Методические указания по математике для специальностей СПО. Методические рекомендации для обучающихся к выполнению практических работ по учебной дисциплине
 Скачать 471.38 Kb.
|
Практическая работа № 28.Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, произведения, частного. Цель: закрепление знаний, отработка навыков вычисления производных. Задания к практической работе.
Критерии оценки: «5» ставится за 5 верно решенных заданий; «4» ставится за 4 верно решенных задания; «3» ставится за 3 верно решенных задания; «2» - если решено менее 3 заданий. Литература. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014. Тема 6.2. Производная и её применение. Практическая работа № 29. Нахождение максимума и минимума на отрезке. Цель: закрепление знаний, отработка навыков исследования функций и построения графиков. Пояснения к работе: При построении графиков функций с помощью производных придерживаются такого плана: 1) Находят область определения функции и определяют точки разрыва, если они имеются. 2) Выясняют, не является ли функция четной или нечетной; проверяют её на периодичность; 3) Определяют точки пересечения графика функции с координатными осями, если это возможно; 4) Находят критические точки функции; 5) Определяют промежутки монотонности и экстремумы функции. 6) Используя результаты исследования, соединяют полученные точки плавной кривой. Иногда для большей точности графика находят несколько дополнительных точек; их координаты вычисляют, пользуясь уравнением кривой. Пример. Исследовать функцию и построить график: у =  1. Функция определена на интервале  . Точек разрыва нет.2. Функция не является ни четной, ни нечетной, т.к.у  у . 3. Найдём точки пересечения графика функции с координатными осями. Если у=0, то = 0, откуда x = - 1  . Значит, кривая пересекает ось абсцисс в точках (-3;0) и (1;0). Если x = 0, то у = - 3, т. е. кривая пересекает ось ординат в точке (0;-3). 4. Найдём критические точки функции. Имеем у' = 2x+2, 2x + 2 = 0,  .5. Область определения функции разделится на промежутки  .Знаки производной у′(x) в каждом промежутке можно найти непосредственно подстановкой точки из рассматриваемого промежутка. Так, у′ . Следовательно, в промежутке (-∞;-1) функция убывает, а в промежутке (-1;∞) возрастает. При х = - 1 функция имеет минимум, равный у =  =  . Составим таблицу; строим график.
. Задания к практической работе.
Критерии оценки: «5» ставится за 3 верно решенных заданий; «4» ставится за 2 верно решенных задания; «3» ставится за 1 верно решенных задание; «2» - если решено менее 1 задания Литература. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014. Тема 6.3 Интеграл и его применение. Практическая работа № 30 Решение интегралов, используя различные методы. Цели: Овладеть умением применения первообразной функции при решении вычислительных задач. Задания к практической работе. Найти неопределённый интеграл, использую таблицу интегралов.
Неопределённый интеграл, использую таблицу интегралов.
Найти неопределённый интеграл методом подстановки.
Критерии оценки: «5» ставится за 8-10 верно решенных заданий; «4» ставится за 6-7 верно решенных заданий; «3» ставится за 4-5 верно решенных заданий; «2» - если решено менее 4 заданий Литература. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014. Тема 6.3 Интеграл и его применение. Практическая работа № 31 Применение формулы Ньютона-Лейбница. Цель: закрепление знаний, отработка навыков вычисления площади криволинейной трапеции. Если f (x) 0 на отрезке [ a, b ], то площадь S соответствующей криволинейной трапеции вычисляется по формуле Ньютона – Лейбница: Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  ,  .Найдем точки пересечения этих двух линий:   ,   .Задания к практической работе.
Критерии оценки: «5» - ставится за 6 верно выполненных заданий; «4» - ставится за 5-4 верно сделанных задания; «3» - ставится за 3 верно выполненных задания; «2» - если решено менее 3 заданий. Литература. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014. Тема 6.3 Интеграл и его применение. Практическая работа № 32 Вычисление площадей криволинейных трапеций. Цель: закрепление знаний, отработка навыков вычисления площади криволинейной трапеции. Пояснения к работе:  (1)План выполнения работы. 1. Постройте фигуру по заданным условиям. 2. Составьте интеграл по формуле (1) 3. Вычислите интеграл. Пример: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = -  Решение: Найдём абсциссы точек пересечения параболы у = -   Для этого решим систему:  , откуда  = - 2,  = 1. Найдём площадь  у = -  = 12 (кв.ед.). Найдём площадь  прямыми  = 7,5 (кв.ед.). Площадь искомой фигуры есть S =  (кв.ед.).Задания к практической работе.
Критерии оценки: «5» ставится за 5 верно решенных заданий; «4» ставится за 4 верно решенных задания; «3» ставится за 3 верно решенных задания; «2» - если решено менее 3 заданий. Литература. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014. Раздел 7 Элементы теории вероятностей и математической статистики Тема 7.1. Элементы теории вероятностей Практическая работа № 33 Решение задач на сложение и умножение вероятностей. Цель: контроль и закрепление знаний, умений, навыков студентов по теме теория вероятности.
II часть а) Решите уравнение:  ; б) Решите систему уравнений:  III часть 1. В урне находятся 20 черных и 15 белых шаров. Наудачу вынимается 1 шар, который оказался белым. После этого берут еще один шар. Найдите вероятность того, что этот шар тоже окажется белым. 2. Найдите вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому одновременно. Критерии оценки: «5» ставится за все верно решенные задания; «4» ставится за I и II части вместе; за I и III части вместе; «3» ставится за II или III часть; «2» – в остальных случаях. Литература: Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014. Раздел 8 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. Тема 8.1Уравнения и системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Практическая работа № 34 Основные приемы решения уравнений и неравенств. Способ введения новых переменных. Цель: закрепление знаний, отработка навыков решения уравнений. Пояснения к работе: Общие приёмы решения уравнений: 1. Разложение на множители. Пример.  Решение. ОДЗ: 2х-1  ;  х = - 1 - не входит в ОДЗ. Ответ: 0,5; 12. Замена переменной. Пример.  Решение. Пусть  . Подставив в исходное уравнение, получаем:  - 12 у + 27 = 0 3. Использование свойств функций.Пример. Решите уравнение:  Решение. ОДЗ: х - 7   Если  - возрастает, а g - убывает, следовательно, уравнение  имеет единственный корень, х = 8. ответ: 8.Задания к практической работе.
Критерии оценки: «5» - ставится за 7-8 верно выполненных заданий; «4» - ставится за 5-6 верно выполненных задания; «3» - за 3-4 верно выполненных задания; «2» - менее трёх заданий. Литература. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014. Тема 8.1Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Практическая работа № 35 Решение иррациональных уравнений. Иррациональные уравнения. Цель: закрепление знаний, отработка навыков решения иррациональных уравнений. Пояснения к работе: Определение. Иррациональным называется уравнение, содержащее переменную под знаком корня. Методы решения: 1) возведение в степень обеих частей уравнения; 2) введение новой переменной (замена переменной). Замечание: при возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. В этом случае обязательна проверка найденных корней подстановкой в исходное уравнение. Пример. Решить уравнение:  . Решение: Возводим обе части уравнения в квадрат.  ;4х + 8 -2  ; 7х + 2 = 2  Возводим еще раз в квадрат:  ;49  4 49  28х +4 = 4 ; Найдя корни квадратного уравнения получим:  Проверка:  .  Ответ: Задания к практической работе.
Критерии оценки: «5» ставится за 4 верно решенных задания; «4» ставится за 3 верно решенных задания; «3» ставится за 2 верно решенных задания; «2» - если решено менее 2 заданий. Литература. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014. Тема 8.1. Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными Практическая работа № 36 Решение иррациональных неравенств. Цель: способствовать закреплению навыков решения иррациональных неравенств. Всякое неравенство, в состав которого входит функция, стоящая под корнем, называется иррациональным. Иррациональное неравенство вида  Равносильно системе неравенств:  Давайте рассмотрим, откуда берется такая система: f (x) ≤ g2 (x). Это исходное неравенство, возведенное в квадрат. f (x) ≥ 0 — это ОДЗ корня: арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа. g(x) ≥ 0 — это область значений корня. Задача. Решите неравенство:   Из трех неравенств к концу решения осталось только два. Потому что неравенство 2 ≥ 0 выполняется всегда. Пересечем оставшиеся неравенства:  Итак, x ∈ [−1,5; 0,5]. Все точки закрашены, поскольку неравенства нестрогие. Задания к практической работе.
Критерии оценки: «5» - ставится за 5 верно выполненных заданий; «4» - ставится за 4 верно сделанных задания; «3» - ставится за 3 верно выполненных задания; «2» - если решено менее 3 заданий. Литература. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРАДля студентов и обучающихся Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. —М., 2014. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. Пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014. Для преподавателей Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования». Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования”». Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования». Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013 Интернет-ресурсы www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы). www.school-collection.edu.ru (Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов). | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
.1 
.6
.11
1.2 
.7
1.12
.3 
.8 
.13
1.4
1.14
.5 
.15 
.1
.6 
.11 
.2 
.7 
.12 
.3 
.8 
.13 
.4 
.9 
.14 
.5 
.10
.1 
.6 
.11 
.2 
.7 
.12 
.3 
.8 
.13 
.4 
.9
.5 
.10
.15 
.1 
.6 
.11 
.2 
.7 
.3 
.13 
.1 
.6
.11
.7
.12
.3 
.8 
.13
.4
.9
.14
.5 
.10 
.1.1
.1.2
.1.3
ось ОХ.
х = 16, х = 25, у = 0.
. 
у = 
, 1
= …
= …
= …
= …
