно решенные задачи;

«3» - ставится за одну верно решенную задачу;

«2» - менее одной задачи.

Литература.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия, 10–11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. 21-е изд. М.: Просвещение, 2012. 255с.: ил.
Тема 5.3. Тела и поверхности вращения

Практическая работа № 25

Объемы и поверхности тел вращения.

Цель: контроль и закрепление знаний, умений, навыков студентов по теме объёмы и поверхности тел вращения.

Задания к практической работе.

Вариант 1	Вариант 2
1. Найдите полную и боковую поверхности цилиндра, длину диагонали осевого сечения, объем цилиндра, если радиус основания равны 4см, а высота равна 6см.	1. Космический корабль имеет форму цилиндра высотой 7м и радиусом 3м, который с одной стороны завершен полусферой, а с другой – конусом высотой 4м. Найдите объем космического корабля.
2. Высота и радиус конуса равны 5 см. Найдите длину образующей и боковую поверхность конуса.	2. Угол между двумя образующими конуса – 60°, а угол между радиусами, проведёнными к основаниям образующих – 90°, радиус основания – 1см. Найдите объем конуса, полную поверхность конуса.
3. Определите радиус шара, если его объем равен 4,4 .	3. Найдите объем и полную поверхность шара , радиус которого 2 см.

Критерии оценки: «5» ставится за 3 верно решенных задания;

«4» ставится за 2 верно решенных задания;

«3» ставится за 1 верно решенное задание;

«2» – если решено менее 1 задания.

Литература.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия, 10–11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. 21-е изд. М.: Просвещение, 2012. 255с.: ил.

Раздел 6. Начала математического анализа.

Тема 6.1. Последовательности.

Практическая работа № 26

Предел функции.

Цель: способствовать закреплению навыков вычисления пределов.

Функцию y=f(x) называют непрерывной в точке x=a, если выполняется тождество: 

Функцию y = f(x) называют непрерывной в точке x = a, если предел функции при x а равен значению функции в точке x = a. 
Функция непрерывна на отрезке [a, b], если она непрерывна в каждой точке отрезка.
Пример 1. Вычислить: .

Решение. Выражение х³ – 2х² + 5х + 3 определено в любой точке х, в частности, в точке х = 1. Следовательно, функция у = х³ – 2х² + 5х + 3 непрерывна в точке х = 1, а потому предел функции при стремлении х к 1 равен значению функции в точке х = 1.

Имеем: .

Ответ: 7.

Для решения следующего примера нам потребуются правила вычисления предела функции в точке.

Правило 1. .

Правило 2. .

Правило 3. .

Пример 2. Вычислить .

Выражение определено в любой точке х  , в частности, в точке х = . Следовательно, функция у = f (x) непрерывна в точке х = , значит предел функции при стремлении х к равен значению функции в точке х = . Имеем: .

Ответ: 1.

Задания к практической работе.

№	Вариант 1	Вариант 2
1.
2.
3.
4.
5.	Вычислите предел при х	Вычислите предел при х

Критерии оценки:

«5» - ставится за 5 верно выполненных заданий;

«4» - ставится за 4 верно сделанных задания;

«3» - ставится за 3 верно выполненных задания;

«2» - если решено менее 3 заданий.
Тема 6.2. Производная и её применение.

Практическая работа № 27

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл.

Цель: закрепление знаний, отработка навыков вычисления производных.

Пояснения к работе.

1. 
   Определение. Производной функции у = f в точке х называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента , когда х стремится к 0. Обозначение: f =
   

Производная функции у = f(х), в точке х₀, выражает скорость изменения функции в этой точке.

2. Если функция задана законом прямолинейного движения S = S(t), то S' (t) –?

Скорость движения в момент времени t - это производная по перемещению S' (t) = v(t)

3. 
   Что есть вторая производная от закона движения?
   

Скорость изменения скорости этого движения, т.е. ускорение а(t) = v' (t) = S' ' (t).

С физической точки зрения дифференцирование – определение скорости изменения переменной величины. Производная, таким образом, играет роль скорости изменения зависимой переменной  y  по отношению к изменению независимой переменной х.

Выясняем формулы из физики, где используется производная.

• 
  υ(t) = х'(t) – скорость.
  
• 
  a(t) = υ'(t) – ускорение.
  
• 
  I(t) = q'(t) – сила тока.
  
• 
  с(t) = Q'(t) – теплоемкость.
  
• 
  d(l) = m'(l) – линейная плотность.
  
• 
  K(t) = l'(t) – коэффициент линейного расширения.
  
• 
  ω(t) = φ'(t) – угловая скорость.
  
• 
  e(t) = ω'(t) – угловое ускорение.
  

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности.

• 
  N(t) = A'(t) – мощность.
  
• 
  F(x)= A'(x) – Сила есть производная работы по перемещению.
  
• 
  Е = Ф'(t) – ЭДС индукции F = р'(t) – 2 закон Ньютона.
  

Примеры применения производной в физике
Задача	Решение
Тело массой 4 кг движется прямолинейно по закону x(t)=t2+t+1. Какова кинетическая энергия тела в конце 3 сек. после начала движения тела? Какова сила, действующая на тело?	Wк = (m·v2)/2 x ' (t) = v (t) = 2t+1, v (3) = 7, a(t)= v' (t) = 2, Wк = (4·72)/2=98 2. F = ma, a(t) = v' (t) = x' ' (t), x ' (t) = v (t) = 2t+1, a(t)= v' (t) = 2, F = ma = 4·2 = 8 H.
Угол поворота тела вокруг оси изменяется по закону φ(t)=0,1t2-0,5t+0,2. Найти угловую скорость вращения тела в момент времени t=20с.	ω(t) = φ'(t) φ'(t) = 0,2t-0,5 ω(t) = 0,2t-0,5 ω(20) = 3,5
Для любой точки С стержня АВ длиной 10 см, масса куска стержня АС определяется по формуле m(l)=3l2+5l. Найти линейную плотность стержня в середине отрезка АВ, в конце отрезка.	d(l) = m'(l) m'(l) = 6l+5 d(l) = 6l+5 d(5) = 6·5+5=35 – в середине отрезка d(10) = 6·10+5=65 – в конце отрезка
Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента времени t=0, задаётся формулой q=3t2-3t+4. Найти силу тока в конце 6-й секунды.	I(t) = q'(t) q'(t) = 6t-3 I(t) = 6t-3 I(6) = 6·6-3=33

Таблица производных

f	f	f	f
k f	k		n
f	k
f + g	f + g		-
f	f	tg x
C	0
x	1

Задания к практической работе.
Найдите производную функции.

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
3.1	3.6	3.11
3.2	3.7	3.12
3.3	3.8	3.13
3.4	3.9	3.14
3.5	3.10	3.15

Найти необходимые величины.

1.1 S(t)=2t4+3t2-t+√t3 v(t), a(t)-?	1.6 S(t)=12t 2-(2/3)t3 v(t), a(t)-?	1.11 S(t)=21t+2t2-(1/3)t3 v(t), a(t)-?
1.2 S(t)=5sin(3t+1), v(t)-?	1.7 S(t)=6cos(0,5t-4), v(t)-?	1.12 S(t)=0,5sin(4t+2), v(t)-?
1.3 x(t)= - 4t2+2t+2, v(1)-?	1.8 x(t)= √t+2t2 - 3t+2, v(25)-?	1.13 x(t)=(-1/3)t3+2t2+5t, v(2)-?
1.4 x(t)=t3-4t2, a(5) -?	1.9 x(t)=0,25t4-2t2, a(1) -?	1.14 x(t)=t5+3t2-1, a(2) -?
1.5 x(t)=(-1/6)t3 +3t2 – 5, найти t, когда a(t)=0	1.10 x(t)=2t3+t-1, найти t, когда a(t)=2	1.15 x(t)= (-1/3)t3+2t2+5t, найти t, когда v(t)=0

Критерии оценки:

«5» ставится за 8-10 верно решенных заданий;

«4» ставится за 7-6 верно решенных задания;

«3» ставится за 5 верно решенных задания;

«2» - если решено менее 5 заданий.
Тема 6.2. Производная и её применение.