Методические указания по математике для специальностей СПО. Методические рекомендации для обучающихся к выполнению практических работ по учебной дисциплине

• Название: Методические рекомендации для обучающихся к выполнению практических работ по учебной дисциплине
• Дата: 10.04.2023
• Размер: 471.38 Kb.
• Имя файла: Методические указания по математике для специальностей СПО.docx
• Тип: Методические рекомендации; #1050001
• страница: 3 из 8

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

Практическая работа №5

Степени с рациональным показателем.

Цель: способствовать закреплению навыков решения выражений содержащих степени с рациональным показателем.

Свойства степени с рациональным показателем.

1. ( к раз) 2. 3.

4. = 5. = 6. =

7. =

Примеры.

1.

2. = = =

3. ;

4. = = = = = = 0.25

5. = = = =

Задания к практической работе.

1 вариант	2 вариант

Критерии оценки:

«5» - ставится за 9-10 верно решенных заданий;

«4» - ставится за 7-8 верно решенных задания;

«3» - ставится за 5-6 верно решенных задания;

«2» - если решено менее 5 заданий.

Литература.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

Практическая работа №6

Решение показательных уравнений и неравенств

Цель: способствовать закреплению навыков решения показательных уравнений и неравенств.
Определение: показательными называются уравнения и неравенства, содержащие переменную в показателе степени.
Примеры.

1) (разложение на множители)



или , х = 0



; D = - 3 , корней нет.

Ответ: 0

2) , т.к. основание а = 3

3) ( ;

4)
Задания к практической работе.

Вариант 1	Вариант 2
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4. 3	4. 6
5.	5.
6.	6.
7.	7.
8.	8.
9.	9.
10. (tg /3)х-1 <9-0,5	10. (cos /3)х-0.5 >√2

Критерии оценки:

«5» - ставится за 9-10 верно решенных заданий;

«4» - ставится за 7-8 верно решенных задания;

«3» - ставится за 5-6 верно решенных задания;

«2» - если решено менее 5 заданий.

Литература.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

Практическая работа №7

Нахождение значений логарифмов.

Цель: способствовать закреплению навыков вычисления логарифмов.
Определение: Логарифмом положительного числа b по основанию a называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.

.

Свойства логарифмов. ; ; (a ). Основное логарифмическое тождество:
Примеры.

1) Упростите выражение: ;

2) Найдите значение выражения: ;

3) На сколько сумма чисел

Решение: .

Задания к практической работе.

Вариант 1	Вариант 2
1. .	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6	6.
7.	7.
8.	8.
9.	9.
10.	10.

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится за 9-10 верно выполненных заданий;

«4» - ставится за 7-8 верно выполненных заданий; «3» - за 5-6 верно выполненных задания;

«2» - менее выполненных 5 заданий.

Литература.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

Практическая работа № 8

Решение задач на свойства логарифмов.

Цель: способствовать закреплению навыков вычисления логарифмов.

Задания к практической части.

Вариант 1	Вариант 2
Вычислите: 1.	Вычислите: 1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6.	6.
7. Найти х, если	7. Найти х, если 2
8. Дано: Найти:	8. Дано: Найти:
9.	9.
10.	10.

Критерии оценки:

«5» - ставится за 9-10 верно выполненных заданий;

«4» - ставится за 7-8 верно выполненных задания;

«3» - за 5-6 верно выполненных задания;

«2» - за менее 5 заданий.

Литература.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

Практическая работа № 9

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Цель: закрепление знаний, отработка навыков решения логарифмических уравнений и неравенств.

Пояснения к работе:

Определение: Логарифмом положительного числа b по основанию a () называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b. .

Свойства логарифмов. ; ; (a ). Основное логарифмическое тождество:

Примеры. 1) Решите уравнение: ответ: 1;5

2) Решите неравенство: Решение: Обозначив

Задания к практической работе.

Вариант 1	Вариант 2
1. Решите уравнение: а) б) в) г) д) 2. Решите неравенство: а) б) в) г) 3. Решите систему уравнений:	1. Решите уравнение: а) б) в) г) д) 2. Решите неравенство: а) б) в) г) 3. Решите систему уравнений:

Критерии оценки: «5» - ставится за 9-10 верно выполненных заданий;

«4» - ставится за 7-8 верно выполненных заданий;

«3» - за 5-6 верно выполненных заданий;

«2» - менее пяти заданий.

Литература.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.

Раздел 2. ГЕОМЕТРИЯ

Тема 2.1. Прямые и плоскости в пространстве.
Практическая работа № 10

Параллельность прямых и плоскостей

Цель: закрепление знаний, отработка навыков применения параллельности прямых и плоскостей при решении задач.

Пояснения к работе:

Определение 1. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек

Определение 2. Прямая и плоскость в пространстве называются параллельными, если они .

Определение 3. Две плоскости называются параллельными, если они .

Пример: Концы данного отрезка длиной 125 см отстоят от плоскости на 100 см и 56 см. Найти длину его проекции.

Решение: Искомая длина проекции равна двум параллельным сторонам прямоугольника и одновременно нижнему катету прямоугольного треугольника. Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём этот катет. (второй катет равен 100 - 56 = 44 ).b = = 9 см. Ответ: 117 см

Задания к практической работе.

Вариант 1	Вариант 2
1. Сделать схематический А	рисунок: а
2.Каким может быть взаимное расположение прямых в пространстве? Дать соответствующие определения и обозначения, прямой и плоскости в пространстве показать на чертежах.
3. Через сторону правильного шестиугольника проведена плоскость. Указать положение других сторон шестиугольника относительно плоскости.	3. Сколько пар скрещивающихся ребер имеется в треугольной пирамиде АВСД ?
4. Построить прямую, параллельную двум данным плоскостям.	4.Прямая Существует ли плоскость, проходящая через прямую и параллельная плоскости
5. Каким может быть взаимное расположение плоскостей	5. На чертеже куба указать пары параллельных и пересекающихся плоскостей.
6. Концы данного отрезка длиной 125 см отстоят от плоскости на 100 см и 56 см. Найти длину его проекции.
7. Параллельные прямые АВ и СД лежат в плоскости М на расстоянии 28 см одна от другой; ЕК – внешняя прямая, параллельная АВ и удаленная от АВ на 17 см, а от плоскости М на 15 см. Найти расстояние между ЕК и СД.
8. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 8 дм. Отрезок длиной 10 дм своими концами упирается в эти плоскости. Определить проекции отрезка на каждую плоскость.

Критерии оценки:

«5» ставится за 8 верно решенных заданий;

«4» ставится за 6-7 верно решенных заданий;

«3» ставится за 4-5 верно решенных задания;

«2» - если решено менее 4 заданий.

Литература.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия, 10–11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. 21-е изд. М.: Просвещение, 2012. 255с.: ил.
Тема 2.1. Прямые и плоскости в пространстве

Практическая работа № 11

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Цель работы: закрепление знаний, отработка навыков применения перпендикулярности прямых и плоскостей при решении задач.

Пояснения к работе: Определение 1. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными Определение 2. Прямая в пространстве называется перпендикулярной плоскости она перпендикулярна любой прямой Определение 3. Две плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, проведенная

Пример: Из данной точки проведены к данной плоскости две наклонные, равные каждая 2 см; угол между ними равен 60 Найти расстояние данной точки от плоскости. Решение. Треугольник, в который входят обе наклонные - равносторонний, все углы равны по 60 , все стороны равны по 2 см. Но если равны наклонные, то равны и их проекции. Тогда из треугольника, лежащего в плоскости, по теореме Пифагора находим его катеты: Из треугольника ( перпендикуляр – наклонная – проекция) находим перпендикуляр: , .

Задания к практической работе.

Вариант 1	Вариант 2
1. Дано: MN Будет ли прямая MN ?	1. Дано: AO . Найти:
2. Дано: точка B, прямая с, В Провести через точку В плоскость перпендикулярную прямой с.	2. Дано: АВСД - куб. Доказать, что ВД .
3. Дано: АВ , Найти:	3. Дано: АВ АВ = 20 см, Найти:
4. Из некоторой точки, находящейся на расстоянии 6 см от плоскости, проведена к ней наклонная, равная 10 см. Найдите ее проекцию на данную плоскость.	4. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр, длина которого равна 5 см и наклонная. Угол между ними равен 45 Найдите длину наклонной.
5. Из некоторой точки пространства проведены к плоскости две наклонные длиной 20 см и 15 см, длина проекции первой наклонной на плоскость равна 16 см. Найдите длину проекции второй наклонной.	5. Из данной точки проведены к данной плоскости две наклонные, равные каждая 2 см. Угол между ними равен 60 а угол между их проекциями - прямой. Найдите расстояние от данной точки до плоскости.
6. Провести плоскость, проходящую через концы трех ребер куба, выходящих из одной вершины. Ребро куба равно 2. Вычислить площадь сечения.	6. Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 4 см и 7 см. Определить площадь сечения, проведенного через концы трех ребер, выходящих из одной вершины.

Критерии оценки: «5» ставится за 6 верно решенных заданий;

«4» ставится за 5 верно решенных задания;

«3» ставится за 3-4 верно решенных задания;

«2» - если решено менее 3 заданий.

Литература.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия, 10–11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. 21-е изд. М.: Просвещение, 2012. 255с.: ил.
Тема 2.2 Координаты и векторы.

Практическая работа № 12

Тема: Действия над векторами.

Цель: закрепление знаний, отработка навыков выполнения действий над векторами.

Пояснения к работе:

Основные формулы: ; ; ; ; ; m ;

Пример: 1) Дано:

Решение: .

2) Коллинеарны ли векторы Ответ: Нет, т. к.

3) Найти угол между векторами . Решение: , = = -

Задания к практической работе:

Вариант 1	Вариант 2
1. Дано: , А Найти: а) координаты б) длину вектора в) сумму и разность векторов г) 3 д) периметр	1. Дано: , А Найти: а) координаты б) длину вектора в) сумму и разность векторов г) 5 д) периметр
2. Определить коллинеарность	векторов:
3. На оси ОХ найти точку, равноудаленную от точек А и В	3. На оси ОZ найти точку, равноудаленную от точек и
4. Найти угол	между векторами:
5. Найти точку, делящую отрезок между точками А (-2;3) и В (4;6) в отношении 2 : 3	5. Серединой отрезка является точка (-1;2) и одним из его концов точка (2;5). Найти координаты второго конца отрезка.

Критерии оценки:

«5» ставится за 5 верно решенных заданий;

«4» ставится за 4 верно решенных задания;

«3» ставится за 3 верно решенных задания;

«2» - если решено менее 3 заданий.

Литература.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия, 10–11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. 21-е изд. М.: Просвещение, 2012. 255с.: ил.

Раздел 3 ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Тема 3.1. Основные тригонометрические тождества

Практическая работа № 13

Использование формул приведения для преобразования тригонометрических выражений.

Цель работы: закрепление знаний, отработка навыков работы с формулами приведения.

Таблица формул приведения.

Функция	Аргументы
	cosa	+sina	-cosa	- sina
	+sina	-cosa	+sina	cosa
tg	+ctga	+tga	+ctga	-tga
ctg	+tga	+ctga	+tga	-ctga

Пример 1. Найдите значение

Решение.

Пример 2. =1

Задания к практической работе.

Вариант 1	Вариант 2
1. Перевод градусной меры в радианную и радианной в градусную а) 30 б) в) 2 рад. = г) Найдите градусную и радианную величину центрального угла шага зубчатого колеса, имеющего 72 зуба.	Перевод градусной меры в радианную и радианной в градусную а) 12 б) в) 3 рад.= г) Окружность морских компасов делится на 32 равные дуги, называемые румбами. Вычислите градусную и радианную меры румба.
2. Установите знаки значений а) в)	тригонометрических функций: в)
3. Вычислите:	3. Вычислите
4) Упростите	выражение:

Критерии оценки:

«5» ставится за 4 верно решенных заданий;

«4» ставится за 3 верно решенных задания;

«3» ставится за 2 верно решенных задания;

«2» - если решено менее 2 заданий.

Литература.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.