Методические указания по математике для специальностей СПО. Методические рекомендации для обучающихся к выполнению практических работ по учебной дисциплине

• Название: Методические рекомендации для обучающихся к выполнению практических работ по учебной дисциплине
• Дата: 10.04.2023
• Размер: 471.38 Kb.
• Имя файла: Методические указания по математике для специальностей СПО.docx
• Тип: Методические рекомендации; #1050001
• страница: 4 из 8

Тема 3.1. Основные тригонометрические тождества

Практическая работа № 14

Формулы двойных и половинных аргументов.

Цель: закрепление знаний, отработка навыков работы с формулами тригонометрии.

Пояснения к работе.

Основные формулы: (1) ,

(2)

(3) tg 2

(4)

(5)

(6) (7)

Пример 1. Упростите выражение:

2

Пример 2. Упростите выражение:

Задания к практической работе.

Вариант 1	Вариант 2
1) - упростить	1) - упростить
2) - упростить	2) - упростить
3) Доказать	тождества:
4	4
5	5 2 - упростить

Критерии оценки:

«5»- ставится за 5 верно решенных задания;

«4» - ставится за 4 верно решенных задания;

«3» - ставится за 2-3 верно решенное задания;

«2» - выполнено менее 2 заданий.

Литература.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.

Тема 3.2. Основы тригонометрии.
Практическая работа № 15

Формулы суммы и разности для синуса, косинуса, двойного аргумента для синуса и косинуса и их применение для преобразования выражений.

Цель: способствовать закреплению навыков применения формул для преобразования выражений.

Формулы суммы и разности для синуса и косинуса



Пример1. Вычислите точное значение разности синусов 165 и 75 градусов.

Точных значений синусов 165 и 75 градусов мы не знаем, поэтому непосредственно вычислить значение заданной разности мы не можем. Но ответить на вопрос задачи нам позволяет формула разности синусов  . Действительно, полусумма углов 165 и 75градусов равна 120, а полуразность равна 45, а точные значения синуса 45градусов и косинуса 120 градусов известны.

Таким образом, имеем



Формулы двойного аргумента для синуса и косинуса.


Формулы “синус двойного аргумента”, “косинус двойного аргумента” справедливы для любых значений аргумента.

Формула “тангенс двойного аргумента” справедлива лишь для тех значений аргумента х, для которых определены tgx, tg2x, 1- tg²x≠0

Пример2.

Упростите выражение:

  , 

Решение.



Ответ: 

Задания к практической работе.

Вариант 1		Вариант 2
Вычислить   без  таблиц,   используя  формулы для суммы и разности синусов двух углов:
а) sin 105° + sin 75°		а) sin 105° — sin 75°
б) cos π/12 - sin 7π/12		б) sin 11π/12 +  sin 5π/12
Упростить выражение:
sin (π/3 + α ) + sin ( π/3 — α )		sin (π/3 + α ) — sin ( π/3 — α )
Доказать тождество:
а)1 + sin α = 2cos2 ( π/4 — α/2) б) 1 + sin2x = (cosx + sinx)2 в) cos2x = 1 – 2sin2x		а)1 — sin α = 2sin2 ( π/4 — α/2) б) 1 – sin2x = (cosx – sin)2 в) cos2x = 2cos2x – 1
Данное  выражение представить  в виде  произведения:
1/2 + sin α .	— 2 sin α
Упростите:
а) б) в)	а) б) в)

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится за 5 верно выполненных заданий

«4» - ставится за 4 верно выполненных задания «3» - за 3 верно выполненных задания

«2» - выполнено менее 3-х заданий.

Литература.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.