МГ_МетодическиеРекомендации_2021. Методические рекомендации по формированию математической грамотности обучающихся 59х классов с использованием открытого банка заданий на цифровой платформе
 Скачать 1.95 Mb.
|
|
Раздел 2. Использование заданий открытого банка для формирования математической грамотности в учебном процессе 2.1. Использование заданий для формирования математической грамотности В целях формирования математической грамотности комплексные задания открытого банка могут использоваться самостоятельно. Технически обеспечена возможность использования заданий как для фронтальной, так и для групповой или индивидуальной работы. Поскольку комплексное задание содержит от 3 до 5 вопросов или заданий, то для работы с ним можно выделить фрагмент урока или можно целиком посвятить урок работе с выбранным комплексным заданием, погрузив учащихся в предложенную ситуацию. В последнем случае это будет «урок одной ситуации». Например, это может быть урок в конце четверти, когда закончено изучение основного содержания, проведены контрольные работы, выставлены отметки за четверть. Работать можно как последовательно над всеми входящими в него заданиями, так и параллельно, распределив задания по группам учащихся в условиях групповой дифференцированной работы, а также с учетом уровня их предметной подготовки, темпа деятельности. Однако работу с комплексным заданием можно запланировать и на несколько уроков, на каждом из которых будет рассматриваться, например, одно из заданий. В этом случае первое из рассматриваемых заданий целесообразно увязать с темой урока, использовать для постановки проблемной ситуации или иллюстрации практического применения нового материала, остальные задания будут «работать» на повторение иных вопросов содержания. Можно поступить иначе: на уроках разобрать 1-2 задания, затем одно из заданий можно включить в домашнее задание, а одно – в контрольную работу. Такое пролонгированное проживание ситуации поможет учащимся удерживать сюжетную историю в активной памяти, «вживаться» в нее, более глубоко продумывать и дополнительно прорабатывать отдельные ее аспекты на протяжении некоторого времени. Конечно, возможно и сочетание предложенных подходов. Полезно начать работу над комплексным заданием с внимательного прочтения текста с описанием общей ситуации. Ведь не секрет, что многие проблемы имеют свои истоки в недостаточном развитии читательской грамотности, несформированности смыслового чтения. В этом случае оно может быть дополнено, например, вопросами, направленными на проверку понимания прочитанного текста и адекватность восприятия МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 36 стр. из 87 ситуации или уточняющими предложенную ситуацию; заданиями, развивающими ситуацию или являющимися проекцией сюжета на реальную жизнь, окружающую учащихся. Задать вопросы по прочитанному тексту и по описанной в нем ситуации полезно предложить самим учащимся. На уроке задания можно выполнять в парах или группах (это зависит от объёмности задания), тогда у учащихся будет возможность обсудить сюжет, используя «коллективный» жизненный опыт, уточнить своё понимание ситуации, возможно, задавать вопросы одноклассникам или учителю (задание «Задай вопрос уточняющего характера»). Это поможет учащимся в выявлении математической сути ситуации, в адекватном формулировании задачи на языке математики и поиске способов ее решения. Обсуждение полезно не только на этапе решения задачи, но и на этапе интерпретации полученных результатов, чтобы понять, все ли необходимые условия учтены, можно ли решить задачу иначе, проще, рациональнее, использовать иную модель, соответствует ли математическое решение контексту ситуации и т.п. Обсуждая с классом результаты выполнения задания, учитель должен акцентировать внимание учащихся на трёх моментах: 1) как ситуация была преобразована в математическую задачу; 2) какие знания, факты были использованы, какие методы и способы решения были предложены и каковы их достоинства и недостатки; 3) как можно оценить с точки зрения исходной ситуации полученный результат, что может сигнализировать о неверности результата. Также важна и коммуникативная составляющая, связанная с представлением результата, логикой, полнотой и грамотностью приведенного решения или обоснования. Полезно предложить учащимся провести анализ своей включенности в выполнение задания, отрефлексировать весь процесс и зафиксировать: − какие идеи и соображения возникали, были ли они существенными и плодотворными, учтены ли в решении; − какие возникли трудности и на каком этапе работы над заданием; − удастся ли самостоятельно справиться с аналогичной ситуацией, если она повторится. В целях закрепления формируемых умений в качестве домашнего задания можно предложить аналогичную ситуацию или ту же самую ситуацию, но с несколько изменёнными данными. Однако задание может носить и творческий характер: придумать своё задание на основе рассмотренного сюжета. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 37 стр. из 87 При определённой системности работы по формированию математической грамотности можно включать изменённые задания и в контрольную работу в качестве дополнительного задания, не связанного с основной темой. В этом случае, можно осуществлять мониторинг выполнения такого рода заданий. Комплексные задания, в которых отдельные задания относятся к различным областям содержания, полезно использовать для итогового повторения. К таким заданиям можно отнести, например, комплексное задание «Формат книги», 8 класс. Приведем в качестве примера методического использования заданий, направленных на формирование математической грамотности, комплексное задание «Шкалы температур», 7 класс, которое построено на исследовании двух шкал температур – шкалы Цельсия и шкалы Фаренгейта. Оно интересно по многим позициям. Во-первых, своей связью с физикой: учащиеся наверняка задумаются, знания из какого школьного предмета им потребуются при выполнении заданий и ответе на поставленные вопросы. Во-вторых, связью с жизнью, с системами, принятыми с других странах. В- третьих, формулы можно встретить в действующих учебниках, например, в УМК под редакцией Г.В. Дорофеева, 7 класс: учащимся предлагается ответить на вопрос, где в качестве нормальной принимается более высокая температура тела человека, т.е. сравнить 36,6°C и 98,8°F. При подстановке 36,6 в формулу °F = 1,8 ×°C + 32 получаем 97,88°F и сравниваем с 98,8°F. Это дает возможность увязывать основное предметное содержание и систему задач учебника, формирование предметных результатов обучения предмету с развитием функциональной грамотности. Пример 6. Комплексное задание «Шкалы температур». 7 класс. ШКАЛЫ ТЕМПЕРАТУР В России для измерения температуры воздуха и тела человека используется шкала Цельсия, а в США – шкала Фаренгейта. Для пересчёта температурных значений пользуются формулами, представленными в таблице: Формула Перевод значения температуры °C = (°F – 32) : 1,8 из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия °F = 1,8 ×°C + 32 из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта Задание 1 / 4. Турист из США планирует через два дня прилететь в Санкт- Петербург и просит сотрудника российской турфирмы сообщить ему температуру в городе в день его прилёта. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 38 стр. из 87 Используя приведённые формулы, определите, какую температуру по шкале Фаренгейта надо сообщить туристу из США, если по прогнозу погоды в городе ожидается 10°C. Запишите свой ответ в виде числа. __________ Задание 2 / 4. Учащийся из России изучает английский язык в одной из частных школ Нью-Йорка, проживая в американской семье. В один из учебных дней он почувствовал себя плохо. Врач осмотрел его и сообщил, что он не может пойти в школу, так как температура его тела составляет 100 °F. Чтобы понять, почему учащемуся следует остаться дома, определите температуру его тела в градусах Цельсия и оцените её в соответствии с информацией в таблице ниже. Температура тела, °C Оценка температуры От 35,0 до 36,4 пониженная От 36,5 до 37,0 нормальная От 37,1 до 39,0 повышенная Выше 39,0 высокая А) Какова температура тела учащегося в градусах Цельсия? Запишите свой ответ в виде числа. __________ Б) Какова оценка температуры учащегося? Отметьте один верный вариант ответа. 1) Пониженная 2) Нормальная 3) Повышенная 4) Высокая Задание 3 / 4. На рисунке изображён график зависимости температуры по шкале Фаренгейта от температуры по шкале Цельсия. Используя формулу, вычислите ординату точки А и абсциссу точки В. Запишите свои ответы в виде чисел. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 39 стр. из 87 Задание 4 / 4. Работнику турфирмы при общении с иностранными туристами часто приходится переводить температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия. Чтобы делать это быстро, он сформулировал для себя следующее правило: «Вычти из градусов Фаренгейта 32, результат умножь на 5, полученное произведение раздели на 9». Приведите обоснование того, что сформулированное правило верно. Запишите свой ответ. __________ Комплексное задание «Шкалы температур» формулируется вне предметной математической области, оно является информационно-познавательным и описывает реальную жизненную ситуацию, которая может возникнуть у человека, находящегося в другой стране, или при общении с гражданами других стран и анализе информации, связанной с температурой воздуха и тела человека. При выполнении заданий учащимся необходимо выполнить пересчёт температурных значений из одной шкалы в другую с использованием табличной информации, где представлены формулы перевода значений температуры из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия и наоборот, сделав верный выбор формулы. Вводный текст к заданиям, преамбула, состоит из двух частей: текстовой и табличной. Текстовая часть необходима для понимания основной темы и понятий, которые важны для рассматриваемой ситуации (необходимость использования определенных шкал для измерения температуры воздуха и тела человека в двух различных странах). Табличная часть содержит информацию для выполнения заданий. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 40 стр. из 87 Все задания связаны с разными видами работ с формулой и отнесены к области содержания «Изменения и зависимости». В задании 1 от ученика требуется выбрать одну из формул, представленных в таблице, применить стандартные процедуры – выполнить подстановку заданного значения в формулу и выполнить вычисления (умножение десятичного числа на 10 и сложение двух натуральных чисел в пределах 100). Задание относится к заданиям низкого уровня математической грамотности, т.к. учащимся предлагается ситуация, предполагающая прямые вычисления по формуле на основе информации из единственного источника, представленной в единственной форме. При вычислениях выполняются действия с рациональными числами. Здесь представлена чётко заданная знакомая ситуация, связанная с определением температуры тела человека. В задании 2 требуется определить по формуле температуру тела в градусах Цельсия и оценить её, интерпретировать в соответствии с информацией, представленной в таблице. Задание 2 сложнее: оно содержит несколько источников (информация о плохом самочувствии учащегося с указанием значения температуры его тела в градусах Фаренгейта – один источник, таблица с оценкой температуры – второй источник), текстовую и цифровую информацию, часть из которой представлена в таблице. Для ответа на вопрос, после получения результата вычисления по формуле, надо сначала округлить его до традиционно принятого в жизни разряда (до 37,8°C), а затем дать ему элементарную интерпретацию. Для этого следует в первом столбе таблицы найти соответствующий этому значению интервал (от 37,1 до 39), выполнив сравнение чисел (37,1 < 37,8 < 39), и считать информацию из второго столбца в этой строке. Данное задание относится к среднему уровню математической грамотности, так как для его выполнения от учащегося требуется совершить несколько стандартных действий и операций: подстановка числового значения в формулу, вычисления, округление результата, выбор разряда, изучение таблицы, сравнение с интервалами из таблицы и выбор подходящего. В задании 3 учащемуся необходимо рассмотреть график функциональной зависимости температуры по шкале Фаренгейта от температуры по шкале Цельсия и вычислить по соответствующей формуле значение ординаты по заданной абсциссе и значение абсциссы по заданной ординате точек, расположенных на графике. Это стандартное предметное умение базового уровня, некоторый элемент нестандартности связан с тем, что функциональной зависимостью связаны две МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 41 стр. из 87 физические величины – значения температур по двум различным шкалам. Поэтому основным видом когнитивной деятельности при выполнении задания является «применять», а уровень сложности определен как низкий. Задание 4 представляет собой пример задания высокого уровня сложности, требующего понимания смысла введения букв и умения выполнять преобразования числового выражения. Ученику необходимо соотнести вербально заданное правило, связывающее значения температур по шкале Фаренгейта и по шкале Цельсия, с заданной формулой, и определить, соответствует ли оно формуле. Вербальное правило предназначено для устных вычислений, поэтому числа представлены в нем в виде, удобном именно для устных вычислений, а не в том, как они представлены в формуле. В этом заключается смысл действий, которые требуются от ученика: выполнить преобразование выражения. По форме ответа это задание открытого типа - с развернутым ответом. Ученику начисляются 2 балла, если дан ответ, в котором приводится верное обоснование, например: °C = (°F – 32) : 1,8 = (°F – 32) : 18 10 = (°F – 32) ∙ 10 18 = (°F – 32) ∙ 5 9 = (°F – 32) ∙ 5: 9. Допускается отсутствие некоторых шагов в приведенной цепочке; достаточно записи, говорящей о понимании, что t : 1,8 = t ∙ 5 ∶ 9. Если на примере конкретного числового значения температуры показано, что правило дает тот же результат, что и формула, однако, обобщение для любого числа отсутствует, начисляется 1 балл. Например: «Я взял число 5 и подставил формула данную в таблице, и получился ответ 41, затем взял это же число, подставил под формулу Дмитрия и получил такой же ответ». Показательны ответы учащихся, имеющих низкие уровни математической грамотности и испытывающих серьезные трудности при применении математических знаний. Уровень ниже низкого: такой учащийся не распознает математический аспект ситуации, его ответы «не про математику»: «Да, этому учили в школе»; «Да правильно потому что школа фаренгейта используется во всем мире»; «Да, потому что он запомнил правильно»; «Он прочитал в интернете и поэтому должно быть правильно». (Здесь и далее пунктуация авторов сохранена.) Для низкого уровня характерно формальное распознавание математических структур без понимания связей между ними: такой учащийся не видит возможностей для преобразования вербальной формулы в формулу, записанную символами: «Градус Цельсия нужно умножить на 1,8, а не на 9. И делить на 5 не нужно»; «Не верно вот МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 42 стр. из 87 формула °F = 1,8 • °C + 32»; «Так в формуле ВООБЩЕ другие числа»; «В правиле Фаренгейта нет деления, там только умножение и сложение». Следующий уровень отличает понимание идеи преобразования формулы из одной формы представления в другую, но такой учащийся не способен выполнить преобразования. Скорее всего, это его ответ: «Правильно, так как если упростить предложенную формулу, то получится формула Димы». После выполнения комплексного задания работа с ситуацией может быть продолжена учащимися и проведена для других значений температуры. Она может быть организована в виде небольшого исследования или проекта (изучение свойств зависимостей, соответствия нулей на шкалах - температуры замерзания и кипения воды), эта работа может быть увязана с курсом физики. Комплексные задания могут использоваться для более эффективного освоения тем, традиционно вызывающих затруднения у обучающихся. Например, темы «Проценты», «Действия с десятичными дробями». Рассмотрим пример задания, которое можно использовать как на этапе первичного закрепления, так и для организации дифференцированной работы, которая поможет оказать точечную помощь шестиклассникам, испытывающим трудности в освоении тем. Пример 7. Комплексное задание «Сообщения». 6 класс. СООБЩЕНИЯ Шестиклассницы Ира, Оля и Галя пользуются сотовыми телефонами и любят писать короткие сообщения (sms). У них разные тарифы сотовых операторов. В этих тарифах разное количество бесплатных сообщений, разная цена одного сообщения сверх лимита – дополнительного. Информация о текстовых сообщениях sms Имя Тариф Количество бесплатных текстовых сообщений (лимит sms) Цена сообщения сверх лимита Ира Друзья 100 штук 1,6 р. Оля Весёлая семейка 200 штук 2,4 р. Галя Общительный 300 штук 3,2 р. Задание 1 / 2. На сколько процентов дороже дополнительное сообщение в тарифе «Общительный», чем в тарифе «Друзья»? Запишите свой ответ в виде числа. На ______ Задание 2 / 2. Если каждая из девочек отправила за месяц 500 сообщений, то кому из них пришлось заплатить самую большую сумму денег за дополнительные сообщения? МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 43 стр. из 87 Отметьте нужный вариант ответа. Ире Оле Гале Объясните свой ответ. _______________________ Как и в предыдущем задании (для учащихся 7-х классов) обучающимся нужно было провести анализ ситуации, представленной частично в текстовой, частично в табличной форме. Сама ситуация, связанная с отправлением текстовых сообщений с сотового телефона, понятна и близка любому современному школьнику. В задании 1 перед учеником ставится задача сравнить стоимость дополнительных сообщений при использовании разных тарифов для отправления и вычислить, насколько процентов дороже отправить сообщение по одному из двух тарифов. Для выполнения задания требуется умение читать таблицу и извлекать из неё необходимые данные, находить процентное отношение разности двух чисел (1,6 и 3,2), выполнять действия с десятичными дробями. Это задание низкого уровня сложности, требующее прямого применения знаний, способствующее накоплению учеником учебного опыта применения представлений о процентах и действиях с десятичными дробями для решения практических задач. При выполнении задания 2 обучающемуся необходимо вернуться к описанию ситуации, воспользоваться информацией из основного текста – сюжета комплексного задания, содержащейся в нем таблицы, а также данного из формулировки конкретного вопроса. Для расчета стоимости отправленных сообщений по разным тарифам, шестиклассник пользуется данными таблицы, учитывает условия покупки, выполняет действия с десятичными дробями, приводит объяснение полученного ответа. В ходе апробации этого задания было установлено, что более 50% школьников смогли дать верный ответ, более половины из них смогли представить рассуждение, приводящее к ответу. После выполнения комплексного задания шестиклассникам можно предложить припомнить или придумать ситуации, в которых они смогут применить представления о процентах (скидки в магазинах, проценты по вкладам в банке и т.д.), попрактиковаться в выполнении действий с дробями. 2.2. Использование заданий для оценки математической грамотности Для оценки математической грамотности предлагается использовать готовые диагностические работы, рассчитанные на 40 минут урока. Однако учитель не всегда может отвести целый урок для выполнения такого задания. В этом случае он может самостоятельно составить блок заданий, рассчитанный МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 44 стр. из 87 на 20 минут выполнения. Конечно, в качестве такого блока можно использовать целиком и полностью одно комплексное задание, однако, более целесообразным представляется следующая структура блока: 2 комплексных задания по 2-3 вопроса в каждом, всего 4-5 вопросов. Комплексные задания подбираются таким образом, чтобы в каждую диагностическую работу входили вопросы/задания, представляющие как минимум: − две области математического содержания, − два контекста, − три мыслительных процесса; − три уровня сложности: не менее одного лёгкого, двух средних и одного сложного (возможно корректировка с учетом возможностей и уровня математической подготовки учащихся класса). Далее приводится пример диагностической работы для учащихся 7-х классов, отвечающий заданным параметрам. Пример 8. Диагностический блок. 7 класс Прочитайте текст «Ремонт комнаты» и выполните задания 1 -2. РЕМОНТ КОМНАТЫ Семья Марии делает ремонт в её комнате. План комнаты с замерами, которые сделала Мария, представлен ниже. Комната имеет неправильную форму: три прямых угла, а вместо четвёртого угла она имеет стену округлой формы. Для покрытия пола Мария выбрала ковролин. Ковролин продают в рулонах, от которых покупатель может попросить отрезать необходимое ему количество метров. Ширина рулона – 2 м. Планируется полностью покрыть пол комнаты ковролином, без зазоров и нахлёстов. Для справок: С = 2𝜋𝜋𝜋𝜋 − длинаокружности, МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 45 стр. из 87 𝑆𝑆 = 𝜋𝜋𝜋𝜋 2 −площадь круга, где 𝜋𝜋 − радиускруга. Считайте, чтоπ = 3,14. Задание 1. Ширина рулона меньше длины и меньше ширины комнаты, поэтому, чтобы полностью покрыть пол комнаты, надо выложить вплотную один к другому несколько кусков ковролина перпендикулярно стене с окном. А) Сколько кусков ковролина придётся выложить? Запишите свой ответ в виде числа. Ответ: _______ шт. Б) Какова длина одного такого куска? Запишите свой ответ в виде числа. Ответ: _______ м В) Какого наименьшего количества метров ковролина будет достаточно, чтобы полностью застелить пол в комнате Марии? Запишите свой ответ в виде числа. Ответ: _______ м Задание 2. От рулона шириной 2 м отрезан кусок длиной 5 м. Какова наибольшая площадь комнаты (в квадратных метрах), пол которой можно полностью покрыть этим ковролином? Запишите свой ответ в виде числа. Ответ: _______ м 2 Прочитайте текст «Московский метрополитен» и выполните задания 3 и 4. МОСКОВСКИЙ МЕТРОПОЛИТЕН В кассе московского метрополитена продают билеты на различное число поездок (см. таблицу). Число поездок 1 2 20 40 60 Стоимость билета, р. 55 110 470 1494 1765 Билеты на одну и на две поездки действуют 5 дней с момента продажи (включая день продажи). Билеты на 20, 40, 60 поездок действуют 90 дней с момента продажи. Задание 3. Для проведения рекламной кампании с целью увеличения покупок билетов на 40 поездок рекламной службе метрополитена необходимо сообщить пассажирам: сколько рублей можно сэкономить, покупая билет на 40 поездок (при условии использования всех поездок), по сравнению с покупкой одноразовых билетов? Запишите свой ответ в виде числа. Ответ: _______ р. Приведите решение: _______________ Задание 4. Билеты на одну и на две поездки действуют 5 дней с момента продажи (включая день продажи). Билеты на 20, 40, 60 поездок действуют 90 дней с момента продажи. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 46 стр. из 87 Не всегда удаётся, купив билет на определённое число поездок, совершить все поездки за отведённое количество дней. Например, пассажир, который рассчитывает на то, что он будет ездить на работу 5 дней в неделю, может надолго заболеть или неожиданно уехать в командировку. Какое наименьшее число поездок надо совершить, чтобы стоимость билета на 40 поездок не превысила стоимости одноразовых билетов? Запишите свой ответ в виде числа. Ответ: _______ р. Характеристики заданий диагностического блока Области содержания: пространство и формы (№1, 2), Неопределённость и данные (№3), Количество (№4). Виды мыслительной деятельности: формулировать (№1, 2) интерпретировать (№4), применять (№3). Контексты: Личная жизнь (№1), Образовательный (№2), Общественный (№3, 4). Уровни сложности: низкий (№2), средний (№1, 3), высокий (№4). Формы ответа: краткий ответ (№1, 2, 4), развернутый ответ (№3). Объекты проверки: составление фигуры из заданных элементов с учётом их линейных размеров (№1), вычислять площадь прямоугольника (№2), выполнять расчеты с реальными величинами с извлечением данных из таблицы и текста (№3, 4), выполнять вычисления с натуральными числами (№3) и с рациональными числами (№4). Оценка ответов: №1. Ответ принимается полностью: Ответ: А) 3; Б) 6 м; В) 18 м. (Если наименования отсутствуют, ответ принимается.) Даны 3 верных ответа. Ответ принимается частично: Даны верные ответы на любые два вопроса, на один из вопросов ответ неверный или отсутствует. №2. Ответ принимается полностью: Дан верный ответ: 10. №3. Ответ принимается полностью: Дан верный ответ: 706 р., приведено верное решение: 40 ˑ 55 - 1494 = 706 р. Ответ принимается частично: данные из таблицы выбраны верно: 40, 55, 1494, решение записано, но в вычислениях допущена арифметическая ошибка. №4. Ответ принимается полностью: Дан верный ответ: 28. Ответ принимается частично: Дан ответ: 27, т.к. округление приведено по правилу, а не по смыслу. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 47 стр. из 87 2.3. Предупреждение типичных трудностей в изучении математики средствами открытого банка заданий В пункте «Основные элементы содержания, выделяемые для формирования и оценки математической грамотности» были представлены некоторые типичные затруднения, с которыми сталкиваются учащиеся основной школы, выполняя задания международных сравнительных исследований, а также участвуя в оценочных процедурах федерального и регионального уровня. Приведем примеры отдельных заданий открытого банка, которые могут помочь учителю в преодолении двух групп затруднений. Восполнение дефицитных предметных умений В процессе обучения у пятиклассников часто проявляются недостатки и отдельные методические просчеты начальной математической подготовки школьников. У бывших младших школьников имеется большой учебный опыт в решении типовых учебных задач и недостаточный – в самостоятельном выборе и применении знаний в ситуациях, отличных от стандартных, изученных. Включение в урок заданий, в которых неочевидно использование изученных алгоритмов, способов решений позволяет восполнить недостатки предметной подготовки, подготовить обучающихся к применению имеющихся математических знаний для освоения новых, к решению житейских проблем средствами математики. Пример 9. Комплексное задание «Электробус». 6 класс. ЭЛЕКТРОБУС В 2018 году в Москве появился новый вид наземного общественного транспорта – электробус. Средняя скорость движения электробуса по маршруту составляет 48 км/ч. Справочная информация: Электробус – это автобус на электрической тяге. Он не привязан к контактной сети как трамвай и не нуждается в жидком топливе как автобус. Электробусы заряжаются на специальных станциях. Они современны и удобны для пассажиров: имеют низкие ступеньки для входа, кондиционеры, USB-зарядки и информационные экраны. Задание 1. Какое расстояние преодолеет электробус за 5 минут безостановочного движения с такой скоростью? Запишите ответ в виде числа и укажите единицы измерения. __________ Обсуждение предложенной ситуации (анализ сюжета, величин), планирование действий и выявление проблемных шагов в решении позволяет предупредить типичные МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 48 стр. из 87 затруднения шестиклассников в работе с величинами движения, получение ошибочных ответов «240» («240 км», «240 км/ч»), которые, к сожалению, допускают до 25 % шестиклассников. Одним из методических приемов работы учителя математики может быть обсуждение неверных ответов, их возможных причин, а также поиск путей предупреждения и устранения трудностей. Например, анализируя полученный ответ, шестиклассник может задать себе вопрос: «Возможно ли такое?». Очевидно, что автобус, который едет всего лишь 5 минут со скоростью 48 км/ч, не может проехать 240 км. Он успеет проехать значительно меньше 48 км. Рассмотрим другое задание с тем же сюжетом. Задание 2. Ежедневно по Москве на электробусах пассажиры совершают 137,5 тысяч поездок. В целом по Москве за то же время на общественном транспорте совершается около 16,5 млн. поездок. Какую часть всех поездок составляют поездки на электробусах? Отметьте один верный вариант ответа. 1 120 1 83 1 12 1 8 Выбор шестиклассниками каждого из неверных ответов указывает на конкретные трудности в работе с многозначными числами, десятичными дробями. Так самая распространенная ошибка – выбор ответа 1 12 – связана с неумением выполнять деление десятичных дробей, выбор других неверных ответов определяется, в первую очередь, неправильным прочтением и соотнесением чисел. Работа с информацией, представленной в разных формах Проведенное в Институте стратегии развития образования исследование показало, что обучающиеся 5-9 классов демонстрируют затруднения, связанные с необходимостью понимать и применять в ходе решения сведения и данные, представленные в тексте, таблице, на рисунке и т.д. Чаще всего школьники концентрируют внимание на одном-двух источниках информации, пренебрегая остальными. Рассмотрим пример комплексного задания для пятого класса. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 49 стр. из 87 Пример 10. Комплексное задание «Карнавал в школе». 5 класс. КАРНАВАЛ В ШКОЛЕ В школе перед началом летних каникул решили устроить карнавал для учащихся 4-5 классов. Было решено, что каждый участник придёт в костюме. Коля решил нарядиться звездочётом. Его младшая сестра Даша помогает Коле с подготовкой костюма. Она нашивает бусины-звёздочки ( ) на плащ звездочёта по правилу так, как показано на рисунке. Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Даша собирается нашить на костюм брата 5 фигур, используя правило этой последовательности. Помогите Даше определить количество звёздочек, которое ей понадобится. Заполните следующую таблицу. Количество звёздочек Фигура Количество звёздочек для одной фигуры Общее количество звёздочек 1 (первая) 1 1 2 5 6 3 9 15 4 5 Сколько звёздочек нужно Даше, чтобы нашить на костюм пять фигур? _______ зв. Работа над этим заданием на уроке в 5 классе может включать обсуждение приемов чтения схематичного рисунка, на котором представлена закономерность расположения звездочек, текста задания для установления проблемы для решения, таблицы для представления хода рассуждений. Важно обсудить и план решения, МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 50 стр. из 87 сопроводив его комментарием о том, где будет взята информация для каждого этапа получения ответа на вопрос. Успешность использования комплексных заданий определяется не только актуальными сюжетами, разнообразием форм и контекстов деятельности ученика. Важную роль играет их разноуровневость. Предоставление ученику возможности работать с заданиями, требующими разных интеллектуальных усилий, создает ситуации интеллектуального напряжения и отдыха, стимулирует познавательную активность и мотивирует учебный труд обучающегося [2, 4, 5]. |