ВНЕАУДИТ САМОСТОЯТ.РАБОТА. Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся по учебной дисциплине

• Название: Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся по учебной дисциплине
• Дата: 12.04.2018
• Размер: 0.62 Mb.
• Имя файла: ВНЕАУДИТ САМОСТОЯТ.РАБОТА.docx
• Тип: Методические рекомендации; #41044
• страница: 3 из 6

Тема: «Основные тригонометрические формулы»

1. 
   Основное тригонометрическое тождество выполняется при любых значениях .
   
2. 
   Упростите выражения: а) ; б) .
   
3. 
   Следствием из основного тригонометрического тождества является формула, выражающая через: .
   
4. 
   Найдите значение тригонометрической функции , если известно, что .
   
5. 
   Тангенсом угла называется отношение ... угла к его...: .
   
6. 
   Из определения тангенса и котангенса следует: .
   
7. 
   Соотношение между тангенсом и косинусом одного и того же угла , когда .
   
8. 
   Формула не имеет смысла при.
   

Тема: «Формулы приведения»

1. 
   Знаки тригонометрических функций:
   

y y

II I II I

x x

0 0

III IV III IV

знаки синуса знаки тангенса

2. 
   Четность и нечетность тригонометрических функций: .
   

Вывод: четной функцией является ....

3. 
   Найдите значения выражений: а) ; б) ; в) .
   
4. 
   Вычислите: а) ; б) ;
   

Тема: «Формулы сложения»

1. 
   Для любых справедливы равенства: а) ;
   

б) ; в) .

2. 
   Вычислите: а) ; б) .
   
3. 
   Упростите: а) ; б) ; в)
   

Тема: «Формулы двойного угла»

1. 
   .
   
2. 
   .
   
3. 
   Упростите: а) ; б) .
   
4. 
   Вычислите: а) ; б) .
   

Тема: «Формулы суммы и разности тригонометрических функций»

1. 
   Формула суммы синусов двух углов: .
   
2. 
   Формула разности косинусов двух углов: .
   
3. 
   Формула суммы тангенсов двух углов: .
   
4. 
   Преобразуйте в произведения: а) ; б) ; в) ; г) .
   
5. 
   Упростите: а) ; б) ; в) .
   

ВСР№8. «Решение тригонометрических уравнений повышенной сложности».

Цель: Знать методы решения тригонометрических уравнений, формулы для нахождения корней, уметь использовать полученные знания при решении уравнений повышенной сложности.

Форма самостоятельной деятельности: выполнение заданий

Методические рекомендации

I. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Уравнение	Формулы решения	Частные случаи
	при , при - решений нет	; , ; , , ,
	при , при - решений нет	; , ; , ; ,
	- любое число ,	-
	- любое число ,	-

II. Тригонометрические уравнения.

Уравнение	Способ решения	Формулы
Уравнение содержит только синусы или косинусы (синусы и косинусы) вида и т.д.	Уравнение сводится к квадратному (биквадратному) относительно синуса (косинуса)
Однородное уравнение I степени вида	Деление обеих частей на . Получаем:
Однородное уравнение II степени вида	Деление обеих частей на . Получаем:
Уравнение вида	Уравнение сводится к квадратному относительно тангенса заменой

III. Основные тригонометрические тождества.

1. 
   ; ;
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   и
   
5. 
   
   
6. 
   
   

IV. Формулы сложения.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   

V. Формулы двойного и половинного аргументов.

1. 
   
   
2. 
   ; ;
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   

VI. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

Значения тригонометрических функций

град	00	300	450	600	900
радиан	0
sin	0				1
cos	1				0
tg	0		1		не существ
ctg	Не существ		1		0

Используя методические рекомендации, решите уравнения:

1. ;

2.;

3.;

4.;

5.;

Подсказки.

1. Воспользуйтесь формулой двойного угла для и .

2. Обозначьте , решите уравнение, сведя его к квадратному с помощью формулы .

3. Сгруппируйте 1-ое и 3-е слагаемые, примените разложение на множители.

4. Воспользуйтесь формулой двойного угла для и , формулой понижения степени .

5. Раскройте скобки, примените основное тригонометрическое тождество.