Экономическая безопасность математика. 05 МЕТЕМАТИКА Экон без 2019. Методические указания для практических занятий и самостоятельной работы с заданиями для расчетнографической работы. Для студентов для заочной формы обучения направления Экономическая безопасность Горбенко Е. Е луганск, Издво лнау, 2019. 48 с
 Скачать 1.51 Mb.
|
Вопросы для самоконтроляЧто называется производной функции? Каков геометрический, физический и экономический смысл производной? Как взаимосвязаны непрерывность функции и её дифференцируемость в точке? Напишите формулы дифференцирования основных элементарных функций. Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции. Что называется дифференциалом функции? Каков геометрический смысл дифференциала функции? Перечислите основные свойства дифференциала функции. Напишите формулу, позволяющую находить приближённое значение функции при помощи её дифференциала. Как найти производную второго, третьего, п-го порядков? Как найти дифференциал второго порядка от данной функции? Т е м а 6. Приложения производной Задача 9. Исследовать функцию  и построить её график.Р е ш е н и е. Исследование функции проведём по следующеё схеме: Нахождение области определения D(y); Исследование функции на чётность; Исследование на непрерывность; Нахождение асимптот графика функции; Нахождение интервалов монотонности, точек экстремума и экстремальных значений функции; Нахождение интервалов выпуклости и точек перегиба; Нахождение точек пересечения графика с осями координат. Последовательно реализуя указанную схему, получим: Областью определения данной функции является множество D(y) = (– , 1) (1, + ), так как х3 – 1 0 х 1. Так как область определения D(y) не симметрична относительно нуля, то данная функция является функцией общего вида (не является ни чётной ни нечётной). Так данная функция является элементарной, то она непрерывна во всех точках области D(y). Точка х = 1 является предельной для D(y) и в ней  ;  Следовательно, точка |