Э_1_Эконометр._Магистр.. — копия. Методические рекомендации для выполнения задания стр. 3 Задание Изучение специальных методов построения регрессионных моделей

• Название: Методические рекомендации для выполнения задания стр. 3 Задание Изучение специальных методов построения регрессионных моделей
• Дата: 28.03.2022
• Размер: 285.41 Kb.
• Имя файла: Э_1_Эконометр._Магистр.. — копия.docx
• Тип: Методические рекомендации; #421303
• страница: 3 из 9

Анализ статистической значимости параметров модели

Значимость параметров модели множественной регрессии a_j проверяется с помощью t-критерия Стьюдента аналогично тому, как мы проверяли значимость коэффициентов модели парной регрессии. Для каждого параметра уравнения вычисляется t-статистика:
где (1.9)

Здесь s_ст – стандартная ошибка оценки, задаваемая соотношением (2.6), b_jj – диагональный элемент матрицы .

Далее по таблицам (или в Excel с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР) определяется значение t_кр в зависимости от уровня значимости α и параметра n-m-1. Наконец, каждая из t-статистик (1.9) сравнивается с табличным значением. Если ׀t_aj׀ > t_кр, то коэффициент a_j считается значимым. В противном случае коэффициент не является значимым и его можно положить равным нулю, тем самым исключить из модели фактор x_j (качество модели при этом не ухудшится).

Проверим значимость коэффициентов полученного нами уравнения регрессии (1.8). Вычислим стандартную ошибку оценки:

.

Тогда

.

Находим табличное значение . Для коэффициентов a₀, a₁ вычисленные t-статистики по модулю больше критического значения. Следовательно, с вероятностью 90% мы можем утверждать, что коэффициенты a₀, a₁ уравнения регрессии (4.8) являются значимыми.

,

следовательно, коэффициент a₂ не является значимым, то есть его можно положить равным нулю, тем самым, исключив фактор x₂ из рассмотрения.

3. Оценка качества линейной модели множественной регрессии

Качество модели оценивается стандартным способом для уравнений регрессии: по адекватности и точности на основе анализа остатков регрессии ε.

Как и в случае парной линейной регрессии, коэффициент детерминации R² можно вычислить по формуле*, индекс корреляции R (в случае линейной множественной регрессии он называется коэффициентом множественной регрессии) по формуле * среднюю относительную ошибку E_отн.ср по формуле * Процедура проверка значимости уравнения регрессии в целом также производится аналогично случаю парной регрессии. Вычисляется F-критерий Фишера по формуле * затем определяется критическое значение и сравнивается с расчётным значением.

Произведём оценку качества модели (1.8) с использованием ряда остатков, приведённого в Таблице * и промежуточных результатов расчётов.

.

Исходя из полученного значения коэффициента детерминации, можно сказать, что в рамках линейной модели множественной регрессии изменение объёма продаж на 91% объясняется изменением температуры воздуха и торговой наценки.

.

Следовательно, связь между исследуемой переменной и используемым набором факторов тесная.

.

Критическое значение F_кр(0,1;2;4)≈4,32. Расчётное значение F-критерия больше критического, поэтому мы можем утверждать, что уравнение регрессии (4.8) является значимым.



Средняя относительная ошибка аппроксимации составила 63,73%, то есть точность модели следует признать неудовлетворительной и дальнейшее использованием модели признать нецелесообразным.