ВНЕАУДИТ САМОСТОЯТ.РАБОТА. Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся по учебной дисциплине

• Название: Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся по учебной дисциплине
• Дата: 12.04.2018
• Размер: 0.62 Mb.
• Имя файла: ВНЕАУДИТ САМОСТОЯТ.РАБОТА.docx
• Тип: Методические рекомендации; #41044
• страница: 4 из 6

ВСР№9 «Элементарные функции. Сложные функции».

Цель: Знать определение функции, элементарной функции, сложной функции.

Форма самостоятельной деятельности: составление конспекта

Методические рекомендации

Найти в Интернете или учебной литературе материал и изучив тему, письменно ответьте на вопросы:

1⁰. Сформулируйте определение функции.

2⁰. Какую функцию называют сложной?

3⁰. Перечислите основные элементарные функции (свойства + график).

4⁰. Какие функции называются элементарными?
ВСР№12. «Обратные функции».

Цель: Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной деятельности: построить графики обратных функций и провести их сравнительный анализ

Методические рекомендации

1. 
   Изучить тему «Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции».
   
2. 
   Исследовать функции, построить их графики (каждую пару в одной системе координат) и провести сравнительный анализ:
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

3. 
   Схема сравнительного анализа функций:
   

1. 
   Область определения функции.
   
2. 
   Множество значений функции.
   
3. 
   Монотонность функции.
   
4. 
   Нули функции.
   

4. 
   Рекомендуемая литература:
   

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.

2. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Полезные Интернет – сайты:

1. 
   http://www.cleverstudents.ru/inverse_functions.html
   
2. 
   http://oldskola1.narod.ru/Hudobin/H103906.htm
   
3. 
   http://glaznev.sibcity.ru/1kurs/lim/htm_lim/lim_lek5.htm
   
4. 
   http://www.mathematics.ru/courses/function/content/chapter1/section3/paragraph9/theory.html
   
5. 
   http://www.ido.rudn.ru/nfpk/matemat/22/main_1.htm
   

ВСР№11. «Показательные и логарифмические функции: их свойства и графики»

Цель: Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной деятельности: исследовать функции и построить их графики.

Задания:

1. 
   Построить графики логарифмических функций и провести их сравнительный анализ.
   
2. 
   Построить графики показательных функций и провести их сравнительный анализ.
   

Методические рекомендации

1. 
   Повторить конспект урока «Показательные и логарифмические функции: их свойства и графики».
   
2. 
   Исследовать функции, построить их графики (каждую пару в одной системе координат) и провести сравнительный анализ:
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   и
   
4. 
   .
   

3. 
   Схема сравнительного анализа функций:
   

1. 
   Область определения функции.
   
2. 
   Множество значений функции.
   
3. 
   Монотонность функции.
   
4. 
   Нули функции.
   

4. 
   Рекомендуемая литература:
   

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.

2. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Полезные Интернет – сайты:

1. 
   http://oldskola1.narod.ru/Kochetkov2/Kochetkov181.htm
   
2. 
   http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/sprav/function/logf/logf.htm
   
3. 
   http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=26
   
4. 
   http://ege11.ru/pokazatelnaya_funck.html
   
5. 
   http://www.freesession.ru/tochnye/matematika/60-algebra/388-pokazatelnaya-funkcziya-ee-svojstva-i-grafik-.html.
   

ВСР№12. «Производная».

Цель: Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной деятельности: подготовка исторических справок

Подготовить исторические справки:

1) Происхождение понятия производной.

2) Символы и термины производной.

Методические рекомендации

1. 
   Повторить конспект урока «Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл».
   
2. 
   Найти в Интернете или учебной литературе необходимый материал.
   
3. 
   План составления исторической справки:
   

1. 
   И. Ньютона и его работа «Метод флюксий». Определение производной у Ньютона.
   
2. 
   Символы и термины производных в работах Г. Лейбница.
   
3. 
   Обозначение производных у Лагранжа.
   
4. 
   Формулы дифференцирования у Лейбница и Эйлера.
   
5. 
   Лопиталь и его работа «Анализ бесконечно малых».
   

4. 
   Полезные Интернет – сайты:
   

1. 
   http://www.mathematics.ru/courses/algebra/content/scientist/newton.html
   
2. 
   http://wiki-linki.ru/Citates/20443/4
   
3. 
   http://proektproiz.blog.ru/120714371.html
   
4. 
   http://www.sernam.ru/book_e_math.php?id=39
   
5. 
   http://mapyourinfo.com/wiki/ru.wikipedia.org/Лейбниц/
   
6. 
   http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/llagranj.htm
   
7. 
   http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/164634/Лагранж
   
8. 
   http://wiki-linki.ru/Citates/387348
   

ВСР№13. «Производная и ее применение».

Цель: Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной деятельности: заполнить таблицу «Межпредметные связи темы «Производная».

Методические рекомендации

1. 
   Найти в Интернете или учебной литературе необходимый материал.
   
2. 
   Заполнить таблицу по образцу.
   

Изучаемый предмет		Обеспечивающий предмет
Наименование дисциплины	Изучаемые вопросы	Наименование дисциплины	Изучаемые вопросы
Математика	Производная и её физический смысл	Физика	Сила тола. Плотность тока в проводнике. ……… ……… ……… ……… ………
		Электротехника.	…….. ……..
		Химия.	……. …….
		Фотометрия.	……. …….
		Информатика и ИКТ	……. …….
Математика	Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.	Экономика.	……… …….. …….
		Информатика и ИКТ	…...
		Теплотехника.	…….. …….

3. 
   Рекомендуемая литература:
   

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.

2. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Полезные Интернет – сайты:

1. 
   http://webmath.exponenta.ru/s/kiselev1/node45.htm
   
2. 
   http://www.znannya.org/?view=proizvodnue_vusshuh_poryadkov
   
3. 
   http://ru.wikipedia.org/wiki/Производная_функции
   
4. 
   http://www.moodle.ipm.kstu.ru/mod/page/view.php?id=4501
   

ВСР№14 «Решение прикладных задач».

Цель: Уметь применять определение производной и ее механический смысл к решению прикладных задач.

Форма самостоятельной деятельности:Выполнение заданий

Методические рекомендации

Физический смысл первой производной.

Физический смысл производной заключается в том, что мгновенная скорость движения в момент времени t есть производная пути по времени, т.е.


Физический смысл второй производной.

Ускорение прямолинейного движения в данный момент времени есть первая производная скорости по времени или вторая производная пути по времени.



Пример.

1. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением

.

В какой момент времени ускорение движения точки будет равно 24 м/с²?

Решение.

а) Найдем скорость движения точки по формуле:



б) Найти ускорение движения точки по формуле:



в) Из условия м/с², найти момент времени:





c

Ответ: 6 с.

• 
  Правила дифференцирования и таблица производных основных функций.
  

Правила.

1.	4.
2.	5.
3.	6.

Производные основных элементарных функций.

1. ,	8.
2.	9.
3.	10.
4.	11.
5.	12.
6.	13.
7.

Используя методические рекомендации, выполните задания:

1. Тело движется вверх по закону с начальной скоростью , . Через сколько секунд скорость станет равной ?

2. Найдите силу, действующую на тело массой , движущееся по закону в момент времени .

3. Определить кинетическую энергию точки, массой , движущейся по закону в момент времени

4.Точка движется по прямой по закону . Найти ускорение точки в момент времени .

ВСР№15.«Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла».

Цель: Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной деятельности:

1. 
   Составить алгоритм вычисления площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.
   
2. 
   Составить кроссворды по теме «Начала математического анализа».
   

Методические рекомендации

1. 
   Повторить конспект урока «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла».
   
2. 
   Составить алгоритм, то есть план, по которому нужно решать задачи на вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.
   
3. 
   Подобрать вопросы по изученным темам, которые войдут в кроссворд.
   

Инструкция по созданию кроссвордов.

1) Начало начал составления кроссворда. Оптимальный вариант – это выбрать сетку и начать ее заполнять. При обретении достаточного опыта, можно пойти и от обратного: то есть, сетку строить потом, но это достаточно сложно – нужно симметрично располагать слова и т.д. Поэтому начнем с простого: сначала – сетка. Если сложно нарисовать ее самостоятельно, то легко можно взять сетку из любого печатного издания – конечно, если это не какой-нибудь мудреный эксклюзив, а наша стандартная классическая черно-белая сетка разных конфигураций.
2) Обратите внимание на количество пересечений. Самое простое – это когда слова пересекаются в двух, максимум – в трех местах. Больше – это будет намного сложнее, особенно к концу кроссворда. Допустим, сетка с двойным-тройным пересечением слов выбрана, и теперь переходим к ее заполнению.
3) Старайтесь, чтобы в местах пересечений оказались гласные. Составить пересекающееся слово в варианте «-а-и-а» гораздо легче, чем «-к-с-н». Если все же в пересечении попали согласные, то желательно выбирать легко сочетаемые и часто встречающиеся, например, «к», «р», «с». В предпоследнее пересечение можно поставить «н» или «к», потому что в русском языке очень много слов, оканчивающихся на «-на», или «-ка». Если же пересечение не в предпоследней букве, а, например, в третьей с конца, то тоже ничего страшного: сколько можно вспомнить слов, оканчивающихся на «-сть», «ист», «лог», интересных фамилий или географических названий. Однако шипящие и буквы «э», «ю», «я», а также мягкие-твердые знаки в клетках пересечения – это лишняя головная боль.
4) Придумайте сначала длинные слова, состыкуйте их друг с другом, а уж затем подгоняйте под них короткие. Выбор оригинальных слов из трех букв довольно невелик, и поэтому они, по техническим причинам, кочуют из одного кроссворда в другой. Наиболее интересные слова лучше заполнять сначала – потом, к концу сетки, придется элементарно подгонять их по уже имеющемуся в наличии сочетанию букв, а в начале пути еще есть полный простор.
5) Не мудрите! Примитивность и доступность – это разные вещи!

4. Не забудьте указать ответы.

5. Рекомендуемая литература:

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.

2. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.