МГ_МетодическиеРекомендации_2021. Методические рекомендации по формированию математической грамотности обучающихся 59х классов с использованием открытого банка заданий на цифровой платформе
 Скачать 1.95 Mb.
|
|
Область содержания: количество • Вид когнитивной деятельности: интерпретировать • Контекст: личный • Уровень сложности: средний • Формат ответа: задание с развернутым ответом • Предметный результат обучения: составлять числовое выражение, вычислять процент от числа Максимальный балл: 2 Система оценивания: Балл Содержание критерия 2 Выбран ответ «Смогут» и приведено верное объяснение. Пример возможного решения: 8,2 + 6,8 х 0,1 = 8,88 (тыс. р.); 10 тыс. р. > 8,88 тыс. р.; ИЛИ такое решение: 10,0 – (8,2 + 6,8 х 0,1) = 1,12 (тыс. р.) у них останется. Или другие верные решения, например, по действиям: 1) 10000 – 8200 = 1800 (р.) – сдача, оставшаяся со второго товара. 2) 6800 р. – 100%, 680 р. – 10% – стоимость первого товара со скидкой 3) 1800 – 680 = 1120 (р.) – сдача за два товара. 1 Выбран ответ «Смогут», логика решения верна, но в вычислениях допущена арифметическая ошибка (не в вычислении процентов). Примеры частичного ответа: Не учтено условие, какой товар считается вторым в чеке. Например, 1) 8,2 – (8,2 : 100 * 90) = 0,82 (тыс.р.) (второй товар); 2) 6,8 + 0,82 = 7,62 (тыс.р.). ИЛИ: выбран ответ «Не смогут», приведено решение, где неверная трактовка фразы «скидка 90%»: 1) 6,8 * 0,9 = 6,12 (тыс.р.) – цена товара со скидкой 2) 6,12 + 8,2 = 14,32 (тыс.р.) – потратят всего 3) 14,32 > 10 Ответ: мальчикам денег не хватит. 0 Другой ответ или ответ отсутствует. Представленная выше структура задания выдерживается в представлении задания для любого класса с 5 по 9. Очевидно, что для пятиклассников такая форма несколько непривычна, но знакомые с детства сюжеты, опора в решении на базовые знания, позволяет максимально эффективно использовать эти задания для повышения качества математической подготовки школьников. Пример 2. Комплексное задание «Кросс». 5класс КРОСС Ежегодно в школе № 1 проводится осенний кросс. В нём принимают участие учащиеся с первого по шестой классы включительно. В соревнованиях от каждого класса участвуют 10 мальчиков и столько же девочек. Старт кроссу дается ровно в 10:30. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 18 стр. из 87 Задание 1 / 2. Воспользуйтесь текстом «Кросс». Запишите свой ответ на вопрос в виде числа. В школе № 1 в каждой параллели по одному классу. Сколько всего школьников участвуют в кроссе? Запишите свой ответ в виде числа. ________ чел. Задание 2 / 2. Воспользуйтесь текстом «Кросс». Ответы на вопрос в виде чисел впишите в таблицу. Ниже в таблице указано время старта команд мальчиков и девочек первого, второго, третьего и четвёртого классов. Кросс. Время старта Класс Время старта девочек Время старта мальчиков 1 10:30 10:35 2 10:40 10:45 3 10:50 10:55 4 11:00 11:05 Девочки и мальчики остальных классов стартуют в таком же порядке. В какое время стартуют девочки пятого класса и мальчики шестого класса? Ответы впишите в соответствующие ячейки таблицы. Класс Время старта девочек Время старта мальчиков 5 6 Характеристики заданий и система оценивания ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАНИЯ 1 / 2: • Область содержания: количество • Вид когнитивной деятельности: применять • Контекст: общественный • Уровень сложности: низкий • Формат ответа: задание с кратким ответом • Предметный результат обучения: решать арифметическую задачу в два действия • Максимальный балл: 1 Система оценивания: Балл Содержание критерия 1 Записан ответ 120. 0 Записан другой ответ или ответ отсутствует. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 19 стр. из 87 ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАНИЯ 2 / 2: • Область содержания: Изменение и зависимости • Вид когнитивной деятельности: Формулировать • Контекст: научный • Уровень сложности: средний • Формат ответа: задание с несколькими краткими ответами • Предметный результат обучения: определять правило составления последовательности, продолжать последовательность, записывать результат в таблицу • Максимальный балл: 2 Система оценивания: Балл Содержание критерия 2 Даны два ответа: 11:10; 11:25. 1 Дан один из верных ответов, а второй указан неверно или отсутствует. 0 Другой ответ или ответ отсутствует. 1.4. Основные элементы содержания, выделяемые для формирования и оценки математической грамотности Основным условием при разработке российского инструментария для формирования математической грамотности является соответствие программным документам, определяющим содержание образования: федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (ФГОС ООО), примерным основным образовательным программам начального общего и основного общего образования (ПООП НОО и ООО), а также рекомендованным традиционным учебникам математики для 5-9-х классов [6, 7, 8]. Вторым важным условием является то, что при разработке заданий по годам обучения необходимо учитывать те элементы содержания, целенаправленное овладение которыми происходит в предшествующих классах и есть основание считать их сформированными вне зависимости от конкретной программы обучения. С целью выделения основных элементов математической подготовки, актуальных для формирования математической грамотности в 5-9-х классах, а также уточнения предметных недочётов в математической подготовке российских учащихся, были проанализированы задания в исследованиях PISA-2015 и PISA-2018, результаты выполнения которых оказались ниже средних международных и не превышали 40 % [11, 12, 14]. Сопоставление с документами, определяющими содержание математического образования в российской школе [6, 7, 8], показало, что невысокие результаты российских учащихся связаны с недостаточным овладением некоторым обязательным предметным материалом: МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 20 стр. из 87 – курса математики 5-6-х классов, который не актуализируется в 7-9-х классах (например, действия с обыкновенными и десятичными дробями, проценты, пропорции, отношения); – той части курса математики 9-го класса, который связан с числовыми последовательностями. Кроме того, проявились недостатки в овладении следующими метапредметными умениями: − принимать задачу, представленную в форме, отличной от формы, типичной для российских учебников; − работать с информацией, представленной в различных формах: текстовой, табличной, графической, а также переходить от одной формы к другой; − привлекать информацию, которая не содержится непосредственно в условии задачи, особенно в тех случаях, когда для этого требуется использовать бытовые сведения, личный жизненный опыт; − отбирать информацию, необходимую для решения, в частности, если условие задачи содержит избыточную информацию; удерживать в процессе решения все условия, необходимые для решения проблемы; − владеть навыками самоконтроля за выполнением условий (ограничений) при нахождении решения и интерпретации полученного результата в рамках ситуации; − определять самостоятельно точность данных, требуемых для решения задачи; − использовать здравый смысл, метод перебора возможных вариантов, метод проб и ошибок; − представлять в свободной словесной форме обоснованный ответ, который определяется особенностями ситуации. На основе проведённого анализа были выделены предметные умения, на формирование или развитие которых следует обратить внимание при обучении. Ниже представлены перечни умений для учащихся 5-х, 7-х и 9-х классов, отраженных в разработанных заданиях. 5 класс: – выполнять действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями; – выполнять действия с числовыми выражениями; составлять числовое выражение; – выполнять деление с остатком, иметь представление о делителях и кратных; МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 21 стр. из 87 – выполнять приближенные вычисления, прикидку и оценку результата вычислений, округлять до указанной разрядной единицы, а также с учётом условий описанной ситуации по недостатку или по избытку; – распознавать и делать выводы о зависимости между двумя величинами; решать задачи на увеличение/уменьшение на/в; – переводить единицы измерения длины и времени из более крупных в более мелкие и наоборот; – решать задачи методом перебора вариантов; – читать, заполнять и интерпретировать данные таблиц, столбчатых и круговых диаграмм; – иметь представление о шкалах; ориентироваться на числовой прямой; – устанавливать соответствие между реальным размером объекта и представленным на изображении; – распознавать геометрические формы и описывать объекты окружающего мира с помощью языка геометрии; – представлять объект по описанию, рисунку, заданным характеристикам; мысленно трансформировать трёхмерную фигуру (реальный объект) в двумерную и обратно, распознавать развертки куба, параллелепипеда; – складывать фигуры из квадратов, прямоугольников, треугольников, отрезков, разбивать на указанные фигуры; – использовать для решения задач простейшие свойства квадрата и прямоугольника; – иметь представление о площади и периметре, применять формулы нахождения периметра и площади квадрата и прямоугольника; – проверять истинность утверждений, обосновывать вывод, утверждение, полученный результат; 7 класс: выполнять все виды деятельности, указанные выше, а также: – сравнивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, реальные расчёты; – вычислять проценты (процентное снижение/повышение), пропорции и отношения, масштаб, использовать основное свойство пропорции, пропорциональное увеличение/уменьшение; – понимать закономерности, составлять последовательности; – читать графики зависимостей (линейная и нелинейная); МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 22 стр. из 87 –составлять математическое описание предложенной зависимости в общем виде (в виде выражения/формулы); – использовать простейшие свойства треугольника, окружности; – распознавать комбинации различных плоских форм – отрезков, окружностей, полуокружностей, дуг; – распознавать трехмерные фигуры: цилиндр, конус, пирамида (элементы фигур, развертки), комбинации пространственных фигур; – иметь представление о статистических характеристиках – среднем арифметическом, размахе, наибольшем и наименьшем значении набора данных; – интерпретировать данные, представленные в таблицах и на диаграммах, на графиках; – составлять высказывания, проверять истинность утверждений; 9 класс: выполнять все виды деятельности, указанные выше, а также: – использовать для вычислений калькулятор; – вычислять вероятность случайного события; – извлекать и интерпретировать данные, представленные в таблице, на диаграммах, графике, использовать различные наглядные способы представления данных; – распознавать геометрическую прогрессию, вычислять n-ый член геометрической прогрессии; – вычислять степень числа с натуральным показателем; – находить значение переменной по формуле, преобразовывать формулу, выражать из формулы; – находить значения функции по значению аргумента; – читать, понимать график движения, в том числе, кусочно-заданный, интерпретировать данные графика и результаты его анализа; понимать и использовать зависимость между скоростью, расстоянием и временем при описании процессов реальной действительности; – распознавать подобные треугольники в реальных ситуациях, применять свойства подобных треугольников; – применять теорему Пифагора; – иметь представление о пропорциональности отрезков, составлять и решать пропорции по условию задачи; – использовать тригонометрические функции. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 23 стр. из 87 Каждое комплексное задание включает в себя отдельные задания, для выполнения которых от учащихся потребуется владение, как правило, различными умениями. Например, комплексное задание «Сбор черешни» (7 класс) включает умения: вычислять среднее арифметическое нескольких чисел, округлять результат вычислений, распознавать прямую и обратную пропорциональности, использовать их, использовать зависимость «производительность труда – объем труда – время работы», переводить единицы измерения величин. Относятся они к областям содержания «Количество», «Изменение и зависимости». Иногда умения относятся к разным областям содержания. Например, в комплексном задании «Формат книги», 8 класс, задействованы умения из всех четырех областей содержания: читать и интерпретировать символьные записи (с числами), выражающие определенные модели (область содержания «Неопределенность и данные»), выполнять действия с натуральными числами и долями (область содержания «Количество»), выполнять мысленные трансформации геометрических форм (область содержания «Пространство и формы»), устанавливать закономерность и записывать ее алгебраически (область содержания «Изменение и зависимости»). Ниже приведен пример комплексного задания для учащихся 9-х классов, включающего 3 задания, отнесенных к областям: «Количество» (предметное умение: находить процент от числа) и «Неопределенность и данные» (предметное умение: находить вероятность случайного события). Пример 3. ПОКУПКА ПОДАРКА В ИНТЕРНЕТ-МАГАЗИНЕ. 9 класс Покупка подарка в интернет-магазине Вкладка 1. Информация об отзывах Вкладка 2. Распределение претензий по группам ПОКУПКА ПОДАРКА В ИНТЕРНЕТ-МАГАЗИНЕ Марина хочет подарить младшему брату на день рождения самосвал. Она нашла нужную ей модель в интернет-магазине. На вкладке 1 представлена информация об отзывах на выбранный Мариной игрушечный самосвал, оставленных покупателями интернет-магазина. Марина собрала все отзывы, в которых есть замечания (отметка от четырёх баллов и ниже), и распределила их на три группы по характеру претензий. Таблица, которую составила Марина, представлена на вкладке 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 24 стр. из 87 Покупка подарка в интернет-магазине Вкладка 1. Информация об отзывах Вкладка 2. Распределение претензий по группам Покупка подарка в интернет-магазине Вкладка 1. Информация об отзывах Вкладка 2. Распределение претензий по группам Претензии Число претензий к качеству товара (сломано зеркало, оторван бампер, не открывается дверь, не поднимается кузов и пр.) 6 к упаковке (помята, порвана, грязная и пр.) 7 по срокам доставки 9 Задание 1 / 3. Вы можете воспользоваться Online калькулятором https://www.desmos.com/scientific. Сколько всего оставлено отзывов о покупке самосвала, в которых покупатели проставили отметку «4»? Запишите свой ответ в виде числа. ______________ Задание 2 / 3. Вы можете воспользоваться Online калькулятором https://www.desmos.com/scientific. Основываясь на представленной статистике, вычислите вероятность того, что покупка самосвала, выбранного Мариной, может быть оценена на «5 баллов». Запишите свой ответ в виде десятичной дроби. _____________ Задание 3 / 3. Вы можете воспользоваться Online калькулятором https://www.desmos.com/scientific. Марина считает, что претензии по срокам доставки не являются для неё существенными, так как она покупает подарок заранее. С учётом её требований к покупке, какова вероятность того, что она сможет оценить полученный ею товар на «5 баллов»? Запишите свой ответ в виде числа. _____________ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 25 стр. из 87 Характеристики заданий и система оценивания ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАНИЯ 1 / 3: • Содержательная область оценки: количество • Компетентностная область оценки: применять • Контекст: общественный • Уровень сложности: низкий • Формат ответа: задание с несколькими краткими ответами • Объект оценки: читать диаграммы, находить процент от числа • Максимальный балл: 1 балл Система оценивания: Балл Содержание критерия 1 Дан верный ответ 11 или 12. 0 Другие варианты или ответ отсутствует. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАНИЯ 2 / 3: • Содержательная область оценки: неопределенность и данные • Компетентностная область оценки: интерпретировать • Контекст: общественный • Уровень сложности: низкий • Формат ответа: задание с кратким ответом • Объект оценки: находить вероятность случайного события • Максимальный балл: 1 балл Система оценивания: Балл Содержание критерия 1 Дан верный ответ: 0,82 0 Другие варианты или ответ отсутствует. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАНИЯ 3 / 3: • Содержательная область оценки: неопределенность и данные • Компетентностная область оценки: формулировать • Контекст: общественный • Уровень сложности: средний • Формат ответа: задание с кратким ответом • Объект оценки: находить вероятность случайного события • Максимальный балл: 2 балла Система оценивания: Балл Содержание критерия 2 Дан верный ответ: 0,9, принимается ответ 90%. (Комментарий: так как количество неблагоприятных исходов: 6 + 7 = 13; вероятность того, что не понравится: 13 / 126 = 0,10; вероятность того, что понравится: 1 – 0,1 = 0,9). 1 Дан ответ: 0,95 (Комментарий: так как количество неблагоприятных исходов: 6; вероятность того, что не понравится: 6 / 126 = 0,05; вероятность того, что понравится: 1 – 0,05 = 0,95). Не учтено качество коробки упаковки. 0 Другие варианты или ответ отсутствует. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 26 стр. из 87 1.5. Инновации в оценке математической грамотности в рамках международного исследования PISA 2021-2022, проводимого в форме компьютерного тестирования В соответствии с методологией PISA переход на CBAM в 2022 году предоставляет ряд таких возможностей для оценки математической грамотности, которые в большей степени соответствуют природе математики. Эти возможности (в соответствии с концепцией математической грамотности PISA - 2022) включают: − новые форматы заданий и видов деятельности при их выполнении; − представление данных, отвечающих реальным процессам и явлениям; − создание математических моделей, симуляций, приближенное представление одних математических объектов другими; − использование математического инструментария: встроенного калькулятора для вычислений и редактора формул для записи математических выражений; − новые возможности для предъявления текста задания, его структурирования (вкладки, таблицы, диаграммы) и визуализации предъявляемых объектов (анимация и 3D-эффекты) [12]. В документах PISA отмечается, что использование компьютерных технологий позволяет сделать задания более привлекательными для учащихся, более понятными и доступными. Например, учащимся могут быть представлены анимированные объекты или трехмерные образы объектов, которые можно разворачивать, чтобы получить более полную информацию о нем. Манипулирование объектами побуждает учащихся включиться в их изучение, исследование, поиск ответа на поставленный вопрос или разрешение проблемной ситуации. Мотивации учащихся может способствовать и более широкий диапазон типов ответов. Например, такие новые форматы представления ответов и решений компьютерных заданий, как «перетаскивание» объекта или использование «активных точек» на изображении. При этом они дают более полную картину математической грамотности учащихся. Различные исследования показывают, что высокий уровень математической грамотности востребован в профессиях, связанных с электронными технологиями, так что математическая грамотность и компьютерная грамотность сливаются воедино [12, 15]. Необходимо различать требования к математическим знаниям, необходимым для выполнения задания PISA на компьютере, и требования к знанию информационных и коммуникационных технологий [6, 7]. Ключевой задачей при этом является обеспечение МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 27 стр. из 87 того, чтобы эти задания служили инструментом оценки математической, а не иного вида грамотности, не были источником информационного шума. Есть в исследовании PISA–2022 еще одно важное нововведение. В дополнение к более широкому спектру типов вопросов и математических возможностей, которые предоставляет способ компьютерной оценки математики (CBAM), он также позволяет проводить адаптивную оценку, «настраивающуюся» на тестируемого, на уровень его подготовки. При предоставлении учащимся все более индивидуализированных комбинаций тестовых заданий в соответствии с их ответами и баллами по предыдущим заданиям, на которые они отвечали, генерируется все более подробная информация о характеристиках учащихся. Это позволит лучше понять и описать, что могут делать учащиеся на диаметрально противоположных концах шкалы математической грамотности. Таким образом, нововведения при оценке математической грамотности в рамках международного исследования PISA-2022 могут быть распределены по следующим трем направлениям: − компьютерный дизайн; − компьютерное тестирование; − инновационные направления в содержательной области оценки. Компьютерный дизайн Исследование PISA-2022 включает инструмент, который позволит учащимся вводить текст и цифры, дробь, квадратный корень, показатель степени и дополнительные символы: число π, знаки больше/меньше, знаки операций умножения и деления. Пример показан ниже. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 28 стр. из 87 Набор инструментов, доступных для учащихся, включает базовый научный калькулятор, в который входят: операции сложения, вычитания, умножения и деления, извлечения квадратного корня, вычисления степени, квадрата числа, дроби (y/x), обратной дроби (1/x), а также число π и круглые скобки. Еще одним нововведением с точки зрения предъявления и общего вида задания является использование вкладок. Таким образом, текст задания перестает быть линейным, он распадается на отдельные источники информации, которые могут быть представлены различными средствами наглядности: таблицей, графиком, диаграммой, набором формул и др. Компьютерное тестирование Форматом тестирования математической грамотности в исследовании PISA-2022 будет компьютерный метод – CBAM (Computer-Based Assessment Methods). Переход на CBAM предоставляет ряд новых возможностей для оценки математической грамотности, включающих: − новые форматы ответа (например, «перетаскивание», который позволяет перемещать объект в определенное поле, совмещать, упорядочивать и классифицировать объекты); − представление реальных данных (например, электронные таблицы с двумя входами, большие сортируемые наборы данных, которые можно упорядочивать по возрастанию / убыванию, составлять подмножества, выполнять арифметические действия); − создание математических моделей (например, для описания явления роста) или симуляций, которые можно исследовать, изменяя значения переменных (например, реальных вычислений в ситуации покупки); − приближенное представление одних математических объектов другими (например, приближение кривой и использование кривой наилучшего приближения для прогнозирования); − визуальное кодирование для достижения заданной последовательности действий. Таким образом, использование компьютерных технологий при оценке математической грамотности дает и тестируемым, и исследователям более обширный набор современных инструментов для получения наиболее полной и объективной картины математической грамотности. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 29 стр. из 87 Инновационные направления в содержательной области оценки В исследовании PISA-2022 выделены четыре темы для особого акцента в оценке. Каждая тема соответствует области содержания (указана в скобках): − Явления роста (области содержания «Изменения и зависимости»): различные типы линейного и нелинейного роста. Ожидания: а) понимание учащимися, что не всякий рост является линейным, б) осознание, что нелинейный рост имеет особые и глубокие последствия, в) интуитивная оценка экспоненциального роста как чрезвычайно быстрого темпа роста. Исследователи подчеркивают, что у учащихся, если они имеют дело с набором линейных зависимостей, как, например, зависимость пройденного расстояния от времени при движении с постоянной скоростью, может сложиться стойкое и опасное заблуждение, что все зависимости носят линейный характер. Однако относительно довольно многих явлений, например, распространения вирусов и бактерий, изменения климата, требуется осознание, что такие явления нуждаются в нелинейных моделях. Ярким и актуальным примером для понимания нелинейного (экспоненциального) роста и того, насколько быстро могут распространяться вирусы, учитывая, что скорость изменений увеличивается, может служить пандемия коронавируса, графики его распространения по различным государствам. Только понимание экспоненциального характера распространения заболевания помогло медицинскому персоналу в разных странах мира понять угрозу и необходимость быстрых действий, тем самым удержать ситуацию распространения под контролем. Подчеркивается, что речь не идет о том, что предполагаемые вопросы не требуют знания экспоненциальной функции. От них требуется лишь оправдать предполагаемые ожидания раздела содержания «Изменения и зависимости», перечисленные выше. Например, увеличение магнитуды землетрясения на 1 соответствует увеличению амплитуды колебаний в 10 раз. − Геометрические приближения (область содержания «Пространство и формы»): приближение параметров и свойств нерегулярных или незнакомых форм и объектов путем их разбиения на такие, для которых существуют известные формулы и инструменты. Ожидается использование учащимися своего понимания традиционных явлений пространства и формы в ряде типичных ситуаций. Анализируя окружающие нас геометрические формы, исследователи приходят к выводу, что мир полон форм, которые не соответствуют типичным образцам равенства или симметрии, они в большей степени нерегулярны. Поэтому не так легко распознать и понять, что мы видим, и найти площадь или объем выделяемых нами объектов и МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 30 стр. из 87 конфигураций. Именно поэтому фокусной точкой области содержания «Пространство и формы» становятся геометрические приближения и использование учащимися собственных представлений о пространстве и геометрических формах в типичных ситуациях. Например, вычисление необходимого количества коврового покрытия для помещения с острыми углами, изгибами, эркерами и прочими нерегулярностями, что требует другого подхода, чем в случае с типичной прямоугольной комнатой. − Компьютерное моделирование (область содержания «Количества»): изучение ситуаций с точки зрения переменных и их влияния на результат (могут включать в себя составление бюджета, планирование, распределение населения, экспериментальную вероятность и т.д.). Ожидается, что доступность учащимся для анализа массивов реальных данных позволит им изучить широкую категорию сложных проблем, включая процентный рост. Определение компьютерного моделирования в качестве фокусной точки области математического содержания по области «Количества» важно, т.к. в современном мире все чаще многие проблемы решаются с помощью компьютерного моделирования на основе алгоритмов. Например, существуют проблемы, которые не так легко решить из-за того, что требуемая для этого математика сложна или включает большое количество факторов, действующих в одной системе, или из-за этических проблем, связанных, например, с воздействием на живые существа. В примере «Моделирование сбережений», приводимом исследователями на интерактивной платформе официального сайта ОЭСР, учащийся использует компьютерное моделирование в качестве инструмента для принятия решений относительно банковского вклада [9, 10]. − Условное принятие решения (область содержания «Неопределенность и данные»): использование основных принципов комбинаторики и понимания взаимосвязей между переменными для интерпретации ситуаций и прогнозирования. Ожидание: учащиеся должны оценить, как формулировка модели влияет на выводы, которые могут быть сделаны, и понять, что различные предположения / отношения вполне могут привести к различным выводам. Известно, что статистика предоставляет меру изменчивости, характерную для большей части того, что люди встречают в своей повседневной жизни. Эта мера – дисперсия. При наличии более чем одной переменной существует вариация в каждой из переменных, а также ковариация, характеризующая отношения между переменными. Эти взаимосвязи часто могут быть представлены в двусторонних таблицах, которые обеспечивают основу для умозаключений. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 31 стр. из 87 В двухсторонней таблице для двух дихотомических переменных (то есть двух переменных, которые могут принимать только два значения), есть четыре комбинации. Например, в двусторонней таблице представлены три типа отношений, которые, в свою очередь, дают оценки соответствующих вероятностей. К ним относятся вероятности четырех совместных событий, двух предельных и условных вероятностей, которые играют центральную роль в том, что исследователями названо условным принятием решений. Ожидается, что тестовые задания PISA позволят учащимся прочитать соответствующие данные из таблицы с глубоким пониманием значения данных, которые они извлекают. В качестве примера задания представлена ситуация покупки в интернет- магазине, где дана сводка оценок покупателей для продукта [10]. Кроме того, дается и более подробный анализ отзывов клиентов, предоставивших два вида оценок. От ученика требуется понимание различных вероятностных оценок, которые обеспечивает таблица с двумя входами. Принятие темы «Условное принятие решений» в качестве фокуса области содержания «Неопределенность и данные» сигнализирует о том, что учащиеся должны уметь оценивать, как анализ ситуации влияет на выводы, которые могут быть сделаны, и понимать, что различные предположения вполне могут привести к различным выводам. Обобщая изложенное выше, можно сформулировать следующие возможности, которые должны обеспечиваться заданиями для компьютерной оценки математической грамотности, с точки зрения их выполнения учащимися: − работа с текстом комплексного задания, смысловое чтение текста, выполнение действий с его отдельными фрагментами и структурными элементами как на этапе изучения ситуации, так и на этапе представления результата выполнения задания, формулирования ответа и решения (различные способы представления и структурирования информации, работы с утверждениями); − моделирование объектов и их свойств, приближения одних объектов другими, манипулирование с отдельными элементами моделей (числовых и буквенных выражений, геометрических фигур, графиков, диаграмм и др.); − когнитивная деятельность, направленная на распознавание математических аспектов реальных ситуаций, размышления над моделированием ситуации на языке математики, решением и интерпретацией полученных результатов, формулирование математической задачи, гипотез и выводов, проведение логических рассуждений. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 32 стр. из 87 Примеры заданий открытого банка в форме компьютерного тестирования по инновационным направлениям международного исследования PISA-2022 для оценки математической грамотности На данном этапе исследования, проводимого на основе обновленной концепции оценки математической грамотности PISA-2022, нами были выделены следующие типы электронных инструментов для использования в заданиях национального инструментария в формате компьютерного тестирования: 1) Электронные таблицы: инструментарий для представления данных в табличной форме с возможностью выполнять арифметические действия по строкам и столбцам таблицы, упорядочивание данных по возрастанию / убыванию; применение таблиц упрощает работу с данными и позволяет получать результаты без проведения расчетов вручную, выполнять упорядочивание (сортировку) их элементов. Пример 4. Комплексное задание «Пассажиропоток аэропортов». 8 класс ПАССАЖИРОПОТОК АЭРОПОРТОВ Пассажиропоток – это движение пассажиров в одном направлении маршрута. Одна из основных характеристик пассажиропотока – это объём перевозок пассажиров, то есть количество пассажиров, перевозимых рассматриваемым видом транспорта за определённый промежуток времени (час, сутки, месяц, год). Журналист готовит аналитический материал об изменении пассажиропотока крупнейших аэропортов России с 2015 по 2019 год. В таблице представлен пассажиропоток десяти крупнейших аэропортов России в 2015 – 2019 годах. Аэропорт Пассажиропоток, по годам, млн чел. Город Название 2019 г. 2018 г. 2017 г. 2016 г. 2015 г. Москва Шереметьево 49,933 45,836 40,093 33,656 31,280 Москва Домодедово 28,300 29,400 30,700 28,500 30,505 Москва Внуково 24,000 21,478 18,139 13,947 15,815 Санкт-Петербург Пулково 19,600 18,120 16,125 13,265 13,501 Сочи Сочи 6,772 6,343 5,692 5,249 4,077 Новосибирск Толмачёво 6,747 6,103 5,007 3,933 3,600 Екатеринбург Кольцово 6,363 5,909 5,404 4,207 4,171 Симферополь Симферополь 5,140 5,146 5,129 5,202 5,018 Краснодар Пашковский 4,600 4,160 3,498 2,993 3,122 Уфа Уфа 3,570 3,241 2,814 2,295 2,292 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 33 стр. из 87 Задание 1 / 5. А) В каком городе расположен аэропорт с наибольшим в России пассажиропотоком? Выберите нужный вариант ответа в выпадающем меню. Б) В каком году в Краснодаре пассажиропоток был наименьший? Выберите нужный вариант ответа в выпадающем меню. В) Какое место по пассажиропотоку в 2015 году занимал аэропорт Сочи? Запишите свой ответ в виде числа. __________________ 2) Симуляторы формул: инструментарий для вычисления значений выражения, соответствующих задаваемым значениям переменной, и анализа характера связывающей их зависимости. Пример 5. Комплексное задание «Домашний кинотеатр». 9 класс ДОМАШНИЙ КИНОТЕАТР Диагональ экрана телевизора традиционно измеряют в дюймах: 1 дюйм ≈ 2,54 см. Чтобы расстояние просмотра от зрителя до экрана соответствовало существующим рекомендациям для построения домашнего кинотеатра, угол обзора экрана по горизонтали должен быть 40 0 или менее. Калькулятор расчета диагонали экрана и расстояния просмотра от зрителя до экрана Введите одно из значений: диагональ экрана или минимальное расстояние просмотра от зрителя до экрана, и калькулятор рассчитает вторую величину. Минимальное расстояние просмотра от зрителя до экрана h (метров): Диагональ экрана d (дюймов): Если вы указали расстояние просмотра и получили диагональ экрана, которой не существует в модельном ряду, то возьмите меньшее существующее значение диагонали экрана в модельном ряду, но при этом ближайшее к полученному. Например, если получено значение диагонали 87 дюймов, следует выбрать 86 дюймов. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 34 стр. из 87 Задание 1 / 4. Семья Ивановых решила купить большой телевизор с диагональю экрана 100 дюймов и повесить его в зале. Сколько метров составляет диагональ выбранного телевизора? Запишите свой ответ в виде числа. ____________ 3) Вкладки: инструментарий для более компактного и структурированного представления информации, позволяет упростить переключения между разным содержимым задания. Примером может служить комплексное заданий «Покупка подарка в интернет- магазине», 9 класс, представленное выше в разделе 1.4. 4) Калькулятор: инструментарий для выполнения вычислений. Калькулятор имеется почти в каждом задании для учащихся 7-9 классов. Примером также может служить комплексное заданий «Покупка подарка в интернет-магазине». Для каждого выделенного типа электронного инструмента разработаны соответствующие задания для оценки функциональной математической грамотности обучающихся 7-х – 9-х классов. Однако использовать разработанные задания можно не только для оценки математической грамотности, но и для ее формирования. Эти задания развивают способность работать с информацией, представленной на экране цифрового устройства, сравнивать и критически оценивать информацию из нескольких источников, эффективно перемещаться по страницам текста, они способны мотивировать учащихся заниматься исследованиями, размышлять. Мы исходим из того, что в современной системе образования необходимо продвигать развитие компетенций будущего, навыков XXI века. Предлагаемые компьютерные задания позволяют развивать коммуникативные, познавательные, регулятивные компетенции. Задания в компьютерной форме целесообразно использовать для индивидуализации обучения. Разработанные комплексные задания позволяют реализовывать педагогические подходы личностно-ориентированного и эмпирического обучения, они также впишутся и в другие педагогические подходы, в том числе в проектно-ориентированное обучение, исследовательское обучение, широко используемые в странах – лидерах рейтингов международных исследований [1]. |