МГ_МетодическиеРекомендации_2021. Методические рекомендации по формированию математической грамотности обучающихся 59х классов с использованием открытого банка заданий на цифровой платформе
 Скачать 1.95 Mb.
|
|
Раздел 1. Описание системы комплексных заданий открытого банка для формирования математической грамотности: особенности заданий, их характеристики и система оценивания Введение Методологической основой для разработки заданий, предназначенных для формирования и оценки функциональной грамотности, была выбрана концепция международного исследования PISA (Programme for International Student Assessment), целью которого является оценка подготовки 15-летних учащихся по шести направления, одним из которых является математика. Оценка математической подготовки 15-летних учащихся в исследовании PISA основана на следующем определении математической грамотности: «Математическая грамотность – это способность индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира». [10, р.67; 11, p.8] Содержание, которое организаторы исследования вкладывают в это понятие, фактически сведено к так называемой «функциональной грамотности», которая, по словам А.А. Леонтьева, предполагает способность человека использовать приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений [3]. 1.1. Концептуальные рамки оценки математической грамотности в исследовании PISA Принятое определение математической грамотности повлекло за собой разработку особого инструментария исследования: учащимся предлагаются не типичные учебные задачи, характерные для традиционных систем обучения и мониторинговых исследований математической подготовки, а близкие к реальным проблемные ситуации, представленные в некотором контексте и разрешаемые доступными учащемуся средствами математики. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 10 стр. из 87 Основа организации исследования математической грамотности включает три структурных компонента: − контекст, в котором представлена проблема; − содержание математического образования, которое используется в заданиях; − мыслительная деятельность, необходимая для того, чтобы связать контекст, в котором представлена проблема, с математическим содержанием, необходимым для её решения. Контекст задания – это особенности и элементы окружающей обстановки, представленные в задании в рамках предлагаемой ситуации. Эти ситуации связаны с разнообразными аспектами окружающей жизни и требуют для своего решения большей или меньшей математизации. Выделены и используются 4 категории контекстов, близкие учащимся: общественная жизнь, личная жизнь, образование/профессиональная деятельность, и научная деятельность [12, с. 29-31]. Математическое содержание заданий в исследовании распределено по четырем категориям: пространство и форма, изменение и зависимости, количество, неопределённость и данные, которые охватывают основные типы проблем, возникающих при взаимодействиях с повседневными явлениями [12, с. 23-28]. Название каждой из этих категорий отражает обобщающую идею, которая в общем виде характеризует специфику содержания заданий, относящихся к этой области. В совокупности эти обобщающие идеи охватывают круг математических тем, которые, с одной стороны, изучаются в школьном курсе математики, с другой стороны, необходимы 15-летним учащимся в качестве основы для жизни и для дальнейшего расширения их математического кругозора: – изменение и зависимости – задания, связанные с математическим описанием зависимости между переменными в различных процессах, т.е. с алгебраическим материалом; – пространство и форма – задания, относящиеся к пространственным и плоским геометрическим формам и отношениям, т.е. к геометрическому материалу; – количество – задания, связанные с числами и отношениями между ними, в программах по математике этот материал чаще всего относится к курсу арифметики; – неопределённость и данные – задания охватывают вероятностные и статистические явления и зависимости, которые являются предметом изучения разделов статистики и вероятности. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 11 стр. из 87 По сравнению с более традиционным подходом к представлению содержания по разделам математики, распределение его вокруг четырёх фундаментальных понятий позволяет более широко охарактеризовать результаты, показанные учащимися, с позиций овладения идеями, тесно связанными с сущностью реальных явлений окружающего мира. Уровень овладения этими идеями позволяет предметно оценивать возможности учащихся в использовании полученных знаний в повседневной жизни. Для описания мыслительной (когнитивной) деятельности при разрешении предложенных проблем используются следующие глаголы: формулировать, применять и интерпретировать, рассуждать, которые указывают на когнитивные процессы, которые будут актуализироваться: – формулировать ситуацию на языке математики (на этапе перевода реальной ситуации в математическую модель и постановки математической задачи); – применять математические понятия, факты, процедуры (на этапе решения сформулированной математической задачи); – интерпретировать, использовать и оценивать математические результаты (на этапе обработки, анализа результата и получения ответа); – рассуждать. Так как каждый из первых трех когнитивных процессов опирается на математические рассуждения, разработчики концепции исследования PISA-2022 использовали те же мыслительные процессы, что и на предшествующих этапах исследования, но дополнили их рассуждениями. 1.2. Общие подходы к составлению заданий Выбор направленности на развитие и оценку математической грамотности учащихся, отвечающей концепции исследования PISA-2021, привел к необходимости изменить подходы к определению содержания и формы проверочных заданий по сравнению с работами, направленными на оценку учебных достижений учащихся. В связи с этим в качестве основы для разработки заданий приняты материалы международного исследования PISA в части оценки математической грамотности (концептуальные рамки, примеры заданий в исследовании PISA-2021, содержание и результаты выполнения российскими учащимися заданий в исследованиях 2003-2018 гг.) [12]. Ниже изложены основные подходы к оценке и формированию математической грамотности. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 12 стр. из 87 1. Учащимся предлагаются не учебные задачи, а контекстуальные, практические проблемные ситуации, разрешаемые средствами математики – комплексные задания. Контекст, в рамках которого предложена проблема, должен быть действительно жизненным, а не надуманным. Ситуации должны быть характерными для повседневной учебной и внеучебной жизни учащихся (например, связаны с личными, школьными или общественными проблемами). Поставленная проблема должна быть нетривиальной, интересной и актуальной для учащихся того возраста, на который она рассчитана. 2. Для выполнения комплексного задания требуется холистическое, т.е. целостное, а не фрагментарное, применение математики. Это означает, что требуется осуществить весь процесс работы над проблемой: от понимания, включая формулирование проблемы на языке математики, через поиск и осуществление её решения, до сообщения и оценки результата, а не только часть этого процесса (например, решить уравнение или упростить алгебраическое выражение). 3. Мыслительная деятельность, осуществляемая при выполнении комплексного задания, описывается в соответствии с концепцией PISA-2021. 4. Для разрешения предложенной проблемной ситуации требуются знания и умения из разных разделов курса математики основной школы, соответствующие темам, выделенным в PISA, и планируемым результатам в объёме ФГОС ООО [8] и Примерных основных образовательных программ [6, 7]. 5. Комплексное задание может включать вопросы/задания в широком диапазоне сложности: от низкого уровня овладения математической грамотностью, который проявляется в способности применить математические умения только в ситуациях, близких к изученным в рамках курса математики, до высокого уровня, обеспечивающего способность справляться со сложными незнакомыми проблемными ситуациями, включая самостоятельное моделирование и исследование ситуации. Для разработки заданий были сформулированы основные требования, предъявляемые к заданиям [5, 13]: Комплексность: включение информации из различных источников и в разных формах, вопросов из разных тем, курсов, классов, использование при выполнении заданий различных когнитивных процессов; Проблемность: представление реальной проблемной ситуации или постановка вопроса к ситуации в проблемном ключе; Вариативность: отсутствие привязке к конкретному методу решения или способу выполнения задания, множественность способов решения, рассуждений и пр. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 13 стр. из 87 Реалистичность: задания должны соответствовать уровню математической подготовки учащихся, отвечать возрастным компетенциям в плане развития социальных, читательских, информационных компетенций; Мотивационность: задание должно быть интересно учащимся, иметь познавательный интерес; Уровневость: необходимы задания различных уровней сложности, уровней математической грамотности по классификации PISA, в том числе, и в составе каждого комплексного задания. Ниже в таблице 1 представлена информация о количественном наполнении открытого банка заданий по направлению функциональной грамотности «математическая грамотность», данная по классам. Таблица 1 Распределение заданий по классам Класс Число комплексных заданий Общее число заданий 5 23 65 6 21 71 7 16 51 8 17 61 9 16 56 В качестве примера структурирования банка ниже приводится распределение заданий для учащихся 9-х классов по областям содержания, видам когнитивной деятельности и контекстам Таблица 2 Распределение заданий для учащихся 9-х классов по областям содержания, видам когнитивной деятельности и контекстам Количество заданий по областям содержания Изменение и зависимости Неопределенность и данные Пространство и формы Количество 11 11 22 12 Количество заданий по видам когнитивной деятельности Интерпретировать Применять Формулировать Рассуждать 10 20 14 12 Количество заданий по контекстам Личный Образовательный Общественный Научный 3 27 19 7 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 14 стр. из 87 1.3. Структура комплексного задания и характеристики заданий Используется следующая структура комплексного задания: даётся описание ситуации (введение в проблему), к которой предлагаются от двух до пяти связанных с ней вопросов/заданий. Введение в проблему представляет собой небольшой вводный текст, мотивирующего характера, который не содержит отвлекающей информации, не связанной с заданием или не принципиальной для ответа на поставленные далее вопросы. Важно: читательская грамотность не должна отражаться на проверке математической грамотности. Информация, сообщаемая в задании, даётся в различных формах: знаковой (число, формула), текстовой, графической (график, диаграмма, схема, изображение и др.), она может быть структурирована и представлена в виде таблицы. Наличие визуализации желательно. Оказать помощь учащимся в части мысленной визуализации и погружения в сюжет должны фото и рисунки. Графические средства визуализации математического содержания проблемы окажут учащимся помощь на этапе её моделирования, послужат опорой для проведения рассуждений. Если введение содержит слова, которые могут быть неизвестны учащимся, то в нём можно дать краткое пояснение, определение и/или иллюстрацию к ним в виде отдельного фрагмента «Справочная информация». Каждое задание позволяет раскрыть приведённую ситуацию с определённой стороны. Для выполнения большинства заданий не требуется делать громоздкие вычисления, что позволяет значительно уменьшить влияние вычислительных ошибок на демонстрацию учащимся понимания изученных понятий, применение способов действий для решения поставленных задач. В целях оптимизации вычислений учащимся разрешается использовать калькулятор (в пятом и шестом классе – для выполнения отдельных заданий, в последующих – для выполнения любого задания). Задания не содержат прямых указаний на способ, правило или алгоритм выполнения (решения), что позволяет проверить, насколько осознанно учащиеся применяют полученные знания. Для ответа на вопрос задания достаточно информации, представленной в описании ситуации. Если для ответа на последующие вопросы требуется дополнительная информация, то она сообщается в формулировке вопроса или отдельно. Например, если для выполнения задания требуется использовать формулы, то они также могут быть приведены в качестве справочного материала. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 15 стр. из 87 Учитывается, что задания предлагаются учащимся на компьютере, и ответы они вносят, используя его клавиатуру. При разработке заданий используются возможности компьютера, позволяющие проводить построение заданных математических объектов, переносить на плоскости заданные объекты, выполнять вычисления с помощью встроенного программного калькулятора и др. Используются задания разного типа по форме ответа: − с выбором одного или нескольких верных ответов из предложенных альтернатив; − со свободным кратким ответом в форме конкретного числа, одного-двух слов; − со свободным полным (развернутым) ответом, содержащим запись решения поставленной проблемы, построение заданного геометрического объекта, объяснение полученного ответа. Выполнение заданий с выбором ответа и свободным кратким ответом оценивается автоматически, задания с развернутым ответом оцениваются экспертами. Результаты выполнения заданий учащимися могут оцениваться одним баллом (как правило, это задания низкого уровня сложности) или двумя баллами (задания среднего и высокого уровней сложности). В последнем случае за полный ответ выставляются 2 балла, за частично верный ответ – 1 балл, за неверный ответ – 0 баллов. Ниже приводится общая структура характеристик заданий для формирования и оценки математической грамотности. Характеристики задания 1. Область содержания (всего 4 области): Пространство и форма, Изменение и зависимости, Неопределенность и данные, Количество. 2. Контекст (всего 4 контекста): общественный, личный, профессиональный, научный. 3. Вид когнитивной деятельности (всего 4 вида деятельности): рассуждать, формулировать ситуацию на языке математики, применять математический аппарат, интерпретировать/оценивать полученные результаты. 4. Объект оценки (предметный результат обучения): например, умение читать графики реальных зависимостей. 5. Уровень сложности: низкий, средний или высокий. 6. Формат ответа: с развернутым ответом, с выбором одного ответа, с множественным выбором, с кратким ответом, выделение в тексте, перетаскивание. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по формированию математической грамотности 5-9 классы Математическая грамотность 16 стр. из 87 7. Система оценивания (1 или 2 балла): максимальный балл и критерии оценки. Пример 1. Комплексное задание «Акция в интернет-магазине». 7 класс АКЦИЯ В ИНТЕРНЕТ-МАГАЗИНЕ В интернет-магазине действует акция «Получите скидку 90 % на второй товар в чеке». При оплате чека из двух приобретаемых товаров скидка распространяется на товар с наименьшей или с равной ценой. Задание 1 / 2. Воспользуйтесь текстом «Акция в интернет-магазине. Для ответа на вопрос отметьте нужный вариант ответа. Игорь покупает в интернет-магазине две футболки стоимостью 800 и 900 рублей. Какую скидку он получит при покупке двух футболок? Отметьте один верный вариант ответа. 1) 90 рублей 2) 80 рублей 3) 210 рублей 4) 720 рублей Задание 2 / 2. Воспользуйтесь текстом «Акция в интернет-магазине». Отметьте нужный вариант ответа, а затем объясните свой ответ. Игорь со старшим братом покупают подарок маме и бабушке, всего у них 10 тыс. рублей. Они выбрали в интернет-магазине два товара стоимостью 6,8 тыс. р. и 8,2 тыс. р. Смогут ли они уложиться в имеющуюся у них сумму денег? Отметьте один верный вариант ответа. Смогут Не смогут Объясните свой ответ: __________________ Характеристики заданий и система оценивания ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАНИЯ 1 / 2: • Область содержания: количество • Вид когнитивной деятельности: применять • Контекст: личный • Уровень сложности: низкий • Формат ответа: задание с выбором одного верного ответа • Предметный результат обучения: вычислять процент от числа • Максимальный балл: 1 Система оценивания: Балл Содержание критерия 1 Выбран ответ 4 (720 рублей). 0 Выбран другой вариант ответа или ответ отсутствует. |